Gráficos do MU e MUV

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FÍSICA - CINEMÁTICA - GRÁFICOS DO MU E DO MUV
5. Um automóvel move-se numa estrada, conforme o
gráfico
v x t da figura. Determine sua velocidade
média, em km/h, de t = 0 a t = 5h.
v (km/h)
y
1. O movimento uniforme de uma partícula tem sua
função horária representada no diagrama a seguir:
e (m)
15 y
10
5
0
-5
-10
90
1 2 3 4 5 6 7
60
t (s)
30
Determinar:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) a função horária dos espaços.
2. É dado o gráfico e x t para o movimento de um
e (m)
ponto material:
y
300
200
100
0
10
20
30
0
0
t (s)
6 7
0,1
t (h)
0,2
-4
Sabendo que a velocidade escalar do automóvel era
nula em t = 0, determine:
a) a velocidade escalar em t = 0,1h;
b) o gráfico da velocidade escalar em função
do tempo no intervalo de t = 0 a t = 0,2h.
7. A velocidade escalar de um objeto pontual variou
com o tempo, conforme a representação gráfica sev (m/s)
guinte:
y
B
y A
1 2 3 4 5 6 7
5
t (h)
6. A aceleração escalar de um automóvel em função
do tempo está representada a seguir:
α (km/h2)
4 y
Represente graficamente a velocidade escalar do
ponto material, no intervalo de 0 a 30s.
3. Dois móveis A e B ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram seus espaços variando com o tempo, conforme as representações gráficas a seguir:
e (m)
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
1 2 3 4
30
20
10
0
t (s)
Determine:
a) as funções horárias de A e de B;
b) o instante e a posição correspondentes ao
encontro dos móveis (por leitura direta nos
gráficos e usando as funções horárias obtidas).
4. Um automóvel faz uma viagem em 6 horas, sendo
que sua velocidade varia em função do tempo aproximadamente como mostra o gráfico a seguir:
v (km/h)
y
1 2 3 4
5
6 7
t (s)
Calcular:
a) a distância percorrida pelo objeto no intervalo de tempo de 0 a 5s;
b) sua velocidade escalar média no mesmo intervalo de tempo.
8. A velocidade escalar de um corpo varia com o tempo, conforme o gráfico seguinte:
v (m/s)
y
10
60
30
0
0
1
2
3
4
5
6 7
1 2 3 4
5
6 7
t (s)
No intervalo de tempo de 0 a 5s, determine:
a) a aceleração escalar da partícula;
b) a distância percorrida por ela;
c) a velocidade escalar média.
t (h)
Qual a velocidade média do automóvel nessa viagem?
1
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9. Um automóvel A está parado em frente a um semáforo. Quando a luz torna-se verde, ele inicia seu movimento. Outro automóvel B ultrapassa-o nesse mesmo instante, desenvolvendo velocidade escalar constante. Os gráficos da velocidade em função do tempo
estão indicados a seguir:
v (km/h)
y
A
60
40
20
0
e)
s
0
t
t
s f)
s
B
0
4
3
2
1
0
5
10
t (s)
15
a) Determine o instante e a posição em que A
e B voltam a se encontrar.
b) Trace os gráficos do espaço em função do
tempo para A e B num mesmo par de eixos,
indicando o instante e a posição do encontro referido no item a.
11. Dado o gráfico v x t da figura, e sabendo que a posição inicial da partícula é s0 = - 4m, represente o gráfico
s x t.
v (m/s)
y
0
β = 64º
1 2 3 4
s (m)
y
30
20
10
0
t
5
t (s)
y
6 7
gráfico B
60
50
40
t (s)
y
12. Dados os gráficos s x t das figuras, dizer, para cada
um deles, o sinal de v e o de s0.
s
s
a)
b)
0
t
1 2 3 4 5 6 7
30
20
10
3
2
1
0
t
0
t (s)
y
a) Seu deslocamento escalar nos 4s iniciais foi de
12m.
b) Sua posição escalar no instante 5s é 15m.
c) A equação horária do seu movimento é s = 2 + 3t.
d) A sua posição escalar no instante 3s é 11m.
e) O deslocamento escalar entre t = 3s e t = 6s é de
9m.
