Experimento 1 Estudo Prático da Lei de Ohm

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN
Experimento 1
Estudo Prático da Lei de Ohm
Cecı́lia Morais Quinzani - R.A.:015689
André William Paviani Manhas - R.A.:070179
Michel Silva Fornaciali - R.A.: 071884
Tarso Felix - R.A.:072433
Campinas, 15 de janeiro de 2008
F329A - Laboratório de Fı́sica III
Prof. Dr. Prof. Jonhson Ordoñez
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Objetivos
O objetivo deste experimento é estudar o comportamento de um resistor
quanto submetido a diferentes tensões e correntes, a fim de confirmar a
relação “V = R.I”, conhecida como Primeira Lei de Ohm. Desta maneira,
pretende-se verificar a linearidade (ou não) de um gráfico “ V versus I”, bem
como a escolha de escalas convenientes e a avaliação de erros que podem
surgir em um experimento.
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Conceitos teóricos
A corrente flui por um circuito elétrico seguindo várias leis definidas. A lei
básica do fluxo da corrente é a lei de Ohm, assim chamada em homenagem a
seu descobridor, o fı́sico alemão Georg Ohm. Segundo a lei de Ohm, a intensidade de uma corrente elétrica uniforme (I), é diretamente proporcional à
diferença de potencial nos terminais de um circuito (V), e inversamente proporcional à resistência do circuito (R), ou seja, “V = R.I”, onde as unidades
de medida são, respectivamente, volts, ohms e ampères.
Deste modo, se a resistência de um elemento elétrico é constante, o
gráfico V ×I é uma reta com intercepto na origem e inclinação igual ao valor
da resistência. Um resistor com essas caracterı́sticas é dito ideal ou ôhmico.
É essa propriedade que desejamos verificar nesse experimento, aplicando
diferentes tensões e correntes a um resistor e verificando o comportamento
do gráfico V × I.
O valor da resistência R e de seu erro de precisão (∆R) podem ser
obtidos do gráfico a partir do Método de Mı́nimos Quadrados, que estima
os coeficientes da reta de ajuste ′ y = Ax + B ′ através das equações:
A =
B =
P
n(
P
(
P
P
xy) − ( x)( y)
P 2
P
n( x ) − ( x)2
P
P
(1)
P
x2 )( y) − ( xy)(
P
P
n( x2 ) − ( x)2
x)
(2)
Destas duas equações, a que mais nos interessa é a primeira, que calcula
a inclinação da reta. Existem ainda outras equações para calcular os erros
dos coeficientes, que preferimos omitir. Podemos obter os coeficientes e seus
erros com auxı́lio de softwares de plotagem, como o Origin.
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Materiais
Para este experimento utilizamos um miliamperı́metro e um voltı́metro (ambos com precisão igual a 1% do fundo de escala), um protoboard, uma fonte
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elétrica regulável, um resistor de proteção de 10Ω (para evitar que os aparelhos queimassem devido a correntes maiores do que eles poderiam suportar),
e um resistor de 100Ω, cuja resistência seria testada.
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Procedimentos
Nosso circuito foi montado como mostrado na figura (1), tendo o voltı́metro
associado em paralelo ao resistor que querı́amos medir, e o resistor de
proteção Rp e o amperı́metro em série, todos ligados a um gerador de tensão
variável.
Figura 1: Montagem do experimento
Escolhemos um fundo de escala de 30mA para o amperı́metro e 3V para
o voltı́metro. Ambos apresentam precisão de 1% do f.e., sendo desta forma,
respectivamente, 0,3mA e 0,03V. Alterando a tensão fornecida pelo gerador,
geramos 20 diferentes medições de corrente e tensão, que agrupamos em uma
tabela e, finalmente, em um gráfico V × I. Então, usando regressão linear,
obtivemos a inclinação da reta de ajuste, correspondente a R ± ∆R.
