FELIPE PONTES GONDIM - DEE - UFC
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UIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CETRO DE TECOLOGIA CURSO DE EGEHARIA ELÉTRICA TRASMISSÃO DE EERGIA ELÉTRICA SEM FIO FELIPE PONTES GONDIM Fortaleza Dezembro de 2010 ii FELIPE PONTES GONDIM TRASMISSÃO DE EERGIA ELÉTRICA SEM FIO Monografia apresentada para obtenção dos créditos da disciplina Trabalho de Conclusão de Curso do Centro de Tecnologia da Universidade Federal do Ceará, como parte das exigências para graduação no curso de Engenharia Elétrica. Orientador: Prof. Dr. José Almeida do Nascimento. Fortaleza Dezembro de 2010 iv Aos meus pais, Vera Lúcia e Airton Gondim, Às minhas irmãs, Samia e Dulce Gondim, Aos meus familiares, A todos os amigos e namorada. v AGRADECIME TOS Aos meus pais e irmãs, não apenas pelo apoio durante este trabalho, mas em todos os momentos de minha graduação e, principalmente, durante meu período acadêmico no exterior. Aos amigos e companheiros de equipe do projeto descrito nesta dissertação: Leandro Goulart, Marcos Cabral e Tiago Marques. Aos professores orientadores do projeto desenvolvido na Ecole Centrale Paris (França) e do trabalho de conclusão de curso realizado na Universidade Federal do Ceará, Jean-Pierre Fanton e José Almeida do Nascimento, respectivamente. Aos funcionários do laboratório LISA, pelo apoio e auxílio em todos os momentos de trabalho. vi Gondim, F. P. “Transmissão de Energia Elétrica Sem Fio”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 42p. Esta monografia apresenta uma análise da teoria de acoplamento indutivo ressonante. O estudo foi realizado a partir do conhecimento das leis que regem a teoria de circuitos elétricos RLC e da resposta em freqüência de um dado sistema. O coeficiente de acoplamento caracteriza a transferência de energia entre as bobinas de um circuito primário e de um circuito secundário. As simulações realizadas no software PSpice evidenciam tais características para todos os tipos de acoplamento: crítico, subcrítico e supercrítico. Os circuitos simulados foram concebidos a partir do uso do teorema de normalização de freqüência e impedância. Os principais métodos estudados para a determinação do valor de indutância de uma bobina em função de suas características estruturais foram: modelo de um solenóide comprida, fórmula de Wheeler e método do indutor em forma de tronco de cone. Por fim, o a realização de uma experiência de transmissão de uma potência de 11mW evidenciou o princípio de funcionamento do sistema estudado, uma vez efetuada a comparação dos resultados experimentais com os resultados teóricos obtidos por intermédio da simulação. Palavras-Chave: Coeficiente de acoplamento, Indutância mútua, Transmissão sem fio, Acoplamento indutivo. vii Gondim, F. P. “Wireless Power Transmission”, Universidade Federal do Ceará – UFC, 2010, 42p. This monograph presents an analysis of the resonant inductive coupling and how the two tesla coils can be linked for the wireless energy transmission. The study was based on the electrical circuit’s laws and the frequency domain response of a given system. The coupling coefficient defines the energy transference between the primary and the secondary circuits. The simulations made in the software PSpice attests the characteristics of all kinds of coupling: critical, subcritical and supercritical coupling. The circuits simulated were designed after the use of the frequency and impedance normalization theorem. Some methods for estimating the inductance value of a solenoid were studied: Long solenoid model, Wheeler’s Formula and Tapered Inductor. An experience of 11mW power transmission attested how the system analyzed works, once that the comparison between experimental and theory results was successfully done. Key-Words: Tesla Coil, Mutual Inductance, Wireless Power Transmission, Inductive Coupling. viii SUMÁRIO 1INTRODUÇÃO..................................................................................................................................................... 1 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO GERAL ............................................................................................................... 1 1.2 HISTÓRICO .................................................................................................................................................. 2 1.3 TÉCNICAS EXISTENTES ........................................................................................................................... 3 1.3 OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 6 2 A TEORIA DE ACOPLAMENTO RESSONANTE ........................................................................................... 8 3 CONCEPÇÃO DO CIRCUITO E SIMULAÇÕES............................................................................................ 14 3.1 SIMULAÇÃO I ........................................................................................................................................... 17 3.2 SIMULAÇÃO II .......................................................................................................................................... 20 4 MODELAGEM DAS BOBINAS ....................................................................................................................... 22 4.1 MODELO DE UM SOLENÓIDE COMPRIDA ......................................................................................... 24 4.2 FÓRMULA DE WHEELER ....................................................................................................................... 24 4.3 MÉTODO DO INDUTOR EM FORMA DE TRONCO DE CONE........................................................... 25 4.4 CONCEPÇÃO FÍSICA DAS BOBINAS .................................................................................................... 25 4.5 CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS ............................................................................................................... 27 4.6 ACOPLAMENTO ENTRE DUAS BOBINAS PLANAS .......................................................................... 28 5 COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO ............................................................................................................. 30 6 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................................................. 36 6.1 MATERIAL UTILIZADO .......................................................................................................................... 36 6.2 REALIZAÇÃO PRÁTICA DO CIRCUITO ............................................................................................... 36 6.3 ANÁLISE DE RESULTADOS OBTIDOS................................................................................................. 37 7 CONCLUSÕES .................................................................................................................................................. 41 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................................... 43 ix LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Esquema representativo do acoplamento indutivo ressonante. [5]........................................................ 4 Figura 1.2 Esquema representativo da radiação eletromagnética. [7] .................................................................... 5 Figura 1.3 Projeto de transmissão de energia solar com antenas retificadoras. [7] ................................................. 6 Figura 2.1 Circuito RLC ilustrativo do acoplamento entre duas bobinas. [PSpice] ................................................ 8 Figura 3.1 Modelo inicial de circuito .................................................................................................................... 14 Figura 3.2 Modelo representativo do novo circuito. [PSPice] .............................................................................. 16 Figura 3.3 Simulação nº 1 (V x kHz) – K subcrítico: 0,0004390. [PSpice] ........................................................ 17 Figura 3.4 Simulação nº 2 (V x kHz) - K subcrítico: 0,0018915. [PSpice] ........................................................ 18 Figura 3.5 Simulação nº 3 (V x kHz) – K subcrítico: 0,002057. [PSpice] ........................................................... 