Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 8 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
35. Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma distância d para baixo de uma rampa
inclinada de 28,0o e se choca com uma mola de massa desprezível, conforme a Fig. 32. O bloco
desliza mais 21,4 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante
elástica é de 427 N/m. (a) Quanto vale d? (b) A velocidade do bloco continua a aumentar
durante certo tempo depois de chocar-se com a mola. Qual a distância adicional que o bloco
percorre antes de alcançar sua velocidade máxima e começar a diminuir?
(Pág. 162)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema:
d
(d + l) sen θ
A
l
θ
Ug = 0
B
Na ausência da força de atrito o sistema é conservativo e a energia mecânica é conservada:
E A = EB
K A + U gA + U eA = K B + U gB + U eB
1
0 + mg (d + l ) sen θ + 0 = 0 + 0 + kl 2
2
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 8 – Conservação de Energia
1
Problemas Resolvidos de Física
=
d
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
kl 2
=
− l 0, 4453 m
2mg sen θ
d ≈ 0, 45 m
(b) Considere o seguinte esquema da nova situação:
d
(d + l) sen θ
A
l x
θ
Ug = 0
v(x)
(l - x) sen θ
C
Para encontrar a velocidade máxima que o bloco atinge após comprimir a mola de uma distância x
vamos construir uma função v(x) = f(x) e em seguida encontrar o valor de x que torna dv(x)/dx = 0.
Para construir v(x), vamos aplicar a conservação da energia mecânica aos pontos A, de onde o bloco
é solto com velocidade nula, e C, o ponto onde a velocidade é máxima.
E A = EC
K A + U gA + U eA = K C + U gC + U eC
0 + mg (d + l ) sen θ=
+0
1 2
1
mv( x ) + mg (l − x) sen θ + kx 2
2
2
1/ 2

kx 2 
v( x )  2 g sen θ (d + x) −
=

m 

O valor de x que torna dv(x)/dx = 0 vale:
dv( x ) 1 
kx 2 
g
d
x
2
sen
(
)
θ
=
+
−


dx
m 
2
A Eq. (1) somente será verdadeira se:
2kx
2 g sen θ −
0
=
m
mg sen θ
x = 0, 03473 m
=
k
x ≈ 3,5 cm
−1/ 2
2kx 

.  2 g sen=
θ−
 0
m 

(1)
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 8 – Conservação de Energia
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