Lista nº1 setor A

Lista nº1
Exercícios extras
Prof. Ewerton
Aula 0
Potenciação
01)
02)
n  3  3  3n 1
(PUC-SP) Simplificando a expressão 3
, obtém-se
3  3n  2
a)
3n1  1
9
+2
n
b)
3
c)
3n
26
d)
27
16
e)
9
(Insper) Um analista de recursos humanos desenvolveu o seguinte modelo
matemático para relacionar os anos de formação (t) com a remuneração mensal (R)
de uma pessoa ao ingressar no mercado de trabalho:
R = k(1,1)t
em que k é um fator de carreira, determinado de acordo com a área que a pessoa
estudou. A tabela a seguir apresenta os anos de formação e os correspondentes
fatores de carreira de três pessoas (A, B e C).
Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k)
A
18
500
B
16
600
C
19
500
Se as remunerações mensais das pessoas A, B e C são, respectivamente, RA, RB e
RC, então, de acordo com esse modelo.
a)
RB < RA < RC
b)
RA < RB < RC
c)
RA = RB < RC
d)
RC < RB < R A
e)
RB < RC = R A
03)
(Insper) Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão (x2 + y2)1 é
equivalente a
x2 y 2
a)
x2  y 2
b)
 xy 
x y


c)
x2  y 2
2
2
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(x + y)2
x2 + y2
d)
e)
04)
(Insper) De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto
Interno Bruto (PIB) da China em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólares.
Considerando que a população desse país era de aproximadamente 1 bilhão e 357
milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 2012
foi da ordem de
a)
6 dólares
b)
60 dólares
c)
600 dólares
d)
6 mil dólares
e)
60 mil dólares
05)
(UFPB) A metade do número 221 + 412 é:
20
a) 2 + 2
222 + 413
23
06)
b)
21
2 2  46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e)
(PUC-SP) Se N é o número que resulta do cálculo de 219515, então o total de
algarismos que compõem N é:
a) 17
b) 19
c) 25
d) 27
e) maior que 27
Utilize as informações a seguir para as duas próximas questões.
Um modelo probabilístico foi criado para ajudar a polícia rodoviária a identificar
motoristas potencialmente problemáticos. O modelo aponta, de acordo com as
características do veículo, comportamento do motorista e velocidades registradas
nos radares, as probabilidades de o indivíduo:
Perfil A: causar um acidente grave;
Perfil B: cometer uma infração de trânsito;
Perfil C: dirigir de forma segura e responsável.
Para cada pessoa, o modelo calcula três valores a, b e c, dos quais resultam as
probabilidades dos três perfis, dadas, respectivamente, por:
2a
pA
•
2a 2b 2c
2b
pB
•
2a 2b 2c
2c
pC
•
2a 2b 2c
A maior dessas três probabilidades indica o perfil do motorista correspondente.
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07)
(Insper) Durante o processamento, o computador que executa o modelo somente
consegue efetuar operações com números inteiros menores ou iguais a 999.999.999.
Das possibilidades de combinações de valores a seguir, a única que permitirá ao
computador efetuar as operações é:
a)
a = 30, b = 10 e c = 22
b)
a = 2, b = 31 e c = 15
c)
a = 18, b = 7 e c = 32
d)
a = 35, b = 3 e c = 5
e)
a = 27, b = 10 e c = 22
08)
(Insper) Para simplificar os cálculos, um analista percebeu que, para a grande
maioria dos motoristas, ele podia fixar c = 1 e fazer a = b. Para esses casos, ele pode
programar a sistema para calcular pA pela fórmula:
1
a)
2 21 a
2a
b)
2 21 a
1
c)
a
2
2 a
2a
d)
2a 21 a
2 a
e)
2 21 a
09)
(Insper) Recentemente, os jornais anunciaram que, durante o mês de outubro de
2011, a população mundial deveria atingir a marca de 7 bilhões de habitantes, o que
nos faz refletir sobre a capacidade do planeta de satisfazer nossas necessidades
básicas, como o acesso à água e aos alimentos. Estima-se que uma pessoa consuma,
em média, 150 litros de água por dia. Assim, considerando a marca populacional
citada acima, o volume de água, em litros, necessário para abastecer toda a
população humana durante um ano está entre
a)
1013 e 1014.
b)
1014 e 1015.
c)
1015 e 1016.
d)
1016 e 1017.
e)
1017 e 1018.
Radiciação
10)
(Ufac) Se
3x