18 Figura 3.6 Simulação nº 4 (V x kHz) – K supercrítico: 0,008645. [PSpice] ........................................................ 19 Figura 3.7 Simulação nº 5 (W x kHz) – Análise de Potências. [PSpice] ............................................................ 19 Figura 3.8 Simulação nº 6 (mW x kHz) – Análise de Potências II. [PSPice] ...................................................... 20 Figura 3.9 Simulação nº 7 – Potência na resistência primária. [PSpice] .............................................................. 21 Figura 3.10 Simulação nº 8 – Tensão e corrente na resistência primária. [PSpice] .............................................. 21 Figura 4.1 Aproximação cilíndrica de uma bobina. [1] ......................................................................................... 22 Figura 4.2 Modelo real de uma bobina. [1] ........................................................................................................... 23 Figura 4.3 Fotografia da bobina real utilizada no experimento. [Arquivo Pessoal] ............................................. 26 Figura 4.4 Modelo real de uma bobina. [1] .......................................................................................................... 27 Figura 4.5 Esquema acoplamento magnético ....................................................................................................... 28 Figura 5.1 Esquema montado em laboratório. ....................................................................................................... 30 Figura 5.3 Medições efetuadas no laboratório. [Arquivo Pessoal] ........................................................................ 31 Figura 5.4 Gráfico Vsaída x Ientrada para d = 0,8m. [MATLAB] ........................................................................ 32 Figura 5.5 Gráfico Vsaída x Ientrada para d = 1,2m. [MATLAB] ....................................................................... 33 Figura 5.6 Gráfico do coeficiente de acoplamento K em função da distância D. [MATLAB] ............................ 34 Figura 5.7 Gráfico Vsaída x Ientrada para d = 1,2m. [MATLAB] ...................................................................... 35 Figura 5.8 Circuito efetivamente montado no laboratório. [PSpice] .................................................................... 36 Figura 5.9 – Fotografia do circuito montado no laboratório LISA. [Arquivo Pessoal] ......................................... 38 Figura 5.10 Fotografia do circuito – Introdução material não ferromagnético. [Arquivo Pessoal] ...................... 39 Figura 5.11 Fotografia do circuito – Introdução material ferromagnético. [Arquivo Pessoal] .............................. 40 x LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Variáveis acoplamento crítico. ............................................................................................................ 16 Tabela 4.1 Medidas obtidas para as bobinas construídas ...................................................................................... 23 Tabela 5.1 Valores de tensão e corrente coletados para uma distância D = 0,8m. ................................................ 32 Tabela 5.2 Valores de tensão e corrente coletados para uma distância D = 1,2m. ................................................ 33 Tabela 6.1 Resultados obtidos ............................................................................................................................... 37 Tabela 6.2 Resultados obtidos com a introdução de materiais. ............................................................................. 39 1.0 I TRODUÇÃO 1.1 CO TEXTUALIZAÇÃO GERAL O conceito de transmissão de energia elétrica no espaço livre foi estudado a partir do fim do século XIX, por Heinrich Hertz. Sabe-se que inúmeros métodos de transmissão de energia sem fio (Wireless Power Transmission) já foram testados. Muito provavelmente, o método mundialmente mais famoso de transmissão diz respeito ao uso de ondas radiomagnéticas. No entanto, tais radiações se dispersam em todas as direções, tornando completamente inviável o seu uso para a transmissão de energia, contrariamente à sua utilização para transmissão de dados. Recentemente, uma equipe de pesquisadores do MIT obteve sucesso ao realizar uma experiência de transmissão de energia sem a utilização de fios. Diferentemente de experimentos anteriormente desenvolvidos, a equipe do MIT fez uso de frequências da ordem de 10 Mhz, ao passo que hiperfrequências eram usualmente empregadas. Estes cientistas foram capazes de acender uma lâmpada de 60 W, cuja fonte de eletricidade encontrava-se a 2 metros de distância e adotou-se a inexistência de conexão física entre a fonte e a mesma. O conceito de não utilização de fios para a transmissão de energia tornou-se conhecido como Witricity (Wireless Electricity) [5] e baseia-se na ressonância por acoplamento indutivo magnético. Esta monografia consiste em descrever um projeto efetuado no laboratório LISA (“Laboratoire d’Informatique et des Systèmes Avancés”), situado em Chatenay-Malabry, na escola de engenharia francesa Ecole Centrale Paris. O projeto consistiu em reproduzir, nas condições existentes, a experiência realizada pelo MIT. O experimento fora conduzido por um grupo de 4 alunos de engenharia, dentro os quais o autor deste trabalho. É válido ressaltar que o sucesso na realização de experiências fundamentadas em Witricity e o domínio crescente da teoria envolvida representam, sem dúvidas, um avanço importantíssimo no que se refere ao nível de desenvolvimento tecnológico atual. Este conceito pode ser aplicado, por exemplo, na alimentação a distância de veículos espaciais, na transmissão de energia produzida no espaço para a terra, na alimentação de cidades ou regiões geograficamente isoladas, na alimentação de alto-falantes ou no carregamento de aparelhos celulares. Em um futuro no qual a transferência de eletricidade se faria sem o intermédio de fios, dispositivos como telefones, computadores portáteis, leitores mp3 ou outras máquinas 2 eletrônicas seriam capazes de serem carregados sem a necessidade de conectá-los a uma tomada ou qualquer outro meio físico. 1.2 HISTÓRICO A idéia de transferência de eletricidade sem intermédio de fiação fascina a humanidade há muito tempo. Nikola Tesla escreveu sua teoria de transmissão de corrente elétrica sem fios no fim do século XIX, o que poderia revolucionar o mundo. Nesta, Tesla afirmou que havia experimentado um raio de energia elétrica excitando átomos dentro de uma substância, impulsionando a realização de diversos experimentos baseados em seus trabalhos. A história da transmissão de energia elétrica efetivamente começou com os trabalhos de Maxwell, em 1864, uma vez que o mesmo modelou matematicamente o comportamento de radiações eletromagnéticas. Heinrich Rudolf Hertz confirmou a existência desta radiação em 1888, com a criação do primeiro transmissor a rádio. Em 1893, Nikola Tesla[10] acendeu uma ampola a vácuo e sem fios, durante um evento denominado World Columbian Exposition, realizado em Chicago. Os primeiros a iniciarem os estudos na área de indução eletromagnética foram os irmãos Hutin e Leblanc, que patentearam a transmissão de energia a 3kHz. Entre 1969 e 1975, William C. Brown dirigiu um projeto de transferência de energia por microondas, obtendo sucesso na transmissão de 30kW a uma distância de aproximadamente 1,5km, obtendo um rendimento de 84%. O aparelho utilizado para transformar microondas em corrente contínua, denominado rectenna, figura na grande maioria dos futuros projetos de TESF (Transmissão de Energia Sem Fio). Em 1975, o professor Don Otto desenvolveu, na Universidade de Auckland, Nova Zelândia, uma máquina que funcionava a partir da energia transmitida por indução elétrica. Nesta mesma universidade, em 1988, a equipe do professor John Boys desenvolveu um projeto utilizando a indução elétrica, patenteando o experimento. Esse projeto foi recentemente retomado pela equipe de pesquisadores da Intel. Atualmente, o modelo de sistema de ônibus a energia elétrica desenvolvido na Universidade de Auckland é utilizado no fornecimento de energia para uma linha de ônibus comercial, em Whakarewarewa, também na Nova Zelândia. Este sistema baseia-se novamente na transmissão de energia por indutância, IPT (Inductive Power Transfer). [6] Em 2007, como citado na introdução deste trabalho, a equipe de pesquisadores do MIT, 3 liderada pelo professor Marin Soljacic, transmitiu 60W a uma distância de 2 metros com uma eficiência de 40%. Este experimento teve como base o projeto do professor Boys. Em 2008, a Intel realizou uma nova experiência, utilizando esta mesma tecnologia e obteve um rendimento de 75%, transmitindo 60W a uma distância de 3 metros. 