Maximização de Lucro - Roberto Guena

Parte II – Teoria da Firma
Maximização de Lucro
Roberto Guena de Oliveira
28 de abril de 2017
USP
Sumário
1 Introdução
1
Sumário
1 Introdução
2 Abordagem direta
1
Sumário
1 Introdução
2 Abordagem direta
3 Abordagem através da função de custo
1
Sumário
1 Introdução
2 Abordagem direta
3 Abordagem através da função de custo
4 Exercícios
1
Introdução
O que veremos?
Colocação do problema
Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de
lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus
insumos e de seu produto?
2
O que veremos?
Colocação do problema
Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de
lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus
insumos e de seu produto?
Duas abordagens equivalentes
2
O que veremos?
Colocação do problema
Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de
lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus
insumos e de seu produto?
Duas abordagens equivalentes
1
Escolha das quantidades empregadas de cada insumo de
modo a fazer com que a diferença entre o valor do total
produzido e o custo com a contratação dos insumo seja
máxima.
2
O que veremos?
Colocação do problema
Como deve se comportar uma empresa que visa a obtenção de
lucro máximo e que não tem poder de afetar os preços de seus
insumos e de seu produto?
Duas abordagens equivalentes
1
2
Escolha das quantidades empregadas de cada insumo de
modo a fazer com que a diferença entre o valor do total
produzido e o custo com a contratação dos insumo seja
máxima.
Escolha da quantidade produzida de modo a fazer com que a
diferença entre o valor do total produzido e a função de custo
seja máxima.
2
Abordagem direta
Sumário
1 Introdução
2 Abordagem direta
3 Abordagem através da função de custo
4 Exercícios
3
Formulação matemática
max pf (x1 , . . . , xn ) −
x1 ,...,xn ≥0
Sendo
n
X
i =1
ωi xi .
• p = preço do produto e
• ωi = preço do insumo i para i = 1, . . . , n.
4
Solução
5
Solução
Condição de primeira ordem

= 0 se x > 0
∂f (x1 , . . . , xn )
i
− ωi
p
≤ 0 se xi = 0
∂xi
i = 1, . . . , n
5
Solução
Condição de primeira ordem

= 0 se x > 0
∂f (x1 , . . . , xn )
i
− ωi
p
≤ 0 se xi = 0
∂xi
i = 1, . . . , n
Condição de segunda ordem
A função de produção f (x1 , . . . , xn ) deve ser localmente côncava.
5
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
x
6
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
pf (x)
x
6
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
ωx
pf (x)
x
6
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
ωx
pf (x)
x̂
x
6
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
ωx
pf (x)
x̂
x∗
x
6
Ilustração gráfica: 1 insumo de produção
$
pf (x ∗ ) − ωx ∗
pf ′ (x)
x̂
ωx
=ω
pf (x)
x∗
x
6
Ilustração gráfica alternativa
y
linhas de isolucro:
py − ωx = cte.
x
7
Ilustração gráfica alternativa
y
linhas de isolucro:
py − ωx = cte.
inclin.= ωp
x
7
Ilustração gráfica alternativa
y
linhas de isolucro:
py − ωx = cte.
f (x)
inclin.= ωp
x
7
Ilustração gráfica alternativa
y
linhas de isolucro:
py − ωx = cte.
f (x)
inclin.= ωp
x̂
x
7
Ilustração gráfica alternativa
y
linhas de isolucro:
py − ωx = cte.
f (x)
inclin.= ωp
x̂
x∗
x
7
Interpretações para a condição de primeira ordem
1
Igualdade entre o valor do produto marginal de um fator de
produção e seu preço:
p
∂f (x1 , . . . , ∂xn )
= pPMgi = ωi
∂xi
8
Interpretações para a condição de primeira ordem
1
Igualdade entre o valor do produto marginal de um fator de
produção e seu preço:
p
2
∂f (x1 , . . . , ∂xn )
= pPMgi = ωi
∂xi
Igualdade entre preço e custo marginal:
p=
ωi
PMgi
8
Interpretações para a condição de primeira ordem
1
Igualdade entre o valor do produto marginal de um fator de
produção e seu preço:
p
2
∂f (x1 , . . . , ∂xn )
= pPMgi = ωi
∂xi
Igualdade entre preço e custo marginal:
p=
3
ωi
PMgi
Igualdade entre remuneração real do fator e seu produto
marginal:
ωi
PMgi =
p
8
Inatividade
$
ωx
x∗
pf (x)
x
9
Inatividade
$
ωx
y
pf (x)
f (x)
ω
p
x∗
x∗
x
x
9
Funções relacionadas à maximização de lucro
Demandas pelos insumos de produção
A função de demanda do insumo i , xi (p, ωi , . . . , ωn ), é a função
que retorna a quantidade empregada do insumo i quando o lucro
da empresa é máximo.
