1ª Lista de Exercícios – 3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre

1ª Lista de Exercícios – 3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre – Escola Nomelini
1ª Lista de Exercícios – 3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre – Escola Nomelini
1) (PUC SP) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5m. Berstáquio lança
obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro
da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por
Berstáquio formava um ângulo  com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse,
em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25m e uma velocidade de
8m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2,
podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga
pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de
a)
b)
c)
d)
e)
1
m/s2
2
1
m/s2
3
1
m/s2
4
1
m/s2
5
1
m/s2
10
Gab: B
2) (UEPG PR) Um corpo, cuja trajetória é mostrada no gráfico abaixo, é lançado
horizontalmente de uma altura h e alcança o ponto A. Considerando que o lançamento
ocorre em situação ideal, assinale o que for correto.
01. O movimento executado pelo corpo é ação simultânea de dois movimentos, uniforme
na direção horizontal e acelerado na direção vertical.
02. A velocidade na direção vertical aumenta enquanto que a velocidade na direção
horizontal diminui.
04. A altura do solo em qualquer instante é dada pela equação h = v + 1/2gt 2, onde g é
aceleração da gravidade e t o tempo de queda.
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08. O alcance A pode ser determinado através do produto da velocidade de lançamento
pelo tempo que o corpo leva para tocar o chão.
Gab: 09
3) (UFF RJ) Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para
lançar a bola e armar um contraataque. Para dificultar a recuperação da defesa
adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O
goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar
apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola
num certo momento da partida.
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois
jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar.
a)
b)
c)
d)
e)
Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo.
Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo.
Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.
Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de
lançamento.
Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial.
Gab: B
4) (UFPR) No último campeonato mundial de futebol, ocorrido na África do Sul, a bola
utilizada nas partidas, apelidada de Jabulani, foi alvo de críticas por parte de jogadores
e comentaristas. Mas como a bola era a mesma em todos os jogos, seus efeitos
positivos e negativos afetaram todas as seleções. Com relação ao movimento de bolas
de futebol em jogos, considere as seguintes afirmativas:
1.
2.
3.
4.
Durante seu movimento no ar, após um chute para o alto, uma bola está sob a ação
de três forças: a força peso, a força de atrito com o ar e a força de impulso devido ao
chute.
Em estádios localizados a grandes altitudes em relação ao nível do mar, a atmosfera é
mais rarefeita, e uma bola, ao ser chutada, percorrerá uma distância maior em
comparação a um mesmo chute no nível do mar.
Em dias chuvosos, ao atingir o gramado encharcado, a bola tem sua velocidade
aumentada.
Uma bola de futebol, ao ser chutada obliquamente em relação ao solo, executa um
movimento aproximadamente parabólico, porém, caso nessa região haja vácuo, ela
descreverá um movimento retilíneo.
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
e)
Somente
Somente
Somente
Somente
Somente
Gab: B
a afirmativa 1 é verdadeira.
a afirmativa 2 é verdadeira.
as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
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5) (FUVEST SP) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade
constante, de módulo igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e
horizontal. Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao
lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s
para atingir o solo. As distâncias sm e sb percorridas, respectivamente, pela menina e
pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0
s) e o instante t = 0,5 s, valem:
NOTE E ADOTE
Desconsiderar efeitos dissipativos.
a)
b)
c)
d)
e)
sm
sm
sm
sm
sm
= 1,25
= 1,25
= 1,50
= 1,50
= 1,50
me
me
me
me
me
sb =
sb =
sb =
sb =
sb =
0 m.
1,50 m.
0 m.
1,25 m.
1,50 m.
Gab: E
6) (UFTM) Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em
que a bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola
parte com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente
em módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2.
Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no
ponto P.
Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional
e adotando g = 10 m/s2, a altura h, em m, onde ela foi atingida é
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a)
b)
c)
d)
e)
2,25.
2,50.
2,75.
3,00.
3,25.
Gab: C
7) (UFU MG) Uma pedra é lançada do solo com velocidade de 36 km/h fazendo um
ângulo de 45º com a horizontal. Considerando g = 10m/s 2 e desprezando a resistência
do ar, analise as afirmações abaixo.
I. A pedra atinge a altura máxima de 2,5m.
II. A pedra retorna ao solo ao percorrer a distância de 10m na horizontal.
III. No ponto mais alto da trajetória, a componente horizontal da velocidade é nula.
