Modelo de Trabalho Completo - XV SNEF - sergio-talim

Colégio Técnico da Escola de Educação Básica e Profissional da UFMG–Física–1º Ano – 2016
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LISTA DE EXERCÍCOS DE MOVIMENTO
Imagine a borda de sua mesa como um referencial a partir do qual foram realizadas medidas destinadas a caracterizar
diferentes tipos de movimento. Considere que: a posição zero do referencial coincide com o centro da borda; os valores
positivos de posição estão situados à direita da posição central; os valores negativos de posição estão situados à esquerda
da posição central. Use essas instruções para responder às questões 1 e 2.
1- Use a sua mão para simular os movimentos representados nos gráficos de posição
(S) versus tempo (t) que são mostrados ao lado. Se tiver alguma dificuldade, faça a
simulação por meio do aplicativo O homem em movimento, que está disponível no
link http://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/moving-man. Considere aspectos
tais como, o aumento e diminuição da velocidade, a inversão da direção de
movimento, o repouso, a manutenção da velocidade. Descreva os movimentos com
palavras enquanto você os simula. Depois construa gráficos de velocidade versus
tempo que correspondam a cada um dos gráficos analisados.
2- Simule os movimentos representados nos gráficos de velocidade (V) versus tempo (t)
que são mostrados ao lado. Oralmente, descreva os movimentos enquanto você os
simula. Note que os gráficos não trazem informações sobre a posição do objeto que
se move no instante inicial. Escolha uma posição inicial qualquer para o objeto que
se move e construa gráficos de posição versus tempo que correspondam a cada um
dos gráficos analisados.
i
iii
i
iii
ii
iv
ii
iv
1)
i) Corpo parado, à medida que o tempo avança, o corpo se mantém na mesma posição.
ii) Movimento uniforme progressivo (velocidade constante e positiva), a posição aumenta linearmente com o
tempo. Para intervalos de tempo iguais, deslocamentos iguais.
iii) Movimento uniformemente variado, a posição aumenta de forma cada vez mais rápida com a passagem
do tempo (a velocidade aumenta progressivamente).
iv) Movimento uniforme retrógrado (velocidade constante e negativa), a posição diminui linearmente com o
tempo. Para intervalos de tempo iguais, deslocamentos iguais.
Os gráficos de velocidade e tempo associados aos gráficos de
posição e tempo mostrados no exercício seguem apresentados
ao lado.
2) Os gráficos não mostram onde se encontra a mão no instante inicial,
apenas o valor de velocidade que a mão apresentava nesse
instante.
i) Velocidade nula durante todo o tempo. O corpo está parado inicialmente e continua parado.
ii) Movimento uniformemente acelerado e progressivo, velocidade aumenta linearmente com o tempo.
iii) Dois tipos de movimento. No primeiro intervalo: movimento uniforme e progressivo, velocidade
positiva e constante. No segundo intervalo: movimento uniformemente desacelerado e progressivo,
velocidade diminui linearmente com o tempo.
iv) Movimento uniformemente desacelerado e progressivo, velocidade diminui linearmente com o tempo.
Quando a velocidade se torna nula, o corpo começa retroceder com relação à posição.
Os gráficos de posição e tempo associados aos gráficos de
velocidade e tempo mostrados no exercício seguem
apresentados ao lado.
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Cada um dos dois conjuntos de gráficos mostrados abaixo se refere a um movimento específico realizado a partir do
aplicativo O homem em movimento, do projeto Phet. Analise os gráficos e faça o que se pede nos exercícios 3, 4 e 5.
3- Descreva, por escrito, as características do movimento representado pelos três gráficos colocados à esquerda. Seja
específico sobre: (i) a distância percorrida por unidade de tempo; (ii) uma eventual variação da velocidade ou da
aceleração. Faça o mesmo para o movimento representado pelos três gráficos colocados à direita.
Gráficos à esquerda: Movimento Uniforme em que se percorre 2,50 m a cada segundo.
Gráficos à direita: II: Movimento Uniformemente Variado que parte do repouso com aceleração constante igual
a 1,50m/s², ou seja, a cada segundo a velocidade aumenta de 1,50m/s.
Nos gráfico de posição versus tempo a inclinação da curva está relacionada com a velocidade dói corpo em
cada instante de tempo.
Nos gráficos de velocidade versus tempo a inclinação da curva está relacionada com a aceleração.
4- Nos gráficos à esquerda observe que o gráfico de posição (x) versus tempo (t) é uma reta cuja equação pode ser escrita
como: x = x0 +vt. Qual é o significado das constantes “xo” e “v”? Quais são os seus valores para o movimento descrito
pelos gráficos?
