3 – MEDIÇÕES DE DISTÂNCIAS

Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
VIII – DESENHO PLANIMÉTRICO
__________________________________________________________________________
Se a partir de um modelo numérico do terreno é possível extrair todas as informações posicionais,
geométricas e temáticas, para que desenhar? ou, em outras palavras, para que transformar a descrição
numérica em gráfica? Por várias razões. A descrição gráfica permite visualizar o espaço e transmite
informações sensoriais que uma tabela de números não transmite. È sobre a descrição gráfica que o Arquiteto
elabora o plano diretor ou o projeto arquitetônico; que o Engenheiro Civil projeta a estrada ou a ponte, que o
Engenheiro Agrimensor projeta o loteamento ou o sistema cartográfico municipal. Para melhorar ainda mais a
transmissão de informações sensoriais pode-se imprimir as feições levantadas sobre uma imagem de satélite;
adicionar fotografias à margem da planta gráfica; gerar a visualização em perspectiva ou 3D ou transformar a
descrição gráfica em maquetes - que pode ser física ou “eletrônica”. Há também aqueles que preferem a
descrição dos limites em uma língua falada e escrita, como os profissionais do Direito, e aí, tem-se que
transformar a descrição gráfica em memorial descritivo, do qual se gera uma escritura imobiliária.
Por se tratar de uma atividade em plena evolução tecnológica, este assunto merece texto específico
que o aborde com a profundidade e o detalhamento necessários aos Engenheiros Agrimensores e Cartógrafos.
Para isso, no curso de Engenharia de Agrimensura da Universidade Federal de Viçosa foi criada a disciplina
‘desenho topográfico digital’, que além de ensinar o uso de CADs tem como objetivo estudar algoritmos de
desenho e modelos matemáticos de interpolação de curvas de nível e construção de modelos digitais do
terreno.
Neste capítulo, estudar-se-á um pouco sobre planta planimétrica, partindo do pressuposto que o
estudante já cursou disciplinas específicas de desenho técnico, e elaborar-se-á o desenho sem apoio do
computador, acreditando que o fato de executar determinada tarefa de engenharia, passo a passo, à mão, ao
menos uma vez, capacita melhor o engenheiro para o desenvolvimento ou uso programas de computador, bem
como para a análise dos resultados.
1-
INTRODUÇÃO
A Figura 8.1 tem o objetivo de mostrar as diferentes formas de descrever um espaço e que a relação
biunívoca entre as diferentes formas deve ser garantida.
Transformar um modelo numérico numa descrição gráfica, ou seja, desenhar, é atividade já bem
conhecida dos engenheiros e, hoje em dia, é comum empregar softwares específicos para tal fim. Até mesmo a
transformação de plantas gráficas em modelos numéricos, ou seja, a digitalização de plantas, é hoje, comum.
Plantas gráficas antigas, armazenadas em papel, em diversas repartições públicas e privadas, são hoje em dia
digitalizadas, facilitando o armazenamento e o manuseio de tais plantas. Para isso empregam-se as chamadas
mesas digitalizadoras ou scanners e diversos softwares que, inicialmente, obtêm os parâmetros que
relacionam os sistemas de coordenadas da mesa, ou da imagem “escaneada”, e da planta. As transformações
de descrições gráficas e numéricas em maquetes e modelos matemáticos não são comuns, mas são atividades
que devem ser pesquisadas e cada vez mais realizadas pelos Engenheiros Agrimensores e Cartógrafos.
137
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
O produto resultante de uma descrição gráfica pode ser chamado de ‘carta’ ou ‘mapa’, ou ‘planta’. A norma
para execução de levantamentos topográficos, ABNT 13133, define os termos carta ou mapa e planta, da
seguinte forma:
Modelo Numérico
do Terreno (MNT).
Desenho (CAD)
Planta gráfica
Memorial
descritivo
Digitalização
Modelos
matemáticos
Maquete (física ou
eletrônica)
Figura 8.1 – Diferentes formas de descrever um espaço e suas relações
• Carta ou Mapa: Representação gráfica sobre uma superfície plana, em escalas médias e pequenas,
que leva em consideração a curvatura da terra, sendo, portanto, resultante de operações
geodésicas e cartográficas.
