Lista de exercícios – Trigonometria

1
Recredenciamento
Portaria MEC 347, de 05.04.2012 - D.O.U. 10.04.2012.
MATEMÁTICA, LICENCIATURA
Matemática Elementar Das relações às aplicações: álgebra estrutural
Quest(iii)
Prof. Dr. Lucas Nunes Ogliari
c) Tábua de operações * sobre E = {1,3,5,15}, em que
x * y  mdcx, y  .
Tábua de uma operação
A tabela abaixo relaciona elementos de um dado conjunto de
forma que estes estejam associados através de uma aplicação


f : E  E  E , sendo E  a1 , a2 , a3 ,...,an que associa a
cada par ai , a j  o elemento ai * a j  aij .
*
a1
a2
...
ai
...
aj
...
an
a1
a2
...
ai
aij
d) Tábua da operação de composição sobre
...
em que
aj
...
- o aij chama-se composto;
- a primeira linha chama-se linha fundamental;
- a primeira coluna chama-se coluna fundamental.
f1 , f 2 , f 3 são funções assim descritas:
a)
f1  (a, a), (b, b), (c, c)
b)
f 2  (a, b), (b, c), (c, a)
d)
f 3  (a, c), (b, a), (c, b)
an.
Exemplos:

a) A tábua da multiplicação em E = {-1,0,1}
f1

-1
0
E   f1 , f 2 , f 3  ,
f1
f3
f2
f2
1
f3
-1
0
1
e) Complete as tábuas:
b) Monte as tábuas das operações de união e intersecção sobre E
= {A,B,C,D} em que A, B, C e D são conjuntos tais que
A  B  C  D.

A
B
C
D
A
B
C
D

A
B
C
D
A
B
C
D

A
B
C
A
B
C
C

A
A
B
B

B
Exercícios
1) A tábua de operação * em A = {0,1,2} é dada por
Construa a tábua dessa operação.
a *b  a .
2
2) Seja o conjunto A = {a,b}, com a  b. Complete as tábuas de
operação abaixo:



a
b


A
a
b
A



a
b
a
b
A

a
b
que:
f1 ( x) 
1
x

f 2 ( x)   x
f 3 ( x)  
A
f1
3) construir a tábua da operação  em A = {1,2,5} assim
1
x
f4
f4
a  b  resto da divisão de a b por 3.
Depois responda:
a) Qual é o elemento neutro?
b) Que elementos têm simétrico?
7) Sabendo-se que a notação
E= {1,2,3,6} e x * y = mdc(x,y)
b) E = {1,3,9,27} e x * y = mmc(x,y)
c)
f3
f1
f2
f3
4) Construa a tábua da operação * definida em cada caso:
a)
f2
f 4 ( x)  x
a
b
A
definida:
A
6) Complete a tábua da operação  (composição) definida
sobre o conjunto de funções reais E   f1 , f 2 , f 3 , f 4  , em
E = {1, i, - 1,- i} e x * y = x . y
a b
f  
c d
c d
 indica
a b 
que a imagem de a é c, de b é d, de c é a e de d é b, ou seja,
f {(a, c), (b, d ), (c, a), (d , b)} , e seja o conjunto A = {1,2},
determine a tábua da operação  (composição) no conjunto
5) A partir da tábua abaixo, da operação  sobre
AA de todas as funções de A em A, com:
E  {1,2,3,4} :

1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
3
4
3
1
3
4
2
4
1
4
2
3
1 2 
 ,
f1  
1 2 
1 2

f 2  
2 1
1 2 
 ,
f 3  
1 1 
1 2

f 4  
 2 2

Calcule os seguintes compostos:
a)
(3  4)  2
b) 3  (4  2)
c)
[4  (3  3)]  4
d) (4  3)  (3  4)
e) [(4  3)  3]  4
f1
f2
f3
f4
f1
f2
f3
f4