1.3 TÉC ICAS EXISTE TES As técnicas utilizadas para realizar-se a transmissão de energia sem o intermédio de fios, tanto historicamente quanto nos dias atuais, baseiam-se em dois conceitos: acoplamento indutivo ressonante e radiação eletromagnética. 1.3.1 Acoplamento indutivo ressonante O acoplamento indutivo é o método atual que se encontra em expansão e desenvolvimento após experiências realizadas pela equipe do MIT e da Intel. O Prof. John Boys provou que este método, que faz uso de duas bobinas sob ressonância eletromagnética, é bastante eficaz comparativamente a outras transmissões de baixas potências. A base deste sistema é a mesma de um transformador usual, com a existência de um campo magnético produzido por uma bobina, que induz uma corrente em uma segunda bobina. Alguns aparelhos domésticos aplicam esta tecnologia atualmente para a recarga de suas baterias. A diferença fundamental entre as novas e as antigas experiências reside nas tensões e freqüências aplicadas ao sistema. Os melhores resultados foram obtidos utilizando-se pulsos e baixas freqüências em um sistema onde duas bobinas se encontram em ressonância. A figura 1.1 representa a disposição das bobinas durante uma experiência envolvendo o acoplamento indutivo ressonante. A bobina 1 é ligada à tomada convencional 2 e a um conversor de tensão e freqüência. A bobina 4 é a bobina ressonante ligada à lâmpada a ser acendida e 3 corresponde a um obstáculo existente entre as duas bobinas que estão em ressonância. 4 Figura 1.1 Esquema representativo do acoplamento indutivo ressonante. [5] O acoplamento ocorre quando uma fonte de energia é capaz de transmitir sua potência para a fonte diretamente acoplada. O acoplamento indutivo se dá quando o campo magnético de uma bobina ligada a uma fonte interage com a bobina acoplada e induz uma corrente elétrica na mesma, possibilitando assim a transferência de energia de uma fonte a outro dispositivo. [7] A freqüência de ressonância pode ser definida como a frequência natural que permite transferência máxima de energia a um sistema oscilante. A ressonância em um sistema composto por dois indutores ocorre quando a frequência natural de oscilação do campo magnético das mesmas é idêntico. 1.3.2 Radiação eletromagnética A transmissão de energia por radiação eletromagnética apresenta uma série de obstáculos. Primeiramente, sabe-se que radiações eletromagnéticas são dissipadas em todas as direções e, portanto, faz-se necessário a utilização de um laser e a existência de um caminho livre de obstáculos entre transmissor e receptor para a viabilidade da transmissão. Além disto, devem ser considerados os prováveis efeitos negativos à saúde causados por estas radiações, tanto de microondas quanto de outros tipos. O fato é que, desde o início dos anos 60, alguns projetos foram bem sucedidos na 5 transmissão de energia a uma distância de aproximadamente 1,5km. O mais impressionante, no entanto, é que a potência transmitida chegou à ordem de algumas dezenas de kW e a eficiência da transmissão apresentou-se de cerca 85%. A tecnologia usual utilizada consistia em microondas (alta freqüência) para a transmissão e um tipo de antena que transforma microondas em energia elétrica para a recepção da energia: a chamada rectenna, ou antena retificadora[4]. O esquema é ilustrado a partir da figura 1.2. Figura 1.2 Esquema representativo da radiação eletromagnética. [7] Ainda trabalhando com altas potências, a empresa Powercast conseguiu um considerável progresso a partir do uso de radiofreqüência. No entanto, a transmissão não passou da ordem de 6V a um metro de distância. Para o futuro, os projetos envolvendo esta tecnologia são audaciosos: A NASA e outros organismos planejam a transmissão de altas potências de energia solar do espaço à terra a partir de microondas. Um satélite com uma antena emitiria a radiação direcionada para uma antena retificadora fixada na superfície terrestre. Os principais inconvenientes para tal projeto seriam o custo e o tamanho das antenas: com as tecnologias atuais, seriam necessárias uma antena de 1 km de diâmetro para a transmissão e uma antena retificadora de 10 km para a recepção. A transmissão a laser, por sua vez, apesar da sua vantagem de confinar energia direcionada ao invés da difusão em todas as direções, é muito pouco eficiente levando-se em conta as perdas envolvidas no processo. Os resultados obtidos a partir da utilização deste método não são favoráveis à aplicação do mesmo. 6 Figura 1.3 Projeto de transmissão de energia solar com antenas retificadoras. [7] Tendo em vista todas as razões anteriormente apresentadas e que o projeto descrito neste trabalho é de nível universitário, optou-se pela utilização de baixas frequências e do método de acoplamento indutivo ressonante para a experiência a ser desenvolvida. 1.3 OBJETIVOS Este trabalho de conclusão de graduação objetiva a compreensão da teoria de acoplamento ressonante entre duas bobinas, bem como dos parâmetros que se fazem importantes para a eficiência na utilização deste método como forma de transmissão de energia. É válido reiterar que o presente trabalho baseia-se em um experimento anteriormente efetuado pelo autor em um laboratório situado em sua escola de engenharia na França, durante o tempo em que participou de um programa de dupla graduação. Não está presente nos objetivos do mesmo, no entanto, refazer a experiência na qual se baseia esta monografia. De forma mais geral, lista-se os objetivos abaixo: (i) Revisar teoria de análise de circuito RLC; (ii) Compreender o equacionamento matemático que nos leva a encontrar, a partir da resposta em freqüência do sistema, as freqüências de ressonância para os diversos tipos de acoplamento; (iii) Compreender as diferenças entre os acoplamentos críticos, supercríticos e subcríticos; (iv) Estudo dos modelos de construção de bobinas; (v) Estudo da concepção do circuito construído para a experiência; 7 (vi) Simular, por meio do software Orcad PSpice, o circuito em questão, de forma a comprovar o modelo matemático analisado; (vii) Explicitar a adaptação das simulações às condições reais do experimento; (viii) Descrever detalhadamente os passos tomados para o desenvolvimento da experiência; (ix) Aplicação de métodos estatísticos como forma de obter a distância mais próxima possível da distância ótima para o acoplamento; (x) Apresentar e analisar os resultados obtidos. Segundo os objetivos específicos descritos anteriormente, a metodologia empregada será constituída de três importantes etapas: (i) Consolidação da base teórica, através da revisão bibliográfica, (ii) Simulação do circuito construído e análise dos resultados obtidos na simulação, (iii) Apresentação dos detalhes construtivos no desenvolvimento de duas bobinas e na concepção de um circuito RLC, bem como do tratamento estatístico realizado para a obtenção de parâmetros importantes, segundo o estudo feito em (i) e a simulação em (ii) e ainda dos rendimentos obtidos ao final do experimento. O item (i) será abordado nos capítulos 2 e 4, que se referem à teoria de acoplamento ressonante e à modelagem de bobinas. O item (ii) será abordado no capítulo 3 e o item (iii) será abordado ao longo do capítulo 5, 6 e 7 que concernem o tratamento estatístico empregado e a descrição final do experimento, bem como dos resultados obtidos. 