Os ingleses e americanos dão preferência ao termo mapa, enquanto os franceses, ao termo
carta. No Brasil, o termo carta é empregado quando são transmitidas informações técnicas –
distâncias, ângulos, áreas, volumes, rumos etc – confiáveis e com responsabilidade técnica. Já o
termo ‘mapa’ é empregado quando são transmitidas informações ilustrativas, sem rigor técnico.
A confecção de cartas ou mapas também é assunto a ser estudado em texto específico.
• Planta: Representação gráfica de uma parte limitada da superfície terrestre sobre um plano horizontal
local, em escalas maiores que 1:10 000, para fins específicos, sem considerar a curvatura da
terra.
O termo planta pode ainda ser acrescido dos adjetivos ‘planimétrica’, ‘altimétrica’ e
‘planialtimétrica ou topográfica’ para os respectivos tipos de informação geométrica transmitida.
A planta topográfica equivale a uma projeção central do relevo e das feições de um terreno sobre um
plano horizontal tangente ao geóide, com ponto de vista no centro da terra. A Figura 8.2-a, extraída de
ESPARTEL – 1982, mostra a projeção central dos pontos A, B e C sobre uma superfície esférica ao nível
médio dos mares. Porém, no campo de abrangência da topografia – região para a qual se pode desprezar a
138
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
curvatura da terra – a verticais de projeção podem ser consideradas paralelas e, conseqüentemente, a
projeção central se torna ortogonal. A Figura 8.2-b é uma tentativa de representar a relação entre os limites de
um plano topográfico – cerca de 60 Km de diâmetro - e o raio de uma Terra esférica – aproximadamente 6370
Km – o que leva a um ângulo de convergência de 32’ entre as verticais dos limites extremos. Já a Figura 8.3
mostra a projeção ortogonal de um ponto A sobre a superfície física da Terra após ter sido corrigido o efeito da
altitude.
d ≈ 60 km
R ≈ 6.370 km
a – Projeção central (Fonte: ESPARTEL, 1982)
b – Limites da topografia
Figura 8.2 – Projeção central e limites da topografia.
Desenhar uma planta topográfica consiste, portanto, em descrever graficamente informações posicionais,
geométricas e temáticas de um espaço, representando em um plano os ângulos horizontais em verdadeira
grandeza e as distâncias horizontais reduzidas do efeito da altitude e segundo uma razão constante.
À relação constante com que as distâncias horizontais são reduzidas dá-se o nome de escala.
2-
ESCALA
Definição: É a razão entre uma determinada distância na planta (d) e sua correspondente ou homóloga, no
terreno (D), ou seja,
E =
d
D
(8.1)
139
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
ssfA
•
A
hm
sgA
sgA
A”
•
•
A’
Superfície física
Plano topográfico
Geóide
Figura 8.3 – Projeção ortogonal ( A” ) do ponto A, após ter sido corrigido o efeito da altitude ( A’ ).
Caso a escala (E) esteja entre zero e um, a planta será de redução; caso E seja maior 1, de ampliação;
se for igual a 1, a planta estará em tamanho natural, ou 1para 1, e se E for igual a -1, a planta será refletida,
espelhada.
Quando se diz a um leigo que 1 cm na planta corresponde a 20 m no terreno está se falando de uma
escala de redução que pode ser representada das seguintes formas:
E=
1cm
1 cm
1
=
=
20 m
2000 cm
2000
(8.2)
Outras formas, empregadas na engenharia, para representar essa mesma escala são: 1÷ 2000 ou 1:2000. O
denominador da escala é chamado ‘módulo’, (M), ou ‘título’, da escala. Assim,
E=
e quanto maior o módulo, menor será escala.
140
d
1
=
D
M
(8.3)
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
Teoricamente há um número infinito de escalas; no entanto, na prática, o número de escalas
usadas em topografia é pouco. A Tabela 8.1, parte dela extraída de ESPARTEL, 1982, traz algumas
escalas empregadas em mapeamento de acordo com a finalidade da planta.
Tabela 8.1 – Escalas empregadas em mapeamento de acordo com a finalidade.
Finalidades
Escalas
Detalhes de construção (“as built”)
1:25; 1:50
Lotes urbanos, plantas baixas de construções (“as built”)
1:100; 1:250
Lote rural, loteamento, planta cadastral
1:500; 1:1 000; 1:2 000
Plantas de municípios ou partes de municípios ou grandes propriedades rurais
1:5 000; 1:10 000
1:25 000; 1:50 000;
Cartas estaduais
1:100 000
Mapa rodoviário.
