Medidas e Algarismos Significativos 1. Introdução - udesc
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ILQ0001 Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Química - DQM Introdução ao Laboratório de Química Exp. 01 Medidas e Algarismos Significativos 1. Introdução Fazer medidas é uma atividade importante na maioria dos estudos científicos. Entretanto, cada medida contem uma incerteza intrínseca do aparelho ou da técnica usada para fazer a medida. Os números utilizados para representar uma medida científica normalmente indicam sua incerteza. Por exemplo, uma massa representada por 2,87g indica que a medida tem uma incerteza no centésimo de um grama. Este fato pode ser representado escrevendo que a massa é 2,870,01g, mas geralmente isso não é feito. Simplesmente assume-se que o valor tem uma incerteza de +1 ou -1 no último algarismo. Os números usados para representar a parte certa da medida (2 e 8 no exemplo acima), mais o único número que representa a parte incerta (7 no exemplo), são chamados de algarismos significativos. Assim, a quantia 2,87g contem 3 algarismos significativos. Neste experimento, serão realizadas algumas medidas usando aparelhos diferentes. Essas medidas, e os resultados calculados a partir delas, serão expressas usando o número correto de algarismos significativos. 2. Objetivos Realizar medidas de comprimento utilizando réguas com diferentes escalas e observar a maneira correta de expressar os resultados quanto ao número de algarismos significativos. Realizar medidas de massa, utilizando uma balança semi-analítica, e expressar os resultados obtidos corretamente quanto ao número de algarismos significativos. Utilizar duas técnicas de pesagem: a pesagem direta e a pesagem por diferença. Medir propriedades indiretamente, através do uso de operações matemáticas com as medidas realizadas, e expressar os resultados corretamente quanto ao número de algarismos significativos. Construir gráficos a partir de resultados obtidos experimentalmente. 3. Metodologia 3.1 – Medidas com Réguas A área (S) de um retângulo é igual ao produto da sua largura (w) pelo comprimento (l): S = w.l. O perímetro (P) de um retângulo é igual a soma dos quatro lados: P = w + w + l + l. Neste procedimento, o comprimento e a largura de quatro retângulos diferentes foram medidos utilizando uma régua com divisões de 1,0 cm ou de 1,0 mm. Quando instrumentos de medida do tipo de uma régua são utilizados, a incerteza é expressa estimando o valor da quantidade medida até uma casa decimal a mais da menor divisão de escala. Ou seja, todas as medidas realizadas com a régua A devem ser expressas com a incerteza em 0,1cm, e com a régua B, em 0,01cm. Para calcular áreas retangulares, duas quantidades medidas devem ser multiplicadas. A área resultante deve ser expressa usando o número correto de algarismos significativos. No caso de uma multiplicação ou divisão, o resultado calculado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o número com menos algarismos significativos utilizado nos cálculos. Por exemplo, o produto 1,1186 x 0,064 é igual a 0,07159. Entretanto, apenas dois algarismos são utilizados na resposta, que é 0,072. ILQ0001 Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Química - DQM Introdução ao Laboratório de Química Exp. 01 Perímetros retangulares são obtidos adicionando uma série de números medidos. Quando medidas são adicionadas ou subtraídas, as regras para algarismos significativos dizem que a resposta deve conter o mesmo número de casas decimais que as quantidades somadas ou subtraídas. Por exemplo, a soma 3,527 + 0,041 + 7,12 é igual a 10,688. Entretanto, a resposta deve ser escrita respeitando o menor número de casas decimais, neste caso 10,69. Observe que esta resposta tem 4 algarismos significativos, mesmo que os números adicionados tivessem 4, 2 e 3 algarismos significativos respectivamente. 