Exercícios de Matemática –Equação do Primeiro Grau

Instituição:
Prof: Herman do Lago Mendes
Data:
Aluno:
Exercícios de Matemática 02– Equação do Primeiro Grau e Problemas Lógicos
Origem dos sinais de Relação
Robert Record, matemático inglês, foi o primeiro a usar o sinal = (igual) para indicar igualdade.
No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo 
(fi letra grega) entre duas expressões iguais; o sinal de =, constituído por duas retas paralelas, só
apareceu em 1557. Os sinais de >(maior que) e <(menor que) são devidos a Thomaz Harriot,
que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.
0)Depois de conhecer a origem dos sinais de relação, coloque-os corretamente nas sentenças
abaixo:
a) 8___(-16)/(-2) b) 6/5___ 7/8___10/11 c) – 8000___- 8001 e) 0/2___0/3___- (0/8)
1) Calcule b nas equações
a) 234 + b = 1550
b) 5(b - a) = 6.a
c) 2b = 210.2 5
d)
b 4
2) A diferença entre 5 e um numero racional é – 16. Que número é esse?
3) Escreva uma equação para representar os seguintes fatos:
a) A diferença entre a idade de Mariana e a idade de Gabriela é de 2 anos.
b) A soma de dois números racionais é igual ao dobro de um dos números mencionados
c) A soma dos quadrados de dois números é igual ao quadrado de um outro número
d) O dobro de um número subtraído do seu triplo é igual ao oposto do seu número
e) O quíntuplo de um numero racional corresponde a metade do outro
4) Qual é o valor de a, sabendo que a + 5 = 13?
5) A soma do quádruplo de um número com 63 é igual a 211. Qual é esse número?
6) A soma de dois números é igual a 100 e a diferença desses mesmos números é igual a 2.
Quais são esses números?
7) Qual é o número que somado com seu dobro e com o seu triplo é igual a 120?
8) Em um estacionamento há carros e motos num total de 38 veículos e 136 rodas. Quantas
motos e quantos carros há nesse estacionamento?
9) Uma tábua de 120cm de comprimento deve ser dividida em duas partes, de tal forma que o
comprimento da menor seja igual a 3/5 do comprimento da maior. Qual é o comprimento de
cada parte?
10) No lado direito de uma balança coloquei 10kg e no lado esquerdo coloquei 5.460g. O que é
preciso fazer para que a balança fique em equilíbrio? (lado esquerdo = lado direito)
11) O perímetro de um quadrado é igual a 20m. Quantos metros têm apenas um lado?
12) Um tanque está completamente cheio de água. Deixando-se escoar 68 litros de água, o
tanque fica ainda com a terça parte de sua capacidade total. Qual é a capacidade desse tanque?
13) Se a área de um terreno retangular é de 360m 2 e uma de suas dimensões é 12m, calcule a
outra dimensão.
14) O preço de uma lapiseira é o triplo do preço de uma caneta. Se as duas juntas custam
R$24,00, qual é o preço de cada uma?
15) Um feirante vende batatas e, para pesar, utiliza uma balança de dois pratos. O que ele teve
fazer para que a balança fique em equilíbrio? Sabendo-se que ele colocou 12 melancias que
somando as suas massas teu 10kg em um prato e no outro colocou 450g.
16) Em um estacionamento há motos e carros, num total de 22 veículos e 74 rodas. Determine
quantos carros e motos há nesse estacionamento.
17) Eu tenho 1/3 da idade do meu pai. A soma da idade da minha mãe com a do meu pai é o
quíntuplo da minha idade. Minha mãe tem 25 anos a mais do que a minha idade. Quantos anos
cada um tem?
18) Tenho 36 fitas gravadas. O número de fitas de música brasileira é igual ao triplo do número
de música estrangeira. Quantas fitas de música brasileira e estrangeira eu tenho?
19) Com 22 livros de 3cm e 7cm de espessura formou-se uma pilha de 106cm de altura.
Quantos livros de cada espessura foram colocados?
20) Escreva matematicamente os seguintes fatos:
a) A diferença entre a e b é menor que c.
b) A soma de dois números racionais é maior que dez
c) O quadrado de um outro número racional é maior que zero
d) Número Racional menor que ou igual a cinco e maior que menos onze
21) Qual é o conjunto solução da inequação: x – 4 < 10, x  Q
22) Qual é o conjunto solução da inequação:
4x – 1 < 2 + 3x
a) Para x  N b) Para  Z c) Para x  Q
23) Qual é o conjunto solução da inequação: 1/x < 0, x  Q
24) Quais são as medidas de um lado de um quadrado para que a sua área seja menor que 25m2?
25) Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram
contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 31 no
segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma
quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus?
A) 8
B) 13
C) 16
D) 26
E) 31
26) Uma professora tem 237 balas para dar a seus 31 alunos. Qual é o número mínimo de balas
a mais que ela precisa conseguir para que todos os alunos recebam a mesma quantidade de
balas, sem sobrar nenhuma para ela?
A) 11
B) 20
C) 21
D) 31
E) 41
27) O preço de uma corrida de táxi é igual a R$2,50 ("bandeirada"), mais R$0,10 por cada 100
metros rodados. Tenho apenas R$10,00 no bolso. Logo tenho dinheiro para uma corrida de até:
A) 2,5 km
B) 5,0 km
C) 7,5 km
D) 10,0 km E) 12,5 km
28) Ao somar cinco números consecutivos em sua calculadora, Esmeralda encontrou um
número de 4 algarismos: 2 0 0 *. O último algarismo não está nítido, pois o visor da calculadora
está arranhado, mas ela sabe que ele não é zero. Este algarismo só pode ser:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 9
29) Entre 1986 e 1989, época em que vocês ainda não tinham nascido, a moeda do país era o
cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes:
tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A conversão entre o
cruzado e o real é: 1 real = 2.750.000.000 cruzados
Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse
que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5
cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha de altura:
A) 26,4 km
B) 264 km
C) 26 400 km D) 264 000 km E) 2 640 000 km
30) Observe a seqüência de números: 1,5,10,15,20,25,30,...1000. Quantos números há nesta
seqüência? Represente essa seqüência por uma equação.
31) Epitáfio de Diofanto
Um problema da antologia grega apresentado sob forma curiosa de epitáfio:
“Eis o túmulo que encerra Diofanto – maravilha de contemplar! Com um artifício aritmético a
pedra de ensina a sua idade:” “Deus concedeu-lhe a passar a sexta parte de sua vida na
juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo, em seguida, foi passado por um
casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas esse
filho – desgraçado e, no entanto, bem amado! – apenas tinha atingido a metade da idade de seu
pai e morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números,
passou-os Diofanto, antes de chegar ao termo de sua existência.”
Em linguagem algébrica, como o epigrama da antologia seria traduzido em uma equação?
Quantos anos o matemático Diofanto viveu?