1:2 000 000
Já a NBR 13133 recomenda as seguintes escalas para levantamentos por poligonação de acordo com a
classificação da poligonal, Tabela 8.2.
Tabela 8.2 – Escalas de acordo com o
tipo de poligonal (ABNT
13133).
Tipo de poligonal
Escalas
3-
IP ou IIP
1/500
IIIP
1/1000
IVP
1/2000
VP
1/5000
ERRO DE GRAFICISMO
A visão humana é naturalmente limitada. Segundo DOMINGUES, 1979, o diâmetro médio dos
elementos sensíveis da retina é da ordem de 4,5 µ, que corresponde a um poder separador, resolução
espacial, do olho humano nu de aproximadamente 1’; este ângulo, à distância mínima normal de visão, 25
cm, corresponde a um intervalo de cerca 0,1 mm.
A NBR 13133 define erro de graficismo como sendo o erro máximo admissível para lançamento de
pontos e traçado de linhas na elaboração de desenho topográfico. Para a norma esse erro equivale a duas
vezes a acuidade visual, ou seja, 0,2 mm.
141
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
Hoje em dia, ao realizar desenhos em vídeo com a ajuda de programas de computador, atingir esse
objetivo, ficou relativamente fácil. Porém, ao imprimir o desenho é necessária atenção à resolução e à
‘qualidade de linha’ da impressora ou do ploter. O erro de graficismo cometido na impressão é diretamente
proporcional à resolução do plotador automático. Um erro de 0,2 mm no lançamento de um ponto equivale a
uma resolução de 127 ppp (pontos por polegada - dpi), ou seja, esta é a resolução mínima admitida para o
ploter ou a impressora a ser usada para que o desenho fique de acordo com a norma.
4-
ESCALA MÁXIMA
Embora os traçadores automáticos superem com facilidade o erro de graficismo, engenheiros,
arquitetos, geógrafos, etc ao navegarem ou projetarem sobre plantas gráficas estarão limitados pela acuidade
visual de cada um.
Com a possibilidade de manusear mapas por computador, ficou fácil ampliá-los ou reduzi-los, no
entanto, deve haver um limite para a ampliação. Esse limite deve ser definido pela precisão alcançada na
geração dos dados.
Como em todo e qualquer trabalho experimental, seja de topografia ou não, há erros no levantamento
dos dados. Como em topografia as distâncias são normalmente reduzidas, e não ampliadas, e como um olho
humano, em condições normais de trabalho, não consegue distinguir dois pontos ou duas linhas separadas
por distâncias menores que 0,2mm, devem-se estabelecer a escala máxima de uma planta, de forma que o
erro ou a imprecisão cometida no levantamento e processamento dos dados não apareça no desenho.
Se a incerteza planimétrica de um trabalho topográfico é σP e essa imprecisão não pode aparecer na
descrição gráfica, σP deve corresponder à no máximo 0,2 mm na planta, ou seja,
E max =
0,2 mm
σP
(8.4)
lembrando que a escala máxima, Emáx, é dada por:
1
Mmín
(8.5)
σ P (mm )
0,2 (mm )
(8.6)
E máx =
ou
Mmín =
Desta forma, pode-se concluir que:
• quanto melhor a precisão do levantamento, menor σP, menor Mmín e maior a escala máxima ou
• o erro admissível na determinação de um ponto do terreno diminui à medida que se aumenta
escala máxima requerida para a planta a ser confeccionada;
142
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
A Tabela 8.3 mostra módulos de escalas máximas para diferentes precisões topográficas. Nela verificase que, se a incerteza na determinação de um ponto chega a 2 m, a escala máxima da planta deve ser de
1/10 000. Se a imprecisão for da ordem de 40 cm, a escala máxima será de 1/2.000, e assim por diante. Daí,
diz-se que quanto menor o módulo de uma escala, melhor a sua precisão.
Tabela 8.3– Escalas máximas em função da
precisão topográfica
Precisão ou σP Módulo da escala máxima
2 cm
100
10 cm
500
20 cm
1.000
40 cm
2.000
1m
5.000
2m
10.000
Por uma questão de honestidade na transmissão de informações, a escala máxima deve fazer parte
das informações constantes na planta.