8 2.0 A TEORIA DE ACOPLAME TO RESSO A TE Neste capítulo, revisaremos a teoria de acoplamento ressonante. De forma geral, analisaremos o equacionamento descritivo do modelo apresentado e analisaremos os tipos de acoplamento existentes em função da constante de acoplamento K. O modelo de acoplamento ressonante consiste em dois circuitos RLC paralelos e acoplados magneticamente, como pode ser visto na figura 2.1. O circuito atua como um transformador, transferindo energia do circuito primário para o circuito secundário. A base da transferência de energia está no uso de sistemas ressonantes modelados e dispostos de forma tal que a transmissão seja viabilizada. Figura 2.1 Circuito RLC ilustrativo do acoplamento entre duas bobinas. [PSpice] O efeito de acoplamento entre quaisquer indutâncias é descrito pelo modelo[1] a seguir: () 1 = () () × () 2 (2.1) Na equação 2.1, i1 e i2 correspondem às correntes no primário e no secundário, respectivamente, bem como v1 e v2 correspondem às respectivas tensões em cada circuito. A constante = ( ), conforme será demonstrado posteriormente, corresponde à indutância mútua do sistema. K, por sua vez, é denominado coeficiente de acoplamento do 9 sistema e deve situar-se entre zero e um. Ao combinar-se 2 circuitos de segunda ordem, cada qual com sua própria freqüência de ressonância e fator de qualidade Q (assunto que será abordado em seguida), o circuito de quarta ordem resultante não possui comportamento equivalente à soma, diferença ou média dos dois circuitos constituintes. Neste caso, diferentes partes do circuito possuem distintas L kL . Aplicando as kL L leis de Kirchhoff ao circuito e efetuando a transformada de Laplace com condições iniciais frequências de ressonância, que estão relacionadas às frequências independentes de origem. Para o caso em estudo, L1 = L2. Logo, a matriz em 2.1 torna-se nulas, chegamos ao sistema linear seguinte: #1() + 0 $() 1 0 #2() 1 " = 0 0 + 0 − − $1() 1 0 0 0 1 − − $2() 0 (2.2) Em seguida, encontramos o polinômio característico do sistema, calculando o determinante da matriz acima: det = )(1 − *) + (1 − *) + 1+ )(1 + *) + (1 + *) + 1+ (2.3) Chegamos, em seguida, a um sistema de quarta ordem e, evidentemente, quatro pólos: , 3,4 − 1 = ∓ ./0 − 2 2 (1 + ) 4 − 1 = ∓ ./0 − 2 2 (1 − ) 4 (2.4) (2.5) 10 Introduz-se a notação: 7 69 5 : 8= 2 1 1 = ; 9: = (1 + *) (1 − *) < (2.6) Ao utilizarmos as notações explicitadas na equação 2.6 em 2.4 e 2.5, nós podemos escrever os pólos de forma simplificada em 2.7 e 2.8: , = −8 ∓ >(9: − 8 ) = −8 ∓ >9? < = 3,4 = −8 ∓ >(9: − 8 ) = −8 ∓ >9? (2.7) (2.8) É fácil deduzirmos que K = 0 resulta em 2 sistemas desacoplados independentes com somente dois pólos distintos, como nós podemos observar através das figuras 2.1a e 2.1b. Figura 2.2a Diagrama de pólos (K = 0). [1] Figura 2.2b Diagrama de pólos (K ≠ 0). [1] Ainda a partir do sistema linear, nós podemos deduzir também a expressão de impedância de transferência V2(s) /I(s) do circuito ressonante, equacionada em 2.9: # () * = @(1 − *) + (1 − *) + 1AB(1 + *) + (1 + *) + 1C $() (2.9) 11 Utilizando-se a notação apresentada e fazendo s = jɷ (a fim de obter-se a curva da resposta em freqüência) e usando as definições em 2.6, chega-se à equação 2.10: # (>9) * 1 >9 >9 = $(>9) (1 − * ) >9 (9: − 9 + >289) (9: − 9 + >289) (2.10) Com a expressão na forma acima, é fácil previrmos a curva de resposta em frequência do circuito, uma vez que a expressão consiste no produto de quatro fatores: o primeiro é independente e é, portanto, um fator de escala; o segundo cresce com o inverso da freqüência e os dois últimos apresentam um comportamento ressonante com seus respectivos picos em 9: e 9: . Faz-se necessário, neste momento da teoria, uma breve revisão sobre o conceito de fator de qualidade: O fator de qualidade representa, do ponto de vista físico, a energia armazenada em um sistema dividido pela energia perdida em cada ciclo de funcionamento. Para um circuito RLC de segunda ordem, o fator de qualidade Q pode ser relacionado à razão entre a impedância total e a resistência total do circuito na frequência de ressonância 9D . No domínio da frequência, um circuito genérico apresenta função de transferência que pode ser escrito em função do fator de qualidade do circuito. Desta forma, é possível verificar que o fator de qualidade afeta a resposta em frequência do circuito tanto em sua magnitude quanto em sua oscilação. O fator de qualidade de componente do indutor é dado por EF GH , onde Rs representa a resistência em série com a mesma. O fator de qualidade de um capacitor, por sua vez, é escrito por 9IJ, onde Rp representa a resistência em paralelo com a capacitância. Em seguida, retomando a atenção para a equação 2.10, introduziremos, nesta expressão, os fatores de qualidade: ω01 C 1 = 7Q 01 = G LGω01 (1+k)< 1 6 Q = ω02 C = 5 02 G LGω02 (1+k) (2.11) (2.12) 12 Como o objetivo do projeto é trabalhar com valores de K o quanto menores, pode-se O: ≈ O: = fazer a aproximação seguinte: ω0 Q onde: 9: = R = 1 √ G ω0 F (2.13) (2.14) Uma vez que trabalharemos na banda 0 ≤ 9 ≤ 29: , adotaremos a noção de desvio 9 = 9: (1 + ) de freqüência[1]: (2.15) para: − 1 ≤ ≤ 1 (2.16) Em seguida, a partir de 2.6, podemos escrever as equações de 9: e 9: na forma seguinte: 9: = 9: = 9: (1 + *) (2.17) 9: (1 − *) (2.18) Ao substituirmos as equações 2.15, 2.17 e 2.18 na equação 2.10 da resposta em freqüência, chegamos à equação 2.19: #2(>) −>*O: I = $(>) 1 − O: (4 − * ) + >4O: (2.19) Maximizando-se o valor da expressão acima em função de , deduzimos a existência de 2 pontos de máximo caso > crítico [2]. \] . Chamaremos o fator \] de coeficiente de acoplamento 13 Analisaremos a seguir os três tipos de regimes distintos. É válido atentarmos que toda análise feita em seguida assume que o fator de qualidade é grande o suficiente para que alguma dinâmica possa ser observada antes do fim da curva estabelecida. Acoplamento subcrítico: Ocorre quando o coeficiente de acoplamento é inferior ao coeficiente crítico (0 < K < Kcrítico). A tensão de saída oscila e cresce até um pico e, em seguida, decresce até atingir um valor nulo. A curva de resposta apresenta apenas um ponto máximo (em = 0 ou 9 = 9: ). A tensão de saída transmissão de potência acontece com baixa eficiência, visto que o primário não emite fluxo suficiente para que a energia seja absorvida pelo secundário antes que ocorra a dissipação da mesma neste lado do circuito. Acoplamento crítico: Ocorre para K = Kcrítico. A curva de resposta continua a apresentar apenas um ponto de máximo, mas o pico é bem menor. É importante sabermos que o pico não representa o valor de máxima tensão para um pulso no domínio do tempo. O pico nos explicita que a freqüência no qual o mesmo ocorre corresponde à freqüência de ressonância dada em um circuito ressonante em que as impedâncias estão perfeitamente casadas. A transmissão é máxima e as perdas são mínimas, mas a construção de um sistema com coeficiente de acoplamento K preciso é muito difícil de ser feita. Essa dificuldade será abordada ulteriormente neste trabalho. Acoplamento supercrítico: Ocorre para Kcrítico < K < 1. A resposta em freqüência apresenta 2 pontos de máximo e a transmissão de um lado ao outro é satisfatória. Os picos representam a transferência do primário para o secundário e vice-versa. Os desvios em freqüência máximos são dados a partir da equação 2.20: , = ∓ 1 1 /* − 2 O: (2.20) O estudo da teoria de acoplamento realizado neste capítulo nos permitiu concluir que o coeficiente de acoplamento, K, é o fator mais importante para se determinar a operação de um modelo de acoplamento ressonante, uma vez que sua magnitude relativamente à magnitude do coeficiente de acoplamento crítica caracteriza a eficiência da transmissão de energia a ser efetuada. 14 3.0 CO CEPÇÃO DO CIRCUITO E SIMULAÇÕES Após a conclusão da revisão bibliográfica, notou-se que os objetivos estipulados dependeriam da correta concepção e desenvolvimento do circuito e, em seguida, da simulação do circuito idealizado e adotado. A análise da teoria de indutância mútua [1] nos permitiu a tomada do circuito mostrado na figura 3.1 como base: Figura 3.1 Modelo inicial de circuito É importante atentarmos que a concepção de um circuito próprio foge aos objetivos do trabalho. Portanto, o modelo conforme mostrado na figura 3.1 foi adotado como base inicial para o experimento. Como pode ser visto na figura 3.1, o modelo encontrado durante a revisão bibliográfica utiliza uma fonte de corrente de 1mA. Algumas modificações foram feitas no modelo inicial. A fonte de corrente foi substituída por uma fonte de tensão, devido à facilidade de uso e de manipulação. A substituição possibilitou a utilização do módulo gerador de ondas existente no laboratório LISA. É válido ressaltarmos que algumas dificuldades foram encontradas ao dar-se início à simulação do circuito, principalmente no que é referente à fonte de energia do primário do circuito. É possível observarmos que a bobina recebe uma corrente proveniente da fonte e uma corrente proveniente do acúmulo de carga no capacitor. Em um instante qualquer, é notável a variação da quantidade de energia fornecida à bobina primária, visto que a troca de energia neste lado do circuito é intermitente. Desta forma, deve-se trabalhar de forma tal que a energização do sistema seja feita em um tempo t inferior ao tempo de descarga do capacitor. 