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
Apenas
Apenas
Apenas
Apenas
I é verdadeira.
I e II são verdadeiras.
II e III são verdadeiras.
II é verdadeira.
Gab: B
8) (PUC RJ) Um objeto é lançado horizontalmente de um penhasco vertical, com uma
velocidade inicial vhorizontal = 10 m/s.
Ao atingir o solo, o objeto toca um ponto situado a 20 m da base do penhasco.
Indique a altura H (em metros) do penhasco considerando que a aceleração da
gravidade é g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar.
a)
b)
c)
d)
e)
H
H
H
H
H
=
=
=
=
=
20.
40.
60.
80.
100.
Gab: A
9) (UECE) Um projétil foi lançado a partir do solo com velocidade v 0 (em módulo)
segundo um angulo 0  0, acima da horizontal. Desprezando o atrito com o ar, o
módulo da velocidade do projétil no topo da sua trajetória é:
a)
b)
c)
d)
v
v
v
v
=
=
=
=
v0 cos 0
0
v0 sen 0
v0
Gab: A
10) (PUCCAMP SP) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação
ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com
velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7
m/s2.
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A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em
metros,
a)
b)
c)
d)
e)
100
200
300
450
600
Gab: E
11) (UFOP MG) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial
de 60m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura
abaixo. Se a altura do edifício é 80m, qual será o alcance máximo (x f) da pedra, isto é,
em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g
= 10 m/s2).
a)
b)
c)
d)
153 m
96 m
450 m
384 m
Gab: D
12) (UFT TO) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma,
dando a ela uma velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal.
Desprezando a resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da
velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5 metros em
relação ao ponto que saiu?
Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao
quadrado.
a)
b)
c)
d)
e)
10,5
15,2
32,0
12,5
20,0
m/s
m/s
m/s
m/s
m/s
Gab: E
13) (PUC RJ) Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir
o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10
m/s, e fazendo um ângulo de 45º em relação a horizontal, é correto afirmar que o
alcance atingido pelo atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 2 m.
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b)
c)
d)
e)
4 m.
6 m.
8 m.
10 m.
Gab: E
14) (UNIR RO) O lançamento do dardo é uma modalidade olímpica do atletismo praticada
desde os jogos olímpicos da antiga Grécia. Nas olimpíadas de 2016, no Rio de Janeiro,
atletas do sexo masculino deverão arremessar uma lança de 800 g de massa; já os do
sexo feminino arremessarão uma lança de 600 g de massa. Considere que o dardo saia
das mãos dos atletas com velocidades de 90 km/h (mulheres) e 108 km/h (homens) e
que as posições verticais inicial e final da lança são as mesmas. Sem considerar a
resistência do ar, qual o alcance máximo esperado para homens e mulheres,
respectivamente?
Considere: g = 10 m/s2
a)
b)
c)
d)
e)
102,7 m e 92,3 m
102,3 m e 93,7 m
87,4 m e 72,4 m
93,1 m e 55,2 m
90,0 m e 62,5 m
Gab: E
15) (UNICAMP SP) Um menino, andando de “skate” com velocidade v = 2,5 m/s num
plano horizontal lança para cima uma bolinha de gude com velocidade vo = 4,0 m/s e o
apanha de volta. (g = 10m/s2).
a) Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra;
b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha percorre?
Gab:
a)
b) HM = 0,8m;
c) D = 2m
TEXTO: 1 - Comum à questão: 16
Esta prova tem por finalidade verificar seus conhecimentos sobre as leis que regem a
natureza. Interprete as questões do modo mais simples e usual. Não considere
complicações adicionais por fatores não enunciados. Em caso de respostas numéricas,
admita exatidão com um desvio inferior a 5 %. A aceleração da gravidade será considerada
como g = 10 m/s².
16) (UPE) Em uma revendedora de peças de automóveis, um vendedor lança uma
pequena caixa sobre o balcão para ser recolhida por seu ajudante. Este, distraído, não
vê o pacote que escorrega para fora do balcão e atinge o chão a 1,5m da base do
balcão.
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Se a altura do balcão é de 1,25 m, a velocidade com que o pacote deixou o balcão vale
em m/s
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
3
4
6
Gab: C
TEXTO: 2 - Comum à questão: 17
OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário, adote para g, aceleração da gravidade
na superfície da Terra, o valor de 10 m/s2; para c, velocidade da luz no vácuo, o valor de 3
× 108 m/s.
17) (FUVEST SP) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma
marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A
velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso,
de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do
caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade
real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do
centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da
velocidade ideal, em módulo, no máximo:
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
5
7
9
m/s.
m/s.
m/s.
m/s.
m/s.
Gab: B
TEXTO: 3 - Comum à questão: 18
Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade
constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do
vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma
bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso.
18) (UERJ) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca
