Aula Avançada - O Campo Elétrico - 02

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O CAMPO ELÉTRICO
AÇÃO À DISTÂNCIA
Por que a carga de prova tem que ser tão pequena quanto possível?
A força coulombiana, assim como a força gravitacional, são interações
à distância, um conceito mal compreendido, desde Newton até meados do
século passado, quando Faraday introduziu a idéia de campo. De acordo com
o conceito de campo, a interação entre duas cargas, Q1 e Q2, ocorre através
da ação do campo de uma delas sobre a outra. Operacionalmente, o campo é
assim definido.
Onde a carga de prova, q0, é tão pequena quanto possível. Isto é, para
se conhecer o valor do campo elétrico em determinado ponto, basta colocar
uma carga de prova naquele ponto e dividir a força medida pelo valor da
carga.
LINHAS DE FORÇA
A limalha tomará o formato das linhas de campo
Com a introdução do conceito de campo, logo surgiu à dúvida sobre como ele
se apresentava no espaço. Faraday propôs o conceito de linhas de força.
Existe uma bem definida relação entre campo e linhas de força,
de modo que conhecendo-se um, determina-se o outro.
Em cada ponto do espaço, a direção do campo é determinada pela tangente
à linha de força.
Em cada ponto do espaço, o valor do campo é determinado pelo número
de linhas por unidade de área transversal. Quanto maior a densidade de linhas
de campo, maior a intensidade do campo.
Uma forma bastante simples para visualizar linhas de campo, no
caso do campo magnético: (1) colocar um ímã sob uma cartolina; (2) espalhar
limalha de ferro sobre a cartolina.
CAMPO DE UM DIPOLO ELÉTRICO
Dada uma carga puntiforme, q, e uma carga de prova, q0, a uma distância
r da primeira, tem-se
Portanto, pela definição de campo, eq. (2.1), tem-se o campo de uma
carga puntiforme
Dipolo elétrico é uma configuração muito importante para o tema que
estamos tratando. Consiste de um par de cargas de mesmo valor e sinais
contrários, separadas por uma distância d.
Pelo
princípio
da
superposição,
.
Use a eq. (2.3) e mostre que o campo do dipolo, num ponto da sua
mediatriz, x»d, é dado por
Onde p=qd é o momento de dipolo elétrico do dipolo.
t=d/V0
Um elétron é lançado horizontalmente com uma velocidade V0, em um
campo uniforme entre as placas paralelas da figura 2.2. A direção do campo
é vertical, e seu sentido é para cima. Supondo que o elétron penetra no campo
em um ponto eqüidistante das placas, e tangencia a borda da placa inferior
ao sair, determine o valor do
O movimento do elétron é semelhante ao de um projétil lançado no campo
gravitacional. Ao invés do peso, tem-se sobre o elétron a força Coulombiana
F=eE. Ao invés da aceleração da gravidade, g, tem-se a aceleração a=eE/m.
Do que sabemos sobre lançamento de projétil (ver cálculo ao lado),
conclui-se que.
2.1 Um elétron é solto a partir do repouso, num campo elétrico uniforme de
módulo igual a 5x103 N/C. Ignorando o efeito da gravidade, calcule a
aceleração
do
elétron.
14
2
R.: 8,78x10 m/s
2.2 Quais são o módulo e a direção do campo elétrico que equilibrará o peso
de uma partícula a (2 prótons e 2 nêutrons)?
R.: 2,1x10-8 N/C; de baixo para cima.
2.3 Na figura 2.3 as cargas estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero.
Determine o módulo e o sinal da carga Q, para os quais o campo elétrico total
no ponto
R.: P (encontro das bissetrizes) será nulo. 2,0 mC.
2.4 Duas cargas, –3q e +q, são fixas e separadas por uma distância d. Localize
o(s) ponto(s) onde o campo elétrico é nulo.
R.: 1,36d, à direita da carga +q.
2.5 Considere um dipolo elétrico com momento igual a 2x10-29 C.m. Faça um
desenho representando este dipolo e calcule sua força (módulo, direção e
sentido) sobre um elétron colocado no eixo do dipolo, a uma distância de 300
Å do seu centro.
R.: 1,06x10-15 N.
2.6 Considere positivas as cargas na figura 2.1. Mostre que o campo elétrico
num ponto situado ao longo do eixo que une as cargas, distando x (x>>d),
do ponto médio entre elas, vale
.
2.7 Um próton é projetado na direção indicada na figura 2.4, com velocidade
5x105 m/s. Considerando q=30o, E=3x104 N/C, d=2 cm e L=15 cm, determine
a trajetória do próton até que ele atinja uma das placas, ou saia da região
sem
atingi-las.
Despreze
o
efeito
da
gravidade.
-8
R.: 4,6x10 s depois de lançado, o próton atinge a placa superior. O ponto do
choque dista 1,99 cm do início da placa.
2.8 Na figura 2.5 um elétron é projetado ao longo do eixo que passa no meio
entre as placas de um tubo de raios catódicos, com velocidade inicial de 2 x
1017 m/s. O campo elétrico uniforme existente entre as placas tem uma
intensidade de 20000 N/C e está orientado para cima. (a) De quanto o elétron
se afastará do eixo quando ele chegar ao fim das placas? (b) A que ângulo,
em relação ao eixo, o elétron se move no instante em que está saindo das
placas? (c) A que distância, abaixo do eixo, o elétron atingirá a tela
fluorescente S?
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