Questões do Primeiro Simulado Preparatório para o Vestibular

Universidade Católica Dom Bosco
Cursinho de MATEMÁTICA
Primeiro Simulado Preparatório para o Vestibular
INSTRUÇÕES:
 O tempo máximo para a resolução da prova é de três horas.
 A prova só poderá ser entregue após uma hora desde o seu início.
 Utilize este caderno para rascunho, pois ele não será corrigido.
 O gabarito deve ser completado de caneta azul ou preta, rachurando todo o
quadrado.
 Cada questão possui apenas uma alternativa correta.
 Não será aceito rasuras no gabarito, caso isso aconteça a questão será
anulada.
01. Nas escolas, geralmente são
utilizados bebedouros cujos jatos de
água descrevem trajetórias parabólicas.
Desprezando-se a resistência do ar, com
relação a qualquer uma dessas
trajetórias, é correto afirmar que:
a) A velocidade da água é nula no vértice
da parábola.
b) A energia cinética da água é mínima
no vértice da parábola.
c) A inclinação inicial do jato de água não
interfere na altura da parábola.
d) A componente horizontal da
velocidade do jato de água se altera,
durante o movimento.
e) O deslocamento horizontal do jato de
água não depende da aceleração da
gravidade.
03. Um dos ângulos de um triangulo
retângulo é . Se tg 
os lados
são proporcionais a:
a) 30; 40; 50
b) 80; 150; 170
c) 120; 350; 370
d) 50; 120; 130
e) 61; 60; 11
04.
Dado que  é a medida de um
ângulo agudo com sen  =
expressão
21
20
21
d)
100
a)
sen   cos
é:
tg
28
b)
15
7
e)
15
3
, o valor da
5
c)
28
75
02. (PUC-SP) Na figura, a = 100º e b=
110º. Quanto mede o ângulo x?
a) 30º
b) 50º
c) 80º
d) 100º
e) 220º
05. (UNIFOR) As idades de dois irmãos
somam, hoje, 30 anos. Se, há 8 anos, o
produto de suas idades era 48, a idade
atual do mais velho é:
a) 20
b) 19
c) 18
d) 17
e) 16
x
a
b
06. Em um sistema cartesiano ortogonal,
os pontos G (m,n) e H (o,p) são
simétricos em relação ao eixo das
ordenadas. Assim sendo, tem-se:
a) m = -o e n = p
b) m = o e n = -p
c) m = -o e n = -p
d) m = o e n = p
e) m = p e n = o
07. Considere a função f :  ,1  R ;
f ( x)  2  3x , o conjunto imagem de f
é:
a) R
b) R
c) 0,2
d)  1,
e)  ,1
08. (Fuvest-SP). A sombra de um poste
vertical, projetada pelo Sol sobre um
chão plano, mede 12m. Neste mesmo
instante a sombra de um bastão vertical
de 1m de altura mede 0,6m. A altura do
poste é:
a) 6m
b) 7,2m
c) 12m
d) 20m
e) 72m
09.(FEI) O professor João tem R$ 275,00
em notas de R$ 5,00 e R$ 10,00; se o
numero total de cédulas é 40, a diferença
entre o numero de notas de R$ 5,00 e
R$ 10,00 é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 15
e) 20
f : R  R a função tal que
f (1)  8 e f ( x  1)  8. f ( x) para todo x
real. Nessas condições f ( 20) é igual a:
10. Seja
a) 420
d) 4 40
b) 8 20
e) n.d.a.
c) 4 20
11. Determine a altura de um trapézio
isósceles, sabendo que os ângulos
congruentes medem 600 e a base maior
é o dobro da menor, que mede 10dm.
a) 5 3 dm
b) 2,5 dm
5 3
dm
3
d) 10 3 dm
c)
e)
10 3
dm
3
1
 12
12. (UnB)- A expressão  2 2  equivale a:
 
 
1
a) 2
b) 4 2
c)
2
1
d)
e) 2
2
13. Uma circunferência de raio r é
tangente à reta t, definida por
x y7  0
T 1 , 6)
r
s
Se o centro C = (a , b) ,
circunferência pertence à reta s, definida
por 3x + y - 5 = 0
a+
b+r²
a) 7.
b) 9.
c) 11.
d) 5.
e) 20 / 3
14. (Puc)- A expressão com radicais
8  18  2 2 é igual a:
a) 2
b) 12
c)  3 2
d)  8
e)
1
2
15. Um reservatório, com a forma de um
cilindro circular reto, será substituído por
outro com a mesma forma, mas com
capacidade maior.