Se a escala máxima de uma planta é 1/10 000 e amplia-se esta planta para a escala de 1/500,
objetos e distâncias maiores que 10 cm deveriam estar contidos na nova planta, mas não estarão, uma vez
que não estavam na planta original. Dessa forma uma planta originada de uma outra por ampliação poderá,
se não informar ao leitor, induzi-lo a conclusões erradas sobre a precisão do trabalho. Relativo à ampliação
de cartas o Decreto da Presidência da República no 89817/84 em seu artigo 11 estabelece o seguinte:
Art. 11 Nenhuma folha de carta será produzida a partir da ampliação de qualquer
documento cartográfico.
§1º Excepcionalmente, quando isso se tornar absolutamente necessário, tal fato deverá
constar explicitamente em cláusula contratual no termo de compromisso,
§2º Uma carta nas condições deste artigo será sempre classificada com exatidão inferior
à do original, devendo constar obrigatoriamente no rodapé a indicação "Carta ampliada a
partir de (. .. documento cartográfico) em escala (... tal)".
§3º Não terá validade legal para fins de regularização fundiária ou de propriedade imóvel,
a carta de que trata o "caput" do presente artigo.
Obviamente tal artigo deve ser aplicado também às plantas topográficas. Já a confecção de plantas a
partir da redução de outras é perfeitamente admissível. No entanto, objetos que na planta original estavam
representados em escala, poderão, após a redução, ter que ser representados por símbolos ou convenções.
Detalhes geométricos perceptíveis na planta original deixarão de sê-lo e, a fim de reduzir o tamanho dos
arquivos, pontos e informações poderão ser eliminados. Por exemplo, o trecho de um rio cheio de curvas,
perceptíveis na escala 1/500, poderá ser representado por uma reta e os pontos definidores das curvas,
eliminados criteriosamente se a planta é reduzida para, por exemplo, 1/5 000. O processo de eliminação de
143
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
informações desnecessárias em plantas topográficas é denominado ‘generalização cartográfica’ e deve ser
estudado na disciplina desenho topográfico digital.
Quando a área a ser desenhada é demasiadamente extensa para ser representada em uma única
folha, deve-se desmembrá-la de forma que cada parte seja desenhada numa folha parcial, na escala capaz
de representar convenientemente os detalhes levantados sem a perda de dados e informações necessárias
ao fim a que se destina a planta impressa.
5-
DESENHO DA PLANTA
Definida a escala em que o desenho vai ser impresso, o passo seguinte é transformar as coordenadas
do modelo numérico do terreno em coordenadas de planta.
5.1- Cálculo das coordenadas de planta
O cálculo das coordenadas de planta, (xp,yp), é feito dividindo as coordenadas de terreno, (X,Y),
normalmente em metros, pelo módulo da escala; lembrando que as coordenadas de planta são, também
normalmente, expressas em centímetros. Assim,
xp =
X (m)
M
100
(cm)
(8.6)
(cm) ,
(8.7)
e
yp =
Y (m)
M
100
arredondando os valores encontrados para o décimo do milímetro.
A seguir, conhecendo os valores das diferenças entre as abscissas máxima e mínima da planta, ou seja,
conhecendo-se
e
∆xp máx = xp máx − xp mín
(8.8)
∆yp máx = yp máx − yp mín
(8.9)
escolhe-se o formato e a orientação do papel.
144
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
5.2- Escolha do formato e orientação do papel
A partir de uma convenção no sistema alemão DIN (Deutsches Institutfür Normung e.V.), adotada
no Brasil desde 1954, a International Organization for Standardization (ISO) estabeleceu a norma ISO 216
que define uma série de formatos de papel começando no formato básico denominado A0. Esse formato é
determinado de forma que a área do papel seja 1 m2 e seus lados estejam na proporção de um para raiz de
dois, o que, arredondando ao milímetro, leva a um retângulo de 841 x 1189 mm. Outros formatos,
denominados A1, A2, até o A10, são obtidos dobrando ao meio a folha de formato anterior e mantendo
sempre a mesma proporção entre os lados. Isso quer dizer, por exemplo, que dobrando o A0 se obtém o
A1, dobrando o A1 se obtém o A2 e assim por diante até o formato A10, de 26 x 37 mm, conforme mostra a
Figura 8.4-a.
A Figura 8.4-b mostra as margens normalmente aplicadas: 25 a 30mm para a lateral esquerda e de
5 a 15mm para as outras laterais.
A norma brasileira que trata desse assunto é a NBR 10068: Folha de desenho – leiaute e dimensões.