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Dados experimentais
• Fabricante:
Considerando uma precisão de D=10%
Rp = (10 ± 1) Ω
Rx = (100 ± 10) Ω
Todas as 20 medições do amperı́metro e voltı́metro estão agrupadas na
tabela (1). Por praticidade e objetivando uma menor distorção nos dados e
resultados, decidimos não alterar o fundo de escala. Isso nos garante uma
precisão constante para as medições. O gráfico 5.1, em anexo, mostra esses
pontos e a reta de ajuste.
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Ponto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tabela 1: Medições de corrente e tensão sobre o resistor
I(mA) ±∆I (mA) f.e.(mA) Tensão (V) ±∆V (V)
2,5
0,3
30
0,3
0,03
5,4
0,3
30
0,5
0,03
7,2
0,3
30
0,7
0,03
9,1
0,3
30
0,9
0,03
10,5
0,3
30
1,0
0,03
11
0,3
30
1,1
0,03
12,5
0,3
30
1,3
0,03
15,6
0,3
30
1,5
0,03
16,7
0,3
30
1,6
0,03
17,6
0,3
30
1,7
0,03
18,6
0,3
30
1,8
0,03
19,5
0,3
30
1,9
0,03
20,6
0,3
30
2,0
0,03
21,9
0,3
30
2,1
0,03
22,5
0,3
30
2,2
0,03
25,0
0,3
30
2,4
0,03
26,0
0,3
30
2,5
0,03
26,9
0,3
30
2,6
0,03
28,9
0,3
30
2,8
0,03
30,0
0,3
30
2,9
0,03
f.e. volt.(V)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Com auxı́lio computacional, chegamos aos valores dos coeficientes da
reta:
A = 0, 0955 ± 7, 758.10−4
B = 0, 02822 ± 0, 01481
Portanto, a resistência calculada é:
R = (0, 0955 ± 7, 758.10−4 ) V.mA−1 , ou ainda,
R = (95, 5 ± 0, 8) Ω, que é bem próximo de 100 Ω (valor real).
E com o intuito de se calcular o desvio percentual entre o valor da resistência calculada e o valor fornecido pelo fabricante, utilizamos a seguinte
fórmula:
|R experimental − R fabricante| × 100%
R fabricante
Constatando que houve um desvio relativamente pequeno de 4,5%.
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(3)
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Comentários
Como foi possı́vel verificar através dos cálculos efetuados acima, notamos
uma coerência entre o valor real da resistência (100Ω) e o valor obtido
através da regressão linear calculada a partir dos dados coletados no laboratório (95,5 ± 0,8Ω). Este resultado mostra que a escolha das variáveis
e o ajuste realizados foram adequados. Verificamos também que o gráfico
apresentou uma tendência linear bem definida, e que o coeficiente da reta,
obtido por regressão, é o valor da resistência. Assim sendo, fica provado
que o circuito obedece à Lei de Ohm, “V = R.I”. Vale notar que a pequena
diferença que surgiu no resultado final deve-se a aproximações feitas durante
as medições e os cálculos. Além disso, não podemos desconsiderar que o experimento foi montado com aparelhos reais, os quais possuem imperfeições,
como, por exemplo, uma pequena resistência nos fios do circuito, bem como
as resistências internas dos aparelhos, o que evidentemente interfere nos dados coletados. Por isso temos uma pequena diferença entre a resistência real
(100 Ω) e a observada (95,5 Ω), mesmo considerando seu erro de precisão.
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Conclusão
Após analisarmos os dados obtidos, os resultados dos cálculos envolvidos no
experimento e o gráfico, podemos afirmar que a Lei de Ohm se aplica muito
bem às situações práticas, visto que as diferenças são mı́nimas e perfeitamente aceitáveis, embora estejamos lidando com aparelhos reais, suscetı́veis
a imperfeições. Com este experimento o grupo percebeu a importância de
uma montagem bem planejada de um circuito elétrico, a fim de minimizar
os erros causados pelos materiais utilizados.
Referências
[1] Halliday e Resnick. Fundamentos de Fı́sica vol. 3, Eletromagnetismo. 6a
ed.,LTC, RJ, cap. 28.
[2] Enciclopédia Microsoft Encarta.
[3] Apostila de Fı́sica Experimental III.
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