14. Considere os gráficos A e B das figuras.
Analise as afirmativas abaixo, tendo em vista os dois
gráficos:
s (m)
gráfico A
y
B
20
t
13. O gráfico da figura nos dá a velocidade escalar de
uma partícula que no instante inicial se encontra na posição 2m.
Assinale a afirmativa falsa.
v (m/s)
y
40
0
d)
0
2 4 6 8 10 12 14
t (10-3h)
Determine:
a) a distância entre B e A no instante em que
A atinge a velocidade de B;
b) o instante em que o carro A alcança o carro
B;
c) a distância percorrida por A e por B, desde
o semáforo até o ponto em que A alcançou
B.
10. Dois pontos materiais A e B passam pela origem
dos espaços no instante t = 0. Seus movimentos são
descritos pelo gráfico v x t a seguir:
v (m/s)
y
A
0
s
c)
α = 27º
1
2
3
4
t (s)
I. Os dois gráficos representam dois movimentos de
velocidades escalares diferentes, pois o coeficiente angular da reta do gráfico A é maior que o do B.
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II. Nos gráficos as velocidades escalares são iguais a
10m/s.
III. Ao gráfico A corresponde a maior velocidade
escalar pois o ângulo β é maior do que α.
15. O gráfico do movimento de um corpo está representado na figura. Sua velocidade escalar vale, em m/s:
s (m)
a) 1
y
b) 2
40
c) 3
30
d) 4
20
e) 5
45º
10
0
v
vy1
v2
t1
t
a) Partiram da mesma posição, sobre a mesma trajetória, em instantes diferentes.
b) Partiram no mesmo instante, sobre a mesma trajetória, de posições diferentes.
c) Partiram no mesmo instante, da mesma posição,
sobre trajetórias diferentes.
d) Somente se partiram da mesma posição, no mesmo instante e sobre a mesma trajetória.
e) Em qualquer dos casos acima.
20. Dois móveis A e B partem simultaneamente de um
mesmo ponto e caminham sobre a mesma trajetória,
com velocidades dadas pelo gráfico da figura.
A distância que separa os móveis após 3h é:
v (km/h)
a) 60km.
y
b) 180km.
c) 120km.
20
d) - 60km.
1
2
3
t (h)
e) 20km.
t (s)
y
16. O gráfico da figura representa a posição escalar versus tempo de dois carros A e B que se deslocam numa
estrada retilínea. Podemos afirmar que a velocidade do
s (m)
carro A:
carro A
a) É menor que a do carro B.y
b) É maior que a do carro B.
carro B
10
c) É igual à do carro B.
5
d) É crescente.
e) Decresce com o tempo.
t (h)
y
17. O gráfico da figura representa o movimento de uma
partícula.
s (m)
2 4 6 8
-40
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
21. Na figura as curvas I, II e III representam os gráficos
da distância x tempo dos móveis I, II e III respectivamente. Baseando-se nos gráficos, indicar qual ou quais
dos três móveis tinha velocidade zero no instante zero
de observação:
d (m)
I
a) I.
y
II
b) II.
40
y
c) III.
III
30
d) I e II.
20
y
e) II e III.
10
0 10 20 30 40 50 t (min)
t (s)
a) Qual a posição escalar inicial?
b) Qual a velocidade escalar?
c) Qual a equação do movimento?
18. O gráfico da figura representa o movimento de uma
partícula. A equação do seu movimento (SI) é:
a) s = 1 + 4t.
s (m)
b) s = 1 - 9t.
9 y
c) s = 9 - 2t.
8
d) s = 9 - 2,25t.
7
6
e) s = - 9 - 2t.
