Colégio Nomelini Cirandinha

Colégio Nomelini
Lista de Exercícios de Matemática
1º Ano do Ensino Médio
Professor: Leandro (Pinda)
1. (Udesc 2015) Seja x a solução real da equação
x 1
3
4 x  2 2  . Localizando na reta real os valores de
2
1 
1
1

e p  2x  , torna-se
m  x  , n  3 x 

10 
8
4

correto afirmar que:
a) m e n são equidistantes de p.
b) m está situado entre n e p.
c) n está situado entre m e p.
d) p está situado entre n e m.
e) m, n e p estão todos situados à direita de x.
2.
(Ifsul
2015)
A
solução
real
da
equação
3 x  3 x 1  3 x 3  3 x  4  56 é
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
3. (Uel 2014) João publicou na Internet um vídeo muito
engraçado que fez com sua filha caçula. Ele observou e
registrou a quantidade de visualizações do vídeo em
cada dia, de acordo com o seguinte quadro.
Dias
1
2
3
...
Quantidade de visualizações
do
vídeo em cada dia
7x
21x
63x
...
Na tentativa de testar os conhecimentos matemáticos
de seu filho mais velho, João o desafiou a descobrir
qual era a quantidade x, expressa no quadro, para que
a quantidade total de visualizações ao final dos 5
primeiros dias fosse 12705.
a) Sabendo que o filho de João resolveu corretamente o
desafio, qual resposta ele deve fornecer ao pai para
informar a quantidade exata de visualizações
representada pela incógnita x?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste
item.
b) Nos demais dias, a quantidade de visualizações
continuou aumentando, seguindo o mesmo padrão
dos primeiros dias. Em um único dia houve
exatamente 2066715 visualizações registradas desse
vídeo.
Que dia foi este?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste
item.
4. (Cftmg 2014) O conjunto solução da equação
2
2
64 x  16 x  2x  2 é o conjunto
a) S = {2}.
b) S = {4}.
c) S = {–2, 2}.
d) S = {2, 4}.
5. (Uepg 2013) Sabendo que x e y são,
respectivamente,
as
soluções
das
equações
 1
1613x   
4
assinale o que for correto.
01) x  y  8
exponenciais
2x 6
e
9  3y 1  3y  18,
y
 2
x
04) x  y  10
08) y  x  1
16) x  y  3
02)
6. (Cftmg 2013) O produto das raízes da equação
exponencial 3  9 x  10  3 x  3  0 é igual a
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
7. (Insper 2012) Considerando x uma variável real
positiva, a equação x x 6x 9  x possui três raízes, que
nomearemos a, b e c. Nessas condições, o valor da
expressão a2  b2  c2 é
a) 20.
b) 21.
c) 27.
d) 34.
e) 35.
2
8. (Udesc 2012) Se x é solução da equação 3
x
6, então x é igual a:
2
a)
2
1
b)
4
1
c)
2
d) 1
e) 27
4x–1
x
+9 =
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log59 log45
9. (Cftmg 2015) Se M  (4
M é igual a
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
)
então, o valor de
15. (Udesc 2013) Se log3 (x  y)  5 e log5 (x  y)  3,
então log2 (3x  8y) é igual a:
a) 9
b) 4  log2 5
c) 8
d) 2  log2 10
e) 10
10. (Pucrj 2015) Seja x  log2 3  log2 9  log2 27.
Então, é correto afirmar que:
a) 6  x  7
b) 7  x  8
c) 8  x  9
d) 9  x  10
e) x  10
16. (Cftmg 2013) Sendo log 2 = m e log 3 = n, aplicando
as propriedades de logaritmo, escreve-se log 3,6 em
função de m e n como
a) 2mn.
b)
11. (Ufrgs 2015) Atribuindo para log 2 o valor 0,3,
então o valor de 1000,3 é
a) 3.
b) 4.
c) 8.
d) 10.
e) 33.
c)
m 2n2
.
10
m  n
.
10
d) 2 m  n  1.
17. (Ufrgs 2015) Para fazer a aposta mínima na
Megassena uma pessoa deve escolher 6 números
diferentes em um cartão de apostas que contém os
números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu os números
de sua aposta, formando uma progressão geométrica
de razão inteira.
12. (Upf 2015) Sendo loga x  2, logb x  3 e logc x  5,
o valor de logabc x é:
a) 30
b) 31
31
c)
30
30
d)
31
1
e)
3
Com esse critério, é correto afirmar que
a) essa pessoa apostou no número 1.
b) a razão da PG é maior do que 3.
c) essa pessoa apostou no número 60.
d) a razão da PG é 3.
e) essa pessoa apostou somente em números ímpares.
13. (Ufrgs 2014) Atribuindo para log 2 o valor 0,3,
então os valores de log 0,2 e log 20 são,
respectivamente,
a) 0,7 e 3.
b) 0,7 e 1,3.
18. (Pucmg 2015) Depois de percorrer um comprimento
