PROVA BRASIL - P2 D8 - Colégio Ruy Barbosa

TIPO F
Matemática (P-2)
Ensino Fundamental – 8º ano
DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 8o ano das escolas
conveniadas.
Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que:
• se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha;
• identifique os conteúdos aprendidos nas aulas;
• assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão;
• preencha o cartão de respostas;
• administre o tempo estabelecido para esse trabalho.
No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor:
• obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em
cada questão;
• identifique quais são as dificuldades de seus alunos;
• organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos
resultados obtidos com a aplicação da prova.
A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade.
Os descritores foram selecionados com base:
• nos descritores da Prova Brasil;
• nos descritores da Prova Saeb;
• nos descritores da Prova Saresp;
• nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.
P-2 • tiPO D-8
Resoluções Prova Anglo
Questão 1 Resposta c
R
esolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,
número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Os ângulos α e β indicados na figura são colaterais internos. Considerando que os dois pavimentos da garagem são paralelos, temos que α + β = 180°. Assim, como α está entre 5° e 10°,
β deve estar entre 170° e 175°.
Não é necessário que os alunos conheçam a nomenclatura (ângulos colaterais internos),
apenas que reconheçam que as medidas dos ângulos α e β somam 180°.
A questão também pode ser resolvida usando o fato de que a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360°. Assim, considerando que a parede é perpendicular a cada um dos pavimentos, concluímos que α + β = 180°. O resto da resolução segue como
no primeiro caso.
Durante a correção da questão, verifique, junto aos alunos que erraram, se a dificuldade foi
reconhecer que os ângulos α e β são suplementares ou se foi trabalhar com a medida de α dada
num intervalo (entre 5° e 10°).
D8
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 2 Resposta d
D33 Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema.
Sendo x o preço de cada anel, o valor pago por cinco anéis é 5x. Acrescentando o preço do
colar (12,80), obtemos o total pago por Mariana (29,30). Assim, devemos ter:
5x + 12,80 = 29,30.
Alguns alunos têm o hábito de equacionar um problema e resolver a equação obtida ao
mesmo tempo. Isso pode levá-los a marcar erradamente a alternativa c, pois, na resolução dessa
equação, o termo 12,80 aparecerá subtraindo no segundo membro. Se esse for o caso, oriente-os
a sempre equacionar o problema, verificar se o equacionamento está correto por meio da releitura
do enunciado e, somente então, resolver a equação obtida.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 3 Resposta b
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
O perímetro do octógono é dado por:
5p + 4p + p + 3p + 3p + 3p + p + 4p = 24p
Verifique, com os alunos que erraram a questão, se a dificuldade foi na obtenção das medidas dos oito lados ou na redução dos monômios semelhantes.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 4 Resposta a
D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
A base AB do triângulo ABC mede 6p e a altura correspondente tem medida 4p. Assim, a
área do triângulo ABC é dada por:
RESOLUções Prova ANGLO
2
Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
6p · 4p = 12p2
3
Uma provável fonte de erro para esta questão é a dificuldade em identificar a altura do
triângulo ABC, uma vez que o vértice C não coincide com um vértice da malha quadriculada.
Nesse caso, relembre-os de que a medida da altura é a distância do vértice ao lado oposto (ou
ao seu prolongamento). Assim, basta ver que o vértice C pertence a um dos lados de um quadrado da malha.
Observe que não colocamos uma alternativa 24p2. Muitos os alunos, ao usarem a fórmula da
área do triângulo, esquecem-se do “sobre 2”. Como o intuito do cálculo de áreas não é a mera
verificação da memorização de fórmulas, esses alunos poderão rever a questão e tentar identificar
seu erro por meio de um raciocínio geométrico (identificando o triângulo como metade de um
paralelogramo, por exemplo).
Vale ressaltar ainda que o problema traria dificuldade aos alunos que tentassem resolvê-lo por decomposição, uma vez que o vértice C não coincide com um vértice de um quadrado
da malha.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 5 Resposta d
D29 Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.
Sendo x a quantidade necessária de ovos, temos:
8 = 6 ∴ x = 20
x 15
Trata-se de uma questão bem simples de grandezas diretamente proporcionais. Um aluno
que não se lembrasse do procedimento matemático usado para resolvê-la (regra de três), poderia
pensar de maneira bem intuitiva:
•a cada 8 ovos, são feitas 6 porções;
•assim, 4 ovos rendem 3 porções;
•multiplicando por 5, concluímos que 20 ovos rendem 15 porções.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 6 Resposta b
D23 Identificar frações equivalentes.