A2
A1
A4
A3
A5
a
b
Figura 8.4 – Formatos e margens normalmente empregadas
A Tabela 8.4 mostra as dimensões dos formatos utilizados para a confecção de plantas.
Se a diferença entre as abscissas máxima e mínima, ∆xp max , for maior que a diferença entre as
ordenadas máxima e mínima, ∆yp max , posiciona-se o papel na posição horizontal (ou “paisagem”); caso
contrário, posiciona-o na posição vertical (ou “retrato”), não se esquecendo de estabelecer as margens
conforme a Figura 8.4-b.
145
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
Tabela 8.4: Formatos e dimensões de
papeis empregados para
impressão de plantas
Formato
Tamanho(mm)
Área (m2)
2xA0
1189x1682
2
A0
841x1189
1
A1
594x841
0,50
A2
420x594
0,25
A3
297x420
0,1250
A4
210x297
0,0625
A5
148x210
0,0313
5.3- Lançamento dos pontos e desenho do reticulado
Se o desenho vai ser feito à mão – o que é raro hoje em dia -, ele deve ser confeccionado inicialmente
em um papel milimetrado após estabelecer a origem e orientação do sistema de coordenadas topográficas aqui é interessante buscar fazer um paralelo com uma tela de vídeo e o uso de um “computer aided design
(CAD)”. Calculadas as coordenadas de planta, definidos o formato e a orientação do papel e estabelecido o
sistema de coordenadas, o próximo passo é lançar os pontos levantados. Uma boa prática é lançar os pontos
por tema (ou camadas ou layers), ou seja, lançam-se os pontos definidores de limites, construções, vegetação,
hidrografia, etc, não necessariamente nessa ordem.
Para facilitar o lançamento de pontos traça-se um quadriculado no papel de 10 em 10 cm (ABNT
13133) ressaltando as coordenadas inteiras escritas nas bordas da folha. Esse reticulado além de facilitar o
lançamento de pontos servirá para encontrar e medir coordenadas de pontos já lançados, agilizando a leitura
da planta e contribuindo para reduzir o efeito de dilatação do papel nas coordenadas extraídas. Com o
reticulado não há necessidade de medir uma coordenada desde a origem do sistema; basta medi-la a partir do
cruzamento do reticulado mais próximo e isto reduz o efeito da dilatação ou contração do papel.
Para feições ou objetos que não puderem ser representados em escala, devem-se empregar símbolos
ou convenções para representá-los, de acordo com a norma. A Figura 8.5 mostra as convenções topográficas
publicadas na ABNT 13133.
Os instrumentos utilizados no lançamento dos pontos devem estar de acordo com a escala adotada.
Os pontos de apoio, ou estações topográficas, devem ser lançados utilizando-se, preferencialmente,
coordenatógrafo de boa precisão, porém esses pontos não devem ser ligados entre si, ou seja, não se deve
desenhar a poligonal. Além das convenções pode-se escrever na planta o nome próprio dos lugares e feições
(topônimos).
Depois de confeccionado o rascunho, realiza-se a cópia em papel dimensionalmente estável. O
desenho final poderá ser monocromático, em tinta preta, ou policromático, empregando a cor azul para
146
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
hidrografia, a verde para vegetação, a vermelha para edificações, estradas, ruas, calçadas, caminhos etc, e a
preto para legenda, reticulado e toponímia.
Figura 8.5: Convenções topográficas de acordo com ABNT 13133.
Fonte: www.der.sp.gov.br – 06/2007
Deve-se ter cuidado especial com as espessuras e tipos de linhas bem com o tamanho, tipos e
orientações das escritas. Um controle das espessuras das linhas serve para tornar a leitura da planta mais
agradável, menos cansativa. Uma planta não deve conter nomes ou números ilegíveis nem excessivamente
grandes. Recomenda-se consultar a NBR 8402: Execução de caracteres para escrita em desenho técnico e a
NBR 8403: Aplicação de linhas em desenhos – tipos de linhas – larguras de linhas.
147
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
5.4- Metadados ou metainformações
Embora o termo metadados seja utilizado quando se trata de arquivos digitais, ele será empregado
aqui com o intuito de familiarizá-lo entre os iniciantes das Engenharias de Agrimensura e Cartográfica.
Metadados pode, de forma simplificada, ser definido como ‘dados sobre dados’. Metadados, ou
metainformações, são dados ou informações que descrevem, dizem do que se tratam, dão significados,
orientações, limites, etc, a outros dados ou informações.