= 2 para algum x real, o valor de 3
x
2 é:
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a)
11)
12)
13)
2
b) 3
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c) 2
d)
2
2
e)
3
2
(Ceeteps-SP) Se x e y são números reais tais que x = (0,25)0,25 e y = 160,125, é
verdade que:
a)
x=y
b)
x>y
c)
xy = 2 2
d)
x  y é um número irracional.
e)
x + y é um número racional não inteiro.
231  233
(UFPE) Simplificando 3
obtemos:
10
a) 27
b) 28
c) 29
d) 210
e) 211
(Insper) Considere dois números positivos x e y, com x > y, tais que

 x y  x y 8
.
 2
2
x

y

15


Nessas condições, 2x é igual a
a) 31.
b) 32.
c) 33.
d) 34.
e) 35.
1
14)
 1 3
(ESPM) A metade de 21,2 e o triplo de   valem, respectivamente:
3
1
a) 20,6 e
b) 5 2 e 1
c) 1 e 3 9
d) 5 2 e 3 9
3
e)
58 e 33
15)
(FGV) Um retângulo em que a razão entre as medidas do maior e do menor lado é
1 5
é chamado retângulo de ouro.
2
Do retângulo de ouro da figura, retiramos um quadrado de lado 2a .
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Demonstre que o retângulo resultante é um retângulo de ouro.
16)
1 , com 5 casas decimais, é 2,41421.
2 1
Considere os seguintes métodos para se fazer essa conta sem o auxílio da
calculadora:
(Insper) O valor exato da expressão
•
•
Método A: usa-se um valor aproximado para 2 e faz-se a divisão;
Método B: racionaliza-se o denominador e usa-se um valor aproximado para
2.
Ao se fazer uma aproximação, comete-se um erro, que é definido como a diferença,
em módulo, entre o valor aproximado e o valor exato.
Usando a melhor aproximação para 2 com uma única casa decimal, a razão entre
os erros (em relação ao valor exato) obtidos nos métodos A e B, respectivamente, é
de cerca de
a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
Aulas 1 e 2
Produtos notáveis – Produto da soma pela diferença
a  b  a  b  a 2  b , com a e b
17)
(Cefet - CE) Simplifique a expressão
positivos e a > b.
18)
Sabendo que a  8 16 e b  24 15 qual o valor da expressão A = (a + b3)(a4 + b12)(a
 b3)(a2 + b6)?
Produtos notáveis – Quadrado da soma (diferença) de dois termos
19)
20)
(PUC-RJ) A expressão
a)
3
b)
42 3
c)
d)
32 3
3+3 3
e)
4


2
3  1  3 é igual a:
3
3
(Faculdade de Alagoas) Se x + y = 4 e xy = 10, qual é o valor de x2 + 5xy + y2?
a) 40
b) 42
c) 44
d) 46
e) 48
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21)
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(UFGO) Certas combinações entre as funções ex e ex (onde “e” é o número de
Euler, x  ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O
seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são definidos por senh(x) =
e x  e x
cosh(x) =
. Então cosh2(x)  senh2(x) é igual a:
2
1
1
a) 0
b)
c) 
d) 1
4
4
22)
(UFPI) Desenvolvendo a expressão


e x  e x
e
2
e) 1
2
27  3  1 , encontraremos um número no
formato a  b 3 , com a e b números inteiros. O valor de a + b é:
a) 59
b) 47
c) 41
d) 57
e) 17
Produtos notáveis – Cubo da soma (diferença) de dois termos
23)
(UFAlfenas) Se (x  y)3 = 64  2y(3x2 + y2), então a média aritmética dos números
x e y vale:
a) 5
b) 3
c) 6
d) 2
e) 9
24)
(UFSJ-MG) O par ordenado (x, y) é solução do seguinte sistema de equações:
3
2
2
3

 x  3 x y  3 xy  y  2 2
 3
2
2
3

 x  3 x y  3 xy  2 y  0
Assim é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:
8
10
a)
b) 2
c) 1
d)
9
9
25)
(FGV) Imagine dois números naturais. Seja D a diferença entre o cubo de sua soma
e a soma de seus cubos. Mostre que D é divisível por 6.
26)
(ITA adaptado) Mostre que o número real   3 2  5  3 2  5 é raiz da equação
x3 + 3x  4 = 0.
Aula 3 e 4
Fatoração – Fator comum
27)
(Utesc) Simplificando a fração
a) 2.004
2
7
b)
113
355
2.004  2.004
, obtemos:
2.004  2.004  2.004
1
2
c)
d)
2.004
3
e)
Lista nº1
Exercícios extras
28)
(Unifoa-RJ) Ao simplificarmos a expressão
encontrado:
7
a)
4
29)
Prof. Ewerton
b)
1
5
c)
4
7
2n 1  2n  2
2n
d)
1
3
(UFMG) Sejam a, b e c números reais positivos tais que
correto afirmar que:
a) a2 = b2 + c2
b+c
b) b = a + c
, qual será o resultado
e) 7
ab
b2  bc
. Então é

