Lista de Exercícios Extra- Razão e Proporção Prof. Marcia 9º Ano

Lista de exercícios extra:
RAZÃO E PROPORÇÃO
RELEMBRANDO...
RAZÃO
Definimos razão entre dois números como sendo o quociente do primeiro pelo
segundo, numa mesma unidade, sendo o segundo sempre diferente de zero.
Assim, a razão entre dois números reais a e b é
ou a : b. O numerador da
fração é chamado de antecedente e o denominador de consequente.
PROPORÇÃO
É uma igualdade entre razões. Sendo a, b, c e d números reais diferentes de
zero, temos:
ou a : b = c : d
a e d são os extremos da proporção
b e c são os meios da proporção
Propriedade 1
Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Temos:
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DIVISÃO PROPORCIONAL
Consiste basicamente em dividir um número de maneira direta ou
inversamente proporcional a um certo número de partes.
Exemplo 1
Vamos dividir o número 60 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3.
Resolução: Sejam x e y as partes procuradas. Se a divisão é proporcional a 2 e
3, devemos ter:
x y
 k
2 3
ou
x  2k e y  3k
Porém, sabemos que x + y = 60. Desta forma, temos:
x + y = 2k + 3k = 5k = 60
k = 12
Logo, x = 2.12 e y = 3.12
Assim, os números pedidos são 24 e 36.
Exemplo 2
Vamos dividir o numero 21 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4.
Resolução: Sejam x e y as partes procuradas. Como a divisão pedida é
inversamente proporcional a 3 e 4, devemos ter:
x y
 k
1 1
3 4
ou
x
k
k
ey
3
4
Porém, sabemos que x + y = 21. Desta forma, temos:
k k
  21
3 4
4k  3k 12  21

12
12
7k  12  21
12  21
k
 36
7
Logo, x = 36:3 e y = 36:4
Assim os números pedidos são 12 e 9.
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EXERCÍCIOS
1)
Numa turma de 40 meninas e 10 meninos, qual é a razão entre o
número de meninas e o total da turma?
2)
Determine o valor de x na proporção
3)
x.
Se 12 e 9 são diretamente proporcionais a x e 54, determine o valor de
4)
Verifique se as igualdades são verdadeiras:
a)
b)
5)
Determine o valor de x e y em cada item:
a)
c)
b)
6)
A razão das idades de duas pessoas é 2/3. Achar estas idades sabendo
que sua soma é 35 anos.
7)
A razão das áreas de duas figuras é 4/7. Achar essas áreas sabendo
que a soma é 66 cm².
8)
A diferença dos volumes de dois sólidos é 9 cm³ e a sua razão é 2/3.
Achar os volumes.
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