t - DEE

1.1
Experiência Nº 1
1. Assunto
Instrumentos de medidas de sinais alternados - princípio de funcionamento.
2. Objetivo
Familiarizar o aluno com alguns instrumentos de medidas de sinais elétricos alternados,
que serão necessários nas demais experiências do curso e são frequentemente usados pelos
engenheiros e técnicos eletricistas.
3. Fundamentos Teóricos
3.1.
Definições: (valor médio, valor eficaz, fator de forma)
Seja f uma função periódica de período T, isto é:
f (t ) = f (t ± kT )
k = 0,1,2 … n
O valor médio de f(t), considerado num intervalo de tempo igual ao período, é dado por:
Fmed =
1
T
T
∫ f (t )dt
0
e corresponde à componente constante da expansão de f(t) em série de Fourier.
O valor eficaz de f(t) considerado num intervalo de tempo igual ao período, é dado por:
Fef =
1
T
T
2
∫ f (t ) dt
0
ou seja, correspondente à raiz quadrada do valor médio do quadrado de f(t)
designação em inglês root mean square).
O fator de forma de f(t) é definido pela relação:
F=
Fef
Fmed
(daí a
1.2
3.2.
Instrumentos para corrente alternada
Na experiência 1 do Laboratório de Circuitos I estudamos o galvanômetro de D’Arsonval
(instrumento de bobina móvel) que é elemento eletro-mecânico mais usual em medidores
para corrente contínua. Contrastando com isso, existem muitos tipos de instrumentos
usuais na medida de grandezas alternadas. Destes mencionaremos apenas os elementos de
ferro-móvel, os eletrodinâmicos e os com retificador. Outros medidores e maiores
informações são apresentadas nas referências 1, 2 e 3.
Figura 1 – Elemento de ferro-móvel tipo atração.
3.2.1.
Instrumentos de ferro-móvel
Os elementos de ferro-móvel têm como qualidades a simplicidade e a robustez. No
entanto, são instrumentos de baixa sensibilidade, ou seja, exigem para seu funcionamento
uma corrente relativamente alta em relação a outros medidores(*). O circuito produzido no
instrumento decorre das forças eletromagnéticas que atuam no elemento de ferro-móvel,
localizado no campo magnético produzido pela corrente na bobina fixa. Basicamente
podemos classificar o elemento de ferro-móvel em dois tipos: atração e repulsão.
a) Tipo atração: A figura 1 mostra esquematicamente o mecanismo do instrumento. A
expressão do torque elétrico (ver referência 5) tem a forma:
Tθ =
(*)
1 2 dL
i
N.m
2 dθ
Em volímetros, a sensibilidade costuma ser dada em Ω/volt. Nos instrumentos de bobina móvel
é comum voltímetro de 10kΩ/volt., já os elementos de ferro-móvel são de 20 Ω/volt.
1.3
Sendo este torque proporcional ao quadrado da corrente, o ferro é sempre atraído para o
interior da bobina, independentemente do sentido da corrente. Ao torque elétrico se opõe o
torque produzido por uma mola.
A expansão de Tθ em série de Fourier fornece:
Tθ = Tmed + somatório de termos senoidais
onde:
Tmed
1
=
T
T
1
∫2i
0
2
dL
dt = KI ef2
dθ
T é o período do sinal alternado i(t) que percorre o instrumento
Ief é o valor eficaz de i(t)
K=½dL/dθ é uma função de θ e portanto constante em cada posição de equilíbrio do
medidor
Como a inércia do instrumento não permite normalmente acompanhar os estímulos
correspondentes aos termos senoidais, o deslocamento do ponteiro será proporcional ao
torque médio (Tmed) e, portanto, ao quadrado do va1or eficaz da corrente que percorre o
instrumento. Se dL/dθ for constante, K independente da posição θ e resulta uma escala
quadrática como mostrado na figura 1. Pela construção conveniente do instrumento, podese conseguir dL/dθ quase proporcional a 1/Ief e, com isso, uma escala mais uniforme.
