Aula2 - Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da USP
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar CONCEITOS BÁSICOS Definição de Fluido - Os estados físicos da matéria - A hipótese do contínuo -Propriedades físicas • Conceituação qualitativa da matéria -Sólidos Líquidos fluidos -Gases - • Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão cisalhante (tangencial) - Sólidos ⇒ deforma até limite elástico do material - Fluidos ⇒ deforma enquanto a força seja aplicada • Teoria cinética - Sólidos ⇒ oscilam em torno de posições fixas - Fluidos ⇒ trocam de posição Sólido Líquido Gás UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Grandezas (ou quantidades) Físicas, Dimensões e Unidades •Grandezas são as quantidades físicas que requerem descrições quantitativas, tais como: comprimento (L) ou massa específica (ρ). • A grandeza física, porém, não necessariamente representa a dimensão fundamental!!!!! •Há nove quantidades que são que são consideradas dimensões fundamentais (básicas) (Tab. 1.1); as dimensões de todas as outras quantidades (derivadas) podem ser expressas em termos das dimensões fundamentais •Unidades são nomes arbitrários (e magnitudes) consignados às dimensões de uma grandeza e adotadas como padrões F = ma , [F] = [m][a] î F = ML / T 2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Dimensões (cont.) UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Hipótese do Contínuo moléc. do gás nº de moléc. volume volumes cada vez menores Verificação da hipótese do contínuo ⇒ ⇒ Considerando um gás qualquer submetido às CNTP, teremos: 1 mol de gás 1 mol de g ás 22,4 litros 6,02 x 10 23 mol Tomando um volume pequeno éculas de gás ⇒ dV = 10 -9 3 mm , podemos úmero de moléculas contidas nesta porção: 23 moléculas 22,4 l → 6,02 x 10 calcular o n 22,4 l = 22,4 dm 3 = 22,4 x 10 6 mm 3 −9 10 7 , ×1023 × = 269 , × 10 nº de moléc = 602 224 , ×106 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Propriedades dos Fluidos - Massa Específica ou Densidade Absoluta ρ = m V ρ → massa específica m → massa do fluido V → volume correspondente - Unidades usuais: Sistema SI Sistema CGS Sistema MKfS FLUIDO Água destilada a 4º C Água do mar a 15º C AR à pressão atm. e 0º C AR à pressão atm. e 15,6º C Mercúrio Tetracloreto de carbono Petróleo kg/m3 g/cm3 kgf.m-4.s2 ρ (kg/m3) 1000 1022 a 1030 1,29 1,22 13590 a 13650 1590 a 1594 880 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Propr. (cont) • Densidade relativa ou densidade ( δ ) ρ δ= ρo ρ = massa específica do fluido; ρo = massa específica adotada como referência. • Peso específico (γ) W γ = V W = peso do fluido V = volume correspondente Sistema S.I. Sistema CGS Sistema MK S N/m dina/cm Kgf/m 3 3 W m g γ = = =ρ g V V f 3 . . • Volume específico V 1 V = = W γ s Sistema S.I. Sistema CGS Sistema MK S f m /N cm /dina m /Kgf 3 3 3 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Exemplo Sabendo-se que, nas C.N.P.T., o volume de 1 mol de gás ideal ocupa 22,4 litros, calcular a massa específica do metano (CH4) nestas condições. Adotar o sistema SI. O peso molecular do metano é: CH4: 12,0 x 1 + 1,0 x 4 = 16 • Donde a massa m = 16 g/mol = 0.016 kg/mol Nas CNTP, o volume ocupado por uma molécula-grama (mol) da substância é constante e igual a 22,4 litros = 0.0224 m3/mol • Donde V = 0.0224 m3/mol Da definição: ρ = m V 0,016 kg/mol 3 ρ= = 0 , 714 kg/m 0,0224 m 3 /mol UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Força de Superfície e Força de Campo ∆N ∆A g Porção de fluido ∆F ∆T w •Tensão de Cisalhamento ∆T dT τ = lim = ∆A→ 0 ∆Α dA •Tensão normal ou pressão ∆N dN σ = lim = ∆A→ 0 ∆Α dA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Pressão Absoluta e Pressão Manométrica O manômetro mede este valor (a partir da patm) Pressão atmosférica O barômetro mede este valor Zero absoluto Manômetros e vacuômetros medem pressões manométricas (patm = 0) O vacuômetro mede este valor (a partir da patm) Se você desejar conhecer a pressão absoluta em dado local, deverá somar a pressão manométrica, medida, por exemplo, através de um manômetro, com a pressão atmosférica, medida através de um barômetro. Na Engenharia nos interessa a pressão manométrica UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Viscosidade A tensão cisalhante τ yx aplicada ao elemento de fluido é dada por: δFx dFx = → 0 δA dAy y τ yx = Lim δAy δα dα = δ → 0 δt dt Problema: como expressar a taxa de deformação em termos facilmente mensuráveis? Taxa de deformação = Lim t δl = δuδt ou δl = δyδα (para ângulos pequenos) Igualando as expressões acima e aplicando o limite em ambos os lados, tem-se: dα du = dt dy Assim, o elemento de fluido da fig. Acima, quando sujeito à tensão cisalhante,τ yx , experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy. UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Fluidos Newtonianos Fluidos nos quais a tensão cisalhante é diretamente proporcional à taxa de deformação são chamados fluidos Newtonianos. Assim: τ yx ∝ du dy A cte. de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica, µ. Lei de Newton