Em uma planta topográfica devem constar as seguintes informações:
•
Título identificando a planta ou o arquivo;
•
Município, distrito e localidade onde se situa a área descrita. Uma boa forma de fazer
isso é colocando na margem da folha uma planta de situação que pode ser parte de um
mapa rodoviário, carta ou imagem aérea;
•
A escala do desenho, inclusive a escala gráfica;
•
A orientação geográfica ou magnética com a data de observação;
•
Uma legenda com símbolos e convenções utilizadas de acordo com a norma;
•
Desvio padrão verificado no processo de elaboração e classe da planta;
•
A escala máxima;
•
Definição e realização do sistema topográfico;
•
O reticulado de 10 em 10 cm com as coordenadas no lado esquerdo e inferior da folha;
•
Os responsáveis pela execução;
•
Data da edição
•
Nome, CREA e assinatura do responsável técnico.
Caso seja uma planta relativamente pequena com poucas informações, como são normalmente as
plantas de limites de lotes, devem ainda constar as distâncias, os azimutes, perímetros e áreas de interesse,
bem como uma tabela com as coordenadas, e seus desvios padrão, dos pontos definidores dos limites e dos
pontos de apoio. As distâncias devem estar em metros com no máximo três casas decimais, os azimutes em
graus, minutos e segundos inteiros e a área em hectare com quatro casas decimais.
Para saber onde e como colocar estas informações na planta, consultar a NBR 10068 e a NBR 10582:
Conteúdo da folha para desenho técnico .
5.5- Escala Gráfica
Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal
ou numérica.
148
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento
de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em processos fotográficos comuns ou xerox,
cujos produtos finais não correspondem à escala nominal neles registrada.
A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou retração do papel no
qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou retração se deve, normalmente, a alterações
ambientais ou climáticas do tipo: variações de temperatura, variações de umidade, manuseio, armazenamento,
etc..
A escala gráfica fornece, rapidamente e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre
o desenho, qualquer que tenha sido a redução ou ampliação sofrida por este.
6-
MEMORIAL DESCRITIVO
Memorial descritivo é empregado normalmente para descrever limites e confrontações de lotes urbanos
ou rurais.
É a partir do memorial descritivo que se gera a escritura pública imobiliária. O memorial deve conter um
cabeçalho onde se identifica o imóvel, o proprietário, o município, a comarca, a unidade federativa e informa o
perímetro e a área do imóvel.
A seguir, em escrita corrente, sem rasuras nem espaços em branco, descreve-se o perímetro do
imóvel, informando as coordenadas dos vértices, os azimutes e as distâncias entre vértices e os nomes dos
confrontantes, guardando absoluta identidade com a planta do imóvel.
A descrição do perímetro e das confrontações deve começar no vértice situado mais ao norte e à oeste
e seguir o limite no sentido horário, indicando as coordenadas do vértice de partida, o azimute e a distância até
o próximo vértice, separando cada lado descrito por ponto e vírgula.
Ao final do relatório informar a definição e realização do sistema topográfico, datar e assinar.
Para mais informações sobre memorial descritivo de imóveis rurais consultar a “Norma técnica para
georreferenciamento de imóveis rurais”, do INCRA.
7-
RELATÓRIO TÉCNICO
Quando do término de todo e qualquer levantamento topográfico ou serviço de topografia deve-se
confeccionar o relatório técnico, que deve conter, no mínimo, os seguintes tópicos:
I-
TITULO: O título visa, com poucas palavras, transmitir uma idéia do que trata o relatório. Deve
estar diretamente relacionado com o objetivo do trabalho
II-
FINALIDADES: É a primeira pergunta que se faz a quem solicita um trabalho de topografia.
Devem ser descritas de forma clara e objetiva.
III- LOCALIZAÇÃO: Informar o local, distrito, município e estado onde em que se situa a área
levantada. Uma planta de situação ilustraria bem o relatório.
149
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
IV- EQUIPAMENTO UTILIZADO: Informar apenas os equipamentos – hardwares e softwares e
acessórios – empregados na realização do trabalho. Informar a precisão,
classificação de acordo com a norma e, se foi calibrado, apresentar informações da
calibração.
V-
EQUIPE TÉCNICA: Apresentar os nomes dos envolvidos no trabalho bem como a função
técnica de cada um.
