6 Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010

6a Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010
1. Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27 ms a uma bola de 0,4 kg que estava se
movendo a 14 m/s no sentido positivo do eixo. O módulo da força é variável e o impulso resultante
tem módulo de 32,4 N.s.
(a) Quais são o módulo e o sentido da velocidade da bola imediatamente após a aplicação da força?
(b) Qual é a intensidade média da força aplicada?
2. Em fevereiro de 1955 pára-quedista saltou de um avião, caiu 370 m sem conseguir abrir o páraquedas e aterrissou em um campo de neve, sofrendo apenas pequenas escriações. Suponha que sua
velocidade imediatamente antes do impacto era de 56 m/s (velocidade terminal), que sua massa
(incluindo o equipamento) era de 85 kg e que a força da neve sobre ele tenha atingido o valor
máximo (relativamente seguro) de 1,2 .105 N. Determine
(a) a profundidade mínima da neve para que o pára-quedista escapasse sem ferimentos graves;
(b) o módulo do impulso da neve sobre ele;
(c) a força média sobre ele, se a colisão durou 100 ms.
3. O cabo de um elevador arrebenta e o sistema de segurança falha, fazendo com que o elevador caia
em queda livre de uma altura de 36 m. Durante sua colisão com o fundo do poço a velocidade de um
passageiro de 90 kg se anula em 5 ms. Quais são
(a) o módulo do impulso sentido pelo passageiro durante a colisão;
(b) o módulo da força média sentida pelo passageiro durante a colisão?
Se o passageiro pula verticalmente para cima com uma velocidade de 7 m/s em relação ao piso do
elevador imediatamente antes de ocorrer a colisão, quais são
(c) o módulo do impulso sentido pelo passageiro durante a colisão;
(d) o módulo da força média sentida pelo passageiro durante a colisão?
4. Na Olimpíada de 708 a.C. alguns atletas disputaram a prova de salto em distância segurando pesos
chamados halteres para melhorar o desempenho. Os pesos eram segurados à frente do corpo (braços
esticados, paralelos ao chão) no início do salto, e arremessados horizontalmente para trás durante o
salto. Suponha que um atleta moderno de 78 kg use dois halteres (um em cada mão) de 5,5 kg cada,
arremesando-os para trás exatamente no momento em que atinge sua altura máxima, de forma que
a velocidade dos pesos em relação ao chão seja zero. Suponha que a velocidade inicial do atleta seja
e que o terreno seja plano.
(a) Qual é a altura máxima atingida pelo atleta? Essa altura depende do fato dele carregar halteres?
(b) A que distância horizontal (dada a partir da posição inicial do salto) o atleta atinge sua altura
máxima? Essa distância depende do fato do atleta carregar os halteres?
(c) Qual a velocidade do atleta ao atingir a altura máxima, imediatamente antes de arremessar os
pesos?
(d) Qual a velocidade do atleta imediatamente depois de arremessar os pesos?
(e) Qual a distância total máxima alcançada pelo atleta?
(f) Caso o atleta não arremesse os halteres qual seria a distância máxima alcançada?
Sugestão: trate o problema como dois movimentos de projéteis: o primeiro do início do salto até a
altura máxima, e o segundo da altura máxima até o chão.
5. O pêndulo balístico era utilizado para medir velocidades de projéteis antes que os dispositivos
eletrônicos fossem inventados. Em uma de suas muitas versões, ele é composto por um grande e
pesado bloco de madeira, suspenso por duas cordas paralelas compridas de peso desprezível. Quando
a bala é lançada horizontalmente e penetra o bloco, sua velocidade é anulada rapidamente. O sistema
bloco-bala irá oscilar para cima, como um pêndulo, subindo uma altura máxima h. A colisão é
inelástica, e portanto a energia não é conservada durante o choque, ao contrário do momento que é
conservado. Já durante a oscilação do pêndulo o momento não é conservado, porém a energia total
do sistema é conservada. Com base nisso, resolva o problema que segue.
Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 2 kg de massa. A bala fica
alojada no pêndulo, que sobe uma altura h = 12 cm. Calcule a velocidade inicial da bala.
6. Uma bala de 5,2 g a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g inicialmente em repouso sobre
uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua
velocidade reduzida para 428 m/s.
(a) Qual é a velocidade final do bloco de madeira?
(b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema bloco-bala antes da colisão?
(c) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema bloco-bala depois da colisão?
7. Duas esferas de titânio se aproximam com a mesma velocidade escalar e sofrem uma colisão elástica
frontal. Após a colisão uma das esferas, cuja massa é de 300 g, permanece em repouso.
(a) Qual é a massa da outra esfera?
Caso a velocidade escalar inicial de cada esfera for de 2 m/s
(b) qual é a velocidade da outra esfera após a colisão?
(c) qual é a velocidade do centro de massa das duas esferas?
8. Um carrinho com 340 g de massa, que se move em uma pista sem atrito com uma velocidade inicial
de 1,2 m/s, sofre uma colisão elástica com outro carrinho de massa desconhecida inicialmente em
repouso. Após a colisão o primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com
uma velocidade escalar de 0,66 m/s.
(a) Qual é a massa do segundo carrinho?
(b) Qual é a velocidade segundo carrinho após a colisão?
(c) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema dos dois carrinhos?
Respostas (considerando sempre g = 10 m/s2)
1.
2.
3.
4.
(a)
(a)
(a)
(a)
; (f)
5.
6. (a)
7. (a)
8. (a)
; (b)
; (b)
; (b)
; (b)
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; (b)
; (b)
; (b)
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; (c)
; (c)
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; (d)
; (c)
; (d)
; (b)
; (c)
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; (c)
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; (e)
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