10
Funções relacionadas à maximização de lucro
Demandas pelos insumos de produção
A função de demanda do insumo i , xi (p, ωi , . . . , ωn ), é a função
que retorna a quantidade empregada do insumo i quando o lucro
da empresa é máximo.
Função de oferta
A função de oferta de uma empresa y (p, ω1 , . . . , ωn ) é a função
que retorna o valor da função de produção quando o lucro é
máximo.
10
Funções relacionadas à maximização de lucro
Demandas pelos insumos de produção
A função de demanda do insumo i , xi (p, ωi , . . . , ωn ), é a função
que retorna a quantidade empregada do insumo i quando o lucro
da empresa é máximo.
Função de oferta
A função de oferta de uma empresa y (p, ω1 , . . . , ωn ) é a função
que retorna o valor da função de produção quando o lucro é
máximo.
Função de lucro
A função de lucro de uma empresa π(p, ωi , . . . , ωn ) é uma função
que retorna o valor do lucro máximo dessa empresa dados os
preços p, ωi , . . . , ωn .
10
PMg,PM, ωp
Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção
PM
PMg
x
11
PMg,PM, ωp
Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção
d
ω
p
PM
x̂
PMg
x
11
PMg,PM, ωp
Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção
d
ω
p
ω
p
PM
x̂
x̄PMg
x
11
PMg,PM, ωp
Ilustração gráfica: demanda pelo único fator de produção
d
ω
p
ω
p
PM
x̂
x̄PMg
Demanda de x
x
11
Propriedades da função de lucro
• A função de lucro é não decrescente em relação ao preço do
produto e não crescente em relação aos preços dos fatores.
12
Propriedades da função de lucro
• A função de lucro é não decrescente em relação ao preço do
produto e não crescente em relação aos preços dos fatores.
• A função de lucro é convexa em relação ao preço de seu
produto e em relação aos preços dos fatores de produção.
12
Propriedades da função de lucro
• A função de lucro é não decrescente em relação ao preço do
produto e não crescente em relação aos preços dos fatores.
• A função de lucro é convexa em relação ao preço de seu
produto e em relação aos preços dos fatores de produção.
• Lema de Hotelling:
∂π(p, ω1 , . . . , ωn )
= −xi (p, ω1 , . . . , ωn )
∂ωi
∂π(p, ω1 , . . . , ωn )
= y (p, ω1 , . . . , ωn )
∂p
12
Exemplo
A função de produção
√
f (x1 , x2 ) = 3 3 x1 x2
13
Exemplo
A função de produção
√
f (x1 , x2 ) = 3 3 x1 x2
Condições de lucro máximo de 1a ordem:
ω1
⇒
PMg1 =
p
r
3
x2
ω1
=
2
p
x1
Exemplo
A função de produção
√
f (x1 , x2 ) = 3 3 x1 x2
Condições de lucro máximo de 1a ordem:
r
ω1
x2
ω1
⇒ 3 2 =
PMg1 =
p
p
x
r 1
ω2
ω2
x1
PMg2 =
⇒ 3 2 =
p
p
x2
13
Exemplo – continuação
Funções de demanda pelos insumos
x1 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω12 ω2
x2 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω1 ω22
14
Exemplo – continuação
Funções de demanda pelos insumos
x1 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω12 ω2
