Informações sobre o curso

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Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Código
4MAT 043
Ano Letivo
2004
PLANO DE CURSO DA DISCIPLINA
Nome
Física Matemática A
Curso
MATEMÁTICA
Carga Horária
Total
T
P
51
00
51
Oferta
Anual
Semestral
Série
3ª
Semestre
1º
2º
Habilitação(ões)
Bacharelado
1. EMENTA
Séries de Fourier, Transformada de Laplace, Teoria das Distribuições, Transformada de Fourier,
Funções Especiais, Espaços Vetoriais de Dimensão Finita, Espaços Vetoriais de Dimensão Infinita,
Funções de Green e Tensores.
2. OBJETIVOS
1. Introduzir os conceitos básicos de Métodos Matemáticos aplicados à Física.
2. Consolidar o entendimento de conceitos matemáticos através de aplicações em situações reais.
3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Séries de Fourier (2 aulas)


Séries Trigonométricas. Definição, propriedades (paridade), convergência e aplicações.
Forma complexa da Série de Fourier. Definição, propriedades e aplicações.
2. Transformada de Laplace (2 aula)


Definição da integral de Laplace, Propriedades. Transformação inversa.
Teorema da Convolução. Funções periódicas. Aplicações.
3. Conceitos da teoria das distribuições (2 aula)


Funções fortemente concentradas e a delta de Dirac. Correspondência entre funções e
Distribuições.
Representações da Delta de Dirac. Propriedades das distribuições. Aplicações.
4. Transformada de Fourier (1aula)

Definição. Propriedades. Teorema da Integral de Fourier. Aplicações
5. Funções Especiais (2 aulas)


Operadores diferenciais em coordenadas cilíndricas e esféricas. A Equação de Helmholtz e a
equação de Bessel. Funções de Bessel.
A equação de Legendre e os Polinômios de Legendre.
2
6. Espaços lineares de dimensão finita (2 aulas)


Oscilações de sistemas com dois graus de liberdade . Transformações lineares. Espaços
vetoriais e bases. Operadores lineares e matrizes. Mudanças de bases.
Produto interno. Métrica. Diagonalização. Autovalores e Autovetores. Aplicações às oscilações de
sistemas com dois graus de liberdade.
7. Espaços vetoriais de dimensão infinita (2 aulas)


Espaços de funções. Solução da equação de Schödinger para o oscilador harmônico quântico.
Representação matricial de operadores lineares. Problema da corda distendida com densidade e
força externa variáveis.
8. Funções de Green (2 aulas)


Solução do oscilador harmônico amortecido sujeito a uma força externa tipo delta de Dirac.
Definição da função de Green.
O operador de Sturm-Liouville e a função de Green.
9. Tensores (2 aulas)


Tensores cartesianos. Álgebra dos tensores cartesianos. Tensores de Kronecker e Levi-Civita.
Pseudotensores. Derivadas de Tensores.
Tensores covariantes e contravariantes. Tensores gerais. Álgebra de tensores. Derivada
covariante.
4. METODOLOGIA
4.1. PROCEDIMENTOS DE ENSINO
-
Aulas teóricas: aulas expositivas, seminários, trabalhos em grupos e/ou individuais.
Sempre que possível, serão abordados aspectos históricos e aplicações às Ciências relacionados
com o tema apresentado.
4.2. ATIVIDADES DISCENTES
Participar das aulas teóricas.
Cumprir as atividades propostas pelo docente.
5. FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
Média final baseada na média aritmética de duas notas.
6. CRONOGRAMA
Bimestre
1º
2º
Itens do conteúdo programático
1–2–3-4
4–5–6–7-8
3
7. BIBLIOGRAFIA
1. Física Matemática, E. Butkov - Editora Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, R.J.
2. Métodos Matemáticos para Físicos, J. Matheus e R. L. Walker - W. A . Benjamin, Inc.
3. Mathematical Methods for Physicists – G. B. Arfken e H. J. Weber - Academic Press
Methods os Mathematical Physucs – R. Courant e D. Hilbert - Intersciences Publishers.
4. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. – W. E. Boyce Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, R.J. 1979.
5. Análise de Fourier e equações diferenciais parciais. – D. G. Figueiredo - Rio de Janeiro: IMPA, Rio
de Janeiro, R.J.. 1987.
6. Cálculo Avançado – vol.II, - W. KAPLAN - Editora Edgard Blucher / Editora da USP, São Paulo,
S.P.
Paulo Laerte Natti
Professor Responsável pela Disciplina
Aprovado pelo Dept°. em ___/___/___
Assinatura do Chefe do Departamento
Aprovado pelo Colegiado em ___/___/____
Assinatura do Coordenador do Colegiado
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