ponte de wheatstone - Feg

PONTE DE WHEATSTONE
UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá
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0.1. Introdução
Nesta experiência vamos utilizar o circuito mostrado na Fig.1, chamado de ponte de Wheatstone, para determinarmos o valor da resistência de um fio em função da temperatura.
0.2. Fundamentos
0.2.1. A ponte de Wheatstone.
Consideremos o circuito da ponte de Wheatstone mostrado na Fig. 1. Seja V2 a diferença de
potencial (ddp) do pontos A em relação ao ponto
C e V3 a ddp do ponto B em relação ao mesmo
ponto C. Dizemos que a ponte está em equilı́brio
quando:
(0.1)
V2 = V3
Como nesta condição a ddp entre os pontos A e B
é nula, a corrente que passa pelo braço central do
circuito é também nula. Teremos nesta condição:
R2
R3
(0.2) V2 =
V0 , V 3 =
V0
R1 + R2
R3 + R4
onde V0 é a ddp do ponto D em relação ao ponto
C. Usando 0.1 obtemos:
(0.3)
Fig. 1 - Circuito da ponte de Wheatstone.
R1 R3 = R2 R4
Na prática utiliza-se uma resistência variável no lugar de um dos resistores do circuito. Variando-se
esta resistência o equilı́brio é determinado quando a corrente no medidor for zero.
0.2.2. Dependência da resitência e da resistividade com a temperatura.
A resistência elétrica R de um fio, em Ω, é dada pela conhecida equação:
l
A
onde ρ é a resistividade elétrica do material em Ωm, l o comprimento do fio em m e A a área da
seção transversal do fio em m2 .
A variação da resistência e da resistividade com a temperatura pode ser considerada linear
em alguns intervalos da temperatura. Quando isto é possı́vel escrevemos:
(0.4)
R=ρ
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Roteiro para laboratório de Eletricidade, Magnetismo e Ótica elaborado por Milton E. Kayama, docente do
Departamento de Fı́sica e Quı́mica. abr-2010
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2
(0.5)
R − R0
ρ − ρ0
= αR0 ,
= αρ0
T − T0
T − T0
Portanto,
R = R0 [1 + α(T − T0 )] , ρ = ρ0 [1 + α(T − T0 )]
4,0
3,6
Alumínio
3,2
2,8
-8
onde α é chamado coeficiente de temperatura
da resistência e R0 e ρ0 são a resistência
e a resistividade à temperatura T0 , geralmente escolhida como a temperatura ambiente.
Para o cobre temos ρCu = 1,69×10−8 Ω.m e
αCu =4,3×10−3 K−1 e para o alumı́nio ρAl =
2,75×10−8 Ω.m e αAl =4,4×10−3 K−1 . Estes
valores da resistividade são à temperatura de
20o C. Embora a dependência da resistividade do
alumı́nio seja quase parabólica entre a temperatura ambiente e aproximadamente 1000o C, para
o intervalo entre a temperatura ambiente e 100o C
podemos aproximá-la por uma reta. As retas para
o alumı́nio e para o cobre, neste intervalo, são
mostradas na Fig.2.
ρ ( 10 Ω.m )
(0.6)
2,4
Cobre
2,0
1,6
20
40
60
80
Fig. 2 - Dependência da resistividade
do cobre e do alumı́nio com a temperatura.
0.3. Prática
Nesta prática vamos utilizar a ponte de Wheatstone para determinar o valor da resistência Rx de um
pedaço de fio de cobre e sua dependência com a temperatura. O fio, fornecido enrolado na forma de uma
pequena bobina, será um dos braços do circuito da
ponte como mostra a Fig.3. O aquecimento será feito
mergulhando a bobina em um recipiente com água e a
temperatura alterada pela mistura de água quente com
água fria em diferentes proporções. Como o equilı́brio
térmico entre a água e o fio se estabelece com relativa rapidez, podemos depois de alguns segundos realizar a medição da temperatura da água e considerá-la
como a temperatura do fio. O esquema do aquecedor
é mostrado na Fig.4.
100
o
T ( C)
Fig.3 - Circuito de medição.
0.4. RELATÓRIO
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O esquema da ponte da Fig.3 difere do original, apenas pela colocação de alguns elementos para
proteção. Fazem parte deste novo circuito os seguintes
elementos resistivos:
• Rx : resistência do fio (valor desconhecido);
• R1 e R2 resistores com resistências conhecidas;
• RD : resistência variável (década de resisFig.4 - Aquecedor a água para
tores);
o fio.
• RA : resistência de proteção para a fonte;
• RB : resistência de proteção para o microamperı́metro.
Como RB foi colocado apenas para proteger o medidor, o mesmo deverá assumir um valor zero
na etapa final da medição de RD , a resistência da década.
0.3.1. Guia para a coleta de dados. Com o circuito montado, coloque a resistência do
reostato conectado em série com o microamperı́metro (RB ) em seu valor máximo. Adicione água
quente no recipiente e altere o valor da resistência da década até que o microamperı́metro indique
corrente nula. Depois reduza o valor da resistência do reostato ao seu valor mı́nimo ajustando
paralelamente a resistência da década para manter nula a corrente no microamperı́metro. Ao final,
o valor indicado na década será o melhor valor para RD na temperatura em que se encontra o fio.
Para fazer as medições a outras temperaturas, inicie sempre com a resistência do reostato no
seu valor máximo. A seguir adicione água fria no recipiente e repita o processo descrito acima. Em
todas as temperaturas, desconsidere as incertezas na leitura do termômetro.
0.4. Relatório
A equação de equiı́brio da ponte (0.3), reescrita em termos dos elementos do circuito da Fig.3
fica na forma:
R2
RD
R1
Assim Rx pode ser calculado para cada temperatura T conhecido os valores de R1 , R2 e RD .
Fazendo o gráfico adequado, pode-se determinar o coeficiente de temperatura α.
A análise pode se estender para o cálculo da resistividade ρ. Entretanto a incerteza em ρ é
muito elevada sendo portanto o experimento inadequado para este fim.
(0.7)
Rx =