O total de frutas usado por André é igual a 1 + 3 + 5, ou seja, 9. Assim, a razão pedida é
3 , que é equivalente a 1 .
9
3
Alguns alunos podem ter errado a questão por não se lembrarem do conceito de razão.
Nesse caso, retome a definição de razão, reforçando que uma proporção é uma igualdade entre
duas razões.
Nível de dificuldade: fácil.
RESOLUções Prova ANGLO
3
Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
Questão 7 Resposta a
D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de
números ou figuras (padrões).
Vamos descrever a regularidade observada:
•a primeira figura apresenta um quadrado central mais um quadrado em cada uma das três
fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 1;
•a segunda figura apresenta um quadrado central mais dois quadrados em cada uma das
três fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 2;
•a terceira figura apresenta um quadrado central mais três quadrados em cada uma das três
fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 3.
Como o padrão é mantido, a centésima figura apresentará um quadrado central mais cem
quadrados em cada uma das três fileiras formadas, totalizando 1 + 3 × 100.
Ao discutir a questão com os alunos, verifique se, dentre os que erraram, muitos conseguiram compreender a lógica da sequência, mas não conseguiram chegar à expressão que representa
o total de quadrados. Nesse caso, procure reforçar o conceito de expressão algébrica, especificamente a habilidade de converter um enunciado textual em uma expressão algébrica.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 8 Resposta a
D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.
Para Q = 2.000 e i = 0,1, temos:
V = 2.000 × (1 + 0,1)2 ∴V = 2.000 × (1,1)2
∴V = 2.000 × 1,21
∴V = 2.420
Apesar de o contexto envolver termos não muito familiares para os alunos (rendimento de
uma caderneta de poupança, por exemplo), o enunciado da questão foi construído de maneira a
facilitar a identificação dos valores numéricos a serem substituídos pelos alunos. Por esse motivo,
foi considerada de nível médio de dificuldade.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 9 Resposta d
D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Usando as propriedades das potências, temos:
4
12 = 2 = 3
12
12
3
2
12
2
3
2
3
−2
6
2
= 9 = 2,25
4
Muitos alunos poderão se perder na questão caso tentem calcular os valores numéricos de
2 4
2 6
e
antes de efetuar a divisão. Nesse caso, insista na importância das propriedades das
3
3
potências para simplificar multiplicações e divisões.
12 12
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
4
Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
Questão 10 Resposta c
D26 esolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração,
R
multiplicação, divisão e potenciação).
Pagamento de Tiago referente à conta original: 225,00 : 6 = 37,50.
Pagamento de Tiago referente à sobremesa: 13,50 : 2 = 6,75.
Total pago por Tiago nesse dia: 37,50 + 6,75 = 44,25.
O erro nessa questão pode apontar fundamentalmente para dois grupos:
•alunos com dificuldade para compreender o enunciado do problema, mas capazes de fazer
a conta — tais alunos poderão assinalar a alternativa errada a, pois ela não considera que
Tiago também teve de pagar a sobremesa, conforme indicado no enunciado;
•alunos com dificuldade para efetuar a conta de divisão — tais alunos provavelmente não
terão uma alternativa errada mais atraente, pois chegam a diferentes respostas dependendo do erro cometido na divisão.
Procure, durante a correção, identificar os dois grupos dentre os alunos que erraram.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 11 Resposta a
D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.
Como 80 cm = 0,8 m, o volume de água é dado por:
V = 1,50 × 1,20 × 0,80 ∴ V = 1,44 m3
Elencamos a seguir possíveis fontes de erro para a questão:
•falta de compreensão do contexto geométrico, de forma a não identificar as três medidas
que deveriam ser multiplicadas (comprimento, largura e nível da água);
•dificuldade para transformar a medida 80 cm em metros;
•erro na conta de multiplicação.
