Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
CAPÍTULO 8 – CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
37. A partícula m da Fig. 40 move-se em um círculo vertical de raio R, no interior de um trilho sem
atrito. Quando m se encontra em sua posição mais baixa sua velocidade é v0. (a) Qual o valor
mínimo vm de v0 para que m percorra completamente o círculo, sem perder contato com o trilho?
(b) Suponha que v0 seja 0,775 vm. A partícula subirá no trilho até um ponto P no qual perde
contato com ele e percorrerá o arco indicado aproximadamente pela linha pontilhada. Determine
a posição angular θ do ponto P.
(Pág. 162)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema:
B vB
P
T
R
m
v0
Ug = 0
A
A condição mínima para que a partícula complete uma volta sem perder contato com o trilho é que
sua força normal (N) seja zero no ponto mais alto de sua trajetória circular. Nesse ponto sua força
centrípeta será o próprio peso da partícula (P).
Fc= P= mg
mvB2
= mg
R
vB2 = gR
(1)
Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos estados A e B:
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 8 – Conservação de Energia
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
E A = EB
K A + U gA =K B + U gB
1 2
1 2
0
mv0 +
=
mvB + mg 2 R
2
2
Substituindo-se (1) em (2):
(2)
2
v=
gR + 4 gR
0
v0 = 5 gR
(3)
(b) Considere o seguinte esquema:
vP
P
Pr
P
θ
R
m
Ug = 0
v0 A
No ponto P a partícula perde contato com a superfície, o que torna N nula. Logo, a força centrípeta
do seu movimento circular será a componente de P na direção radial (Pr).
Fc = Pr
mvP2
= mg sen θ
R
vP2 = gR sen θ
(4)
Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos estados A e P:
E A = EP
K A + U gA =K P + U gP
1
1 2
2
0
m ( 0, 775v0 ) +
=
mvP + mg ( R + R sen θ )
2
2
0, 7752 v02 =
vP2 + 2 gR + 2 gR sen θ
(5)
Substituindo-se (3) e (4) em (5):
= gR sen θ + 2 gR + 2 gR sen θ
0, 7752.5 gR
5.0, 7752= 2 + 3sen θ
1

=
=
7752 − 2  19,5345
θ sen −1  5.0,
3

(
)
θ ≈ 19,5
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Cap. 8 – Conservação de Energia
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