É interessante notar que, idealmente, formas de onda diferentes, mas de mesmo valor
eficaz, acarretariam a mesma deflexão do ponteiro. No entanto, devido à indutância da
bobina, cuja impedância varia com a freqüência, e devido às perdas por histerese e corrente
parasita, o instrumento não pode ser usado com exatidão para uma larga faixa de
freqüências. Instrumentos comerciais comuns admitem freqüências variáveis de 25 a 125
Hz..
Os instrumentos de ferro móvel dão leituras em corrente contínua, mas tais leituras podem
estar ligeiramente erradas por causa do magnetismo residual nas palhetas de ferro. Isto leva
a indicação a ser mais alta se o instrumento for ligado ao circuito de um modo e mais baixa
se as ligações forem invertidas. Este erro pode ser minimizado se as leituras forem tomadas
em ambas às polaridades e tirada a média. Contudo, é preferível, quando possível,
empregar um instrumento bobina móvel em corrente contínua.
b) Tipo repulsão: A figura 2 mostra esquematicamente o mecanismo do instrumento. O
campo magnético, criado pela corrente que circula pela bobina
estacionária, imanta as lâminas de ferro doce dispostas como duas
folhas de um livro. Uma das lâminas é fixa, a outra está acoplada a um
eixo e se move contra o conjugado de uma mola. Este movimento é
devido à força de repulsão entre os dois campos magnéticos idênticos
criados nas 1âminas. Os demais comentários tecidos para o
instrumento de atração se aplicam aqui.
1.4
Figura 2 - Elemento de ferro-móvel tipo repulsão.
3.2.2. Instrumentos eletrodinâmicos
A figura 3 esquematiza o instrumento. A sua operação pode ser entendida qualitativamente
como um elemento de D'Arsonval onde o ímã permanente é substituído por um eletroímã.
A diferença reside no fato que o campo do elemento de D’Arsonva1 tem sempre o mesmo
sentido e no eletrodinâmico muda com o sentido da corrente.
Figura 3 – Elemento eletrodinâmico.
Nota-se imediatamente que se o instrumento for construído sem empregar materiais
magnéticos, de forma que os efeitos de corrente parasita, histerese e magnetismo
remanente não ocorram, ficam abrandadas as restrições na faixa de freqüências de
utilização mencionadas para o elemento de ferro-móvel. Em vista disso, uma importante
aplicação dos instrumentos eletrodinâmicos é como instrumento de transferência para
calibrar medidores CA a partir de padrões CC. A escala do medidor eletrodinâmico pode
ser calibrada em corrente contínua por comparação direta com padrões CC. Esta calibração
vale com boa exatidão na freqüência industrial e o elemento eletrodinâmico assim
calibrado serve como padrão para a calibração de instrumentos CA.
Por outro lado, o elemento eletrodinâmico é menos sensível que o de D’ArsonvaI (bobina
móvel), ou dito de outra maneira, tem um consumo de potência maior. Isto é fácil de
1.5
aceitar, pois o elemento eletrodinâmico debita potência para alimentar seu campo, o que
não ocorre com o outro.
A expressão do torque elétrico (ver referência 5) tem a forma:
Tθ = i1i2
dM
dθ
N.m
onde M é a indutância mútua entre os dois enrolamentos. Quando utilizado como
voltímetro ou amperímetro, as bobinas do instrumento são percorridas por correntes
proporcionais à tensão ou corrente que se quer medir. Neste caso:
Tθ = i 2
dM
dθ
N.m
reproduzindo uma situação semelhante à discutida em 3.2.1.
Os elementos eletrodinâmicos são muito usados na construção de medidores de potência.
Neste caso, a bobina estacionária é percorrida por uma corrente proporcional à corrente do
circuito e a bobina móvel por uma corrente proporcional à tensão do circuito (fig. 4).