de:
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a)
b)
c)
d)
0,05
0,20
0,45
1,00
Gab: C
TEXTO: 4 - Comum às questões: 19, 20
Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais
paralelas ao solo e mesma direção e sentido.
A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas.
BOLAS
MASSA VELOCIDADEINICIAL
X
(g )
5
(m/s)
20
Y
Z
5
10
10
8
19) (UERJ) As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das bolas X, Y
e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:
a)
b)
c)
d)
Ax < Ay < Az
Ay = Ax = Az
Az < Ay < Ax
Ay < Az < Ax
Gab: C
20) (UERJ) As relações entre os respectivos tempos de queda tx, ty e tz das bolas X, Y e Z
estão apresentadas em:
a)
b)
c)
d)
tx < ty < tz
ty < tz < tx
tz < ty < tx
ty = tx = tz
Gab: D
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2ª Parte
1) (Ufpe) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida
for h, a velocidade será v1 . Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será
v 2 . Calcule a razão
v2
. Considere desprezível a resistência do ar.
v1
2) (Uft) Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja
altura é “h”. Se ela gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do percurso
qual é o valor em metros (m) que melhor representa a altura “h” do prédio?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual
a 9,8 m s2 .
a) 80,6 m
b) 100,2 m
c) 73,1 m
d) 57,1 m
e) 32,0 m
3) (G1 - ifce) Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de
uma altura igual a 80 m do solo considerado horizontal e plano. Desprezando-se a
resistência do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a
10 m / s2 , é correto afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último
segundo de queda, vale:
a) 20 m.
b) 35 m.
c) 40 m.
d) 45 m.
e) 55 m.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura
sobre um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do
tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a
resistência no ar.
4) (Uel) De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?
a) 1 m
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b) 5 m
c) 10 m
d) 100 m
e) 1000 m
5) Paraquedista
Ao saltar de um avião a 4 km de altura, um paraquedista tem, no início, a mesma
sensação de frio na barriga que você sente quando desce a primeira rampa de uma
montanha-russa. Essa impressão se deve à atração gravitacional, que imprime uma
aceleração uniforme ao corpo do paraquedista.
Mas, ao contrário do que se imagina, no salto, o frio na barriga acaba antes que o
paraquedas seja aberto. É que, em um determinado instante, a força de atração
gravitacional é contrabalançada pela força de resistência do ar, e o corpo adquire uma
velocidade constante de, aproximadamente, 200 km/h. A partir desse momento, o
paraquedista não tem mais sensação de queda, mas, sim, de flutuação. No entanto,
para chegar ao solo com segurança, é preciso reduzir ainda mais a velocidade. Ao abrir
o velame, a resistência ao ar fica maior e a velocidade cai para cerca de 20 km/h. Toda
essa emoção da queda livre e da flutuação não é privilégio de quem pratica o
paraquedismo como esporte. Esta é também uma especialidade dos profissionais
militares de carreira. Os paraquedistas do Exército, da Marinha e da Aeronáutica são
oficiais que passam por quatro anos de formação para depois receber treinamento
nessa especialização, que será empregada em situações de combate e resgate.
Adaptado de: ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física. São Paulo: Scipione. 2004. p. 33.
Imagem disponível em: www.fotosearch.com.br. Acesso em: 04 jul. 2010.
(G1 - ifsc) De acordo com o texto, 4 quilômetros é a distância do chão até a altura do
avião. Se um objeto pequeno for solto dessa altura, quanto tempo em segundos levaria
para chegar ao solo? (Despreze a resistência do ar e considere a aceleração
gravitacional do local de 10m / s2 ).
a)
b)
c)
d)
e)
800 s .
2065 s
2865 s
4443 s
9998 s
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Tendo a Lua
Composição: Herbert Vianna & Tet Tillett
Eu hoje joguei tanta coisa fora
Eu vi o meu passado passar por mim
Cartas e fotografias gente que foi embora.
A casa fica bem melhor assim
O céu de Ícaro tem mais poesia que o de Galileu
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E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz
Querendo ver o mais distante e sem saber voar
Desprezando as asas que você me deu
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua
Merecia a visita não de militares,
Mas de bailarinos
E de você e eu.
Eu hoje joguei tanta coisa fora
E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz
Cartas e fotografias gente que foi embora.
A casa fica bem melhor assim
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua
Merecia a visita não de militares,
Mas de bailarinos
E de você e eu.
Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua
Merecia a visita não de militares,
Mas de bailarinos
E de você e eu.
6) (G1 - ccampos) A Lua “merecia a visita não de militares”, entretanto, até hoje, nosso
satélite natural recebeu a visita de doze homens, todos norte americanos e a serviço da
NASA (Administração Nacional do Espaço e da Aeronáutica).
Neil Armstrong e Edwin “Buzz” Aldrin, dois dos tripulantes da nave Columbia e
integrantes da missão Apollo 11, chegaram ao solo lunar em 20 de julho de 1969.
Armstrong colheu a primeira amostra do solo lunar, uma pequena pedra de
