Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática Código 4MAT 043 Ano Letivo 2004 PLANO DE CURSO DA DISCIPLINA Nome Física Matemática A Curso MATEMÁTICA Carga Horária Total T P 51 00 51 Oferta Anual Semestral Série 3ª Semestre 1º 2º Habilitação(ões) Bacharelado 1. EMENTA Séries de Fourier, Transformada de Laplace, Teoria das Distribuições, Transformada de Fourier, Funções Especiais, Espaços Vetoriais de Dimensão Finita, Espaços Vetoriais de Dimensão Infinita, Funções de Green e Tensores. 2. OBJETIVOS 1. Introduzir os conceitos básicos de Métodos Matemáticos aplicados à Física. 2. Consolidar o entendimento de conceitos matemáticos através de aplicações em situações reais. 3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Séries de Fourier (2 aulas) Séries Trigonométricas. Definição, propriedades (paridade), convergência e aplicações. Forma complexa da Série de Fourier. Definição, propriedades e aplicações. 2. Transformada de Laplace (2 aula) Definição da integral de Laplace, Propriedades. Transformação inversa. Teorema da Convolução. Funções periódicas. Aplicações. 3. Conceitos da teoria das distribuições (2 aula) Funções fortemente concentradas e a delta de Dirac. Correspondência entre funções e Distribuições. Representações da Delta de Dirac. Propriedades das distribuições. Aplicações. 4. Transformada de Fourier (1aula) Definição. Propriedades. Teorema da Integral de Fourier. Aplicações 5. Funções Especiais (2 aulas) Operadores diferenciais em coordenadas cilíndricas e esféricas. A Equação de Helmholtz e a equação de Bessel. Funções de Bessel. A equação de Legendre e os Polinômios de Legendre. 2 6. Espaços lineares de dimensão finita (2 aulas) Oscilações de sistemas com dois graus de liberdade . Transformações lineares. Espaços vetoriais e bases. Operadores lineares e matrizes. Mudanças de bases. Produto interno. Métrica. Diagonalização. Autovalores e Autovetores. Aplicações às oscilações de sistemas com dois graus de liberdade. 7. Espaços vetoriais de dimensão infinita (2 aulas) Espaços de funções. Solução da equação de Schödinger para o oscilador harmônico quântico. Representação matricial de operadores lineares. Problema da corda distendida com densidade e força externa variáveis. 8. Funções de Green (2 aulas) Solução do oscilador harmônico amortecido sujeito a uma força externa tipo delta de Dirac. Definição da função de Green. O operador de Sturm-Liouville e a função de Green. 9. Tensores (2 aulas) Tensores cartesianos. Álgebra dos tensores cartesianos. Tensores de Kronecker e Levi-Civita. Pseudotensores. Derivadas de Tensores. Tensores covariantes e contravariantes. Tensores gerais. Álgebra de tensores. Derivada covariante. 4. METODOLOGIA 4.1. PROCEDIMENTOS DE ENSINO - Aulas teóricas: aulas expositivas, seminários, trabalhos em grupos e/ou individuais. Sempre que possível, serão abordados aspectos históricos e aplicações às Ciências relacionados com o tema apresentado. 4.2. ATIVIDADES DISCENTES Participar das aulas teóricas. Cumprir as atividades propostas pelo docente. 5. FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Média final baseada na média aritmética de duas notas. 6. CRONOGRAMA Bimestre 1º 2º Itens do conteúdo programático 1–2–3-4 4–5–6–7-8 3 7. BIBLIOGRAFIA 1. Física Matemática, E. Butkov - Editora Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, R.J. 2. Métodos Matemáticos para Físicos, J. Matheus e R. L. Walker - W. A . Benjamin, Inc. 3. Mathematical Methods for Physicists – G. B. Arfken e H. J. Weber - Academic Press Methods os Mathematical Physucs – R. Courant e D. Hilbert - Intersciences Publishers. 4. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. – W. E. Boyce Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, R.J. 1979. 5. Análise de Fourier e equações diferenciais parciais. – D. G. Figueiredo - Rio de Janeiro: IMPA, Rio de Janeiro, R.J.. 1987. 6. Cálculo Avançado – vol.II, - W. KAPLAN - Editora Edgard Blucher / Editora da USP, São Paulo, S.P. Paulo Laerte Natti Professor Responsável pela Disciplina Aprovado pelo Dept°. em ___/___/___ Assinatura do Chefe do Departamento Aprovado pelo Colegiado em ___/___/____ Assinatura do Coordenador do Colegiado