Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 4: Sistemas Lineares

Universidade Federal de Pelotas
Vetores e Álgebra Linear
a
Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues
Lista 4: Sistemas Lineares
1. Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss ou Gauss-Jordan.
2. Ache a solução geral do sistema escalonado:
3. Determine K, para que o sistema admita solução:
4. Determinar os valores de a e b que tornam o sistema abaixo seja possível e determinado. Em
seguida, resolver o sistema.
5. Determine os valores de k de modo que os sistemas abaixo, nas incógnitas x, y, z tenha:
i) solução única
ii) nenhuma solução
iii) uma infinidade de soluções
6. Uma indústria produz três produtos, X, Y e Z, utilizando dois tipos de insumo, A e B. Para a
manufatura de cada kg de X são utilizados 2 gramas de insumo A e 1 grama do insumo B; para
cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 3 gramas de insumo B e, para cada kg de Z, 3 gramas de
A e 5 gramas de B. O preço de venda do kg de cada um dos produtos X, Y e Z é de R$ 3,00, R$
2,00 e R$ 4,00, respectivamente. Com a venda de toda a produção de X, Y e Z manufaturada
com 1,9 kg de A e 2,4 Kg de B, essa indústria arrecadou R$ 2900,00. Determine quantos kg de
cada um dos produtos X, Y e Z foram vendidos.
(Dica: monte um sistema de equações que represente a situação e resolva-o de modo a encontrar
os valores das incógnitas X, Y e Z).
Respostas
1. a) S={(3,1,2)}
b) S={(-1/7-3/7z, 1/7-4/7z, z), z R}
c) S={(3, -2, 1,4)}
2. S={(4s+2y+2, y, -2+3s, s, 2), y, s R}
3. k = -6
4. x = 3 e y = 1
a=2eb=4
5.
a) i) k ≠ -3 e k ≠ 2 (SPD)
ii) k = -3 (SI)
iii) k = 2 (SPI)
b) i) k ≠ -4 e k ≠ 4 (SPD)
ii) k = -4 (SI)
iii) k = 4 (SPI)
6. Foram vendidos 500 kg do produto X, 300 kg do produto Y e 200 kg do produto Z.