aproximadamente 200g, utilizando um instrumento metálico similar a um martelo, de
cerca de 500g de massa.
Supondo que o astronauta tenha se descuidado e deixado cair, simultaneamente e da
mesma altura, o martelo e a pedra, Galileu teria afirmado que o tempo de queda:
a) depende da massa dos corpos.
b) não depende da massa dos corpos.
c) é diretamente proporcional à aceleração de queda.
d) do corpo de maior massa é menor do que o de menor massa.
7) (Ufpe) Uma partícula é liberada em queda livre a partir do repouso. Calcule o módulo
da velocidade média da partícula, em m/s, após ela ter caído por 320 m.
8) (Fuvest) Numa filmagem, no exato instante em que um caminhão passa por uma
marca no chão, um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. A
velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso,
de uma altura de 5 m da caçamba, que tem 6 m de comprimento. A velocidade ideal do
caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba, mas a velocidade
real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do
centro da caçamba. Para que o dublê caia dentro da caçamba, v pode diferir da
velocidade ideal, em módulo, no máximo:
a) 1 m/s.
b) 3 m/s.
c) 5 m/s.
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d) 7 m/s.
e) 9 m/s.
9) (Ufla) Um corpo é abandonado a partir do repouso e cai percorrendo uma distância H
em um tempo t. Para um tempo de queda de 2t, é CORRETO afirmar que a distância
percorrida é:
a) 4H
b) 2H
c) H/2
d) 8H
10) (Ufpr) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do
mar. Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda
do alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a
moeda e Rita lá embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto
afirmar que a altura desse mirante será de aproximadamente:
a) 180 m.
b) 150 m.
c) 30 m.
d) 80 m.
e) 100 m.
11) (Ufpa) O Brasil possui um centro de lançamento de satélites em Alcântara (MA), pois,
devido à rotação da Terra, quanto mais próximo da linha do Equador for lançado um
foguete, menor a variação de velocidade necessária para que este entre em órbita. A
esse respeito, considere um sistema de referência inercial em que o centro da Terra
está em repouso, estime tanto o módulo da velocidade VE de um ponto da superfície
da Terra na linha do Equador quanto o módulo da velocidade VS de um satélite cuja
órbita tem um raio de 1,29 x 104 Km. É correto afirmar que VE é aproximadamente
Obs.: Considere que o perímetro da Terra no Equador é 40 080 Km, que a aceleração
da gravidade na órbita do satélite é 3,1 x 104 Km/h2 e que a Terra dá uma volta
completa a cada 24 horas.
a) 1 % de VS
b) 2 % de VS
c) 4 % de VS
d) 6 % de VS
e) 8 % de VS
12) (Ufmg) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa
em torno do Sol:
Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos – P, Q, R ou S – da órbita do cometa.
Indique em qual dos pontos – P, Q, R ou S – o módulo da aceleração do cometa é
maior.
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13) (Ufpa) O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura
do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as
águas fluem para o interior do continente.
A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é:
a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol.
b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas.
c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio.
d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região.
e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As
figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos
planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre
(RT ) mede 1,5  1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ ) equivale a 7,5  1011m .
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14) (Unicamp) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da
2
3
T 
R 
órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação  J    J  em que
 TT 
 RT 
em que TJ e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando
as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais
próximo de:
a) 0,1.
b) 5.
c) 12.
d) 125.
15) (Unicamp) A força gravitacional entre dois corpos de massa m1 e m2 tem módulo
FG
m1m2
r2
, em que r é a distância entre eles e G  6,7  1011
Nm2
kg2
. Sabendo que a
massa de Júpiter é mJ  2,0  1027 kg e que a massa da Terra é mT  6,0  1024 kg , o
módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior
proximidade é:
a) 1,4  1018 N
b) 2,2  1018 N
c) 3,5  1019 N
d) 1,3  1030 N
16) (Ufrgs) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o
raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3a Lei de Kepler, o período de revolução de
Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:
a) 5 anos.
b) 11 anos.
c) 25 anos.
d) 110 anos.
e) 125 anos.
17) (Espcex (Aman)) O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do espaço,
imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s2 . A aceleração que
esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de:
a) 0,6m / s2
b) 1m / s2
c) 3m / s2
d) 5m / s2
e) 15m / s2
18) (Unicamp) Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela
pode-se obter a aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M ,
dada por g  G M 2 , sendo G = 6,7 x 10−11 Nm2 /kg2 a constante de gravitação
d
universal. Sabendo-se o valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na
superfície da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg. A
 