15 É neste contexto que se conclui que a utilização de trens de pulso é a solução ideal para tal impasse. Ela nos permite calcular de maneira mais confiável a energia existente no primário do circuito para a transmissão e evita o problema causado pela descarga do capacitor durante um período de tempo no qual ocorre, simultaneamente, o fornecimento de energia a partir da fonte de tensão. O controle do sistema pode também ser efetuado a partir da utilização de transistores e de contadores e tal controle representa outra solução para a resolução do problema relativo à não estabilização do processo de troca de energia entre a bobina existente no primário e o restante do circuito. As ordens de grandezas dos elementos R, L e C existentes no circuito podem variar dentro de um enorme intervalo. Para a simulação teórica, os dados apresentados no modelo inicial, conforme figura 3.1 são satisfatórios. No entanto, tendo em vista a inviabilidade de utilização de tais ordens de grandeza no laboratório, recorreu-se à utilização do teorema de normalização de frequência e impedância de circuitos: [2] Seja dado um circuito com fonte de tensão ou corrente alternada A que apresenta resistência Ra, indutância La e capacitância Ca, um novo circuito B, oscilando em mesma frequência, poderá ser obtido a partir do circuito A, uma vez que as modificações apresentadas a partir das equações 3.1, 3.2 e 3.3 sejam colocadas em práticas: I^ = 1 _ I` ^ = 1 _ 2 _ ` ^ = 2 _ ` 1 (3.1) (3.2) (3.3) Procedeu-se de maneira a baixar a resistência do circuito a 100kΩ, o que, de acordo com a equação 3.1, nos fornece um valor de K1 igual a 0,2. Em seguida, mediu-se a indutância da bobina construída (a descrição de tal fase do experimento será descrita no capítulo 4.0 deste trabalho) e constatou-se o valor de 3,2mH, o que nos permitiu o cálculo de K2 a partir da equação 3.2 (neste caso, K2 é igual a 500). Conseqüentemente, o valor da nova capacitância do circuito corresponde a 17,25nF. Devido à inexistência de tal capacitância no laboratório LISA, optou-se pela utilização de 3 capacitores de 6,8 nF em paralelo, o que resultou em uma capacitância total de 20,4nF. 16 O novo circuito é representado na figura 3.2 abaixo: Figura 3.2 Modelo representativo do novo circuito. [PSPice] Como mencionado no capítulo 2, o coeficiente de acoplamento K é função da distância entre as duas bobinas. Após a modelagem das bobinas, ajustou-se a distância entre as mesmas para a obtenção de certos coeficientes de acoplamento. Estes valores de coeficientes obtidos foram utilizados para as simulações efetuadas no software OrCAD / PSpice. Antes da análise da simulação, calculou-se os valores do coeficiente de acoplamento crítico, bem como os valores correspondentes às freqüências de ressonância. Os resultados são sintetizados na tabela 3.1 Tabela 3.1 Variáveis acoplamento crítico. Variável Coeficiente crítico Freqüência crítica 1 O: Equações utilizadas Resultado 9: 2a 0,00396 = 19,7kHz (2.20) Freqüência supercrítica * = 0,008645 (2.15) 19,6kHz e 19,8kHz 17 3.1 SIMULAÇÃO I Na figura 3.3, observa-se a existência de uma única freqüência de ressonância. Esta apresenta magnitude da ordem de 19,5 KHz. É interessante atentarmos que a transmissão conforme a simulação acima nos mostra é de baixa qualidade, haja vista a diferença entre os picos de tensão obtidos nos circuitos secundários e primários. O resultado obtido está nitidamente em acordo com a análise feita no capítulo precedente para acoplamento subcrítico. Figura 3.3 Simulação nº 1 (V x kHz) – K subcrítico: 0,0004390. [PSpice] De maneira semelhante ao que foi observado na simulação número 1, continuamos a observar, na figura 3.4, a existência de apenas uma freqüência de ressonância. No entanto, o aumento no coeficiente de acoplamento resultou uma melhoria na qualidade da transmissão de energia entre os 2 circuitos, haja visto que a diferença entre os valores de tensão de pico referentes aos circuitos primário e secundário diminuiu frente ao que fora obtido na primeira simulação. 18 Figura 3.4 Simulação nº 2 (V x kHz) - K subcrítico: 0,0018915. [PSpice] Os mesmos comentários podem ser tecidos para a terceira simulação efetuada, uma vez que o coeficiente de acoplamento utilizado continua inferior ao coeficiente crítico calculado. Os valores de tensão obtidos podem ser observados na figura 3.5. Figura 3.5 Simulação nº 3 (V x kHz) – K subcrítico: 0,002057. [PSpice] Na figura 3.6, observa-se que o coeficiente de acoplamento é superior ao coeficiente crítico calculado. Como havia sido previsto no capítulo 2.0, a existência de um mínimo de 19 tensão e de dois picos simétricos pode ser vista. A simetria decorre do fato de o fator de qualidade das duas bobinas serem idênticos. Os dois picos representam a transmissão de energia do primário para o secundário e a transmissão inversa do secundário para o primário. Além disto, as freqüências de ressonância encontradas na simulação (19,6 kHz e 19,9 kHz) são bastante próximas das freqüências calculadas no estudo teórico: 19,6kHz e 19,8kHz. O resultado das simulações realizadas mostrou-se satisfatório, uma vez que a relação existente entre as tensões no secundário e no primário permite a teórica obtenção de uma alta eficiência na transmissão de energia. Figura 3.6 Simulação nº 4 (V x kHz) – K supercrítico: 0,008645. [PSpice] Na figura 3.7, é possível observarmos a transferência de potência entre as duas bobinas. Figura 3.7 Simulação nº 5 (W x kHz) – Análise de Potências. [PSpice] 20 Apesar dos baixos valores de potência obtidos, a simulação está de acordo com os objetivos do projeto. A partir das curvas obtidas, confirmou-se o cálculo dos coeficientes de acoplamento obtidos a partir da teoria, conforme mostrado anteriormente. Decidiu-se, portanto, que o estudo teórico efetuado propiciou o conhecimento necessário para o início do procedimento experimental no laboratório. 3.2 SIMULAÇÃO II Uma vez iniciado o procedimento experimental, deparou-se com um grande problema: a inexistência de uma fonte de tensão da ordem de 100 V para a qual fosse possível a escolha da freqüência a ser utilizada. Logo, tornava-se inviável a escolha da freqüência de ressonância para a fonte de tensão escolhida durante a concepção do circuito. A equipe foi obrigada a baixar a fonte de tensão a 5 V, mesmo sabendo-se que o valor de potência transferida seria demasiadamente baixo. No entanto, a eficiência da transmissão entre o primário e o secundário poderia continuar a ser estudada na prática. Na figura 3.8, observou-se a transferência de potência entre o primário e o secundário do circuito para o coeficiente de acoplamento supercrítico encontrado. É possível notar que a magnitude das potências transferidas é muito baixa. No entanto, a eficiência de transmissão, objetivo principal do procedimento experimental, continua aceitável. Figura 3.8 Simulação nº 6 (mW x kHz) – Análise de Potências II. [PSPice] 21 Nas figuras 3.9 e 3.10, mediu-se os valores de corrente e de potência na resistência primária do circuito. Observa-se que a corrente, bem como a potência na mesma são muito baixas. Isto significa que praticamente toda a energia da fonte de 5 V é passada para a bobina. Desta forma, deu-se início ao procedimento experimental, conforme será descrito posteriormente. Figura 3.9 Simulação nº 7 – Potência na resistência primária. [PSpice] Figura 3.10 Simulação nº 8 – Tensão e corrente na resistência primária. [PSpice] 22 4.0 MODELAGEM DAS BOBI AS Neste capítulo serão abordados os métodos encontrados na literatura para a determinação da indutância referente à bobina construída manualmente. Após a conclusão do estudo bibliográfico, iniciou-se a fase de construção das bobinas que seriam utilizadas na realização do experimento. Antes de descrever o procedimento realizado para a construção das bobinas, é importante conhecermos como estimar o valor das indutâncias a partir das suas dimensões. Como será discuto posteriormente, nossas bobinas não são cilindros perfeitos, mas aproximam-se de troncos de cone. Serão apresentadas quatro metodologias diferentes para a estimativa das indutâncias[8],[9]. Estas serão