Projetos 2º semestre de 2015 Prova 1

Física I - Prof. Renato Pugliese
Mecânica - Projetos
2º semestre de 2015
Prova 1 – Setembro
Nome: ________________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação
resolvida, preencha abaixo qual questão você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4
primeiras serão corrigidas.
Você DISPENSOU a questão:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
MRU
Δx = (xf – x0)
Δt = (tf – t0)
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x(t) = x0 + vmt
MRUV
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
Use: g = 10,0 m/s²
1. (2,5) Uma sonda espacial está se deslocando diretamente para o Sol. No instante t 1 ela está em x1 = 3,0x1012m
distante do Sol. Um ano depois, está em x2 = 2,1x1012m. Calcular:
a) (1,0) o seu deslocamento, em km;
Δx = xf – xi = 2,1.1012 – 3,0.1012 = -0,9.1012 m = -9,0.108 km
b) (1,0) a sua velocidade média, em km/h;
Δt = 1 ano = 1.365.24 h = 8760 h
vm = Δx/Δt = -9,0.108/8760 = -1,03.105 km/h
c) (0,5) e a sua velocidade média, em m/s.
Δt = 1 ano = 1.365.24.60.60 s = 3,154.107 s
vm = Δx/Δt = -0,9.1012/ 3,154.107 = -2,85.104 m/s
2. (2,5) Maurício sobe numa árvore para ter melhor panorama numa festa de formatura. Esquece, porém, de
levar os binóculos. Uma colega, Roberta, joga o binóculo com mais velocidade do que a previsão. O aparelho
passa pelas mãos de Maurício 0,69 s depois de lançado e novamente depois de 1,68 s do lançamento. A que
altura h está Maurício na árvore, considerando a altura de lançamento do binóculo como 0?
O movimento é de queda livre, portanto: Δt (subida) = Δt (descida). Assim, podemos notar que o
tempo necessário para o binóculo passar por Maurício e atingir a altura máxima (de 0,69 s até
tmáx) é o mesmo tempo necessário para descer da altura máxima até passar por Maurício
novamente (de tmáx até 1,68 s). Isso significa que o binóculo atinge a altura máxima em t máx = (1,68
+ 0,69)/2 = 1,185 s
Agora podemos calcular a velocidade de lançamento do binóculo e depois a altura em que está
Maurício.
Adotando referencial orientado para cima, na subida de h = 0 até hmáx(quando v = 0):
v(t) = vi + a.Δt
→
vi = 0 + 10.1,185 = 11,85 m/s
Na subida de h = 0 até h(Maurício):
x(t) = x0 + v0t + at²/2 = 0 + 11,85.0,69 + (-10).0,69²/2 = 5,8 m
3. (2,5) Um múon (uma partícula elementar) penetra em uma região com uma velocidade de 5,0.106 m/s e passa
a ser desacelerado a uma taxa de 1,25.1014 m/s2.
a) (1,0) Qual é a distância percorrida pelo múon até parar?
Adotando x = 0 para a posição inicial do múon.
vi = 5.106 m/s; vf = 0; a = -1,25.1014 m/s2; xi = 0.
vf2 = vi2 + 2.a.(xf-xi) → xf = (-25.1012)/(-2.1,25.1014) = 0,1m
b) (1,0) Trace os gráficos de x(t) e;
Gráfico parabólico e com concavidade para baixo.
c) (0,5) o gráfico de v(t) para o múon.
Gráfico linear e descendente.
4. (2,5) Numa corrida de 100 metros rasos, Maria e Joana cruzam a linha de chegada empatadas, ambas em
10,2 s. Com aceleração constante, Maria leva 2,0 s para atingir a velocidade máxima, enquanto Joana leva 3,0 s
para atingir o máximo, que ambas mantém até o final da corrida.
a) (1,5) Qual a aceleração de cada corredora?
Cada corredora realiza MRUV primeiramente e depois MRU até o final.