“xo” é a posição inicial e “v” é a velocidade. x = 0 + 2,5 t
5- Nos gráficos à direita observe que o gráfico de velocidade (v) versus tempo (t) é uma reta cuja equação pode ser escrita
como: v = v0 +at. Qual é o significado das constantes “vo” e “a”? Quais são os seus valores para o movimento descrito
pelos gráficos?
“vo” é a velocidade inicial e “a” é a aceleração. v = 0 + 1,5 t
6- Um carro percorre a distância de 100 km em 2,5 horas. Qual é sua velocidade média? Essa velocidade se manteve,
necessariamente, a mesma em todos os instantes durante o trajeto?
R1: 𝑉𝑉 =
∆𝑠
∆𝑡
=
100𝑘𝑘
2,5ℎ
→ Vm = 40km/h
R2: Não, durante o trajeto o carro poderia assumir qualquer velocidade, pois a velocidade média depende
apenas da distância total e do tempo total decorrido no percurso.
7- Uma pessoa caminha com uma velocidade constante de 1m/s durante 5 minutos em uma rua retilínea. Qual a distância
percorrida por ela neste intervalo de tempo?
v = d/t .Logo d = v t = 1 m/s x 300 s ( 5 min = 5 x 60 s) . Distância d = 300 m
8- Um carro se desloca a uma velocidade de 20 m/s em um primeiro momento, logo
após passa a se deslocar com velocidade igual a 40 m/s, assim como mostra o
gráfico ao lado. (a) Utilize a equação de velocidade média e calcule qual foi a
distância total percorrida pelo carro? (b) Calcule a área sombreada, mostrada na
figura com as letras A e B, e compare com o valor encontrado na parte (a). Esse
resultado pode ser generalizado para qualquer tipo de movimento? (c) Qual foi a
velocidade média do carro durante o movimento?
(a) dA = vM t = 20 m/s x 5 s = 100 m . dB = vM t = 40 m/s x 10 s = 400 m. Logo a
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distância total será igual a 500 m
(b) A área do retângulo é base x altura. Calculando a área A + B teremos o valor de 500 m que é igual à distância
percorrida. Esse resultado pode ser generalizado: a área sob o gráfico de velocidade versus tempo é sempre igual à
distância percorrida.
(c) vM = d/t = 500 m / 15 s = 33,3 m/s
9- Uma corrida é disputada por dois pilotos em uma pista de 120 km (120 quilômetros). O piloto do primeiro veículo se
chama Constâncio. Ele é calmo e gosta de andar com velocidade constante. O carro de Constâncio corre a 90 km/h (90
quilômetros por hora), não alterando sua velocidade em momento algum. O nome do segundo piloto é Inconstâncio. Este
piloto começa a corrida com 60 km/h. No meio do caminho, depois de 60 km percorridos, Inconstâncio aumenta a
velocidade para 120 km/h.
As velocidades médias de Inconstâncio nas duas metades da corrida são 60 km/h e 120 km/h. A média entre as
velocidades médias é exatamente 90 km/h. Esta média coincide com a velocidade de Constâncio. Os pilotos empatam a
corrida?
Para Constâncio o tempo para percorrer a pista será: t = d/v = 120 km / 90 km/h = 1,33 h
Para Inconstâncio o tempo para percorrer a pista será: t1+t2=60 km/60 km/h + 60 km/120 km/h = 1,0 h+05 h= 1,5 h
Logo, Constâncio vence a corrida.
10- Um carro precisa alcançar um ônibus que está a 2,0 km de distância e que se move com velocidade constante de 60 km/h.
Para alcançar o ônibus em 10 minutos (1/6 de hora), qual deve ser a velocidade média que o motorista do carro deveria
desenvolver?
No instante inicial, a posição do ônibus, em relação ao carro que está na posição zero, será 2 km. Logo a posição do
ônibus em um tempo posterior será: xônibus = 2 km + vônibus t = 2 km + 60 km/h x t
Para o carro termos: xcarro = vcarro t . As duas posições são idênticas no tempo 1/6 h, pois nesse instante o carro
alcança o ônibus. Logo:
xônibus = xônibus , ou vcarro x (1/6)h = 2 km + 60 km/h x (1/6) h = 12 km . Logo, vcarro = 12 km x 6 (1/h) = 72 km/h
11- O gráfico ao lado ilustra a posição, em função do tempo, de uma pessoa caminhando
em linha reta durante 400s. A partir dele, responda: (a) Descreva em palavras o
movimento da pessoa especificando se ela estava constantemente em movimento ou se
ficou parada em algum intervalo de tempo (b) Qual é a velocidade da pessoa no
instante 50s? E no instante 200s? (c) Qual é a distância total percorrida no intervalo
entre 0 e 300 s? (d) Qual é a velocidade média da pessoa no intervalo entre 0 e 100 s? E
no intervalo entre 0 e 300 s?