x2 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω1 ω22
A função de oferta
y (p, ω1 , ω2 ) = f [x1 (p, ω1 , ω2 ), x2 (p, ω1 , ω2 )]
14
Exemplo – continuação
Funções de demanda pelos insumos
x1 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω12 ω2
x2 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω1 ω22
A função de oferta
y (p, ω1 , ω2 ) = f [x1 (p, ω1 , ω2 ), x2 (p, ω1 , ω2 )]
s
p3
p3
=33 2
ω1 ω2 ω1 ω22
14
Exemplo – continuação
Funções de demanda pelos insumos
x1 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω12 ω2
x2 (p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω1 ω22
A função de oferta
y (p, ω1 , ω2 ) = f [x1 (p, ω1 , ω2 ), x2 (p, ω1 , ω2 )]
s
p3
p3
=33 2
ω1 ω2 ω1 ω22
y (p, ω1 , ω2 ) = 3
p2
ω1 ω2
14
Exemplo – continuação
A função de lucro
π(p, ω1 , ω2 ) = py (p, ω1 , ω2 ) − ω1 x1 (p, ω1 , ω2 ) − ω2 x2 (p, ω1 , ω2 )
15
Exemplo – continuação
A função de lucro
π(p, ω1 , ω2 ) = py (p, ω1 , ω2 ) − ω1 x1 (p, ω1 , ω2 ) − ω2 x2 (p, ω1 , ω2 )
=p×3
p3
p2
p3
− ω2 ×
− ω1 × 2
ω1 ω2
ω1 ω2
ω1 ω22
15
Exemplo – continuação
A função de lucro
π(p, ω1 , ω2 ) = py (p, ω1 , ω2 ) − ω1 x1 (p, ω1 , ω2 ) − ω2 x2 (p, ω1 , ω2 )
=p×3
π(p, ω1 , ω2 ) =
p3
ω1 ω2
p3
p2
p3
− ω2 ×
− ω1 × 2
ω1 ω2
ω1 ω2
ω1 ω22
15
Exemplo – continuação
∂ p3
p2
∂
π(p, ω1 , ω2 ) =
=3
= y (p, ω1 , ω2 )
∂p
∂p ω1 ω2
ω1 ω2
16
Exemplo – continuação
∂ p3
p2
∂
π(p, ω1 , ω2 ) =
=3
= y (p, ω1 , ω2 )
∂p
∂p ω1 ω2
ω1 ω2
∂
∂ p3
p3
= −x1 (p, ω1 , ω2 )
π(p, ω1 , ω2 ) =
=− 2
∂ω1
∂ω1 ω1 ω2
ω1 ω2
16
Exemplo – continuação
∂ p3
p2
∂
π(p, ω1 , ω2 ) =
=3
= y (p, ω1 , ω2 )
∂p
∂p ω1 ω2
ω1 ω2
∂
∂ p3
p3
= −x1 (p, ω1 , ω2 )
π(p, ω1 , ω2 ) =
=− 2
∂ω1
∂ω1 ω1 ω2
ω1 ω2
∂
∂ p3
p3
π(p, ω1 , ω2 ) =
=−
= −x2 (p, ω1 , ω2 )
∂ω2
∂ω2 ω1 ω2
ω1 ω22
16
Abordagem através da função de custo
Sumário
1 Introdução
2 Abordagem direta
3 Abordagem através da função de custo
4 Exercícios
17
Maximização de lucro
Nova colocação do problema
max py − c(y )
y
18
Maximização de lucro
Nova colocação do problema
max py − c(y )
y
Condição de primeira ordem
dc(y )
=p
dy
18
Maximização de lucro
Nova colocação do problema
max py − c(y )
y
Condição de primeira ordem
dc(y )
= p ⇒ CMg = p
dy
18
Maximização de lucro
Nova colocação do problema
max py − c(y )
y
Condição de primeira ordem
dc(y )
= p ⇒ CMg = p
dy
Condição de segunda ordem
d 2 c(y )
≥0
dy 2
18
Maximização de lucro
Nova colocação do problema
max py − c(y )
y
Condição de primeira ordem
dc(y )
= p ⇒ CMg = p
dy
Condição de segunda ordem
dCMg
d 2 c(y )
≥0
≥0⇒
dy 2
dy
18
custo total
Solução gráfica – I
c(y )
produto
19
custo total
Solução gráfica – I
c(y )
py
produto
19
custo total
Solução gráfica – I
c(y )
py
p
produto
19
custo total
Solução gráfica – I
ŷ
c(y )
py
p
produto
19
Solução gráfica – I
custo total
c(y )
ŷ
py
p
y∗
produto
19
Solução gráfica – I
custo total
c(y )
py
p
π(p)
ŷ
y∗
produto
19
Solução gráfica – II
Custos unit.