Supondo que exista uma defasagem Ø entre tensão é corrente, ou seja, o circuito não é
puramente resistivo, temos:
i = I M sen (ωt + φ )
⇒
i1 = K C I M sen (ωt + φ )
e = E M sen (ωt )
⇒
i2 = K p E M sen (ωt )
logo:
i1i2 = K C K p I M E M sen (ωt + φ ) sen (ωt )
i1i2 = K C K p
I M EM
[cos(φ ) − cos(2ωt ) cos(φ ) + sen (2ωt )sen (φ )]
2 2
Como a primeira parcela é independente do tempo e as duas outras senoidais de freqüência
elevada para o elemento mecânico acompanhar, o conjugado médio é dado por:
T
I E
1
dM
dM
= K C K p M M cos(φ )
Tθ = ∫ i1i21
T 0
dθ
dθ
2 2
onde dM/dØ é um valor constante para cada posição de equilíbrio do ponteiro. Em vista
disso, o deslocamento é proporcional à potência ativa.
Pequenas modificações permitem usar o elemento eletrodinâmico na construção de
varímetros (i.e. medidores de potência reativa) e fasímetros (i.e. medidores de fator de
potência, cos(φ)).
Figura 4 - Wattímetro
1.6
3.2.3. Instrumentos com retificador
Os instrumentos com retificador são uma tentativa de construir instrumentos para corrente
alternada mais sensíveis que os de ferro móvel e eletrodinâmico. Este tipo de instrumento
usa um galvanômetro de D’ Arsonval em conjunção com um retificador, que converte o
sinal alternado num contínuo, fazendo com que a corrente que circula no galvanômetro
seja unidireciona1 (fig. 5).
Figura 5 - Instrumento com Retificador.
Como você deve se lembrar, o torque num elemento de D'Arsonval é proporcional à
corrente que o percorre. Nas freqüências comerciais, 50 ou 60 Hz, devido às inércias das
partes móveis, o galvanômetro só responde ao valor médio desta corrente. Então, se várias
formas de onda diferentes, mas de mesmo valor retificado médio, são impostas ao medidor
com retificador, a indicação será a mesma.
Apesar do instrumento ser sensível ao valor médio da onda retificada, isto não impede que
sua escala seja calibrada em valor eficaz de sinal senoidal. Assim, se a alimentação for
alternada, não necessariamente senoidal, para obter o valor médio da onda retificada, basta
dividir a leitura do instrumento com retificação de onda comp1eta por 1,11 (ver exercício
4.3).
No caso da forma de onda conter componentes CC e CA é necessário conhecer a razão
entre as amplitudes destas componentes. Suponha que o sinal a ser medido é:
V (t ) = V0 + 2V1 sen (ωt )
Duas condições são possíveis:
a) V0 > 2V1 ; não há retificação e Vméd = V0. O medidor, calibrado em
valor eficaz de sinal senoidal, indicará 1, 11 V0.
b) V0 < 2V1 ; retificação como indicado na figura 6. O medidor indicará
1, 11 (V0 + A/π), onde A é dada por:
π −α
A = 2V1
∫ sen (θ )dθ − V (π − α ) = 2
0
α
 V 
onde: α = arcsen  0 
 2V1 
2V1 cos(α ) − V0 (π − α )
1.7
Figura 6 – Sinal com componente contínua.
Esta análise, que pode ser estendida a outras formas de onda, indica que o instrumento com
retificador não é adequado para medidas de sinais alternados com componentes contínuas.
Como vantagens deste tipo de instrumento, podemos citar a gama de freqüências, que vai
em alguns medidores de qualidade até 50 kHz, e a sensibilidade, que chega a 20 k Ω/volt
em voltímetros. Esta filosofia de medição é muito empregada nos chamados multímetros,
que são instrumentos que permitem selecionar medidas de tensão e corrente em CC e CA.
3.2.4. Instrumentos Eletrônicos
Existem vários circuitos eletrônicos utilizados na medição de grandezas elétricas. Os altos
valores de impedância de entrada, a larga faixa de freqüências de utilização, a facilidade de
leitura nos indicadores digitais, o crescente barateamento, são fatores, entre outros, que
tornam estes medidores atraentes. Por isso, cada dia, eles aparecem mais freqüentemente
na vida do eletricista. A sua mera utilização não oferece maiores problemas, bastando a
leitura dos manuais de operação. O seu estudo, no entanto, requer uma atenção maior,
compatível com um curso de medidas e eletrônica (ver referência 2).
3.3.
Alguns símbolos de identificação utilizados em painéis de
medidores
1.8
4. TRABALHO PREPARATÓRIO
4.1. Qual o valor eficaz da função f (t ) = A sen (ωt + φ ) ? E da função f (t ) = C ?
4.2. Mostre que o fator de forma de f (t ) = A sen (ωt + φ ) é infinito.
4.3. Constate que o fator de forma de uma função senoidal retificada comp1etamente, ou
seja:
f (t ) = A sen (ωt + φ ) , é 1,11.
4.4. Qual a relação entre o valor eficaz da onda senoidal e o valor médio do retificador de
meia onda? Compare com o valor obtido no item anterior.
4.5. O que ocorre com o ponteiro de um elemento de D’Arsonval quando excitado com
um sinal senoidal de baixa (de alta) frequência?
4.6. O que ocorre com o ponteiro de um elemento de ferro móvel quando excitado com os
mesmos sinais do item anterior?
4.7. A figura 1 mostra um elemento de ferro móvel com a escala calibrada em valor
eficaz de corrente (0-10 A). Desejamos converter este medidor num voltímetro de 0500 V eficazes, 60 Hz, pela adição de um resistor em série com a bobina. A
indutância L = (0,01 + 0,2 θ)/4π H, θ em radianos. O comprimento angular total da
escala do medidor é 100°. Responda:
a) Qual a resistência série total do voltímetro?
b) Calcule o valor da constante da mola.
c) Quando é aplicada uma tensão de 250 V no voltímetro, qual é a def1exão
angular?
d) A deflexão encontrada no item anterior é igual à marca da escala
correspondente a 5A? Justifique.
5.
EXECUÇÃO
5.1. Observe e identifique os diversos tipos de medidores na bancada do laboratório.
Compare-os.
5.2. Comprove o item 4.5 com o auxílio de um gerador senoidal.
5.3. Faça o gráfico da leitura do elemento de ferro móvel em função da frequência.
5.4. Meça uma tensão contínua com um elemento de ferro móvel nas duas ligações de
polaridade possíveis.
5.5. Meça nas escalas CA e CC de um multímetro a tensão de uma pilha. Conclua, a
partir destas medidas, se o instrumento emprega um retificador de meia onda ou de
onda completa, quando na escala CA.
1.9
6. DISCUSSÃO
6.1. Comente cada um dos dois itens da execução.
Bibliografia
[1]
Stout, Curso Básico de Medidas Elétricas, cap. 17, LTC, 1975.
[2]
Miuoduski, Fundamentos de Medição Moderna, Guanabara Dois, 1981.
[3]
Frank, Electrical Measurement Analysis, cap. 12, Mc Graw Hill, 1951.
[4]
Bruno, Xavier e Severo Filho, Análise de Circuitos Elétricos - Trabalhos de
Laboratório, IME, 1973.
[5]
Slemon, Magnetoeletric Devices, cap. 1, John Wi1ey and Sons, 1966.
[6]
Torreira, Instrumentos de Medição Elétricas, Hemus, 1978.
Material Utilizado por Bancada
Gerador de ondas senoidais.
Voltímetro DC de zero central.
Voltímetro AC 5V
Bateria de 9,0 V.
Multímetro.
Elemento de bobina móvel aberto.
Elemento eletrodinâmico aberto.
Elemento de ferro móvel aberto.
Multímetro digital aberto.