Prof. Neckel Leis de Newton e suas aplicações As leis de Newton

Prof. Neckel
Leis de Newton e suas aplicações
As leis de Newton são responsáveis pelo tratamento e
compreensão da grandeza que representa a interação
entre corpos: a Força. Porém, antes da definição formal
desta grandeza é necessário que entendamos a
formalidade das leis de Newton.
Vemos então que a força é a grandeza que representa
interações entre corpos. Logo, todo o tipo de interação
entre dois corpos com massa será uma força. A força, por
si, tem várias naturezas: elétrica, gravitacional,
magnética, normal, de atrito, de tração, etc. Em geral é
possível classificar as forças como forças de contato ou
forças de campo.
1ª Lei de Newton: A Lei da Inércia
Em suma, esta lei diz que um corpo que não sofre
interações externas ou que sofre interações externas que
se anulam completamente tende a permanecer parado
ou em estado de velocidade constante. Vendo de outra
maneira:
Se um corpo não sofre interações ou se as interações se
anulam, sua aceleração é zero, garantindo-lhe velocidade
nula ou constante, porém nunca variável.
Esta lei também define o que se chama de estado inercial.
Um corpo em estado inercial é aquele parado ou em
velocidade constante em relação a algum referencial.
O importante disto tudo é que as leis de Newton exigem
um observador em estado inercial para aplicação das
mesmas. Ou seja: é necessário que nos coloquemos
parados ou em velocidade constante para interpretar
determinado fato baseados nas leis de Newton. Para as
aplicações deste capítulo e do próximo será mais que
suficiente nos colocarmos parados.
Entretanto, se um observador acelerado tentar explicar o
que vê através das leis de Newton, necessitará explanar
interações fictícias para completa compreensão do
efeito.
Exemplos: Elevador em queda livre, Balde com água.
Simulações na internet.
http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=27
http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/27_refenci
ais/inercial.htm
As forças mais comuns estudadas em mecânica são as
algumas forças de contato e a força gravitacional, que
interage diretamente com corpos de massa m.
Equacionando melhor a ideia de força
=∑
que demonstra que a força resultante nada mais é que a
soma das forças atuantes sobre o corpo de massa m. Logo
∑ =
É importante lembrar que a força e aceleração são
grandezas vetoriais, logo é necessário ter conhecimento
da linguagem de vetores. Preferencialmente, a notação
de vetores unitários é aplicada em problemas onde uma
separação de eixos não é possível ou não é recomendada.
Esta lei equaciona as interações sobre um corpo de massa
m e relaciona as mesmas com a aceleração resultante.
Temos, como regra geral
Ainda é importante a observação que a direção da força
resultante, ou seja, do vetor calculado pela soma vetorial
das forças, é a mesma da aceleração. Logo, se
conhecemos a direção da força resultante, também
conhecemos a direção da aceleração.
=
Esta lei também é recíproca com a primeira. Caso existam
forças atuantes sobre um determinado corpo, porém
2ª Lei de Newton: A matemática da força.
Onde
é a força resultante sobre determinado corpo,
ou seja, a resultante das interações sobre este corpo, ou
soma das mesmas.
todas se anulem, temos ∑ = 0. Assim, temos
=0o
que garante um estado inercial (velocidade constante ou
nula).
Pela 2ª lei de Newton, podemos conhecer a unidade da
força:
=
=
=
Exemplo simples:
(1) Encontrar a aceleração de um corpo de 2kg sujeito às
seguintes forças:
= 2 ̂ + 4!̂ − 2 #
e
= $−2 ̂ +
4 #% .
Como a força é uma grandeza vetorial e a aceleração
também. Muitas vezes é necessário conhecer o módulo
das mesmas e também sua direção em relação a algum
eixo conhecido
Exemplo Simples
(2) Encontrar a intensidade e direção da força resultante
das forças = ̂ + 2!̂ e = 2 ̂ − 1!̂ em relação
ao semieixo positivo x. Se um corpo de massa 3kg sofre
ação desta força, qual é a direção e a intensidade da
aceleração que ela sofre?
Às vezes poucas informações sobre os vetores força ou
aceleração nos são fornecidos. Grande parte das vezes
conhecemos a intensidade (módulo) da força ou da
aceleração, assim como a direção delas (ângulo em
relação a algum eixo. Nestes casos pode ser interessante
decompor as forças sobre eixos conhecidos para resolver
o problema. É possível fazer isto baseado na seguinte
ideia
'
=
(
(
̂+
̂+
)
)
!̂ +
*
!̂ +
*
#+ =
#=
$
(
(
̂+
̂+
, !̂ +
, !̂ +
-
#%
-
#
Assim, podemos ver
.
,
*
=∑
=∑
=∑
(
,
-
=
=
=
(
,
-
Demonstrando que é possível trabalhar com a segunda lei
de newton aplicada em cada eixo separadamente. Se o
módulo de uma força e seu ângulo / em relação a
algum eixo é conhecido, podemos encontrar suas
componentes ( , (no caso do plano. Forças em 3D
somente em mecânica geral 1) da seguinte forma:
Depois da decomposição é possível escrever um a força
como um vetor unitário.
=$
(
̂+
, !̂%
Seu módulo então
=0 0=1
(
+
,
Os valores das componentes de um vetor força podem
ser positivas ou negativas, isto só depende do sistema de
coordenadas utilizado, ou seja, do referencial.
Na disciplina de física 1 trabalha-se com a mecânica do
ponto material. Isto significa que não estamos
interessados na movimentação de um corpo complexo
com curvas e cavidades, mas sim no movimento geral de
um corpo representando-o como um ponto sobre o plano
ou espaço cartesiano.
