Lista2-Rotação e Momento Angular - FTP da PUC

Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina: Física Geral II
Professora Norma Reggiani
Momento Angular
Exercícios do Halliday, vol. 1, cap. 11
25) Em um certo instante, duas partículas se movem em um plano xy. A partícula P 1 possui
masa 6,5 kg e velocidade v1 = 2,2 i m/s e está a uma distância d1 = 1,5 do ponto (0,0). A
partícula P2 possui massa 3,1 kg e velocidade v2 = 3,6 j m/s e está a uma distância d2 = 2,8 m
do ponto (0,0). Quais são: (a) o módulo e (b) o sentido do momento angular resultante das
duas partículas em torno do ponto (0,0)?
Resposta: (a) 9,8 kg.m2/s; (b) sentido +z
27) Em um certo instante, a força F = 4,0 j N atua sobre um objeto de 0,25 kg que possui vetor
posição r = (2,0 i – 2,0 k) m e vetor velocidade v = (-5,0 i + 5,0 k) m/s. Em torno da origem e
em notação de vetor unitário, quais são (a) o momento angular do objeto e (b) o torque que
atua sobre ele?
Resposta: (a) 0 (b) (8,0 N.m) i + (8,0 N.m) k
31) Uma partícula de 3,0 kg com velocidade v = (5,0 i – 6,0 j ) m/s está em x = 3,0 m e y = 8,0
m. Ela é puxada por uma força de 7,0 N no sentido negativo de x. Em torno da origem, quais
são (a) o momento angular da partícula, (b) o torque que atua sobre a partícula e (c) a taxa na
qual o momento angular está variando.
Resposta (a) (-1,7 x 102 kg.m2/s) k (b) (+56 N.m) k (c) (+56 kg.m2/s) k
35) O momento angular de um volante com momento de inércia de 0,140 kg.m 2 em torno do
seu eixo central diminui de 3,0 para 0,8 kg.m 2/s em 1,5 s. (a) Qual é o módulo do torque médio
que atua sobre o volante em torno do seu eixo central durante este período? (b) Supondo uma
aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira? (c) Qual o trabalho realizado
sobre o volante? (d) Qual é a potência média do volante?
Resposta: (a) 1,47 N.m (b) 20,4 rad (c) -29,9 J (d) 19,9 W
43) Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de 800 rev/min sobre uma
haste cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda, inicialmente em repouso e
com o dobro do momento de inércia da primeira, é repentinamente acoplada à mesma haste.
(a) Qual é a velocidade angular da combinação resultante da haste e das duas rodas? (b) Que
fração da energia cinética rotacional original é perdida?
Resposta (a) 267 ver/min (b) 0,667
46) O momento de inércia de uma estrela colapsando em rotação cai a 1/3 do seu valor inicial.
Qual é a razão entre a nova energia cinética rotacional e a energia cinética rotacional inicial?
49) Um disco de vinil horizontal de massa 0,10 kg e raio 0,10m gira livremente em torno do seu
eixo vertical que passa pelo seu centro com uma velocidade angular de 4,7 rad/s. O momento
de inércia do disco em torno do seu eixo de rotação é 5,0 x 10-4 kg.m2. Um pedaço de massa
de vidraceiro úmida de massa 0,020kg cai verticalmente e se gruda na borda do disco. Qual é
a velocidade angular do disco imediatamente após a massa se grudar nele?
Resposta: 3,4 rad/s
50) Uma barra uniforme de comprimento 0,6 m e massa M gira horizontalmente a 80,0 rad/s no
sentido anti-horário em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Uma partícula de massa
M/3, viajando horizontalmente a uma velocidade de 40 m/s atinge a barra e se gruda nela. A
trajetória da partícula é perpendicular à barra no instante da colisão, a uma distância d do
centro da barra. (a) Para que valor de d a barra e a partícula ficam estacionárias após a
colisão? (b) Em que sentido a barra e a partícula giram se d for maior que esse valor?
Resposta: (a) (b)
53) Uma barra fina uniforme de comprimento 0,8 m e massa M gira horizontalmente com
velocidade angular de 20,0 rad/s em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Uma
partícula de massa m/3, inicialmente presa a uma das extremidades da barra, é ejetada da
barra e viaja ao longo de uma trajetória perpendicular à barra no instante da ejeção. Se a
velocidade da partícula vp é 6,0 m/s maior que a velocidade da extremidade da barra
imediatamente após a ejeção, qual é o valor de vp?
Resposta: 11,0 m/s
60) Um pequeno bloco de 50 g desliza para baixo em uma superfície curva sem atrito a partir
de uma altura h = 20 cm e então se gruda em uma barra uniforme de massa igual a 100 g e
comprimento de 40 cm. A barra gira de um ângulo θ em torno do ponto O (localizado na
extremidade superior da barra) antes de parar momentaneamente. Encontre θ.
Resposta:
Rotação
Exercícios do Halliday, vol. 1, cap. 10
88) Uma roda de 0,20m de raio é montada sobre um eixo horizontal sem atrito. Uma corda de
massa desprezível está enrolada em torna da roda e presa a uma caixa de 2,0 kg que
escorrega sobre uma superfície sem atrito de um plano inclinado de θ = 20 graus em relação à
horizontal. A caixa escorrega para baixo a 2,0 m/s 2. Qual é o momento de inércia da roda com
relação ao eixo?
Resposta:
89) Uma haste fina e uniforme tem um comprimento de 2,0 m e pode girar, sem atrito, em torno
de um pino horizontal em uma das extremidades. Ela é abandonada a partir do repouso em
uma posição angular θ = 40 graus acima da horizontal. Determine sua velocidade angular no
momento em que passa pela posição horizontal.
Resposta: 3,1 rad/s
91) O virabrequim de um motor está girando a 25 rad/s. Quando o motor é desligado, o
virabrequim desacelera a uma taxa constante e pára em 20,0 s. Calcule: (a) a aceleração
angular do virabrequim, (b) o ângulo através do qual o virabrequim girou ao parar e c o número
de revoluções realizadas pelo virabrequim até parar.
Resposta: (a) – 1,25 rad/s2; (b) 250 rad; (c) 39,8 rev
99) Três partículas de 0,5 kg formam um triângulo eqüilátero de 0,60 m de lado. As partículas
estão conectadas por hastes de massas desprezíveis. Qual é o momento de inércia deste
corpo rígido em torno de (a) um eixo que passa por uma das partículas e é paralelo à haste
que conecta as outras duas, (b) um eixo que passa pelo ponto médio de um dos lados e é
perpendicular ao plano do triângulo e (c) um eixo que é paralelo a um dos lados do triângulo e
passa pelos pontos médios dos outros dois lados?
Resposta: (a) 0,27 kg.m2 (b) 0,22 kg.m2 (c) 0,10 kg.m2