(a) Entre os instantes 0s e 100s a pessoa caminha com velocidade constante. Entre
100s e 300s ela fica parada na posição 100m. Finalmente, entre 300s e 400s a pessoa caminha direção contrária com
velocidade também constante, mas menor do que a inicial.
(b) A velocidade será a mesma em todo o intervalo entre 0 e 100s, sendo igual, portanto, à velocidade média nesse
intervalo. Então v = 100m/100s = 1,0 m/s. No instante 200s, a pessoa está parada.
(c) Entre 0s e 300s a pessoa saiu da posição 0 m e andou até a posição 100 m. Logo, a distância percorrida será de
100m
Entre 0s e 300s, vm = 100m/300s = 0,33 m/s
(d) Entre 0s e 100s, vm = 100m/100s = 1,0 m/s
12- Afirmar que um movimento exibe aceleração nula, equivale a dizer que a velocidade do movimento é constante. Afinal, a
aceleração é uma medida que compara a variação da velocidade com o intervalo de tempo no qual essa variação
aconteceu. Sendo assim, o que significa a informação de que um objeto se move com aceleração constante de: (a) + 2,0
m/s2? (b) - 2,0 m/s2?
R1: a) Significa que a velocidade AUMENTA 2,0m/s a cada segundo.
R2: b) Significa que a velocidade DIMINUI 2,0m/s a cada segundo..
13- Utilize a resposta dada ao problema anterior para resolver o seguinte problema: joga-se um objeto verticalmente para cima
com velocidade inicial de 30 m/s. Arredondando a aceleração da gravidade para 10 m/s2, e desconsiderando a força de
resistência do ar, qual será o tempo que este objeto demora para alcançar a altura máxima?
Sabendo-se que a altura máxima é alcançada quando a velocidade instantânea torna-se nula (V=0), teremos
∆𝑣
0−30
→ ∆𝑡 = 3𝑠 (tempo de subida)
𝑎 = = 𝑔 = −10 =
∆𝑡
∆𝑡
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Observe que a aceleração é negativa, contrária ao movimento, já que a força peso é apontada para baixo,
sendo, portanto, contrária ao movimento.
Também podemos utilizar o significado da aceleração, respondido na questão anterior. A aceleração de
2
- 10 m/s significa que a velocidade diminui em 10 m/s a cada segundo. Logo, serão precisos 3 s para a
velocidade inicial de 30 m/s diminua para zero ( 30 para 20, 20 para10, 10 para 0).
14-
15- Observando o gráfico à direita do problema 5 desta lista, pode-se notar que o gráfico de posição (x) versus tempo (t) é uma
curva. Uma análise dessa curva, que não faremos aqui, mostra que a sua forma se ajusta perfeitamente com a forma de
uma parábola cuja equação é: x = x0 +v0t + (1/2) at (“x0” é a posição inicial, “v0” é a velocidade inicial e “a” é a
aceleração). Sabemos também que, sendo o gráfico de velocidade (v) versus tempo (t) uma reta, a equação que a descreve
é: v = v0 +at. Utilize essas equações para resolver o problema anterior e para calcular o valor da altura máxima alcançada
pelo corpo (note que a aceleração e a velocidade inicial têm sentidos opostos e isso influencia no sinal que utilizamos nas
equações).
Cálculo do tempo para atingir a máxima altura:
𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒂. 𝑵𝑵 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒎á𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒂 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗 é 𝒏𝒏𝒏𝒏.
𝒎
𝒎
𝟑𝟑 − 𝟎
𝑬𝑬𝑬ã𝒐 𝟎 = 𝟑𝟑
− 𝟏𝟏 𝟐 𝒕 . 𝑬𝑬𝑬ã𝒐 𝒕 =
→ 𝒕 = 𝟑𝒔
𝒔
𝒔
𝟏𝟏
Cálculo da altura máxima:
𝟏
𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒂𝒕𝟐 . 𝑶 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒆 𝒂 𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂 𝒎á𝒙𝒙𝒙𝒙 𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒 𝒗𝒗𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍 é 𝒏𝒏𝒏𝒏.
𝟐
𝑰𝑰𝑰𝑰 𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐𝒐 𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒𝒒 𝒐 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 é 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒂 𝟑 𝒔.
𝒎
𝟏
𝒎
𝑬𝑬𝑬ã𝒐 𝒙 = 𝟎 + 𝟑𝟑 𝟑 𝒔 − 𝟏𝟏 𝟐 (𝟑𝟑)𝟐 = 𝟒𝟒 𝒎
𝒔
𝟐
𝒔