VI- METODOLOGIA: Informar a metodologia de materialização do sistema de referência, a origem
do sistema, a direção do eixo Y, a técnica empregada para levantamento dos dados e
informações, grandezas observadas, metodologia de processamento e desenho e o
período de execução.
VII- RESULTADOS: Apresentar as cadernetas de campo, modelo numérico do terreno - tabela ou
arquivo com identificação, coordenadas, covariâncias e descrição dos pontos
levantados -, informar os erros angular e linear cometidos. Anexar fotografias, modelo
digital do terreno, planta gráfica e memorial descritivo. Se o número de pontos
levantados for pequeno, é boa regra colocar uma tabela com o modelo numérico na
própria planta, junto com a descrição gráfica.
VIII- CONCLUSÕES: Informar as conclusões com relação à precisão alcançada, a escala máxima
em que a descrição gráfica pode ser feita e as finalidades ás quais servem os
resultados.
Ao final, o responsável técnico deve datar e assinar.
8–
INFORMAÇÕES TOPOGRÁFICAS A PARTIR DE UMA PLANTA PLANIMÉTRICA
Como já dito antes, o objetivo de uma descrição topográfica é transmitir informações posicionais,
geométricas e temáticas de um lugar. No caso de plantas planimétricas as informações posicionais e
geométricas se referem ao plano horizontal e não são transmitidas informações altimétricas.
As informações temáticas são transmitidas através de símbolos, convenções e toponímias.
Imprimindo a planta sobre uma imagem aérea e/ou colocando fotografias da área nas margens da planta,
melhora-se a transmissão de informações temáticas e transmitem-se também informações sensoriais.
8.1-
Coordenadas topográficas
As informações posicionais, ou as coordenadas de pontos de interesse, são extraídas diretamente da
planta caso haja uma tabela de coordenadas à margem da planta ou o ponto se encontre sobre algum
cruzamento do reticulado. Se não, a abscissa pode ser determinada medindo a distância na direção lesteoeste, do ponto até a linha norte-sul, do reticulado, mais próxima e adicionando esta distância á abscissa da
150
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
linha e a ordenada, medindo a distância na direção norte-sul, do ponto até a linha leste-oeste mais próxima e
adicionando esta distância à ordenada da linha de referência.
8.2-
Distâncias horizontais
A informação geométrica mais comumente requisitada em uma planta planimétrica é a distância
horizontal, ou reduzida, entre dois pontos. As distâncias podem ser medidas diretamente com escalímetros,
curvímetros ou régua metálica. Os curvímetros servem para medir principalmente comprimentos de curvas.
Obviamente as distâncias medidas com régua metálica milimetrada devem ser multiplicadas pelo módulo da
escala e a unidade transformada para metros, ou seja:
D = d (mm ) ⋅
M
1000
(m)
(8.10)
8.3-
Azimutes e rumos
Os azimutes podem até ser medidos diretamente com transferidores; mas devido à imprecisão desses
instrumentos, eles podem ser melhor determinados a partir das coordenadas extraídas da planta, empregando
a seguinte equação:
AZ jk = artg
Xk − X j
Yk − Y j
=
arctg
xp K − xp j
yp k − yp j
(8.11)
lembrando, é claro, de verificar o quadrante e somar 180º ou 360º, se necessário. Nesta equação, X e Y são
coordenadas de terreno, em metros, extraídas da planta e xp e yp são coordenadas de planta, em milímetros
ou centímetros.
Os rumos podem ser obtidos a partir dos azimutes.
8.4-
Ângulos horizontais
Os ângulos horizontais, que estão representados em verdadeira grandeza na planta, podem ser
determinados a partir dos azimutes das direções envolvidas ou então, empregando a lei dos co-senos:
⎛ b2 + c 2 − a2 ⎞
⎟
α = ar cos ⎜
⎜
⎟
2bc
⎝
⎠
(8.12)
151
Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
sendo que a, b e c podem ser as distâncias de planta, em milímetros ou centímetros, dos lados do triângulo
envolvido.
