geometria - Escola 24 horas

Professor(a)
O material desta seção pretende atender suas necessidades diárias e práticas da sala de aula.
Ao selecionar o material, considere o Projeto Pedagógico de sua escola.
Corte, recorte, monte, copie, cole... Enfim, adapte-o à sua realidade!
GEOMETRIA
FALANDO DE EUCLIDES, um pouco de História
O grande organizador da geometria foi Euclides (300 a.C). Ele foi o primeiro a propor um
método para um estudo lógico da Matemática. Foi no período grego, entre 600 e 300 a.C.,
que a Geometria se firmou como um sistema organizado. Mestre na escola de Alexandria
(Cidade do Egito, famosa por seu farol), ele publicou por volta de 325 a.C. Os Elementos, uma
obra com treze volumes, que é o texto matemático de maior sucesso em todos os tempos,
propondo um sistema inédito no estudo da Geometria.
Esse trabalho de Euclides é tão vasto que alguns historiadores não acreditaram que fosse
obra de um só homem.
Sabe-se pouco sobre sua vida. Até mesmo o local de nascimento é incerto. Quando, com a
morte de Alexandre, o Grande, houve várias disputas entre os generais do exército grego , o
controle da parte egípcia do império passou às mãos de Ptolomeu I e uma de suas primeiras
criações foi uma Escola ou Instituto conhecido como Museu, em Alexandria. Chamou um
grupo de sábios como professores, entre eles Euclides. É por isso conhecido como Euclides
de Alexandria.
Geometria significa "medida da terra", mas o que de mais interessante se tem ao estudar a
história, é que os primeiros passos no estudo da Geometria foram dados com base numa
hipótese falsa. Acreditava-se que a Terra era plana, portanto, todas as pesquisas foram feitas
segundo essa crença, mas isso não impediu o desenvolvimento da Geometria.
Observando à nossa volta!
Quando vemos uma estrela no céu, um pingo de caneta, um furo de agulha num papel, percebemos
estas situações como pontos.
Ao observarmos um fio esticado ou os lados de um quadro, dizemos que é uma reta e o quadronegro da nossa sala ou o tampo da mesa em que jogamos ping-pong, identificamos como um
plano.
Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos
geométricos são estabelecidos por meio de definições.
Conceituando-os geometricamente teremos:
Ponto – não possui formato nem dimensão. Será sempre identificado por letra latina maiúscula.
Pode ser representado por um simples toque de lápis ou pela interseção de dois traços.
.A
+B
.D
XE
Reta – é a linha que possui uma única direção, sendo ilimitada nos dois sentidos de crescimento.
É sempre identificada por uma letra latina minúscula.
Por ser ilimitada pode ser representada de várias maneiras.
r ......
.....
s
t
Plano – O plano é infinito e pode ser representado de várias maneiras. São identificados por letras
minúsculas do alfabeto grego.
Uma figura só está contida em um plano se todos os seus pontos são pontos desse plano.


VOCÊ SABIA?
Por um único ponto passam infinitas retas.
E SE MARCARMOS UM PONTO SOBRE UMA RETA?
Ao marcarmos um ponto A sobre uma reta, estaremos dividindo esta reta em duas partes
que começam em A e têm sentidos opostos de crescimento. Cada uma dessas partes recebe o
nome de semi-reta.
O QUE SERIA UM SEGMENTO DE RETA ?
Quando limitamos uma parte da reta por dois pontos notáveis, que são suas extremidades,
estamos estabelecendo um segmento de reta.
Observe:
A
B
Indicamos o segmento de reta por AB e lê-se: segmento AB.
O segmento de reta pode ser medido porque, por ser limitado, possui começo e fim.
Quando se marca um ponto exatamente no meio de um segmento de reta, ele o divide em duas
partes que têm a mesma medida. Este ponto recebe o nome de PONTO MÉDIO.
ÂNGULO
Ângulo geométrico é a figura formada por duas semi-retas de mesma origem.
Exemplos:
b
b
A
c
A
c
O ângulo é formado de três elementos: vértice, lado e abertura.
lado
vértice
abertura
lado
Observando as retas, em relação às posições que ela ocupa sozinha no plano, são três as
possibilidades.
horizontal
vertical
inclinada
Quando temos duas ou mais retas sobre um plano, podemos ter posições relativas umas às outras.
De acordo com essas posições, as retas são chamadas de paralelas, coincidentes ou
a
a
ab
coincidentes
b
concorrentes oblíquas
b
.
Concorrentes perpendiculares
concorrentes.
a
b
paralelas
Observando os desenhos percebemos :

as concorrentes oblíquas são retas que se interceptam formando quatro ângulos diferentes de
90°.
 as concorrentes perpendiculares são retas que se interceptam formando quatro ângulos retos.
Para treinar, complete as frases, após observar a figura abaixo:
c
b
ad
e
f
a) as retas a e d são _______________________.
b) as retas b e c são _______________________.
c) as retas a e f são _______________________.
d) as retas e e f são _______________________.
e) as retas e  c são _______________________.
f)
as retas a e são _______________________.
g) as retas e e d são _______________________.
h) as retas b e são _______________________.
Solicitando aos alunos materiais como barbante, fita (para representar segmentos de reta, ângulos,
exercitar ponto médio etc.), retalhos de tecido, caixas de papelão, folhas coloridas (para montagem de
planos) e botões, tampinhas, grãos (para marcar pontos).
Após a conceituação do assunto, deixar fluir a criatividade dos alunos na montagem de um painel ou
mural, a partir do material solicitado.