Resumão de Frações

Resumão de Frações
1. Fração
Uma fração sempre representa a divisão de um
todo (inteiro) em partes iguais.
Na fração o número “de baixo” chama-se
denominador e representa quantas são as partes que
dividiram o inteiro. O número “de cima” chama-se
numerador e indica quantas da partes feitas devem ser
consideradas.
Ex:
4 O denominador 5 indica que o inteiro foi
5
dividido em 5 partes iguais e destas, apenas
4 (numerador) foram consideradas.
A fração também pode ser considerada como o
quociente ou divisão entre dois números. Neste caso, o
numerador deve sempre ser dividido pelo denominador.
Ex:
1
= 0,5 pois 1 : 2 = 0,5
2
2. Números Mistos
Números mistos são valores que misturam um
número natural (ou inteiro) e uma fração na mesma
representação. Um número misto sempre representa mais
do que um inteiro.
Ex:
3
Cinco inteiros mais três quartos
4
Para transformarmos um número misto em uma
fração basta realizarmos uma soma entre as duas partes ou
aplicar a regrinha prática: repete-se o denominador e
calcula-se o numerador como sendo o produto da parte
inteira pelo denominador somado com o numerador.
Ex:
3
3
= 5+
4
4
1
1
3 = 3+
2
2
ou
(5 ⋅ 4) + 3
4
(3 ⋅ 2) + 1
ou
2
4. Simplificação
Simplificar uma fração é dividir o numerador e o
denominador desta fração por um mesmo valor. Qualquer
valor que seja divisor de ambos pode ser usado nesse
processo.
Ex:
24
6
1
dividir por 4 dividir por 6 48
12
2
Todas as frações produzidas nesse processo
sempre são equivalentes entre si. A última fração gerada,
onde nenhuma simplificação adicional é possível, chamase fração irredutível.
Ex: Nos exemplos acima, 1
e 3
são frações
4
2
irredutíveis pois não podem mais ser simplificadas.
5. Comparação
Quando duas frações têm o mesmo denominador,
aquela que tiver o maior numerador é a maior delas por
representar uma maior quantidade de partes.
Ex:
1
3 Três inteiros mais um meio
2
5
As frações equivalentes podem ser determinadas
ou obtidas através da multiplicação ou divisão do
numerador e do denominador de uma fração por um
mesmo valor.
45 dividir por 5 9 dividir por 3 3
12
4
60
10
= 2 pois 10 : 5 = 2
5
5
2 4
6
16
20
= = =L=
=L=
=L
5 10 15
40
50
1 2 3
7
10
= = =L= =L=
=L
3 6 9
21
30
23
4
7
2
3. Frações Equivalentes
Duas frações são denominadas de equivalentes
quantos elas representam uma mesma quantidade em
relação a um inteiro.
Ex:
7
12
é maior do que
5
12
pois 7 > 5.
Se as frações tiverem o mesmo numerador, a
maior será aquela que tiver o menor denominador pois,
nesse caso, representa partes maiores do que a outra.
Ex:
6
8
é maior do que 6
10
pois 8 < 10.
Finalmente, se os numeradores e denominadores
das frações forem diferentes, devemos encontrar uma
fração equivalente para cada uma delas que tenha o mesmo
denominador para, assim, compararmos de acordo com a
primeira regra.
Ex:
Para compararmos
3
4
com
2 , devemos
3
encontrar as frações equivalentes a estas duas que tenham
um mesmo denominador e realizar a comparação: 3 = 9
4 12
e
2 8
= . Assim, determinamos que 3 é maior.
4
3 12
6. Adição e Subtração
Quando somamos ou subtraímos duas frações de
mesmo denominador, basta repetir esse denominador e
fazer a conta (+ ou – ) com os numeradores.
Ex:
5 3 5+3 8
+ =
=
7 7
7
7
12 9 12 − 9 3
−
=
=
20 20
20
20
Somente podemos somar e subtrair duas frações
de mesmo denominador. Assim, se o denominador for
diferente, devemos encontrar frações equivalentes àquelas
das operações que tenham um mesmo denominador e
realizar as operações com estas frações equivalentes.
Ex:
1 5 3 4 30 9 25
+ − =
+
−
=
6 4 8 24 24 24 24
O denominador comum que irá aparecer nas
contas deste tipo de fração é sempre o mesmo que o
mínimo múltiplo comum dos denominadores.
Ex:
m.m.c( 6, 4, 8 ) = 24
7. Multiplicação
Para multiplicarmos duas ou mais frações basta
multiplicarmos os numeradores e os denominadores destas
frações.
Ex:
3 4 3 ⋅ 4 12
⋅ =
=
5 7 5 ⋅ 7 35
1 6 7 1⋅ 6 ⋅ 7 42 7
⋅ ⋅ =
=
=
3 5 2 3 ⋅ 5 ⋅ 2 30 5
8. Divisão
Para dividirmos duas frações, sempre invertemos
a segunda delas, deixando a primeiro como estava, e
transformando a conta em uma multiplicação.
Ex:
5 3 5 8 40 20
: = ⋅ =
=
6 8 6 3 18 9
12 :
3 12 2 24 8
= : =
= =8
2 1 3 3 1
9. Potenciação
Para elevarmos uma fração em uma potência
qualquer, escrevemos essa potência como uma multiplicação de vários fatores.
Ex:
3
2 2 2 8
2
  = ⋅ ⋅ =
3
3 3 3 27
 
Podemos ainda, se quisermos, resolver a
potenciação da fração elevando o numerador e o
denominador dessa fração pelo expoente da potência.
Ex:
3
23
8
2
  = 3 =
3
27
3
10. Radiciação
Para encontrarmos um radical de um fração basta
resolvermos esse radical para o numerador e para o
denominador separadamente.
Ex:
9
9 3
=
=
16
16 4
ou
4
256 4 256 4
= 4
=
81
81 3
11. Transformar Número Decimal em Fração
Para transformarmos um número decimal (com
vírgula) em uma fração, basta escrevermos como
numerador da fração este decimal sem a vírgula e como
denominador o número 1 seguido de tantos 0 (zeros)
quantas forem as casas depois da vírgula do decimal.
Ex:
65
1256
31
0,65 =
1,256 =
3,1 =
100
1000
10
12. Dicas
• Devemos sempre simplificar uma fração,
principalmente se ela for o resultado de uma
operação.
• Qualquer operação que envolva um número
inteiro e uma fração deve ser resolvido através das
operações das frações. Para fazer isso, transformase o número inteiro em fração atribuindo-lhe 1
(um) como denominador.
• Existe uma regrinha prática para determinarmos
as frações equivalentes em uma soma ou
subtração: depois de descobrirmos o mmc,
pegamos esse valor e dividimos pelo denominador
e multiplicamos pelo numerador de cada uma das
frações envolvidas nas operações.
• Quando encontrarmos como resultado de uma
operação uma fração onde o numerador e o
denominador forem iguais, ela representa sempre
um inteiro e podemos trocá-la pelo número 1 na
conta.
• Se, no final de um processo de simplificação,
encontrarmos 1 (um) como denominador de uma
fração, podemos apagar esse número um e
mantermos somente o numerador como resposta
da operação.
Prof. Marcos Carrard
www.mcarrard.com.br