análise combinatória

Assunto: Principio Fundamental da Contagem
1) Numa lanchonete existem 4 tipos de sucos (Abacaxi, Damasco, Laranja, Morango) .
Quais e quantas são as formas diferentes de escolher 2 sucos ? Resp: AA, DD, LL,MM,
AD, AL AM, DL, DM e LM ou seja 10 formas
2) Determine quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 0,2,3 e
4 ? resp: 18
3) Determine quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os
algarismos 3,4,5,6 e 7 ? resp: 48
4) Quantos são os anagramas da palavra PARTE ? resp: 120
5) Numa prova de automobilismo disputaram 20 carros. Quantos são as possibilidades
de classificação para os três primeiros lugares? resp: 6840
6) Quantos são os anagramas da palavra CABELO que não tem duas vogais juntas?
resp: 144
7) Quantos resultados diferentes podemos obter lançando uma moeda quatro vezes? 16
8) De quantas formas diferentes podemos dispor 6 pessoas em fila. Resp: 720
9) Quatro times de futebol Corinthians , Santos, São Paulo e Palmeiras disputaram um
torneio de futebol. Sabendo que o Santos foi o campeão quantos foram as possibilidades de
classificação desse torneio. Resp: 6
10) Quantos números múltiplos de 5 de quatro algarismos distintos podemos formar com os
algarismos 1, 2, 3 , 4, 5 e 6. Resp: 120
11) As atuais placas de licenciamento de automóveis são compostas de sete símbolos,
sendo 3 letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de 4 algarismos. Determine o número de
automóveis que podem ser licenciados com esse sistema sem repetir a placa.
Resp 175760000
12) Três homens e uma mulher estão numa sala, onde há um banco de três lugares. De
quantas formas diferentes os homens podem se sentar, nunca deixando em pé a mulher.
Resp: 18
13) O segredo de um cofre é composto de um número de quatro algarismos, sendo que o 1º
algarismo é um número ímpar e o último algarismo um número par. Se um ladrão demora
um minuto para testar cada segredo, qual o tempo máximo que ele levaria para abrir esse
cofre. Resp: 41h 40mim
Prof. Carlinhos
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
Assuntos: Fatorial e Análise Combinatória
1) Calcule:
a) 7! resp: 5040 b)
10!
3!+4!
(10 − 4)!−3!
resp: ¼ d)
resp: 357
resp: 720 c)
7!
5!
2!
e) (3!) + 0!.(5-1)! resp: 30 f)
2!+5!
4!−3!
resp: 61/9 g)
9!.2!
3!
resp: 42 h)
resp: 1/20
4!.6!
5!
2) Simplifique as expressões:
a)
n!
resp: n2-n
(n − 2)!
b)
2n!
1
resp:
(2n + 1)!
2n + 1
3) Resolva as equações:
a) (3n-2)!=24 resp: 2 b) n!-3.(n-1)! = 3. (n-2)! resp: 4 c)
n!
= 20 resp: 5
(n − 2)!
4) Calcule: a) C12;3 + A12;3 resp: 1540 b) P3.C10;4 resp: 1260
5) Resolva a Ax;3 = 6.Cx;4 resp: 7
6) Considere a palavra MACACO.
a) Quantos anagramas são formados com as letras dessa palavra ? Resp: 180
b) Quantos deles começam pela letra M ? Resp: 30
c) Quantos deles começam pela letra O e terminam pela letra M ? 6
7) O professor Miguel de educação física dispõe 12 alunos para escalar o seu time de
voleibol. De quantas maneiras diferentes poderá escalar o seu time ? 924
8) Um campeonato de futebol é disputado por 10 times com turno e returno. Calcule o
número total de jogos desse campeonato. Resp: 90
9) Um grupo de 5 rapazes e 8 moças deseja participar de uma comissão de 5 membros.
Quantas dessas comissões tem no mínimo 2 rapazes ? resp: 881
10) De quantos modos diferentes se podem organizar, em uma fila de 10 cadeiras, 4
brasileiros, 3 japoneses e 3 bolivianos, de modo que as pessoas de mesma nacionalidade
fiquem sempre juntas ? Resp: 5184
11) Sobre duas reta paralelas marcam-se 10 pontos, sendo 6 sobre uma e 4 sobre a outra.
Quantos triângulos tendo como vértices os pontos considerados podemos formar ?
12) Arnaldo, Bento, Carlos e Drausio disputam um torneio de xadrez.
a) De quantas formas possíveis eles podem ser classificados como campeão ou vicecampeão ? Resp: 12
b) Quantas são as possibilidades de Arnaldo ser campeão ou vice-campeão ? Resp:6
c) Quantas são as possibilidades de Drausio não ser classificado como campeão ou vicecampeão ? Resp:12
13) (FMTM)) Pretende-se colorir um prato dividindo-o em 4 partes iguais, por dois
diâmetros, com cada parte recebendo uma cor diferente. Dispondo-se de 6 cores, de quantas
maneiras distintas o prato pode ser colorido ? Resp: e
a) 80 b) 60 c) 90 d) 120 e) 360
14) (FGV-SP) Numa concessionária foram perdidas as etiquetas das chaves de cinco
carros. O número máximo de tentativas para identificar as chaves e: Resp: b
a) 5! b) 10 c) 3! + 1 d) 2(5!) e) 5
15) (ITA-SP) Listando-se em ordem crescente todos os algarismos distintos, formados com
os elementos do conjunto {1,2,4,6,7}, o número 62417 ocupa o n-ésimo lugar. Então n é
igual a: Resp: d
a) 74º b) 75º c) 79º d) 81º e) 92º
Prof. Carlinhos
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática