Probabilidade

Probabilidade
• É a proporção de um evento específico em um
total de eventos.
• Os limites variam de 0 a 1.
• Símbolo: P
• Se uma moeda tem P = 0,5 de cair cara e P =
0,5 de cair coroa, então se jogo a moeda 100
vezes, espero que caiam 50 caras e 50 coroas.
• Se 2 moedas são lançadas juntas, cada uma
comporta-se independentemente da outra.
Então em 100 lançamentos vamos ter 25
caras-caras, 50 caras-coroa e 25 coroascoroas.
• Então se 2 ou mais eventos são
independentes, a chance de que eles ocorram
ao mesmo tempo é o produto de suas
probabilidades separadas.
Exemplo:
• 1 moeda lançada 2 vezes:
• cara 2x  0,5 * 0,5 = 0,25
• cara 3x  (0,5)3 = 0,125
• Dica: eventos  um e outro  multiplica as
probabilidades
• Um ou outro  soma as probabilidades
• Várias combinações em grupos de um
determinado tamanho, representando uma
proporção particular, podem ser calculadas
pela expansão do binômio (p + q)n
• Onde:
• p e q são as probabilidades de 2 eventos
alternativos e n é o tamanho do grupo
envolvido
•
•
•
•
Exemplo:
Se uma moeda for jogada 4 vezes:
n = 4, p = 0,5, q = 0,5
(p + q)4 = p4 + 4p3q + 6 p2q2 + 4pq3 + q4
cara
4
3
2
1
0
coroa
0
1
2
3
4
p4
4p3q
6p2q2
4pq3
q4
0,0625
0,25
0,375
0,25
0,0625
1
• Quando se deseja saber a probabilidade de
apenas uma determinada combinação, em um
grupo de determinado tamanho, pode-se usar
fatoriais:
• P = ((n!/(x!*y!))*px*qy
• Onde n é tamanho do grupo, p e q as
probabilidades dos eventos e x e y as
quantidades das classes.
• Exemplo:
• Nasceram 6 crianças, qual é a probabilidade
de que 2 sejam meninos e 4 sejam meninas?
• p = q = 0,5
• P = ((6!/(2!*4!))*0,52*0,54 = 0,2344
Exercício
• Em um cruzamento de Aa x Aa foram obtidos
5 descendentes.
• Qual é a probabilidade de que 3 sejam aa?
Resolução do exercício
•
•
•
•
•
Aa x Aa
AA Aa Aa aa
0,75
0,25
N = 5, p = 0,75, q = 0,25, x = 2, y = 3
P = (5!/(2!*3!))*0,752*0,253 = 0,088
Teste de qui-quadrado
• Esse teste auxilia na determinação do grau de
concordância dos resultados de um
experimento com os valores esperados.
• O teste leva em consideração o tamanho da
amostra e os desvios da proporção esperada.
• χ2 = ∑(observado – esperado)2/esperado
Exemplo
• A partir de um cruzamento, foram obtidas 47
sementes verdes e 13 amarelas.
• Minha hipótese é que este resultado é uma
proporção de 3:1
• Observado: 47 verdes e 13 amarelas, total 60
• Esperado:3/4 ou 0,75 verdes e ¼ ou 0,25
amarelas.
• 60*0,75 = 45 verdes
• 60*0,25 = 15 amarelas
• χ2 = ((47 – 45)2/45) + ((13 – 15)2/15) = 0,359
• O efeito do número de classes independentes
é conhecido como Graus de Liberdade (GL).
• O números de graus de liberdade é número de
classes menos um.
• No exemplo: 2 classes  verde e amarelo
• GL = 2-1=1
0,5 < P < 0,7  não significativo, portanto, aceito a hipótese de 3:1
Exercício
• Na geração F2 de uma determinada
experiência com tomates, 3629 frutos eram
vermelhos e 1175 eram amarelos. Uma razão
de 3:1 era esperada.
• Na mesma experiência foram contadas 671
plantas com folhas lisas e 569 com folhas
recortadas. Era esperada uma razão de 1:1.
• Aplique o teste χ2 e explique.