Maria: Entre 0 e 2,0 s (MRUV):
xM1(t) = xi + viΔt + aΔt²/2 = 0 + 0.t + aM.2²/2 → xM1(t) = aM.2
v(t) = 0 + aM.2
→ v(t) = aM.2
Entre 2,0 e 10,2 s (MRU): xM2(t) = xi + v.Δt = aM.2 + v.8,2 = aM.2 + aM.2.8,2 = 18,4.aM
Como xM2 = 100 m:
100 = 18,4.aM
aM = 5,43 m/s²
Joana: Entre 0 e 3,0 s (MRUV):
xJ1(t) = xi + viΔt + aΔt²/2 = 0 + 0.t + aJ.3²/2 → xJ1(t) = aJ.4,5
v(t) = 0 + aJ.3
→ v(t) = aJ.3
Entre 3,0 e 10,2 s (MRU): xJ2(t) = xi + v.Δt = aJ.4,5 + v.7,2 = aJ.4,5 + aJ.3.7,2 = 26,1.aJ
Como xJ2 = 100 m:
100 = 26,1.aJ
aJ = 3,83 m/s²
b) (1,0) Esboce os gráficos de x(t), em um só plano cartesiano, para as duas corredoras.
A curva da Maria cresce parabolicamente, com concavidade para cima, até t = 2,0 s, e depois
cresce linearmente até t = 10,2 s e x = 100 m. A curva da Joana cresce parabolicamente, com
concavidade para cima, até t = 3,0 s, mas com parábola mais aberta de que a de Maria, pois a
aceleração é menor, e depois cresce linearmente, com mais inclinação do que Maria, pois tem mais
velocidade, até t = 10,2 s e x = 100 m, alcançando Maria.
5. (2,5) Em cada alternativa, assinale a opção que considera correta (apenas uma é correta).
a) (0,5) Sobre grandezas escalares e vetoriais, o que é correto afirmar?
(
) Grandezas escalares, como a velocidade, a aceleração e o deslocamento, devem ser descritas em termos
de sua intensidade, direção e sentido, diferentemente de grandezas vetoriais, como o tempo, que só pode ser
descrito por sua intensidade;
( X ) Grandezas vetoriais, como a velocidade, a aceleração e o deslocamento, devem ser descritas em termos
de sua intensidade, direção e sentido, diferentemente de grandezas escalares, como o tempo, que só pode ser
descrito por sua intensidade;
(
) Grandezas vetoriais, como a velocidade, a aceleração e o tempo, devem ser descritas em termos de sua
intensidade, direção e sentido, diferentemente de grandezas escalares, como o deslocamento, que só pode ser
descrito por sua intensidade.
b) (1,0) Sobre unidades de medidas, o que é correto afirmar?
(
) Uma peça utilizada num experimento no laboratório didático de física tem volume igual a 6345,2 mm³.
Isto equivale dizer que esta peça possui volume igual a 6,3452 m³;
( X ) Um automóvel leva um tempo de 10,2 s para sair do repouso e atingir a velocidade de 100 km/h; sua
aceleração, portanto, é de 2,72 m/s²;
(
) Admitindo que o coração de uma pessoa bate 80 por minuto, em uma vida de 70 anos esse coração bate
cerca de 3.106 vezes.
c) (1,0) Sobre equações e gráficos do MRU e do MRUV, o que é correto afirmar?
(
) Para o movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, o gráfico v(t)
será constituído por uma parábola, com concavidade para cima ou para baixo, caso a velocidade esteja
aumentando ou diminuindo;
(
) Para o movimento de um projétil lançado no ar com velocidade inicial formando ângulo de 30º com a
horizontal para cima, só é possível plotar gráficos, x(t) e y(t), parabólicos para as posições decompostas num
eixo x (horizontal) e num eixo y (vertical);
( X ) As equações horárias de posição e velocidade num dado instante de tempo, x(t), y(t), v x(t) e vy(t), para o
movimento de um projétil lançado com velocidade inicial formando ângulo de 30º com a horizontal para cima,
serão formadas, respectivamente, por um polinômio de 1º grau, um polinômio de 2º grau, um polinômio de
grau 0 e um polinômio de 1º grau.