Apresentação do PowerPoint

Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
CIRCUITOS DIGITAIS I
ROGÉRIO LÚCIO LIMA
Sinop – Outubro de 2016
Conversão de Números Binários Fracionários em Decimais
Utilizaremos, então, um número decimal fracionário qualquer, por exemplo, o número 10,5.
Aplicando a regra básica de formação de um número, verificamos o que ele significa:
𝟏𝟎𝟏
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟏
1
0
5
Da tabela resulta: 1𝑥101 + 0𝑥100 + 5𝑥10−1 = 10,5
Para números binários agimos da mesma forma. Para exemplificar vamos transformar em
decimal o número 101,1012 :
𝟐𝟐
𝟐𝟏
𝟐𝟎
1
0
1
𝟐−𝟏 𝟐−𝟐 𝟐−𝟑
1
Podemos escrever:
0,125 = 5,62510
0
1
1𝑥22 + 0𝑥21 + 1𝑥20 + 1𝑥2−1 + 0𝑥2−2 + 1𝑥2−3 = 4 + 1 + 0,5 +
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Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Como exemplo, vamos transformar o número 8,375 em binário. Este número significa:
8 + 0,375 = 8,375.
Primeiramente transforma a parte inteira:
82
0 42
0 22
01 2
∴ 810 = 10002
O passo seguinte é transformar a parte fracionária: faremos a multiplicação sucessivas das
partes fracionárias pela base, até atingir zero.
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Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Temos, então:
0,375 →𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑎
𝑥 2 →𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
0 ,750
0,750
𝑥2
1 ,500
0,500
𝑥2
1 ,000
O processo para aqui, pois parte do número depois da vírgula é nula.
Assim sendo, podemos escrever: 0,0112 = 0,37510
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Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Para completarmos a conversão, efetuamos a composição da parte inteira com a fracionária:
1000,0112 ∴ 8,37510 = 1000,0112
Vamos transformar o número 4,810 .
O primeiro passo é transformar a parte inteira do número: 4,810 = 1002
0,8
𝑥2
1 ,6
0,6
𝑥2
1 ,2
0,2
𝑥2
0 ,4
0,4
𝑥2
0 ,8
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Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Podemos notar que o número 0,8 tornou a aparecer, logo se continuarmos o processo,
teremos a mesma sequência já vista até aqui. Este é um caso equivalente a uma dízima.
Temos, então:
0,810 = (0,1100 1100 1100 … )2
Logo: 4,810 = 100,1100110011001100 …
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Sistema Octal de Numeração
O sistema octal de numeração é um sistema de base 8 no qual existem 8 algarismos assim
enumerados:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
Atualmente, o sistema octal praticamente é pouco utilizado no campo da Eletrônica Digital
tratando-se apenas de um sistema numérico intermediário dos sistemas binário e
hexadecimal.
DECIMAL
OCTAL
DECIMAL
OCTAL
DECIMAL
OCTAL
DECIMAL
OCTAL
0
0
4
4
8
10
12
14
1
1
5
5
9
11
13
15
2
2
6
6
10
12
14
16
3
3
7
7
11
13
15
17
16
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Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal
Vamos converter o número 1448 em decimal.
𝟖𝟐
𝟖𝟏
𝟖𝟎
1
4
4
1𝑥82 + 4𝑥81 + 4𝑥80 =
1𝑥64 + 4𝑥8 + 4𝑥1 = 64 + 32 + 4 = 10010
∴ 1448 = 10010
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Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal
O processo é análogo à conversão do sistema decimal para o binário, somente que neste
caso, utilizaremos a divisão por 8, pois sendo o sistema octal, sua base é igual a 8.
Como exemplo, façamos a conversão do número 9210 para o sistema octal.
92 8
4 11 8
3 1
∴ 9210 = 1348
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Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário
A regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no correspondente em binário,
respeitando-se o número padrão de bits do sistema, sendo para o octal igual a três (23 =
8 → 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑜𝑐𝑡𝑎𝑙), para o número 278 , temos:
2 = 010
7 = 111
∴ 278 = 101112
Obs.: a regra só é válida entre sistemas numéricos de base múltipla de 2𝑁 , sendo N um
número inteiro.
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Conversão de Sistema Binário para o Sistema Octal
Para transformar um número em octal, vamos primeiramente separá-lo em grupos de 3 bits
a partir da direita, como exemplo, façamos o número 1100102 :
110
010
Efetuando a conversão de cada grupo temos:
110 = 6
010 = 2
∴ 1100102 = 628
Para grupo incompleto, acrescentamos zero à esquerda até completa-lo com 3 bits.
Exemplo: 10102 .
001 = 1
010 = 2
∴ 10102 = 128
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Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários
Exercícios
1)
2)
3)
4)
Converta o número binário 111,0012 em decimal.
Converta o número 100,110012 em decimal.
Converta número 3,380 em binário.
Converta o número 57,310 .
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Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário
Exercícios.
1) Converta o número 778 em decimal.
2) Converta o número 1008 em decimal.
3) Converta o número 4768 em decimal.
4) Converta o número 7410 em octal.
5) Converta o número 51210 em octal.
6) Converta o número 71910 em octal.
7) Converta o número 348 em binário.
8) Converta o número 5368 em binário.
9) Converta o número 446758 em binário.
10) Converta o número 101112 em octal.
11) Converta o número 110101012 em octal.
12) Converta o número 10001100112 em octal.
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Referência Bibliográfica
IDOETA, I. V. & CAPUANO, F. G. Elementos de Eletrônica Digital, 31ª, São Paulo: Érica Editora
Ltda, 2000.
TOCCI, R. J. Sistemas Digitais, Princípios e Aplicações, 8ª Edição, editora PHB, Rio de Janeiro,
2001.
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