bc
a
c) b2 = a2 + c2
d) a =
Fatoração – Agrupamento
30)
(Mackenzie) Assinale, dentre as alternativas abaixo, um possível par (x, y) que
satisfaz a igualdade
x3  2x2y + xy2  2y3 = 0.
a) (150, 75)
b) (75, 150)
c) (75, 150)
d) (150, 75)
e) (150, 75)
31)
(Insper) O gráfico a seguir representa a função f(x) = x3 + 9x2 + 23x + 15.
Se a, b e c são as raízes de f, então 2a + 2b + 2c é igual a:
21
32
43
54
a)
b)
c)
d)
32
43
54
65
32)
e)
65
76
(PUC-MG) A expressão a3  2a2  a + 2 pode ser escrita na forma de um produto
de três fatores. A soma desses fatores é igual a:
a) a2 + 2a  4
b) a2 + 2a
c) 3a  2
d) 3a
Fatoração – Diferença de dois quadrados
Lista nº1
Exercícios extras
33)
(Unifor-MG) Se A 
Prof. Ewerton
1 1
 e B = x1 + y1, o valor de A2  B2, é:
x y
b) (x + y)(x  y)
a) 0
c)
x2  y 2
2 2
d) 4x2y2
x y
e) 
4
xy
34)
(FGV) Seja o seguinte número m = 5.7452  5.7402. A soma dos algarismos de m
é:
a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
e) 26
35)
(Insper) No início de cada mês, um posto recebe uma entrega de combustível para
suprir sua necessidade mensal. O nível de combustível estocado (N) varia de acordo
com o tempo (t), medido em dias decorridos desde a entrega. Considere que, para
o último mês de abril, foram entregues 5.000 litros de combustível.
No mês seguinte foi entregue uma quantidade maior de combustível, que foi
consumido de acordo com a função N(t) = 5t2 + 6.125. Dividindo o mês em 5
períodos de 6 dias, o maior consumo foi no período que compreende os dias
a)
de 1 a 6
b)
de 7 a 12
c)
de 13 a 18
d)
de 19 a 23
e)
de 24 a 30
36)
x 2  xy  1 1 
(UFV) Simplificando-se a expressão
   , onde x e y são números
x2  y 2  y x 
positivos e distintos, obtém-se:
1
a)
b) 2y
x
c) xy
d)
1
y
e) 2x
Fatoração – Trinômio quadrado perfeito
37)
(Fumec) Diz-se que x é o produto dos polinômios (a2  4a + 4) e (a2  4) e que y é
o produto dos polinômios (a2 + 4a + 4) e (4a2  16). A forma simplificada de
escrever o quociente entre x e y é:
a2
a)
2(a  2)
b)
a2  4
4(a 2  4)
c)
(a  2)2
4(a  2)2
(a  2)2
2(a  2)2
38)
(Unatec-MG) O valor da expressão
a) 73.909
b) 73.907
( x  6)( x  2)  16 para x = 73.907 é:
c) 73.905
d) 73.903
d)
Lista nº1
Exercícios extras
39)
Prof. Ewerton
(ITA) Sobre o número x  7  4 3  3 é correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
x  ]0, 2[.
x é racional.
2x é irracional.
2
x é irracional.
x  ]2, 3[.
Fatoração – Soma (diferença) de dois cubos
40)
(Ufam) Se x 
a) 27
41)
(Cefet-MG) Simplificando-se a expressão
a)
b)
42)
1
1
1
 3 então o valor de x 2   x3 
é:
3
x
x
x2
b) 47
c) 36
d) 11
a b
3a 3b
e) 63
, com a ≠ b, obtém-se:
3a 3b
3a 3b
c)
3 2
d)
3 2
e)
3 2
3
a  b2
3
a  3 ab  b2
3
a  23 ab  b2
(FGV) Se a soma e o produto de dois números são iguais a 1, a soma dos cubos
desses números é igual a
3 3
i
a) 2.
b) 0.
c) 2.
d) 2 
e)
4
3 3

i
4