8.5-
Áreas horizontais
A partir de uma planta, áreas horizontais de polígonos no terreno podem ser determinadas
empregando as coordenadas de terreno, extraídas da planta, e a equação de Gauss ou a partir da área do
polígono homólogo na planta que, por sua vez, pode ser determinada das seguintes formas:
i) A partir das coordenadas de planta xp, yp dos pontos definidores do polígono e equação de Gauss;
ii) Contando o número de centímetros e/ou milímetros quadrados existentes dentro do polígono;
iii) Dividindo o polígono em figuras regulares como triângulos, retângulos, trapézios, etc. Aqui vale
lembrar que a área de um triângulo qualquer pode ser determinada empregando a fórmula de Heron:
s =
p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )
(8.13)
sendo s área do polígono homólogo na planta e p o semi-perímetro do triângulo, ou seja,
p=
a+b+c
2
(8.14)
iv) Utilizando o método da pesagem.
Esse método pode ser empregado se se tem disponível uma balança de precisão. O método se baseia
no princípio de que o peso de um pedaço de papel é diretamente proporcional à sua área. O peso, em grama,
por metro quadrado de um papel é conhecido como “gramagem” do papel. Se a gramagem (gr) do papel, onde
se copiou a figura da qual se quer determinar a área, é conhecida a priori, basta recortar a figura, pesá-la em
uma balança de precisão e calcular
s=
P
(m 2 )
gr
(8.15)
sendo P o peso do papel recortado.
Se a gramagem do papel não é conhecida ela pode ser determinada recortando-se, no papel uma
figura padrão de área conhecida (sp) – pode ser uma circunferência de raio conhecido, um retângulo ou
quadrado de lados conhecidos –, pesa-se essa figura padrão e a gramagem será dada por:
gr =
152
Pp
sp
(g / cm 2 )
(8.16)
Topografia: planimetria para engenheiros Agrimensores e Cartógrafos
e dessa forma a área s, determinada pela equação (8.15), estará em cm2, o que é mais conveniente uma vez
que as áreas de figuras, desenhadas em escalas, são muito pequenas para serem determinadas em m2.
Esse método é comumente empregado em laboratórios de pesquisas que dispõem de balanças de
precisão para determinar pequenas áreas como, por exemplo, área foliar.
Obviamente a área do polígono homólogo deve ser transformada em área de terreno. A Figura 8.5
mostra a relação entre essas áreas. No terreno a área representada é determinada multiplicando os dois lados
do retângulo, ou seja,
S = L ⋅D
(8.17)
e se os lados do polígono estão em metros a área estará em m2.
EM PLANTA
NO TERRENO
d
D
l
E=
1
M
L
b
a
Figura 8.5 – Relação entre área no terreno e área na planta
Para confeccionar a planta os lados são divididos pelo módulo da escala, ou seja,
l=
L
M
(8.18)
e
d=
D
M
.
(8.19)
Como a área s do polígono homólogo representado na Figura 8.5 é dada pelo produto dos lados tem-se,
s = l⋅d =
L ⋅D
S
= 2
2
M
M
(8.20)
Ou seja,
S = M2 ⋅ s
(8.21)
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Rodrigues, D. D. - 2008
Desenho Planimétrico
Como s normalmente é medido em centímetros ou milímetros quadrados o valor encontrado pela (8.21) será
muito grande e por isso é recomendável dividir o módulo da escala pelo fator de transformação de unidade
antes de realizar a multiplicação.
Observe ainda que se o módulo da escala que multiplica a distância longitudinal (MH) for diferente do
módulo transversal (MV), o que ocorre normalmente no traçado de perfis de terrenos para se ressaltar as
diferenças de nível, a área S do terreno será dada por:
S = MH ⋅ MV ⋅ s
(8.22)
Em princípio, um trabalho topográfico começa com o estabelecimento da finalidade; a partir desta
define-se os métodos e instrumentos necessários; coletam-se os dados, processa-os, verifica-se se a
precisão alcançada atende a finalidade estabelecida e escolhe-se a escala máxima com que o trabalho pode
ser representado graficamente. Outra forma de planejar os trabalhos é, a partir da finalidade, estabelecer a
escala máxima, a partir desta, verificar o erro máximo permitido, estabelecer os métodos e instrumentos a
serem empregados, coletar os dados, processá-los e verificar se a precisão alcançada atende as exigências
pré-estabelecidas. Quanto mais preciso for o trabalho, maior será a escala máxima com que os dados
poderão ser representados graficamente e maior o número de aplicações da planta. Uma grande escala
máxima leva a uma multifinalidade do trabalho. Ao final, o trabalho deve ser inspecionado e a planta, com
determinada escala, avaliada. Assunto do próximo capítulo.
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