1ª Lista de Exercícios – 3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre – Escola Nomelini
aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g =
0,25m/s2. A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de:
a) 1,7 x 103 km.
b) 4,0 x 104 km.
c) 7,0 x 103 km.
d) 3,8 x 105 km.
19) (Uftm) No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um
raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu.
Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na
superfície da Terra vale 10 m/s2, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da
gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s2, aproximadamente:
a) 9.
b) 11.
c) 22.
d) 36.
e) 45.
20) (Uem 2011) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for
correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é
inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais,
durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse
correspondente à órbita de cada planeta.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O ano de 2009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para
comemorar os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu
Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas
contribuições para o conhecimento humano.
O ano de 2009 também celebrou os 400 anos da formulação da Lei das Órbitas e da Lei
das Áreas por Johannes Kepler. A terceira lei, conhecida como Lei dos Períodos, foi por
ele formulada posteriormente.
21) (Ufrgs) Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações:
I. A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.
II. O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
III. O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da
distância média do planeta ao Sol.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e II.
e) I, II e III.
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22) (Unitau) Um satélite artificial S descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, sendo
que a Terra está no foco, conforme a figura adiante.
Indique a alternativa correta:
a) A velocidade do satélite é sempre constante.
b) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite caminha ao longo da curva ABC.
c) A velocidade do ponto B é máxima.
d) A velocidade do ponto D é mínima.
e) A velocidade tangencial do satélite é sempre nula.
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Gabarito
Resposta da questão 1:
A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.
2
V 
V02
2
v 2  2gh
 v1 
v
2gh
1
1
   