5
4
3
2
1
0
22. Os movimentos de dois carros, A e B são descritos
pelo gráfico da figura. Indicar em que instante os dois
carros possuem a mesma velocidade.
a) 0.
b) t1.
c) t2.
d) Em todos os instantes.
e) Em nenhum instante.
s
y
t
(s)
19. Os gráficos v x t do movimento de dois automóveis
são dados na figura. A área hachurada representa a distância entre os automóveis no instante t1, medida ao
longo da trajetória, no seguinte caso:
1 2 3 4 5
0
3
t1
t2
t
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23. Dois automóveis partem das cidades A e B em horários diferentes. A distância entre A e B é de 300km. As
velocidades dos dois carros são uniformes e de sentidos
contrários, vA = 50km/h e vB = 100km/h. Os tempos de
partida são respectivamente tA = 12h e tB = 13h. Qual o
gráfico que melhor representa o movimento dos dois
veículos, tomando-se como origem do sistema de referência a cidade A?
s (km)
30
a)
I. A posição inicial da partícula é s0 = 2m.
II. No instante 3s a partícula está na origem.
III. Entre os instantes 3s e 7s a partícula se encontra
no semi-eixo negativo da trajetória (posição negativa).
IV. A partícula pára na posição - 3m.
V. O deslocamento escalar total da partícula foi de 3 m.
VI. Entre os instantes 2s e 5s a partícula se move em
sentido oposto ao da trajetória.
VII. O afastamento máximo da partícula em relação
à origem é de 9m.
VIII. A velocidade escalar média entre os instantes
0s e 7s é de - 0,4 m/s.
25. Uma partícula se move com aceleração escalar dada
pelo gráfico da figura. No instante t = 1s, a velocidade
α
escalar da partícula é 2m/s.
2
Sua velocidade inicial vale: 2 (m/s )
a) 2m/s.
1
b) 4m/s.
0
2
4
6 t (s)
c) Zero.
d) 1m/s.
-2
e) 5m/s.
26. Um corpo percorre uma linha reta com a velocidade
representada na figura. Calcular o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 2s.
v (m/s)
a) 2,5m.
b) 3,5m.
3
c) 2m.
2
d) 3m.
1
e) 5m.
0
B
A
20
0
10
0
12 13 14 15 16 17 18 19 t
(h)
s (km)
300
b)
A
200
100
B
12 13 14 15 16 17 18 19 t
(h)
s (km)
c)
300
200
A
B
100
12 13 14 15 16 17 18 19 t
(h)
0
d)
300
200
A
B
100
12 13 14 15 16 17 18 19 t
(h)
24. Uma partícula tem seu movimento descrito pelo gráfico da figura. Sabe-se que no instante 2s ela estava na
posição 4m.
Diga se as afirmações abaixo são verdadeira ou falsas.
v
4
3
2
1
0 1 23 4 56 7
1
2
3
t (s)
27. O gráfico da velocidade escalar de um corpo em função do tempo é dado pela figura.
O espaço que ele percorre nos “t” primeiros segundos é igual a 60m. A sua aceleração, em m/s2 é:
v (m/s)
a) 1,0.
b) 1,5.
20
c) 2,0.
10
d) 2,5.
e) 3,0.
0
t
t
(s)
28. A figura representa a velocidade de uma partícula
em
função do tempo numa trajetória retilínea. Qual a distância percorrida pela partícula entre os instantes t = 0 e
t = 5 s?
a) 0,0m.
c) 2,0m. e) Nenhum dos valores acima.
v
b) 1,0m.
d) 3,0m.
(m/s)
s (km)
2
1
0
-1
-2
t
4
1 2 3 4 5
t
(s)
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33. No instante em que um móvel B ultrapassa A, este inicia seu movimento na mesma direção e sentido. Duas
horas depois eles se encontram, a 100km do ponto de
partida de A. O gráfico v x t do movimento dos dois
móveis está representado na figura.
A velocidade final do móvel B é:
v
a) 60km/h.
(km/h)
b) 70km/h.
29. A figura representa o gráfico velocidade escalar x
tempo do movimento de uma partícula.
