Mecânica II Lista 1 05 de fevereiro de 2016 Prof. Rômulo Rodrigues

Mecânica II
Lista 1
05 de fevereiro de 2016
Prof. Rômulo Rodrigues da Silva
Unidade Acadêmica de Fı́sica - UFCG
1) Para um rio com distância entre as margens, h= 10m, e considerando que d=20
m, (a) determine o tempo mı́nimo para que o crocodilo consiga atingir a girafa parada,
considerando que a velocidade do crocodilo é constante e vale 17 Km/h na terra e 32
Km/h na água. (b) Considerando que o crocodilo optou apenas por nadar a uma
aceleração dada por,
a = 10 t
no SI, determine o tempo necessário para que o crocodilo consiga pegar a sua presa.
Figura 1:
2) Na Fig.(2), um soldado deseja eliminar um tubarão que vem assustando os
frequentadores da praia de Boa Viagem. Para esse fim ele usou um fuzil que dispara
uma bala com velocidade inicial de 900 m/s. (a) Considerando que a aceleração da
bala do fuzil ao entrar na água é dada por,
a = −1, 47 × 104 v
no SI, determine o alcance da bala do fuzil na água. (b) Determine o alcance da bala do
fuzil no ar, onde a aceleração possui um coeficiente de resistência 100 vezes menor que
na água. (c) Compare o alcance do item (a) com o do experimento do Fı́sico Andreas
Wahls, https : //www.youtube.com/watch?v = tzmy yl13yo. (d) Usando o alcance
obtido no item (a), determine a constante k para um modelo cinemático alternativo,
na forma:
a = −k x2 .
3) Na Fig.(3), temos o gráfico da velocidade em função do tempo, para o trajeto de
um carro monitorado pelo aplicativo Runtastic. (a) Indique no gráfico os intervalos
de tempo, onde a aceleração muda de sinal. (b) A partir dos resultados do item (a),
qual é a sua avaliação sobre o desempenho do motorista.
4) Na Fig.(4), temos o comportamento da apuração dos votos de Dilma e Aécio no
segundo turno em função do tempo. (a) Estude o sinal da “aceleração do gráfico” nos
Figura 2:
Figura 3:
intervalos de 17h05 a 17h59, entre 17h59 a 19h04 e finalmente entre 19h04 a 19h58. (b)
Você concorda com os comentários feitos no Facebook por pessoas do sul/sudeste que
atribuem a vitória de Dilma aos nordestinos. Mostre como seria o resultado da eleição
se os votos dos nordestinos tivessem a mesma “aceleração do pessoal do sul/sudeste”.
Figura 4:
5) Determine v(t) e x(t) e faça os gráficos de: a(t), v(t) e x(t) nos papeis quadriculados da Fig.(5) no intervalo de tempo de 0 à 4s, para uma partı́cula que parte com
velocidade inicial de 2 m/s da origem do sistema de coordenadas e é animada pela
aceleração (no SI),
a=
(
t3 t < 2,
−t t > 2,
(1)
Figura 5:
6) Determine a equação de vı́nculo do sistema da Fig.(6).
Figura 6:
7) Determine a√elevação da carga B Fig.(7) após 1,5s se o bloco A cair com uma
aceleração de 1 + t no SI.
8) (a) Determine v(t) para o lançamento vertical com resistência do ar (c = 5m−1 ),
a = −g − cv 2 ,
para uma partı́cula que parte com velocidade inicial de 18m/s da origem do sistema
de coordenadas. (b) Determine o tempo necessário para a partı́cula atingir a altura
máxima. Sugestão1: use o valor da integral indefinida,
Z
dy
= arctg(y).
1 + y2
(c) Determine a altura máxima atingida pelo projétil. Sugestão2: use a = vdv/dx.
Figura 7:
9) Determine o vetor velocidade inicial do chute de Roberto Carlos, Fig.(8), para
marcar o gol. Despreze a resistência do ar e a largura do goleiro. Considere que o
lançamento é 2D.
Figura 8:
10) O movimento de um projétil (com geometria triangular) submetido a resistência
do ar é dado por:
~a = −g~j − cvx2~i,
onde vx é a velocidade do projétil na direção x, g = 9.81m/s2 e c = 1.3m−1 . O projétil
é lançado com velocidade inicial v0 = 11m/s fazendo um ângulo θ = 65o com o eixo x.
Determine as componentes x(t) e y(t).
11)Determine ṙ e θ̇ no instante em que a bolinha que desce o plano inclinado da
Fig.(9) atinge a velocidade de 3, 5m/s e faz um ângulo θ = 76o e sua posição radial,
r = 0, 5m.
Figura 9:
12) O cometa 67P orbita em torno do Sol, animado pela aceleração
~a = −B
êr
,
r2
onde r é o módulo do vetor posição que localiza o cometa partindo de um referencial
no centro do Sol e B = 1, 33 × 1020 m3 s−2 . (a) determine as equações de movimento “descompactadas (*.doc e *.mp3)” deste sistema, (b) determine a componente
θ̇ do cometa no ponto mais afastado do Sol, considerando que a trajetória é aproximadamente circular e o valor de r é de 8, 78 × 1011 m. (c) Usando a lei das áreas de
Kepler, determine a velocidade do cometa 67P em 12 de novembro de 2014, onde r
vale 5, 10 × 1011 m e considerando a aproximação ṙ = 0.
Um bom Carnaval!
“ Assegure o pão de cada dia,
Trabalhando com vontade,
Segura, segura e não larga essa tal felicidade. ”
Martinho da Vila