 2 4

 2.a.S  
2
2g.16h 16
v1
 v2 
v 2  2g.16h
Resposta da questão 2: [D]
Supondo que ele gasta “t” segundos para efetuar a queda toda, a primeira metade foi
percorrida em “(t – 1)” segundos. Sendo assim:
1 2

gt

1 2

2
2
2
2
2
  gt  g(t  1)  t  2t  4t  2  t  4t  4  0
h 1
2
2

 g(t  1)

2 2

t  3,4s
4  16  4x1x2 4  2 2
t

 2 2
2
2
t  0,6s
h
O tempo deve ser maior que 1. Portanto, t = 3,4s.
1
1
h  gt 2  x9,8x3,42  57m .
2
2
Resposta da questão 3: [B]
Calculando o tempo de queda:
h
g t2
2

t
2h
2  80

 4 s.
g
10
O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos. Sendo a velocidade
inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes:

v 3  10  3   30 m / s;
v  v0  g t 

v 4  10  4   40 m / s.
Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo:
v 24  v 32  2 g S

402  302  20 S
1.600  900 700

20
20
S  35 m.
S 


Resposta da questão 4: [B]
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s
com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir.
A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha do
gráfico de t = 0 a t = 1 s.
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h1  " A1 " 
1 10
2
 h1  5 m.
Resposta da questão 5: [A]
Dados: h = 4 km = 4.000 m; g = 10 m/s2.
Da equação da queda livre:
h
1 2
gt
2
 t
2h

g
2  4.000 
10
 t  800 s.
Resposta da questão 6: [B]
Para a queda livre:
h
1 2
2h
gt  t 
.
2
g
Essa expressão nos mostra que o tempo de queda, para um corpo sujeito exclusivamente à
força gravitacional não depende da massa.
Resposta da questão 7:
Dados: h = 320 m; g  10 m/s2 .
Calculando o tempo de queda:
h
1 2
gt  t 
2
2h

g
2  320 
10
 64  t  8 s.
A velocidade média é:
S h 320
 
t
t
8
vm  40 m / s.
vm 

Resposta da questão 8: [B]
Seja L a distância horizontal entre a mancha e o dublê no instante do salto.
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O tempo de queda do dublê é dado por: h =
A velocidade ideal (vi) é: vi =
1 2
gt  t 
2
2h
2(5)