Considerando-se o intervalo de tempo da figura,
qual das seguintes afirmativas é a correta?
a) A partícula entrou duas vezes em movimento.
b) Em t = 9,0s, a partícula estava 9,0m mais afastada
da origem do que em t = 0.
c) No intervalo entre 3 e 5s a partícula estava parada.
d) No instante t = 9,0s a partícula voltou à posição
que ela ocupava em t = 7,0s.
e) No intervalo entre 5 e 6s a partícula andou em
sentido contrário ao sentido em que ela andava
no intervalo entre 1 e 3s.
v
(m/s)
c) 80km/h.
D) 90km/h.
e) 100km/h.
0
t
(h)
34. Quando começamos a observar os movimentos de
dois móveis A e B, eles estavam emparelhados; 4s após
o início da observação, ambos estavam com a mesma
velocidade escalar de 16m/s.
Baseado no gráfico a x t dos movimentos dos dois móveis, dados na figura, responda às questões que se seguem:
I - A velocidade inicial do móvel A é:
α (m/s2)
a) 8m/s.
A
3
b) - 8m/s.
2
c) 28m/s.
A
1
d) - 28m/s.
0
e) 4m/s.
1
3
t (s)
II. A velocidade inicial do -1
-2
móvel B é:
B
-3
a) 8m/s.
d) - 28m/s.
B
-4
b) - 8m/s.
e) 4m/s.
c) 28 m/s.
III. Sobre o movimento dos móveis podemos afirmar:
I. O móvel A anda sempre no sentido da trajetória,
enquanto B anda sempre contra a trajetória.
II. O móvel A está sempre acelerado, enquanto B
está sempre retardado.
2
0
t
(s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
30. A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo
de acordo com a figura. Trace o gráfico da aceleração escalar do móvel em função do tempo.
v (m/s)
25
20
0
-15
4
9 14 19
22
t (s)
31. Dois móveis A e B partem do mesmo ponto, no
mesmo instante, sobre a mesma reta, com movimentos
registrados na figura. As velocidades dos dois móveis
v
são iguais quando “t” é igual a:
a) Zero.
A
15
b) 2s.
10
B
c) 4s.
5
0
d) 6s.
1 2 3 4 5 6 7 t
e) 7s.
32. Dois carros viajam no mesmo sentido em uma estrada
retilínea. No instante em que um está ultrapassando o
outro, os dois motoristas percebem um perigo à frente e
freiam simultaneamente. A velocidade de cada carro varia com o tempo como indica o diagrama da figura. A
distância entre os dois carros no instante em que as suas
velocidades são iguais é aproximadamente igual a:
v (m/s)
30
20
10
0
a) 10m.
b) 17m.
2
Respostas
1. a) e0 = -10m; v = 5m/s
v (m/s)
2.
b) e = -10 + 5t (SI)
20
0
10
20
30
t (s)
-20
3. a) eA = -6 + 3t; eB = 1,5t
4. 40km/h
v (km/h)
5. 66
6. a) 0,4km/h 0,4 y
b)
A
B
1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)
c) 22m.
d) 23m.
20
0
e) 25m
7. a) 100m
8. a) 2m/s2
5
0,1
b) 20m/s
b) 25m
b) 4s e 6m
0,2
t (h)
c) 5m/s
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16. C
17. a) 1m
b) 1,5m/s
c) s = 1 + 1,5t
18. C
19. D
20. B
21. C
22. E
23. B
24. I - V; II - V; III - V; IV - F;
V - V; VI - V; VII - F; VIII - V
25. C
26. D
27. D
28. E
α (m/s2)
29. A
30.
5
4
9. .10-1
b) 0,015h
c) 0,6km
3
10. a) 10s; a 200m da origem dos espaços.
b)
e (m)
y
300
200
posição do 100
encontro
0
5
10
15
instante de
encontro
t (s)
s (m)
11.
2
1
0
1 2 3 4
t (s)
0,8
0
-2
9
14
19
22
t (s)
-5
-4
12. a) v > 0; s0 > 0
b) v = 0; s0 > 0
d) v < 0; s0 > 0 e) v < 0; s0 = 0
13. B
14. I - F; II - V; III - F
15. E
4
31. C
32. A
33. C
34. I. A; II. C; III. I. F; II. V
c) v > 0; s0 < 0
f) v = 0; s0 = 0
6
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