obtidas a partir das seguintes dimensões do dispositivo: (i) r1: raio interno (ii) r2: raio externo (iii) a: raio médio (iv) b: comprimento das bobinas (v) N: número de fios (vi) w: diferença entre os raios (vii) ϴ: ângulo interno Figura 4.1 Aproximação cilíndrica de uma bobina. [1] 23 A figura 4.1 explicita as considerações feitas para a aproximação cilíndrica da bobina, ao passo que a figura 4.2 apresenta o modelo real de uma bobina. Figura 4.2 Modelo real de uma bobina. [1] A tabela 4.1 sintetiza todas as medidas realizadas na bobina construída. É válido ressaltarmos que devido ao curto período de tempo existente para a realização do experimento, bem como à complexidade da teoria envolvida, a equipe optou por construir uma bobina sem a preocupação com o valor exato da indutância a ser obtido, haja visto a imprecisão evidente. O interesse girou em torno da ordem de grandeza da mesma. Desta forma, utilizou-se os modelos que serão mostrados a seguir para estimar a ordem de grandeza da indutância e verificar a viabilidade de sucesso do experimento. Em seguida, mediu-se a indutância através de um multímetro digital e comparou-se o valor medido com o valor encontrado a partir dos métodos aqui descritos. Conforme explicitado no capítulo precedente, fez-se o uso do teorema de normalização de freqüência e impedância [2] para a adaptação do circuito elétrico concebido para o experimento. Tabela 4.1 Medidas obtidas para as bobinas construídas r1 r2 a b l ϴ (205,0 ∓ 0,5)ee (180,0 ∓ 0,5)ee (190,0 ∓ 0,5)ee (150,0 ∓ 0,5)ee (88 ∓ 1) ghijk`eghj (200 ∓ 0,7)ee (82 ∓ 1)° 24 4.1 MODELO DE UM SOLE ÓIDE EXTE SO Este modelo corresponde a uma relação direta da lei de Ampère e assume que o campo magnético dentro da bobina é constante. Além disto, considera-se ainda que a bobina seja um solenóide cilíndrico uniforme. Estas aproximações serão discutidas posteriormente. Os cálculos exigidos para chegar à equação 3.1 fogem ao escopo e aos objetivos do trabalho e não serão apresentados. No entanto, eles estão demonstrados na referência bibliográfica [1]. jkghóg = paq ` )r+ ^ (4.1) Para que a equação 4.1 seja válida, o valor de b deve ser superior a oito vezes o valor de a. Tal fato inviabilizou a utilização deste modelo para o experimento efetuado, uma vez que as dimensões das bobinas construídas não satisfazem a condição desejada. 4.2 FÓRMULA DE WHEELER Uma outra forma de calcular a indutância de um solenóide cilíndrico uniforme é a fórmula de Wheeler, mostrada na equação 4.2. Esta é uma equação empírica, constantemente empregada para a concepção de bobinas de radiofrequência e é útil para o cálculo de bobinas mais curtas. É preciso salientar que a e b são expressos em polegadas e que a quantidade de fios superpostos no solenóide não deve ser superior a 200. O método é válido para bobinas com a dimensão b superior a 0,8a. Tal exigência está de acordo com as dimensões das bobinas construídas e, desta forma, ela poderá ser empregada para prever o valor da indutância. jkghóg = vuw:x )yr+ s t ut A partir da equação acima, obtemos = 3,50er ∓ 0,1. (4.2) 25 4.3 MÉTODO DO I DUTOR EM FORMA DE TRO CO DE CO E Este método consiste em uma equação que se mostra mais precisa para o cálculo de nossas bobinas, pois, conforme será descrito em seguida, essas foram construídas com base em um tronco de cone, o que faz com que elas possuam um formato aproximadamente cônico. Ainda que os raios das duas extremidades sejam bastante próximos, foi constatado que esta equação fornece resultados mais precisos do que os outros métodos descritos neste trabalho. q ² ` _ = 9` + 10^ } = q ² ` 8` + 11~ = ((_gh) + (}j) ) )yr+ (4.3) (4.4) (4.5) Nas equações 4.3, 4.4 e 4.5, é válido atentarmos novamente que a, b e w são dados em polegadas (1 polegada equivale a aproximadamente 2,54cm). A partir da equação acima, obtemos = 3,42er ∓ 0,08, o que é ainda mais próximo do valor medido após a construção das bobinas. Isto comprova que nossas bobinas são, efetivamente, troncos de cone. A modelização da bobina conforme este método permite que um valor consideravelmente preciso de indutância seja obtido a partir da manipulação dos parâmetros apresentados. 4.4 CO CEPÇÃO FÍSICA DAS BOBI AS A estimativa do valor da bobina que seria encontrada a partir dos métodos demonstrados nos permitiu ter uma ordem de grandeza de todos os dispositivos do circuito, uma vez que se fez o uso do teorema de normalização (ver capítulo 3.0) para adequar o modelo inicial adotado às condições de realização do experimento, sem alterar a frequência natural de oscilação do sistema. Os resultados obtidos na seção anterior e a existência de dispositivos com ordens de grandeza próximas aos valores obtidos em nossos cálculos 26 permitiram que a construção das bobinas fosse efetuada. Para a construção das duas bobinas, utilizou-se 200 m de fio de cobre de secção correspondente a 2,5 mm². Como suporte auxiliar, optou-se por um tronco de cone de raio conhecido (200 mm de base). Enrolou-se os fios em volta dos troncos de cone, de forma que tal que 100 m de fio foram utilizados para cada bobina. Estimou-se 88 voltas em torno do suporte em cada bobina. Em seguida, adicionou-se uma superfície de papelão no interior de cada bobina, de forma a poder retirar o suporte auxiliar sem deformá-las. Por fim, placas metálicas e fita adesiva foram utilizadas para adicionar sustentação às mesmas. Uma fotografia da bobina pode ser vista na figura 4.3. Figura 4.3 Fotografia da bobina real utilizada no experimento. [Arquivo Pessoal] bobina A apresentou ` = (3,35 ∓ 0,5) er. A bobina B apresentou ^ = (3,23 ∓ 0,5)er. Em seguida, fez-se uso de um multímetro para a medição dos valores de indutância. A Os resultados encontrados na medição a partir do multímetro foram bastante satisfatórios, haja vista o erro da ordem de 3% comparativamente aos valores obtidos na teoria. É possível trabalharmos como se as indutâncias fossem as mesmas, uma vez que trabalha-se com o = (3,29 ∓ 0,5) er. Este valor será adotado em todos os nossos cálculos. intervalo de incertitude apresentado. Desta forma, utilizaremos uma indutância média de 27 4.5 CO SIDERAÇÕES ESPECIAIS Conforme mencionado anteriormente, as bobinas construídas apresentaram valores muito próximos dos valores previstos pelo método do indutor em forma de tronco de cone. No entanto, sabe-se que uma verdadeira bobina apresenta também valores de capacitância e de resistência intrínsecos, embora estes sejam de pequena magnitude. É possível haver a existência de uma diferença de potencial entre dois fios adjacentes de uma bobina. Estes são afetados pelo campo elétrico do fio vizinho, o que faz com que eles se comportem como placas de um capacitor. Qualquer mudança de tensão na bobina deve ocasionar a carga e descarrega destas pequenas capacitâncias. O modelo real de uma bobina pode ser visto na figura 4.4. Figura 4.4 Modelo real de uma bobina. [1] Como o intuito do experimento aqui descrito é trabalhar no domínio das baixas frequências, a tensão nos capacitores parasitas não varia rapidamente, ou seja, a corrente adicional é muito pequena. Além disto, esta capacitância parasita pode ser negligenciada, uma vez que o circuito conforme mostrado no capítulo 3 deste trabalho apresenta uma capacitância relativamente alta. Desta forma, assumimos que tais capacitâncias em nada influenciam no experimento. De maneira semelhante, assume-se que a resistência parasita também pode ser negligenciada, tendo em vista a resistência da ordem de 100kΩ existente em paralelo. 