APOSTILA III Capacitor variável de placas paralelas

APOSTILA III
Capacitor variável de placas paralelas
Esta apostila foi elaborada pelo trabalho conjunto do aluno Danilo Ferreira da Silva e
dos professores Ana Melva Champi Farfán e Fabio Furlan Ferreira
Santo André
2011
BC-0209 - FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
2º quadrimestre - 2011
Sumário
1
Introdução ................................................................................................................. 3
1.1
Capacitor ............................................................................................................ 3
1.2
O capacitor variável de placas paralelas ............................................................ 5
2
Objetivo ..................................................................................................................... 5
3
Materiais .................................................................................................................... 5
4
Procedimento Experimental ...................................................................................... 5
5
Análise dos dados ...................................................................................................... 7
6
Referências .............................................................................................................. 10
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BC-0209 - FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
2º quadrimestre - 2011
Professor:_______________________________________ Data: ____/____/_________
Nome: _________________________________________ RA: ___________________
Nome: _________________________________________ RA: ___________________
Nome: _________________________________________ RA: ___________________
Nome: _________________________________________ RA: ___________________
Nome: _________________________________________ RA: ___________________
Nome: _________________________________________ RA: ___________________
Turma: ________________________________________________________________
Experimento 3 – Capacitor de placas paralelas
1 Introdução
1.1 Capacitor
O capacitor é um componente que tem como finalidade armazenar energia
elétrica. Os capacitores se apresentam numa variedade de formas e tamanhos. O mais
comum, entretanto, é formado por duas placas condutoras paralelas, de área A, também
denominadas de armaduras, separadas por um material isolante ou dielétrico, a uma
distância d. Ligados a estas placas condutoras estão os terminais para conexão deste
com outros componentes, como pode ser visto na Figura 1a. Na Figura 1b está ilustrado

o campo elétrico, E . Quando a distância entre as placas for menor que suas dimensões,
a distorção do campo elétrico nas bordas do capacitor é desprezível.

