2 25 log5 5 log25 27 log.5log5 = y

Lista de exercícios – 06
Aluno (a): ________________________________
Turma: 1º série: _____
(Ensino médio)
Professores: Flávio
Disciplina: Matemática – Função logarítmica
No Anhanguera você é + Enem
Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações:
É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista.
Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos.
Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista.
Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista.
O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista.
A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis.
Data de entrega e prova: 30/09/2016.
______________________________________________________________________________________
(Gabarito: 4)
1.
Resolver a equação logarítmica log2x + log2 (x – 2) = log228
2.
O valor de x que satisfaz a equação log(2x + 7) = log2x + log7 é um número:
a)
menor que 1/2
b)
entre ½ e 1
c)
entre 1 e 3/2
d)
entre 3/2 e 2
e)
maior que 2
(Gabarito: B)
3.
Se
log5 25 = 2 então log 25 5 é:
a)
–1
b)
–2
c)
1
d)
1
2
e)
−
1
2
(sugestão: faça mudança de base)
(Gabarito: D)
4.
O valor de y na expressão
a)
y = log3 5. log5 27 é:
1
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1
b)
2
c)
3
d)
4
e)
5
(Gabarito: C)
5.
Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcule:
a) log 6
b) log 12
c) log 9
d) log 24
e) log 18
6.
Dadas as funções f(x) = log2(x + 3) e g(x) = log5(2x – 5). Determine:
a)
f(1)
b)
f(5)
c)
f(29)
d)
f(x) = 0
e)
g(5)
f)
g(15)
g)
g(x) = 2
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2
7.
8.
Determine o valor de S em cada expressão abaixo:
a)
S = log464 + log5625 + log21024
(Res. 17)
b)
S = log1/525 + log0,1 + log819
(Res. – 2,5)
Sendo a e b dois números reais estritamente positivos e diferentes de 1, considere as igualdades:
I) log (a + b) = log a + log b
II)
୪୭୥ୟ
௟௢௚௕
= log a – log b
b
III) log a = b . log a
IV) ݈‫݃݋‬௕ a =
௟௢௚௔
௟௢௚௕
O número de afirmações verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
(Res: C)
Aplicações
9.
x
Resolva a equação 3 + 3
x+1
= 8 sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771. (Res. 0,6309)
10. Um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa mensal de 1% deve ficar aplicado por quanto tempo para atinja um
montante de R$ 1000,00?
(Res. 250 meses)
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3
t
Juros compostos: M = C.(1 + i)
11. Uma pessoa aplicou a importância de R$ 1600,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 5%, no
regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 4800,00?
(Res. 24 meses)
12. Uma pessoa aplicou a importância de R$ 400,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 4,5%, no
regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 2000,00?
(Res. 35 meses)
13. Resolva os sistemas abaixo:
a)
log x − log y = log 2

4 x − y = 16

b)
log x − log y = log 3

x + 2 y = 15

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4
14. (UERN - 2010) O número de peças produzidas por uma indústria é dada pela função N(t) = 300 . log3(1 + t), sendo
N(t) o número de peças produzidas em t meses. Considerando-se que, em n meses, a produção é o dobro da de 2
meses, pode-se afirmar que o valor de n é:
a)
6
b)
8
c)
9
d)
10
e)
11
(Res. B)
15. Uma pesquisa determinou que a população de uma determinada alga marinha, em certa região aquosa, é dada
t
por P(t) = P0 3 , sendo P0 a população inicial e t o tempo, dado em horas. Quanto tempo é necessário para que a
população fique 400 vezes maior que a inicial? (Log 2 = 0,3; Log 3 = 0,5; Log 5 = 0,7.)
a)
4,8 horas
b)
5,2 horas
c)
5,6 horas
d)
6,0 horas
e)
6,4 horas
(Res. B)
16. A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é
plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log3 (t + 1), com h(t) em metros e t em anos. Se uma
dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo ( em anos) transcorrido do momento da
plantação até o do corte foi de:
a)
9
b)
8
c)
5
d)
4
e)
2
(Res. B)
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5
17. Resolva a inequação logarítmica log10 (x² + 2) > log10 (2x – 1).
(Gabarito: x > ½)
18. Determine o conjunto solução da inequação logarítmica: log0,5 (x – 5) – log0,5 (x) > log0,5 (x + 3)
(Gabarito: S = {x
| x > 5})
19. (FUVEST) O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log2(2x + 5) – log2 (3x – 1) > 1 é o intervalo:
5
a)
]–∞, – /2[
b)
] /4, ∞[
c)
]– /2, 0[
7
5
1
7
d)
] /3, /4[
e)
]0, /3[
1
(Gabarito: D)
20. (UFOP – MG) Resolva a inequação log2 (x – 3) + log2 (x – 2) < 1.
(Gabarito: S = ]3, 4[)
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