28 4.6 ACOPLAME TO E TRE DUAS BOBI AS PLA AS Sejam duas bobinas planas circulares idênticas de raio R. Estas se posicionam de forma coaxial e afastadas de uma distância D, conforme mostrado na figura 4.5. A bobina a esquerda é a bobina emissora de campo magnético e, logo, temos a bobina receptora a direita. Supondo D >> R e D ≈ D’, é possível verificarmos que em um caso limite no qual R = 0,2m, D = 0,8m e D’ = 0,825m, esta diferença não interfere de forma decisiva no resultado final, tendo em vista a existência de outros fatores que nós não podemos controlar. Procederemos de maneira a calcular o campo no eixo da bobina e a determinar as indutâncias próprias e mútuas[3]. Em seguida, calcularemos o coeficiente de acoplamento. Figura 4.5 Esquema acoplamento magnético p: $k = × 4a i Aplica-se a lei de Biot-Savart: (4.6) A corrente I na bobina emissora produz um fluxo que excita a bobina receptora. Este fluxo é calculado conforme a equação 4.7: ≈ p: $k 4a (4.7) A indução no eixo x pode ser obtida por projeção (conforme mostram as equações 4.8, 4.9 e 4.10): 29 ≈ ≈ p: $k I 4a p: $k I $p: I k = 4a 2 3 I r = $ 0 3 2 2 (4.8) (4.9) (4.10) É válido atentarmos para o fato de que o campo axial decresce fortemente em função da distância (vide equação 4.10). equação 4.11. O fluxo magnético na bobina a direita é dado pela ∅ = qr aI p: (4.11) Da definição de indutância mútua (equação 4.12) e das equações 4.10 e 4.11, é possível deduzirmos o valor da indutância mútua em 4.13: = ∅ $ uçã (4.12) I4 = q p: a 3 2 (4.13) Como as duas bobinas são idênticas, elas possuem a mesma indutância própria L. O coeficiente de acoplamento pode ser dado pela equação 4.14: *= √12 = (4.14) Com a equação 4.12 em mãos e sabendo-se que o valor de R corresponde a 0,18 cm, foi possível construir o gráfico teórico do coeficiente de acoplamento em função da distância (K x D). A derivada da curva de regressão montada nos permite obter o valor da sensibilidade do coeficiente de acoplamento relativamente à distância. A curva será mostrada no capítulo seguinte. 30 5.0 COEFICIE TE DE ACOPLAME TO Neste capítulo, abordaremos o procedimento utilizado para calcular o coeficiente de acoplamento existente entre as duas bobinas. Para o cálculo, serviu-se do software MATLAB e da equação 4.13. Após a construção das bobinas (conforme descrito no capítulo precedente), o passo seguinte correspondeu ao cálculo experimental da indutância mútua e do coeficiente de acoplamento entre as mesmas. Logo, construiu-se no laboratório LISA o circuito que pode ser representado pela figura 5.1. Figura 5.1 Esquema montado em laboratório. Conectou-se um amperímetro ao circuito primário e um osciloscópio ao circuito secundário para verificar as respectivas correntes e tensões eficazes. Alimentou-se a bobina por uma fonte de tensão variável de 50Hz. Em seguida, variou-se a distância entre as duas bobinas e, a cada distância, variou-se a tensão de alimentação. Uma fotografia do experimento pode ser vista na figura 5.2. 31 Figura 5.2 Medições efetuadas no laboratório. [Arquivo Pessoal] A partir das medidas obtidas, tornou-se possível a realização de uma regressão linear entre a tensão de saída e a corrente de entrada, a fim de efetuar o cálculo da indutância mútua entre as bobinas para cada distância. Para isto, as equações 5.1 foi útil: = # )yr+ 9$J (5.1) Uma vez obtida a indutância mútua M, o coeficiente de acoplamento, por sua vez, pode ser obtido a partir da equação 4.13. No laboratório, a bobina foi alimentada diretamente pela fonte a uma tensão variando entre 0 e 20 V. A distância entre as duas bobinas variou entre 0,8m e 1,2m. A tabela 5.1 sintetiza os dados coletados a uma distância de 0,8m. É essencial relembrarmos que estes dados foram colocados para cada uma das 5 distâncias (de 0,8m a 1,2m, com um passo de 0,1m). 32 Tabela 5.1 Valores de tensão e corrente coletados para uma distância D = 0,8m. A partir dos valores mostrados na tabela 5.1, foi viável traçar em MATLAB a curva da tensão de saída em função da corrente de entrada (Figura 5.3). Figura 5.3 Gráfico Vsaída x Ientrada para d = 0,8m. [MATLAB] 33 O coeficiente angular da reta traçada na figura 5.3 nos indica que a indutância mútua para D = 0,8m equivale a 0,027665. O valor do coeficiente de acoplamento K, por sua vez, corresponde a 0,008645. Tabela 5.2 Valores de tensão e corrente coletados para uma distância D = 1,2m. A tabela 5.2 sintetiza as mesmas medidas (corrente de entrada e tensão de saída) para uma distância entre as bobinas D de 1,2m Figura 5.4 Gráfico Vsaída x Ientrada para d = 1,2m. [MATLAB] 34 De maneira idêntica, o gráfico mostrado na figura 5.4 nos permite calcular os valores de M e K para D = 1,2 m: M = 0,006053 e K = 0,001892. É perceptível que o valor de K decresce conforme a distância entre as duas bobinas aumenta. A conclusão é lógica e intuitiva, visto que a perda do fluxo magnético é maior quando as bobinas estão mais afastadas uma da outra. É importante ressaltarmos que o objetivo em questão não é obter-se o maior valor de K possível, mas sim a relação que melhor descreve o comportamento de K em função da distância. É a partir desta relação que se pretende encontrar a distância para a qual corresponderá o coeficiente de acoplamento crítico (rever capítulo 2.0). Desta maneira, construiu-se uma nova curva com os valores de K em função das distâncias D (figura 5.5). Figura 5.5 Gráfico do coeficiente de acoplamento K em função da distância D. [MATLAB] A partir da figura 5.5, é possível calcular a sensibilidade de K em relação a D (equação 5.2): = *() = −0,01726 (5.1) 35 O resultado encontrado na equação 5.2 nos mostra que o coeficiente de acoplamento é muito sensível à distância, o que nos indica que é experimentalmente muito difícil encontrar o ponto de ressonância. Em seguida, ainda sob análise do gráfico mostrado na figura 5.5, extraiu-se a distância para a qual corresponde o K crítico (0,00396, conforme calculado no capítulo 3.0): 1 metro. Logo, assumiremos que a distância crítica para o acoplamento em questão corresponde a 1 metro. As bobinas deverão estar distanciadas de 1 metro para que a transferência de energia do primário ao secundário seja maximizada. É válido ressaltarmos que, nesta monografia, assumiu-se a hipótese de que as indutâncias são idênticas. Desta forma, decidiu-se testar se ambas respondem de maneira idêntica ao campo magnético produzido pela corrente no circuito primário. Para isto, mediu-se os valores de tensão e corrente na distância de 1m e, em seguida, inverteu-se a posição das duas bobinas. Com os dados obtidos, procedeu-se de maneira a efetuar uma análise da variância entre as tensões das bobinas na condição de bobina secundária, i.e, quando a mesma não se encontrava diretamente alimentada pela fonte. Com este teste, foi possível demonstrar que as duas variáveis são semelhantes, conforme figura 5.6, o que significa que as duas bobinas respondem de forma semelhante quando excitadas por um mesmo campo magnético. Desta forma, a escolha de qual bobina corresponderá à primária e qual corresponderá à bobina do circuito secundário não afetará o resultado final do experimento. Figura 5.6 Gráfico Vsaída x Ientrada para d = 1,2m. [MATLAB] 36 6.0 PROCEDIME TO EXPERIME TAL Neste capítulo, não apenas será descrito o procedimento experimental final efetuado, mas também os resultados que puderam ser obtidos a partir do mesmo. 6.1 MATERIAL UTILIZADO i. 1 Gerador de onda; ii. 1 Osciloscópio digital; iii. 1 Voltímetro 0 – 500V; iv. 1 Multímetro digital; v. 2 Bobinas de 3,2mH construídas durante o projeto; vi. 4 Capacitores de 10nF (utilizadas duas a duas em paralelo); vii. 2 Resistências de 100kΩ; O circuito montado durante o procedimento experimental é mostrado na figura 6.1 6.2 REALIZAÇÃO PRÁTICA DO CIRCUITO Figura 6.1 Circuito efetivamente montado no laboratório. [PSpice] O gerador de onda do laboratório LISA foi ajustado em 5 V e conectado ao terminais da resistência e das capacitâncias colocadas em paralelo. As bobinas, por sua vez, foram conectadas aos terminais dos capacitores. 37 Utilizou-se fita adesiva como forma de melhor ajustar as bobinas na mesa do laboratório, para que as medições realizadas em dias diferentes ocasionasse o mínimo de distorções possíveis, haja visto que o posicionamento e acoplamento das bobinas é crucial para a obtenção de resultados satisfatórios. É válido destacar que as bobinas estavam inicialmente distanciadas de 1 metro (conforme resultado encontrado no capítulo 5.0). Mediu-se o valor de corrente eficaz na bobina primária e o valor de corrente eficaz na bobina secundária, a partir do osciloscópio digital. Em seguida, anotou-se o valor de tensão nos terminais da resistência do secundário. Na segunda parte do experimento, introduziu-se materiais entre as duas bobinas e observou como tal ato afetou as grandezas medidas. De início, introduziu-se duas caixas de papelão (material não ferromagnético) entre as indutâncias e, em seguida, uma placa de ferro foi colocada (material ferromagnético). 