CMg
CM
CVM
p
ŷ
y∗
y
20
Condição de máximo global
Seja um produto positivo y ∗ que satisfaça às condições de
primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro,
isto é, tal que CMg (y ∗ ) = p e, supondo que a função de custo
seja duplamente diferenciável, que CMg ′ (y ∗ ) > 0. Nesse caso y ∗
maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y ∗ maximize
globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em
adição,
1
Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça
as duas condições de lucro máximo, py ∗ − c(y ∗ ) ≥ p ŷ − c(ŷ ),
e
21
Condição de máximo global
Seja um produto positivo y ∗ que satisfaça às condições de
primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro,
isto é, tal que CMg (y ∗ ) = p e, supondo que a função de custo
seja duplamente diferenciável, que CMg ′ (y ∗ ) > 0. Nesse caso y ∗
maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y ∗ maximize
globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em
adição,
1
2
Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça
as duas condições de lucro máximo, py ∗ − c(y ∗ ) ≥ p ŷ − c(ŷ ),
e
O lucro obtido ao se produzir y ∗ seja superior ao lucro
obtido ao não se produzir nada, ou seja,
py ∗ − CV (y ∗ ) − CF ≥ −CF
21
Condição de máximo global
Seja um produto positivo y ∗ que satisfaça às condições de
primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro,
isto é, tal que CMg (y ∗ ) = p e, supondo que a função de custo
seja duplamente diferenciável, que CMg ′ (y ∗ ) > 0. Nesse caso y ∗
maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y ∗ maximize
globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em
adição,
1
2
Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça
as duas condições de lucro máximo, py ∗ − c(y ∗ ) ≥ p ŷ − c(ŷ ),
e
O lucro obtido ao se produzir y ∗ seja superior ao lucro
obtido ao não se produzir nada, ou seja,
py ∗ − CV (y ∗ ) − CF ≥ −CF ⇒ py ∗ ≥ CV (y ∗ )
21
Condição de máximo global
Seja um produto positivo y ∗ que satisfaça às condições de
primeira e segunda ordem do problema de maximização de lucro,
isto é, tal que CMg (y ∗ ) = p e, supondo que a função de custo
seja duplamente diferenciável, que CMg ′ (y ∗ ) > 0. Nesse caso y ∗
maximiza localmente o lucro da empresa. Para que y ∗ maximize
globalmente o lucro da empresa é, em adição, necessário que, em
adição,
1
2
Caso haja qualquer outro nível de produção ŷ que satisfaça
as duas condições de lucro máximo, py ∗ − c(y ∗ ) ≥ p ŷ − c(ŷ ),
e
O lucro obtido ao se produzir y ∗ seja superior ao lucro
obtido ao não se produzir nada, ou seja,
py ∗ − CV (y ∗ ) − CF ≥ −CF ⇒ py ∗ ≥ CV (y ∗ )
⇒ p ≥ CVM(y ∗ )
21
custo total
produção com prejuízo
c(y )
py
produto
22
custo total
produção com prejuízo
c(y )
py
produto
22
custo total
produção com prejuízo
c(y )
CV (y )
py
produto
22
produção com prejuízo
custo total
c(y )
CV (y )
py
y∗
produto
22
produção com prejuízo
CV (y )
CMg
Custos unit.
custo total
c(y )
CM
py
p
y∗
produto
CVM
y∗
y
22
Encerramento de atividades
custo total
c(y )
CV (y )
py
y∗
ỹ
produto
23
Encerramento de atividades
CV (y )
CMg
Custos unit.
custo total
c(y )
CM
py
CVM
p
y∗
ỹ
produto
y∗
ỹ
y
23
Custos unit., p
A curva de oferta da firma individual
CMg
CM
CVM
y
24
Custos unit., p
A curva de oferta da firma individual
CMg
CM
CVM
y
24
Custos unit., p
A curva de oferta da firma individual
y (p) CMg
CM
CVM
y
24
Medidas de ganho do produtor
Lucro
π(p) = py (p) − c(y (p))
25
Medidas de ganho do produtor
Lucro
π(p) = py (p) − c(y (p))
Excedente do produtor (EP)
EP = py (p) − CV (y (p))