 t  1 s.
g
10
L3 L3

 vi  L  3 ;
t
1
a velocidade mínima (vmin) é: vmin 
L
 v min  L
t
e a velocidade máxima (vmax) é: v max 
L6
 vmax  L  6.
t
Diferenças: Dmin = vi – vmin = (L + 3) – L  Dmin = 3 m/s;
Dmax = vmax – vi = (L + 6) – (L + 3)  Dmax = 3 m/s.
Resposta da questão 9: [A]
A figura mostra a variação da velocidade do corpo com o passar do tempo.
A área sob o gráfico v versus t é numericamente igual ao deslocamento. Os triângulos
sombreados têm a mesma área.
H X 
  H'  4H
H'  4X 
Resposta da questão 10: [A]
Dados: g = 10 m/s2 ; t = 6 s.
Para a queda livre:
h
1 2 1
g t  (10)(6)2  5 (36)  h = 180 m.
2
2
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Resposta da questão 11:
[E]
Dados: C = 40.800 km; r = 1,29  10 km; g = 3,1  10 km/h .
4
4
2
Para um ponto no equador terrestre, o espaço percorrido ( S) em 24 horas é o perímetro da Terra no
Equador (C).
Então:
ΔS 40.800
VE 

Δt
24
 VE  1.700 km / h.
Para o satélite, a aceleração da gravidade (g) num ponto da órbita é a própria aceleração centrípeta (aC).
VS2
 VS 
r
VS  20.000 km / h.
aC  g 
r g  1,29  104  3,1 104  4  108

Fazendo a razão entre essas velocidades:
VE
1.700
8,5


VS 20.000 100
 VE  8% VS .
Resposta da questão 12:
O módulo da aceleração (a) do cometa, num ponto qualquer da órbita, é igual à intensidade do
campo gravitacional solar (gSol) nesse ponto. De acordo com a Lei de Newton da Gravitação:
GMSol
a  gSol 
.
r2
Nota-se que a intensidade desse campo é inversamente proporcional ao quadrado da distância do
cometa ao Sol (r). Logo, o módulo da aceleração do cometa é maior no ponto P, no qual essa
distância é menor.
Resposta da questão 13:
[B]
É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol e pela Lua
sobre as águas.
Resposta da questão 14:
[C]
11
11
Dados: RT = 1,510 m; RJ = 7,510 m.
O período de revolução da Terra é TT = 1 ano terrestre.
Aplicando a expressão dada para a terceira lei de Kepler:
3
2
R 
 TJ 
J 

  

R
 TT 
T


3
2 
7,5  1011 
T 
  J 

 1,5  1011 
 1


 TJ2  53
 TJ  125  11,2.
Entre as opções dadas, a resposta mais próxima é: TJ  12 anos terrestres.
Resposta da questão 15:
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[B]
24
27
11
11
–11
Dados: mT = 6,010 kg; mJ = 2,010 kg; RT = 1,510 m; RJ = 7,510 m; G = 6,710
2
2
Nm /kg .
No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é:
r  RJ  RT  7,5  1011  1,5  1011  r  6  1011 m.
Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional:
m m
FG T J
r2
 F  6,7  1011
6  1024  2  1027

6  1011

2

8  1041
36  1022

F  2,2  1018 N.
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[D]
A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja colocado
no ponto sofrerá a mesma aceleração.
Resposta da questão 18:
[B]
Dados: Mt = 6,0  1024 kg; G = 6,7  10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2.
Da expressão dada:
g=
GM
d=
d2
G Mt

g
6,7  1011  6  1024
 16  1014  4  107 m  d = 4  104 km.
0,25
Resposta da questão 19:
[B]
Na Terra:
gT 
GM
 10 m / s2 .
R2
Em Netuno:
gN 
G 18M
 4R 
2

gN 
18  GM  9
9
 gT  10 

2 
16  R  8
8
gN  11,25 m / s2 .
Resposta da questão 20:
01 + 02 + 08 + 16 = 27
01) Correto. Lei da Gravitação Universal.
02) Correto. Pelo menos a atração gravitacional entre eles.

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04) Errado.Terceira Lei de Kepler 
T2
 K  T  Kr 3 .
r3
08) Correto. Segunda Lei de Kepler.
16) Correto. Primeira Lei de Kepler.
Resposta da questão 21:
[E]
As três afirmações são, nessa mesma ordem, a 1ª, 2ª e 3ª Leis de Kepler.
Resposta da questão 22:
[B]