SIMULADO - MATEMÁTICA 1. Sabe-se que a média aritmética entre

SIMULADO - MATEMÁTICA
1. Sabe-se que a média aritmética entre 5 números inteiros distintos e estritamente positivos é 16. O maior
valor que um desses números pode assumir é:
a) 70
b) 20
c) 50
d) 16
e) 80
2. O Sr. Paulo é proprietário de duas papelarias A e B. Em 2003, o faturamento da unidade A foi 50 % superior
ao faturamento da unidade B. Em 2003, o faturamento da unidade A aumentou 20 % em relação ao ano
anterior e o faturamento de B aumentou 10 % em relação ao ano anterior. Podemos afirmar que, em 2003, o
faturamento de A em relação ao de B foi superior em aproximadamente:
a) 70 %
b) 68 %
c) 66 %
d) 64 %
e) 60 %
3. A divisão de dois números a e b dá para quociente q e para resto r . Aumentando-se o dividendo a de 15 e o
divisor b de 5, o quociente e o resto não se alteram.O quociente vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4. Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces
triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
a) 8 e 8
b) 8 e 6
c) 6 e 8
d) 8 e 4
e) 6 e 6
5. Em uma mesa de lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta, totalizou R$
31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00.
Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de:
a) R$ 17,50
b) R$ 16,50
c) R$ 14,50
d) R$ 12,50
e) R$ 10,50
6. De um campeonato de xadrez participaram duas mulheres e um certo número de homens. Todos jogaram
entre si duas vezes. O número de jogos realizados apenas entre os homens superou em 66 o número de
partidas entre um homem de uma mulher. O número de homens que disputam o campeonato é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
7. A figura representa um retângulo subdividido em 4 outros retângulos com as respectivas áreas:
a
8
9
2a
O valor de a é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
1
8. Considere a equação em x: a x  1  b x onde a e b são números reais e positivos tais que ln b = 2ln a > 0.
A soma das soluções da equação é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) –1
e) ln 2
9. No desenvolvimento de (ax2 – 2bx + c + 1)5, obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes são reais e
somam 32. Se 0 e –1 são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a:
1
1
1
3
a) 
b) 
c)
d) 1
e)
4
2
2
2
10. Uma doceira quer dispor de um certo número de doces em número igual de fileiras e colunas, de maneira a
formar um quadrado sobre o tabuleiro. Na primeira tentativa, o quadrado é formado mas sobram 12 doces. A
doceira, então tenta acrescentar uma linha e uma coluna, porém, faltam 15 doces para completar o quadrado
maior. Quantos são os doces ?
a) 198
b) 172
c) 181
d) 190
e) 205
11. Considere todos os números de quatro algarismos distintos do sistema decimal de numeração que podem
ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4. A soma de todos esses números é igual a:
a) 30600
b) 36660
c) 66660
d) 90600
e) 120600
12. Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de (n – 1) ângulos internos do polígono é
2004º, o número de lados do polígono é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
13. Um colégio possui duas salas A e B de uma determinada série. Na sala A estudam 20 alunos e na sala B,
30 alunos. Dois amigos, Pedro e João, estudam na sala A. Um aluno é sorteado ao acaso da sala A e
transferido para a sala B. Posteriormente, um aluno é sorteado, ao acaso, e transferido de B para A. Qual a
probabilidade, no final das transferências, de Pedro e João ficarem na mesma sala ?
28
7
14
7
21
a)
b)
c)
d)
e)
31
10
19
50
50

é:
2
2
e)
3
14. A soma das raízes da equação 4.(sen3 x – cos3x) = 5.(sen x – cos x), no intervalo 0  x 
a)
3
2
b)
5
12
c)
7
12
d)
3
4
15. Sejam i a unidade imaginária e an o n-ésimo termo de uma progressão geométrica com a2 = 2.a1. Se a1 é
um número ímpar, então i a1  i a2  i a3  ...  i a10 é igual a:
a)  9i
b)  9  i
c) 9  i
d) 8  i
e) 7  i
16. Seja C a circunferência de centro na origem, passando pelo ponto P (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P,
tem-se a circunferência C’ de menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t e à
circunferência C. A abcissa do centro de C’ é:
22
25
20
15
22
a)
b)
c)
d)
e)
4
4
3
2
3
17. Considere o triângulo de vértices A, B e C sendo D um ponto do lado AB e E um ponto do lado AC. Se
AB = 8 cm, AC = 10 cm, AD = 4 cm e AE = 6 cm, então a razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC é:
3
3
1
3
3
a)
b)
c)
d)
e)
8
2
5
10
4
18. Uma matriz real A é dita ortogonal se A.At = I, onde I é a matriz identidade e At indica a transposta de A.
 1 x
2
2
Se  2
 é ortogonal, então x + y é igual a:
 y z 
a)
1
4
b)
3
4
c)
1
2
d)
3
2
e)
3
2
19. A divisão de um polinômio p(x) por um polinômio k(x) tem q(x) = x 3 + 3x2 + 5 como quociente e
r(x) = x2 + x + 7 como resto. Sabendo que o resto da divisão de k(x) por x é 2, o resto da divisão de p(x)
por x é:
a) 10
b) 12
c) 17
d) 25
e) 70
20. Um reservatório de forma cilíndrica (circular reto) de altura 30 cm e raio de base 10 cm está cheio de água.
São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e um a 10 cm de altura do fundo; cada
um desses furos permite a vazão de 1 litro por minuto. Contando a partir da realização dos furos, em quanto
tempo (em minutos) o reservatório ficará vazio ?
a) 
b) 5
c) 6
d) 2 
d) 10