25
Medidas de ganho do produtor – representações gráficas – I
C. unit.
CMg
CM
p̂
π(p̂)
CVM
y∗
y
26
Medidas de ganho do produtor – representações gráficas – I
CM
p̂
π(p̂)
CMg
C. unit., p
C. unit.
CMg
CM
p̂
EP
CVM
y∗
y
CVM
y∗
y
26
Medidas de ganho do produtor – representações gráficas – II
C. unit., p
CMg
CM
p̂
EP
CVM
y∗
y
27
Medidas de ganho do produtor – representações gráficas – II
CM
p̂
CMg
C. unit., p
C. unit., p
CMg
CM
p̂
EP
EP
CVM
y∗
y
CVM
y∗
y
27
Exercícios
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
V
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
V
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
V
F
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
2
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
O nível de produção economicamente ótimo é q = 28.
V
F
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
2
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
O nível de produção economicamente ótimo é q = 28.
V
F
V
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
2
3
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
O nível de produção economicamente ótimo é q = 28.
O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q) = R$120.
V
F
V
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
2
3
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
O nível de produção economicamente ótimo é q = 28.
O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q) = R$120.
V
F
V
V
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
2
3
4
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
O nível de produção economicamente ótimo é q = 28.
O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q) = R$120.
A produtividade marginal do fator é crescente.
V
F
V
V
28
Questão 03 – ANPEC 2013
Suponha que a função de produção de para um dado produto tem
a seguinte forma funcional: q = f (x1 ) = 2x1 − 0, 03x12 . Considere
também que o preço de uma unidade do bem final é
p(q) = R$10, 00 e o preço unitário do insumo, praticado pelo
mercado, é p(x1 ) = R$8, 00.
Dadas essas informações, é correto afirmar que:
0
1
2
3
4
O nível de utilização do insumo que maximiza o nível de
produção é x1 = 33, 33.
O nível de utilização do insumo que maximiza o lucro da
firma é x1 = 19, 5.
O nível de produção economicamente ótimo é q = 28.
O lucro máximo (π) obtenível pela firma é π(q) = R$120.
A produtividade marginal do fator é crescente.
V
F
V
V
F
28
Questão 03 – ANPEC 2011
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
0
A função de produção que exibe retornos constantes de
escala é uma função homogênea do grau 0.
29
Questão 03 – ANPEC 2011
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
0
A função de produção que exibe retornos constantes de
escala é uma função homogênea do grau 0.
F
29
Questão 03 – ANPEC 2011
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
0
1
A função de produção que exibe retornos constantes de
escala é uma função homogênea do grau 0.
Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas,
sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a + b > 1. A
elasticidade de substituição desta função de produção
também é superior à unidade.
F
29
Questão 03 – ANPEC 2011
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
0
1
A função de produção que exibe retornos constantes de
escala é uma função homogênea do grau 0.
F
Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas,
sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a + b > 1. A
elasticidade de substituição desta função de produção
F
também é superior à unidade.
29
Questão 03 – ANPEC 2011
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
0
1
2
A função de produção que exibe retornos constantes de
escala é uma função homogênea do grau 0.
F
Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas,
sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a + b > 1. A
elasticidade de substituição desta função de produção
F
também é superior à unidade.
Suponha uma função de produção do tipo CES, definida da
γ
seguinte forma: q = f (k, l ) = [k ρ + l ρ ] ρ . A elasticidade de
1
.
substituição referente a essa função é definida por σ = 1−γ
29
Questão 03 – ANPEC 2011
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
0
1
2
A função de produção que exibe retornos constantes de
escala é uma função homogênea do grau 0.
F
Suponha uma função de produção do tipo Cobb-Douglas,
sendo os coeficientes técnicos a e b, tal que a + b > 1. A
elasticidade de substituição desta função de produção
F
também é superior à unidade.
Suponha uma função de produção do tipo CES, definida da
γ
seguinte forma: q = f (k, l ) = [k ρ + l ρ ] ρ . A elasticidade de
1
.F
substituição referente a essa função é definida por σ = 1−γ
29
Questão 03 – ANPEC 2011 (continuação)
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
3
Suponha que π(·) é a função lucro do conjunto de produção
Y e que y (·) é a correspondência de oferta associada.
Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade
de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o
Lema de Hotelling: se y (p) consiste de um único ponto,
então π(·) é diferenciável em p e Dp π(p) = y (p).