da viscosidade: τ yx du =µ dy (escoamento unidimensional) • A glicerina exibe uma resistência muito maior à deformação por cisalhamento do que a água; diz-se, então, que a glicerina é muito mais viscosa do que a água • A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência” interna de um fluido; é uma das propriedades que influência a potência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera, é responsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de fluidos em dutos, canais e tubulações, e tem um papel fundamental na geração de turbulência. Pgm3 (00:45) UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Outra interpretação para a lei de Newton da Viscosidade Na vizinhança da superfície móvel (y = 0) o fluido adquire uma certa quantidade de quantidade de movimento-x (q.d.m.-x). Este fluido, por sua vez, transmite algo desse impulso à camada adjacente de líquido, fazendo com que este permaneça em movimento na dir. x. Assim, impulso é transmitido através do fluido na dir. y. Conseqüentemente, o fenômeno também pode ser interpretado como o fluxo viscoso de q.d.m.-x na direção y. • A q.d.m. vai “ladeira abaixo”, de uma região de alta velocidade para uma região de baixa velocidade, assim como uma carro de rolimã vai de uma região de alta elevação para uma região de baixa elevação ou o calor flui de uma região quente para uma fria • O gradiente de velocidade pode ser considerado como a força motriz para o transporte de q.d.m. • • Lei de Newton da Viscosidade em termos de forças: natureza essencialmente mecânica • Lei de Newton da Viscosidade em termos de transporte de q.d.m.: analogias com transporte de energia e massa = µ visc. dinâmica SI Pa.s µ/ρ visc. cinemática CGS poise = g/cm.s Stoke = cm2/s ν m2/s UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Fluidos Não-Newtonianos y y = a + bx, onde : Fluido Newtoniano: α Tan α = b y = τ yx , a = 0, b = µ e x = du dy x Reologia “A ciência da deformação e escoamento” Mecânica dos fluidos Newtoniana Deformação e escoamento de todo tipo de materiais gosmentos e grudentos Forma geral da lei de Newton da Viscosidade: τ yx = η Elasticidade Hookeana du du , onde : n = f τ yx , dy dy Comportamento pseudoplástico :η ↓ se (du dy ) ↑ Comportamento dilatante:η ↑ se (du dy ) ↑ Comportamento Newtoniano:η = cte. = µ (P e T ctes.) polpa de papel Pasta de dente Suspensões de areia pgm3(02:35) UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Módulo de elasticidade volumétrica dP EV = − dV V T dP = dρ ρ T A água pode ser considerada incompressível. Porém: •Pressão de 1 atm (1kgf/cm2) provoca decréscimo de 5x10-3% no volume ∆p = 1kgf/cm2 = 104 kgf/m2 ∆V/V = - 5x10-5 Assim E = − dVdP V V =− 10 4 kg m 2 f / − 5 × 10 −5 = 2 × 108 kg f / m2 O módulo de elasticidade volumétrica também pode ser usado para se calcular a velocidade do som: ∆p c= ∆ρ = T EV ρ pgm6 (00:30) UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Tensão superficial É a tensão que se desenvolve na interface entre um líquido e um gás. •A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forças atrativas entre moléculas. •As forças entre moléculas no interior do líquido se anulam, porém numa interface as moléculas exercem uma força que tem uma resultante na camada interfacial L dA x Experimentalmente, observa-se que uma força está agindo na haste móvel na direção oposta à seta; a tensão superficial, , é o valor dessa força por unidade de comprimento, L, assim: σ Trabalho = σ Ldx = σ dA Portanto, a tensão superficial pode ser entendida como uma força por unidade de comprimento ou como energia por unidade de área: σ= Força N ≡ trabalho J l m dA m 2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Pressão de vapor Molécula abandonando o líquido e passando ao estado de vapor Molécula abandonando o líquido e passando ao estado de vapor Molécula em movimento no interior da porção líquida Molécula em movimento no interior da porção líquida O líquido entra em ebulição quando a pressão local for igual à sua pressão de vapor naquela temperatura. Duas maneiras para provocar ebulição: → Aumentar a temperatura → Diminuir a pressão - Cavitação • Exemplos de ocorrências da cavitação na Engenharia Civil - Válvulas - Calhas de vertedores - Bombas hidráulicas - Turbinas Hidráulicas pgm2 (17:30) UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos (SEM0403) – Prof. Oscar Equação de estado dos gases P = ρ RT → pressão absoluta ρ → massa específica R → constante característica de cada gás T → temperatura em Kelvin P EXEMPLO Consideremos um gás perfeito, a 27º C, aprisionado num cilindro por um êmbolo de peso desprezível, que se move ao longo do cilindro, sem atrito. Coloquemos sobre o êmbolo um peso W. Em seguida, aquecemos o gás a 127º C. Observamos, em conseqüência, um aumento de 50% na pressão absoluta do gás. Sendo Vi o volume inicial do gás, qual será seu volume final? →Equação geral dos gases ideais: PV P V = T T i f i i f f →Como: T = 27 + 273 =300K i T = 127 + 273 =400K p = 1,50p f f i →Então: pVT p V 400 8 V = = = V 300 × 150 , p 9 Tp i i f i i f i i f i