E

Figura 1 – (a) Um capacitor de placas paralelas carregado; (b) vista lateral do campo elétrico E .
Inicialmente, vamos supor que não haja nenhum meio material presente entre as
placas. Quando um capacitor está carregado, suas placas possuem cargas iguais e
opostas, +Q e –Q, embora nossa referência à carga do capacitor seja expressa por Q.
Como as placas são condutoras, há uma diferença de potencial Vab (Figura 1a) entre as
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mesmas. A carga, Q, e a diferença de potencial, Vab, para um capacitor são
proporcionais, podendo a relação entre elas ser escrita como:
Q= C ⋅ Vab
(1)
A constante de proporcionalidade, C, é chamada de capacitância do capacitor e
representa uma medida da quantidade de carga que pode ser armazenada em suas
placas, ou seja, é a sua capacidade de armazenamento. Um capacitor possui uma
capacidade de 1 farad se uma carga de 1 coulomb for depositada em suas placas por
uma diferença de potencial de 1 volt entre elas. Como o farad é uma unidade muito
grande, os submúltiplos do farad, tais como microfarad (1 μF = 10-6 F) e o picofarad (1
pF = 10-12 F) são unidade mais convenientes na prática.
O módulo do campo elétrico de um capacitor de placas paralelas pode ser escrito
como:
E=
σ
ε0
(2)
onde ε0 é a permissividade do vácuo ( ε 0 ≅ 8,85 ×10−12 C 2 N ⋅ m 2 ) e σ é o módulo (valor
absoluto) da densidade de carga superficial sobre cada placa. Essa densidade é igual ao
módulo da carga Q dividido pela área A da placa, ou σ = Q/A; logo, o módulo do campo
elétrico, E, pode ser escrito como:
σ
Q
=
ε0 ε0 A
E
=
(3)
Como o campo é uniforme e a distância entre as placas é d, a diferença de
potencial entre elas é dada por:
1 Qd
ε0 A
V=
Ed
=
ab
(4)
Assim, a capacitância, C, pode ser reescrita como:
C
=
Q
A
= ε0
Vab
d
(5)
Pela relação anterior, pode ser visto que a capacitância C depende somente da
geometria do capacitor, sendo diretamente proporcional à área A de cada placa e
inversamente proporcional à distância d entre elas. As grandezas A e d são constantes
para um dado capacitor e ε0 é uma constante universal. Logo, no vácuo, a capacitância
será uma constante independente da carga do capacitor e da diferença de potencial entre
as placas. Se uma das placas do capacitor for flexível, a capacitância C irá variar se a
distância d entre elas variar.
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1.2 O capacitor variável de placas paralelas
O capacitor variável de placas paralelas consiste em dois discos de metal de
diâmetro ∅ = 160 mm fixados em torres isolantes com uma das bases fixas e outra
móvel. A base deslizante possui uma escala milimetrada para tomada de dados. A
Figura 2a ilustra o capacitor variável de placas paralelas da Azeheb®; na Figura 2b está
mostrado o esquema de ligação entre o capacitor e um multímetro.
(a)
(b)
Figura 2 – (a) Capacitor variável de placas paralelas da Azeheb®; (b) esquema de ligação entre o capacitor
variável de placas paralelas e um multímetro.
2 Objetivo
Verificar a relação que existe entre a distância das placas, d, de um capacitor
variável de placas paralelas e sua capacitância, C.
3 Materiais
- Capacitor variável de placas paralelas da Azeheb®;
- 1 multímetro digital com medida de capacitância;
- Cabos para conexão;
- Paquímetro;
- Folhas de papel milimetrado.
4 Procedimento Experimental
• Montar o equipamento conforme a Figura 2b.
• Conectar o cabo de ligação à porta de capacitância do multímetro. Girar a chave
seletora para a posição de capacitância;
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• Conectar os cabos ao capacitor variável de placas paralelas conforme a Figura 2b;
• Girar a chave até encostar as placas do capacitor uma na outra. NÃO FORCE
DEMASIADAMENTE A CHAVE!
• Gire, uma volta completa, a chave. Faça medições, em 3 posições diferentes, da
separação entre as mesmas. Para tal, utilize um paquímetro;
• Meça o valor da capacitância *. Capacitância residual:______________________;
• Completar a tabela abaixo:
Tabela______________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
n
d1 ±
(n de voltas)
(m)
o
d2 ±
(m)
d3 ±
(m)
d
(m)
σd
(m)
Cdesconhecida ±
(pF)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
• Construir o gráfico da capacitância, C, em função da distância, d, entre as placas;
• Construir o gráfico da capacitância, C, em função do inverso da distância, 1/d.
Utilize os valores de d indicados na tabela acima;
*
Nota: Para melhorar a precisão da medida de pequenos valores de capacitância, registre a leitura com as pontas de
prova em aberto. Então, subtraia o valor da capacitância residual, do instrumento e das pontas de prova, da medida.
Fonte: manual de instruções, multímetro digital ET-2510, Minipa®.
Cdesconhecida = Cmedida – Cresidual
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Tabela_________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1/d
(m-1)
Cdesconhecida ±
(pF)
5 Análise dos dados
1) Calcule o coeficiente angular (e sua incerteza) do gráfico de C vs. 1/d. Qual o
seu significado?
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2) O que acontece quando as distâncias entre as placas se torna muito grande?
3) Demonstre a equação (2) para um capacitor de placas infinitas, chegando até a
equação (5);
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4) Qual o motivo pelo qual a distância inicial entre as placas não ser identicamente
nula?
5) Qual seria o efeito se mudássemos o material entre as placas? Por exemplo, o
que aconteceria se colocássemos (a) alumínio e (b) borracha entre as placas?
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6) Seria possível utilizar algum outro tipo de papel, que não o milimetrado, para
confecção do gráfico de C vs. d? Se sim, que função matemática descreveria tal
linearização?
6 Referências
[1] VUOLO, José Henrique. Fundamentos da teoria de erros. 2a. ed. São Paulo: Edgar
Blücher, 1996. 249 p. ISBN 8521200560.
[2] YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A., FORD, A. Lewis, Sears & Zemansky –
Física III, 12a. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2009. 245 p. ISBN 978-8588639-34-8.
[3] HALLIDAY, RESNICK, WALKER, Fundamentos de Física – vol. 3, 8a. ed. Rio de
Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda., 2009. 395 p. ISBN 978-85216-1607-8.
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