17. Dois pontos A e B estão situados na
margem de um rio e distantes 40m um
do outro. Um ponto C, na outra margem
do rio, está situado de tal modo que o
ˆ B mede 750 e o ângulo ACˆB
ângulo CA
mede 750. Determine a largura do rio.
a) 40m
b) 20m
c) 20 3cm
d) 30m
e) 25m
18. A medida de ED , indicada na figura é:
a) 5 3cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 10 3cm
B
300
E
10 3
300
C
Assim, com relação ao reservatório
existente, para que o novo tenha um
volume doze vezes maior, é suficiente
que ele seja construído com:
a) raio da base e altura seis vezes
maiores.
b) raio da base duas vezes maior e altura
seis vezes maior.
c) raio da base seis vezes maior e altura
duas vezes maior.
d) raio da base duas vezes maior e altura
três vezes maior.
e) raio da base três vezes maior e altura
duas vezes maior.
D
A
19. (UFGO) Na figura, as retas r e s são
paralelas. A medida do ângulo b é:
a) 100º
b) 120º
c) 110º
d) 140º
e) 130º
r
4x
2x
b
s
120º
16. (FEI-SP) O lado de um triângulo
eqüilátero de 2cm de altura mede:
a) 3cm
2cm
3 2
cm
c)
2
4 3
cm
d)
3
e) 5cm
b)
7
20. Considere a função f : R  R * tal
que f (1)  5, e f (u ). f (v)  f (u  v),
1
2
então f   vale:
1
a)  
2
d) 125
2
b) 
e)
1
2
5
c) 25
21. Uma empresa de telefonia celular
oferece aos seus clientes quatro planos
de tarifas, que podem ser escolhidos de
acordo com a conveniência do usuário.
Em cada plano, o cliente pagará um
valor mensal fixo, que permite o uso de
uma certa cota de minutos mensais. A
partir dessa cota, o cliente pagará os
minutos utilizados. Nos quatro planos, o
valor fixo e o preço em minuto variam de
acordo com a seguinte tabela:
Plano 50
Plano 100
Plano 200
Plano 300
Valor
mensal
fixo
R$ 39,00
R$ 59,00
R$ 76,00
R$ 89,00
Minutos
mensais
incluídos
50
100
200
300
Minutos
extras
R$ 0,51
R$ 0,40
R$ 0,35
R$ 0,31
Uma pessoa interessada em adquirir um
telefone celular, ao analisar os quatro
planos, formulou as seguintes hipóteses:
I. Se um cliente utiliza, em média, 75
minutos mensais, é conveniente que ele
contrate o Plano 100.
II. A função dada V ( x ) = 76 + 0,35 x
valor mensal da conta de um
cliente que contratou o Plano 200 e
utilizou x minutos.
III. A função dada V ( x ) = 89 + 0,31
x - 300) fornece o valor
mensal da conta de um cliente que
contratou o Plano 300 e utilizou x
minutos.
IV. Se um cliente utiliza, em média, 150
minutos mensais, é conveniente que ele
contrate o Plano 200.
A partir, apenas, das informações
fornecidas pela tabela acima, é correto
afirmar que, das hipóteses formuladas,
a) apenas I é verdadeira.
b) apenas III e IV são verdadeiras.
c) todas são verdadeiras.
d) apenas IV é verdadeira.
e) apenas II e III são verdadeiras.
1
1
1
22. Seja a   2
e b  , então
1
a
5
3  (a  b) é igual a:
2
13
1
a) 
b)
c)
5
2
5
1
139
d)
e) 
10
30
23. Seja a função f : IN *  IN * tal que
f (n  1)  (n  1). f (n) para todo n  IN * .
Se x 
f (15)  f (16)
, então x vale:
f (15)
a) x = 14
b) x = 16
c) x = -15
d) x = 15
e) x = 8
24. (UNICAMP) O IBGE contratou um
certo número de entrevistadores para
realizar o recenseamento em uma
cidade. Se cada um deles recenseasse
100 residências, 60 não seriam visitadas.
Como, no entanto, todas as residências
foram visitadas e cada recenseador
visitou 102, quantas residências tem na
cidade?
a) 3060
b) 3016
c) 3120
d) 3000
e) 3006
25. Seja ABC um triângulo isósceles de
base BC. Sobre o lado AC deste
triângulo considere um ponto D tal que
os segmentos AD, BD e BC são todos
congruentes entre si. A medida do
ângulo BÂC é igual a:
a) 23º
b) 32º
c) 36º
d) 40º
e) 45º