30
Questão 03 – ANPEC 2011 (continuação)
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
3
Suponha que π(·) é a função lucro do conjunto de produção
Y e que y (·) é a correspondência de oferta associada.
Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade
de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o
Lema de Hotelling: se y (p) consiste de um único ponto,
V
então π(·) é diferenciável em p e Dp π(p) = y (p).
30
Questão 03 – ANPEC 2011 (continuação)
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
3
4
Suponha que π(·) é a função lucro do conjunto de produção
Y e que y (·) é a correspondência de oferta associada.
Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade
de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o
Lema de Hotelling: se y (p) consiste de um único ponto,
V
então π(·) é diferenciável em p e Dp π(p) = y (p).
A função de lucro atende às propriedades de ser homogênea
de grau 1 em preços e convexa nos preços.
30
Questão 03 – ANPEC 2011 (continuação)
Sobre a Teoria da Produção analise as afirmativas abaixo:
3
4
Suponha que π(·) é a função lucro do conjunto de produção
Y e que y (·) é a correspondência de oferta associada.
Suponha também que Y é fechado e satisfaz a propriedade
de free disposal (livre descarte). Nesse contexto, segundo o
Lema de Hotelling: se y (p) consiste de um único ponto,
V
então π(·) é diferenciável em p e Dp π(p) = y (p).
A função de lucro atende às propriedades de ser homogênea
de grau 1 em preços e convexa nos preços.
V
30
Questão 06 – ANPEC 2005
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
0
A igualdade entre preço e custo marginal é condição
necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros
da firma.
31
Questão 06 – ANPEC 2005
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
0
A igualdade entre preço e custo marginal é condição
necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros
da firma.
V
31
Questão 06 – ANPEC 2005
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
0
1
A igualdade entre preço e custo marginal é condição
necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros
da firma.
V
No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo,
a produção se faz com custo marginal superior ao custo
médio.
31
Questão 06 – ANPEC 2005
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
0
1
A igualdade entre preço e custo marginal é condição
necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros
da firma.
V
No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo,
a produção se faz com custo marginal superior ao custo
médio.
V
31
Questão 06 – ANPEC 2005
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
0
1
2
A igualdade entre preço e custo marginal é condição
necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros
da firma.
V
No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo,
a produção se faz com custo marginal superior ao custo
médio.
V
Se a função de custo total da firma for
C (q) = q 3 − 9q 2 + 42q, então, a função de oferta será
p(q) = 3q 2 − 18q + 42, para valores de q maiores que 3.
31
Questão 06 – ANPEC 2005
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
0
1
2
A igualdade entre preço e custo marginal é condição
necessária, mas não suficiente para a maximização dos lucros
da firma.
V
No curto prazo, se o lucro econômico do produtor é positivo,
a produção se faz com custo marginal superior ao custo
médio.
V
Se a função de custo total da firma for
C (q) = q 3 − 9q 2 + 42q, então, a função de oferta será
p(q) = 3q 2 − 18q + 42, para valores de q maiores que 3.
F
31
Questão 06 – ANPEC 2005 (cont.)
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
3
Se a função de custo total de uma firma for
C (q) = q 3 − 9q 2 + 42q e se o preço de mercado for igual a
42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a
18
7 .
32
Questão 06 – ANPEC 2005 (cont.)
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
3
Se a função de custo total de uma firma for
C (q) = q 3 − 9q 2 + 42q e se o preço de mercado for igual a
42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a
18
F
7 .
32
Questão 06 – ANPEC 2005 (cont.)
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
3
4
Se a função de custo total de uma firma for
C (q) = q 3 − 9q 2 + 42q e se o preço de mercado for igual a
42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a
18
F
7 .
O valor do excedente do produtor iguala-se aos lucros totais
da firma mais o valor do custo fixo.
32
Questão 06 – ANPEC 2005 (cont.)
Considere um mercado em concorrência perfeita, avalie as
afirmativas:
3
4
Se a função de custo total de uma firma for
C (q) = q 3 − 9q 2 + 42q e se o preço de mercado for igual a
42, a elasticidade-preço da oferta deste produtor será igual a
18
F
7 .
O valor do excedente do produtor iguala-se aos lucros totais
da firma mais o valor do custo fixo.
V
32