Procure identificar a principal fonte de erro, para fazer as intervenções necessárias.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 12 Resposta b
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
Considerando o comprimento de um palito como unidade de medida de comprimento,
temos que os lados do triângulo medem 3, 3 e 2. Assim, o triângulo é isósceles com base medindo 2. Logo, os ângulos da base têm medidas iguais, ou seja, α = θ. Já o ângulo do vértice tem
medida diferente dos demais, ou seja, α ≠ β e β ≠ θ.
A propriedade dos triângulos isósceles usada para resolver a questão é frequentemente explorada em situações de cálculo das medidas dos ângulos internos de triângulos. A finalidade dessa questão é avaliar se o aluno consegue identificar a mesma propriedade em uma situação mais teórica.
Durante a correção, verifique se os alunos que erraram a questão tiveram dificuldade em
compreender a notação usada nas alternativas (símbolo ≠).
D3
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
Questão 13 Resposta b
D20 esolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, mulR
tiplicação, divisão e potenciação).
Dos 10 reais fornecidos pela mãe dos meninos, 3 reais completaram o ingresso de Murilo,
1 real o de Flávia e os 6 reais restantes o de Laura. Logo, a metade do preço do ingresso é 6 reais,
e o ingresso custa 12 reais.
Muitos alunos podem ter optado por resolver o problema por meio de uma equação.
Chamando de x o preço do ingresso, temos que a soma do dinheiro fornecido pelos três irmãos
com o dinheiro dado pela mãe totaliza o preço de três ingressos, ou seja,
x + (x − 3) + (x − 1) + 10 = 3x ∴ x + 2x − 6 + 2x − 2 + 20 = 6x
2
2
2
∴ 5x + 12 = 6x
∴ x = 12
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 14 Resposta c
D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
O intervalo de 60 a 80 no eixo vertical do gráfico está subdividido em 4 intervalos. Logo,
cada um deles corresponde a 5 alunos. Como o ponto referente à quantidade de alunos matriculados em 2010 está no terceiro desses intervalos, pode-se concluir que essa quantidade está
entre 70 e 75.
Procure identificar, dentre os alunos que erraram, aqueles que não conseguiram localizar
no gráfico o ponto correspondente ao ano de 2010 e aqueles que tiveram dificuldade de fazer a
leitura da escala.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 15 Resposta d
D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
De acordo com o gráfico, 10% das vagas dos estacionamentos de shopping centers devem
ser destinadas a bicicletas. Assim, o número que deve ser reservado para bicicletas é igual a 10%
de 800, ou seja, 80.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 16 Resposta c
D8
R
esolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos,
número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
Como o triângulo BCE é equilátero, seus três ângulos internos medem 60°.
Como BC = CD e BC = CE, concluímos que CD = CE, e o triângulo CDE é isósceles. Assim,
temos a figura a seguir.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
E
60°
x
F
60°
A
60°
B
α
x
D
C
Pela propriedade do ângulo externo aplicada ao triângulo CDE, temos:
x + x = 60° ∴ x = 30°
Desse modo, no triângulo FCD, segue-se que:
α + 30° + 90° = 180° ∴ α = 60°
Trata-se de uma questão mais difícil, que exige maior desenvoltura na aplicação das propriedades dos ângulos de um triângulo.
É possível que alguns alunos acertem a questão avaliando o ângulo α pelo desenho fornecido. Por isso, durante a correção, peça aos alunos que acertaram que expliquem o raciocínio
usado, antes de mostrar a resolução.
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 17 Resposta d
D15 Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.
Do enunciado, 120 toneladas equivalem a 120.000 kg.
Por outro lado, o peso de um coelho adulto é igual a 3.000 g, ou seja, 3 kg.
Dessa forma, a quantidade de coelhos adultos que, juntos, têm o mesmo peso de uma
baleia azul é igual a 120.000 , ou seja, 40.000.
3
Procure identificar, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que:
•não conseguiram fazer as conversões de unidades necessárias; nesse caso, procure relembrar os sistemas decimais de unidades (grama, metro, litro, seus múltiplos e submúltiplos);
•tiveram dificuldade em lidar com as multiplicações e divisões por 1.000.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 18 Resposta b
Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.
Os lados opostos de um paralelogramo têm medidas iguais. Assim, do enunciado, podemos
construir a figura abaixo.
D4
y
B
C
70°
x
x
70°
A
RESOLUções Prova ANGLO
D
y
7
Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
Da igualdade das medidas dos ângulos A B̂D e A D̂B, temos que o triângulo ABD é isósceles, com
x = y. Daí, ABCD têm os quatro lados com medidas iguais, ou seja, ABCD é losango.