6.3 A ÁLISE DE RESULTADOS OBTIDOS Conforme explicado anteriormente, a fonte de energia do sistema precisou ser trocada de 100 V para 5 V, de forma tal que viabilizasse a escolha da freqüência do sinal de entrada. A construção de um circuito de comando seria a solução ideal para o trabalho pretendido. No entanto, o pouco tempo disponível para a realização do experimento e o foco do projeto em questão inviabilizaram tal prática. Os resultados obtidos e sintetizados na tabela 6.1 foram considerados satisfatórios. Tabela 6.1 Resultados obtidos Tensão (mV) Corrente(mA) Potência (uW) Primário 309 56 17304 Secundário 240 45 10800 Observa-se, na tabela 6.1, que um rendimento da ordem de 62% fora obtido para o experimento realizado. Embora a simulação realizada sugira um rendimento teórico da ordem de 85%, é facilmente compreensível que a manipulação do dispositivo e do experimento possua inúmeros fatores que contribuam para a diminuição da eficiência da transmissão: (i) A construção das bobinas feita de forma manual pode ser fonte da diminuição do rendimento, tendo em vista que elas não são 100% idênticas, embora a 38 análise de variância efetuada nos mostre que o resultado final não seria alterado caso invertêssemos o posicionamento dos dois troncos de cone; (ii) O alinhamento entre as duas bobinas é perfeito na teoria. No entanto, dadas as condições existentes para a realização do experimento, é impossível a construção de dois dispositivos que sejam perfeitamente alinhados; (iii) As medições foram efetuadas em dias distintos em um período de 1 mês. Neste intervalo de tempo, inúmeras pessoas transitaram pelo laboratório e não há garantias de que o circuito foi mantido intacto; (iv) A pouca experiência inerente aos estudantes responsáveis pelo experimento, comparativamente à experiência de pesquisadores do MIT ou da IBM, o que explicita a susceptibilidade de diversos erros experimentais. A figura 6.2 corresponde a uma fotografia do experimento realizado. Figura 6.2 – Fotografia do circuito montado no laboratório LISA. [Arquivo Pessoal] O circuito inicial montado apresentava um distanciamento de 1 m entre as duas bobinas construídas. No entanto, durante a realização do experimento, as bobinas foram colocadas em diversas distâncias. Como explicado na teoria, o coeficiente de acoplamento varia com o cubo da distância. Portanto, o mesmo é bastante sensível ao afastamento e aproximação das bobinas. Apesar de a metodologia adotada, conforme descrito no capítulo 5, para a obtenção da distância cujo rendimento da transmissão é máximo ser bastante confiável, o rendimento 39 máximo, na prática, foi obtido para um distanciamento de 0,9 m entre as duas bobinas. O resultado, no entanto, é bastante próximo daquele encontrado na teoria (1 metro). A discrepância se deve, principalmente, ao fato de as medições efetuadas para a obtenção do acoplamento máximo terem sido realizadas em dias distintos do dia da realização do experimento. Embora o cuidado empregado, tais valores são muito sensíveis a qualquer mudança no posicionamento dos indutores. A introdução de materiais distintos entre os troncos de cone construídos apresentou os resultados sintetizados na tabela 6.2. Tabela 6.2 Resultados obtidos com a introdução de materiais. Tipo de Obstrução Sem Obstrução Obstrução não ferromagnética Obstrução ferromagnética Tensão na bobina emissora Tensão na bobina receptora Eficiência alcançada 309mV 240mV 62% 308mV 240mV 62% 299mV 210mV 49% As figuras 6.3 e 6.4 são fotografias tiradas no instante em que os materiais foram introduzidos no espaço existente entre as indutâncias do circuito. Figura 6.3 Fotografia do circuito – Introdução material não ferromagnético. [Arquivo Pessoal] 40 Figura 6.4 Fotografia do circuito – Introdução material ferromagnético. [Arquivo Pessoal] É interessante observarmos que a introdução de um material não ferromagnético em nada alterou os valores de tensão e corrente medidos no primário e no secundário do circuito. No entanto, o mesmo não pode ser dito para um material ferromagnético, pois a indução de corrente elétrica neste material ocasiona uma perda de 13% (conforme tabela 6.2) no rendimento do experimento. Tal constatação é importante, pois materiais ferromagnéticos podem constituir uma barreira em diversas aplicações reais da tecnologia fundamentada no modelo aqui descrito. 41 7.0 CO CLUSÕES Abordou-se os experimentos realizados ao longo da história envolvendo a transmissão de energia entre dois pontos sem o intermédio de um condutor físico entre os mesmos, bem como as principais técnicas existentes para tal realização. Em seguida, aplicou-se as leis de circuito a um circuito RLC que apresenta duas bobinas acopladas magneticamente. Isto permitiu a revisão e consolidação dos conhecimentos de circuitos elétricos adquiridos ao longo da graduação, bem como a compreensão da teoria de acoplamento indutivo ressonante. Analisou-se as diversas formas de acoplamento e foi possível caracterizá-las a partir do coeficiente de acoplamento. Estudou-se alguns modelos existentes que auxiliam na construção de bobinas e evidenciou-se a conformidade de um modelo escolhido a partir da medição da indutância da bobina construída na prática. A partir da revisão das leis de eletromagnetismo abordadas durante o curso de engenharia elétrica, compreendeu-se a equação que fornece a indutância mútua entre duas bobinas. As simulações realizadas em PSpice permitiram a análise da transferência de potência entre os circuitos primário e secundário em função do tipo de acoplamento. As simulações foram realizadas em um circuito elétrico adaptado às características de suprimento de energia e de valores de indutância das bobinas construídas durante o projeto. Analisou-se a correlação existente entre o tipo de acoplamento e a distância entre as duas bobinas acopladas. Testes estatísticos foram realizados para a obtenção da distância ótima para a transferência de energia, uma vez conhecidos os valores de indutância. É interessante ressaltar que a utilização desta tecnologia em aplicações práticas muitas vezes acontece com uma distância pré-determinada, o que obriga a concepção do circuito ser feita após o conhecimento desta grandeza. Os resultados experimentais obtidos ao final deste experimento se mostraram satisfatórios. A obtenção de uma potência próxima da esperada evidenciou a boa compreensão da teoria descrita nos primeiros capítulos desta tese. As dificuldades e limitações para a realização de um projeto com este nível de complexidade, citadas ao decorrer desta monografia, foram muitas. No entanto, pode-se dizer que os objetivos foram atingidos, não apenas no contexto técnico, mas em todo o contexto acadêmico e organizacional do projeto: identificação dos riscos envolvidos, cumprimento do cronograma, etc. A experiência realizada contribui para o desenvolvimento científico, uma vez que serve de base para futuras experiências. Nestas, aconselha-se a determinação prévia da distância e potência a serem obtidas. Desta forma, é possível focar as atenções no controle dos valores de indutância, indutância mútua e coeficiente de acoplamento para obter resultados 42 mais consistentes com os esperados para a utilização prática da transmissão de energia elétrica sem fio. A conclusão da monografia conforme o cronograma elaborado no início do semestre letivo também representa um motivo de satisfação com o trabalho realizado. Conclui-se, portanto, que os objetivos gerais, específicos e educacionais foram atingidos. 43 8.0 REFERÊ CIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] ORSINI, L.Q; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol. 2 , 2ª Edição. São Paulo-SP, Brasil: Ed. Blucher, 2004, 437 p. [2] STARCK III, Joseph C. “Wireless Power Transmission Utilizing A Phased Array Of Tesla Coils”, Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, Massachusetts Institute of Technology. Cambridge, ma, EUA. 2004, 247 p. [3] HAYT JR., W. H. Eletromagnetismo, 6ª Edição, LTC, 2003, 313 p. [4] H.A. Haus, “Waves and Fields in Optoelectronics”, Prentice-Hall, 1984, 464 p. [5] Disponível na URL http://www.wirelesspowerconsortium.com/, acessada no dia 14/09/10. [6] Disponível na URL http://www.witricity.com/, acessada no dia 14/09/10. [7] Disponível na URL http://ssi.org/solar-power-satellites/solar-power-satellite-art/, acessada no dia 14/09/10. [8] H.A. Wheeler, "Simple Inductance Formulas for Radio Coils," Proc. I.R.E., vol. 16, 1928, p. 1398-1400. [9] R. Lundin, "A Handbook Formula for the Inductance of a Single-Layer Circular Coil," Proc. IEEE, vol. 73, n. 9, 1985, p. 1428-1429. [10] Disponível na URL http://www.tfcbooks.com/articles/tws8c.htm, acessada no dia 17/09/2010.