Exemplo simples: Qual é a resultante das forças
e
sabendo que seus módulos são 5N e 8N e que / = 20º e
3 = 40º? Ainda, qual é o vetor aceleração e sua
intensidade, assim como a direção em relação a algum
eixo, quando o corpo que sofre ação destas forças possui
10kg de massa?
Exercício – Cap 5 – Halliday
Forças especiais
Na natureza existem algumas formas de interação muito
comuns e corriqueiras que devem ser levadas em
consideração na análise das leis de Newton. Em física 1
trabalhamos com 4 delas. Comecemos pela força peso.
Força peso (ou força gravitacional) – Esta força age sobre
todo corpo de massa m na proximidade de outro corpo
de massa m. A natureza desta força é de característica
gravitacional e obedece a lei de Keppler que enuncia que
a força entre dois corpos de massa m e M e proporcional
ao inverso do quadrado da distancia entre eles e também
a uma constante gravitacional universal.
Este estudo kepleriano, em particular, foge de nossa
necessidade, pois estamos interessados na mecânica de
pontos materiais e não do movimento de planetas.
Em suma, a força gravitacional ou peso, é a força exercida
pela terra puxando todos os corpos de massa m para
baixo, ou seja, na direção dela mesma. A característica
desta força é que e sempre vertical e com sentido para
baixo. Seu módulo é calculado da seguinte maneira:
4=
onde g é o módulo da aceleração gravitacional.
Força Normal (força de contato) esta força aparece
sempre que existe um contato entre duas superfícies. Sua
principal característica é a perpendicularidade com a
superfície de contato. Portanto, em cada situação de
contato temos uma característica vetorial diferente e
para a normal. Imagine uma caixa de massa m nas
seguintes situações e repare o comportamento da normal
e da força peso.
A magnitude da força normal não é equacionada por
meio de uma fórmula préconcebida como o peso, mas
deve ser encontrada por meio do diagrama de forças,
chamado diagrama de corpo livre.
O diagrama de corpo livre é uma representação de todas
as forças atuantes sobre um corpo de massa m em um
ponto centrado na origem do plano cartesiano. Em outras
palavras, é representar em um ponto só todas as forças
atuantes em um corpo. Isto é possível de ser feito uma
vez que vetores são transladáveis, ou seja, é possível
mover um vetor de um ponto a outro desde que se
mantenha sua direção, sentido e magnitude.
Exemplo simples. Determinar a magnitude da força
normal na situação abaixo sabendo que o bloco está
parado (e permanece assim) e que o mesmo tem massa
de 20kg.
Use o diagrama x,y para representar as forças que agem
sobre o bloco
Com os eixos girados temos que a normal fica
completamente em y, sem necessidade de
decomposição. Agora temos necessidade de decompor a
força Peso em 4( e 4, como demonstrado na figura.
Continuação(...)
Exemplo avançado: Determine a magnitude da força
normal sobre o bloco de 4kg abaixo sabendo que o plano
é inclinado de / = 30º e que a força F que o mantém
parado tem intensidade de 33,95N.
Força Tração ou Tensão (Força de transmissão em uma
corda ou cabo esticado) – Esta força é a transmissão de
uma interação entre dois corpos por meio de uma corda
ou cabo esticado. Como trabalhamos com sistemas
idealizados (sem atrito, sem giro, sem momento)
consideramos que mesmo um cabo passando por meio
de uma roldana (considerada ideal) a força
proporcionada por aquele cabo se mantém a mesma.
Esta força só aparece quando existe uma corda ou cabo
esticado entre dois corpos.
Em um sistema de dois corpos, podemos colocar da
seguinte forma:
Sobre o corpo A agem as seguintes forças
Dica: para uma situação onde temos o movimento (ou o
possível movimento) em uma direção que não seja sobre
os eixos convencionais x ou y, podemos girar o plano
cartesiano de acordo com nossa conveniência. Observe
E sobre o B as seguintes forças
Onde T é a tração sobre a corda. A tração também não
possui uma formula fixa para seu cálculo. É necessário
verificar o somatório de forças e a condição de
movimentação para poder calculá-la. A tração, no
exemplo anterior é a interação entre o corpo A e B.
Podemos dizer que em A, a tração é a força que B faz
sobre A. Em B, a tração é a força que A faz em B. Esta
concepção já inicia a ideia da terceira lei de Newton: a da
ação e da reação.
Em exemplos como o seguinte também temos a mesma
interpretação mesmo que as forças de tração estejam
agindo em direções diferentes.
67
=−
76
E seus módulos
67
=
76
No exemplo já comentado
3ª Lei de Newton: Lei da ação e da reação.
A lei da ação e da reação diz que se um corpo A interage
por meio de uma força com um corpo B, o corpo B
também interage com o corpo A com uma força de
módulo (intensidade) e direção igual, porém com sentido
oposto.
Observe o exemplo:
No esquema uma força F é aplicada sobre um corpo A que
está em contato com o corpo B. A força F não age
diretamente sobre o bloco B, mas o bloco A age sobre o
bloco B por meio do contato entre ambos. Assim, podese dizer que A também sofre interação de B por meio do
contato. Desta forma temos que os diagramas para cada
um dos corpos ficam da seguinte maneira
Em cada um dos sistemas temos que, sobre a mesma
direção (x), as forças de interação entre A e B, no caso o
contato entre eles (representado por 67 e 76 ) tem
sentidos opostos. Logo, são um par de forças chamado
ação-reação. Segundo a terceira lei de newton, podemos
prever que os vetores:
Temos que também as duas trações tem o mesmo
módulo pois agem como um par ação e reação pois tem
identidade de interação entre os dois blocos A e B.
Exercício – Cap 5 – Halliday