Como o ângulo BÂD não é reto (sua medida é 40°), concluímos que ABCD é um losango
não quadrado.
A maior dificuldade da questão consiste em construir a figura a partir do texto fornecido no
enunciado. Durante a correção, faça essa construção com bastante calma, explicando aos alunos
cada etapa do raciocínio que permite concluir que o triângulo ABD é isósceles.
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 19 Resposta d
D28 Resolver problema que envolva porcentagem.
Somando os números apresentados na tabela, temos o total de alunos estrangeiros dessa
escola: 35 + 19 + 7 + 0 + 3 + 0 = 64. Como 96% dos estudantes são brasileiros, concluímos que
4% são estrangeiros. Assim, fazendo uma regra de três:
4% –––– 64
100% –––– x
Montando a proporção, temos:
4 = 64 ∴ x = 1.600
100
x
Alguns alunos podem ter recorrido ao procedimento trabalhado durante o 6o ano: dividindo
64 por 4, descobre-se quanto representa 1% dos alunos. Em seguida, multiplica-se o resultado
por 100, para obter-se 100%. Durante a correção, valorize as diferentes estratégias usadas pelos
alunos.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 20 Resposta a
D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Do enunciado, as frações que representam as partes pintadas em cada uma das três figuras
são, respectivamente, 1 , 1 e 1 . Somando as três frações, obtemos 9 , ou seja, 3 .
6 3 4
12
4
Há muitas questões na Prova Brasil que exploram representações de frações por meio de
figuras. Por isso, é importante retomar esse tipo de representação, que foi mais fortemente explorado no material até o 6o ano.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 21 Resposta c
D19 esolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações
R
(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Cada número de 0 a 6 aparece marcado em 8 quadrados das peças de dominó. Por exemplo, o número 6 aparece nas seguintes peças:
0|6, 1|6, 2|6, 3|6, 4|6, 5|6 e 6|6.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013
Assim, a soma total dos pontos das 28 peças do dominó é dada por:
8 × 0 + 8 × 1 + 8 × 2 + 8 × 3 + 8 × 4 + 8 × 5 + 8 × 6 = 8 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
= 8 × 21
= 168
A questão pode ser considerada a mais desafiadora da prova, retomando um tipo de raciocínio que vem sendo trabalhado com bastante intensidade nos módulos de resolução de problemas
do material.
Procure identificar as diferentes estratégias usadas pelos alunos para resolvê-la. Muitos
podem ter desenhado as 28 peças de dominó e contado, de uma em uma, o total de pontos
marcados em seus quadrados. Ou ainda, fazer todas as combinações possíveis dos pontos:
12 pontos (1 peça); 11 pontos (1 peça); 10 pontos (2 peças); 9 pontos (2 peças); 8 pontos (3 peças);
7 pontos (3 peças); 6 pontos (4 peças); 5 pontos (3 peças); 4 pontos (3 peças); 3 pontos (2 peças);
2 pontos (2 peças); 1 ponto (1 peça). A expressão que permite calcular a soma dos pontos é:
12 + 11 + 2 × 10 + 2 × 9 + 3 × 8 + 3 × 7 + 4 × 6 + 3 × 5 + 3 × 4 + 2 × 3 + 2 × 2 + 1 = 168.
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 22 Resposta b
D36 ssociar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as repreA
sentam e vice-versa.
Como 20 é a metade de 40, o setor correspondente ao time do Flamengo deve representar
metade do círculo. Isso só se verifica nas alternativas b e c.
Além disso, os setores correspondentes aos times do Fluminense e do Vasco devem ser congruentes entre si e maiores do que o setor correspondente ao Botafogo. Isso não se verifica na
alternativa c, apenas na b, que é, portanto, a correta.
A resolução dessa questão deve ser feita eliminando-se as alternativas erradas, uma vez que
os alunos não têm os recursos necessários (compasso, transferidor) para construir o gráfico. Isso
pode lhes trazer alguma dificuldade, já que a maioria dos alunos do Ensino Fundamental não está
tão habituada a resolver questões de múltipla escolha. Procure orientá-los nesse sentido, para as
futuras avaliações.
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-8 – 8° ano – 05/2013