de arco de 7 m, uma criança deixa de empurrar o
balanço em que está brincando e aguarda até o balanço
parar completamente. Se o atrito diminui a velocidade
do balanço de modo que o comprimento de arco
percorrido seja sempre igual a 80% ao do anterior, a
distância total percorrida pela criança, até que o balanço
pare completamente, é dada pela expressão
D  7  0,80  7  0,80  (0,80  7)  .
c) 0,3 e 1,3.
d) 0,7 e 2,3.
e) 0,7 e 3.
14. (Mackenzie 2014) Para quaisquer reais positivos A
Considerando-se que o segundo membro dessa
igualdade é a soma dos termos de uma progressão
geométrica, é CORRETO estimar que o valor de D, em
metros, é igual a:
a) 28
b) 35
c) 42
d) 49
e B, o resultado da expressão logA B3  logB A 2 é
a) 10
b) 6
c) 8
d) A  B
e) 12
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19. (Pucrj 2014) A Copa do Mundo, dividida em cinco
fases, é disputada por 32 times. Em cada fase, só
metade dos times se mantém na disputa pelo título final.
Com o mesmo critério em vigor, uma competição com
64 times iria necessitar de quantas fases?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
22. (Pucrj 2014) Vamos empilhar 4 caixas de alturas
distintas. A caixa maior tem 1 m de altura, cada caixa
seguinte, em tamanho, tem um terço da altura da
anterior.
Determine a altura da nossa pilha de 4 caixas.
20. (Espm 2014) A figura abaixo mostra a trajetória de
um móvel a partir de um ponto A, com BC  CD,
23. (Uema 2014) Numa plantação tomada por uma
praga de gafanhotos, foi constatada a existência de
885.735 gafanhotos. Para dizimar esta praga, foi
utilizado um produto químico em uma técnica, cujo
resultado foi de 5 gafanhotos infectados, que morreram
logo no 1º dia. Ao morrerem, já haviam infectado outros
gafanhotos. Dessa forma, no 1º dia, morreram 5
gafanhotos; no 2º dia, morreram mais 10; no 3º dia,
mais 30 e assim sucessivamente.
DE  EF, FG  GH, HI  IJ e assim por diante.
Considerando infinita a quantidade desses segmentos,
a distância horizontal AP alcançada por esse móvel
será de:
a) 65 m
b) 72 m
c) 80 m
d) 96 m
e) 100 m
Verificando o número de mortes acumulado, determine
em quantos dias a praga de gafanhotos foi dizimada.
24. (Pucrj 2013) A sequência (2, x, y, 8) representa uma
progressão geométrica.
O produto xy vale:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
21. (Ufrgs 2014) Considere o padrão de construção
representado pelos desenhos abaixo.
25. (Ufrgs 2013) A sequência representada, na figura
abaixo, é formada por infinitos triângulos equiláteros. O
lado do primeiro triângulo mede 1, e a medida do lado
2
de cada um dos outros triângulos é
da medida do
3
lado do triângulo imediatamente anterior.
Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na
etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove quadrados
congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica
a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo
é repetido em cada um dos quadrados da etapa
anterior. Nessas condições, a área restante, na etapa 5,
é
125
a)
.
729
125
.
b)
2187
625
c)
.
729
625
.
d)
2187
625
e)
.
6561
A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência
infinita é
a) 9.
b) 12.
c) 15.
d) 18.
e) 21.
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GABARITO
Resposta da questão 1: [D]
Resposta da questão 2: [D]
Resposta da questão 3: a) x = 15
b) n = 10
Resposta da questão 4: [A]
Resposta da questão 5: 02 + 08 + 16 = 26.
Resposta da questão 6: [B]
Resposta da questão 7: [B]
Resposta da questão 8: [A]
Resposta da questão 9: [B]
Resposta da questão 10: [D]
Resposta da questão 11: [B]
Resposta da questão 12: [D]
Resposta da questão 13: [B]
Resposta da questão 14: [B] (As condições A  1 e B  1 não foram observadas no enunciado.)
Resposta da questão 15: [E]
Resposta da questão 16: [D]
Resposta da questão 17: [A]
Resposta da questão 18: [B]
Resposta da questão 19: [B]
Resposta da questão 20: [C]
Resposta da questão 21: [E]
Resposta da questão 22:
m
Resposta da questão 23: 12 dias.
Resposta da questão 24: [E]
Resposta da questão 25: [A]