3.2 - Pesagem Objetos podem ser pesados por duas maneiras diferentes. A pesagem direta é feita quando se coloca o objeto diretamente na balança e se obtém a massa diretamente. Em alguns casos, o erro da balança pode ser minimizado usando uma outra técnica chamada pesagem por diferença. Quando um objeto é pesado por diferença, um frasco (béquer, vidro de relógio, etc.) é colocado sobre a balança e pesado. O objeto é então colocado dentro do frasco e os dois são pesados juntos. A massa do objeto é obtida pela subtração da massa do frasco vazio. A facilidade das balanças semi-analíticas eletrônicas utilizadas atualmente torna-as úteis para medidas de grandes quantidades de objetos. Nesta parte do experimento, a massa de várias moedas serão medidas para determinar matematicamente o valor média das massas. Em seguida, os dados coletados serão colocados num gráfico para se determinar graficamente o valor da massa média das moedas. 4. Procedimento Experimental 4.1 – Medidas com Réguas Com o auxílio de uma tesoura, corte cuidadosamente a Régua A e a Régua B da folha em anexo. Corte dentro do risco para remover a linha delimitadora da régua. Não corte os retângulos. Use a Régua A para medir o comprimento e a largura dos retângulos W, X, Y e Z desenhados na folha em anexo. Observe que a menor divisão da régua é 1,0 cm, então os valores medidos devem ser estimados com uma incerteza de 0,1 cm. Anote os valores medidos em cm na Tabela 1. Repita o procedimento utilizando a Régua B. Observe que a menor divisão desta régua é 0,1 cm, então os valores medidos devem ser estimados com uma incerteza de 0,01 cm. Anote os valores medidos na Tabela 1. Tabela 1: Valores medidos de comprimento e largura para os retângulos W, X, Y e Z com a Régua A e a Régua B. Retângulo Medidas / cm Régua A Régua B W comprimento largura X comprimento largura Y comprimento largura Z comprimento largura ILQ0001 Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Química - DQM Introdução ao Laboratório de Química Exp. 01 4.2 - Pesagem Determine a massa de uma moeda por pesagem direta. Anote o resultado observado o número correto de algarismos significativos. Determine a massa da mesma moeda utilizando a pesagem por diferença. Pese um vidro de relógio vazio, e em seguida o conjunto vidro de relógio + moeda. Anote os valores e calcule a massa da moeda observando o número correto de algarismos significativos. Repita o procedimento “zerando” a balança antes de adicionar a moeda ao vidro de relógio e observe o valor de massa obtido. Selecione 5 moedas semelhantes (mesmo valor). Por pesagem direta, determine a massa de 1 moeda, depois de 2 moedas juntas, 3 moedas juntas, etc. até obter a massa das 5 moedas juntas. Anote os dados na Tabela 2, utilizando o número correto de algarismos significativos de acordo com a sensibilidade da balança. Tabela 2: Massas obtidas para os diferentes conjuntos de moedas. Quantidade de moedas massa /g 1 2 3 4 5 5. Discussão dos Resultados Utilize os valores de comprimento e largura medidos da Tabela 1 para calcular área dos retângulos W, X, Y e Z a partir dos resultados obtidos com a Régua A e a Régua B. Escolha quantos algarismos significativos deve conter cada medida e justifique sua resposta. Calcule o perímetro dos retângulos W, X, Y e Z a partir dos resultados da Tabela 1, escrevendo o valor final com o número correto de algarismos significativos quando as medidas foram realizadas com a Régua A e a Régua B. Justifique sua resposta Use os dados da Tabela 2 para calcular a massa média de uma moeda para cada grupo de moedas que foram pesados. Isso é feito dividindo a massa total do grupo pelo número de moedas no grupo. Use o número correto de algarismos significativos para cada massa média calculada. Utilize os dados da Tabela 2 para construir um gráfico colocando no eixo x o número de moedas pesadas e no eixo y a massa correspondente para cada grupo. O gráfico resultante deve ser linear. Use uma régua para traçar a melhor reta entre os pontos. Determine a inclinação da reta resultante dividindo a altura (valor vertical) pelo comprimento (valor horizontal). A inclinação da reta deve ter a unidade g/moeda, que é a unidade da massa de uma moeda. Como todos os grupos de moedas foram utilizados para construir o gráfico, este valor é uma forma de valor médio por moeda. 6. Bibliografia 1. S.L.Seager; M.L.Slabaugh; Safety-Scale Laboratory Experiments for Chemistry for Today. Seventh Edition. Belmont : Brooks/Cole. 2011. 2. R.C.Rocha-Filho; R.R.daSilva; Cálculos Básicos da Química. São Carlos : EDUFSCar. 2006. 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