Lista de exercicios 1

Leis de Newton
1. (Unesp 2016) Algumas embalagens trazem, impressas em sua superfície externa, informações sobre a
quantidade máxima de caixas iguais a ela que podem ser empilhadas, sem que haja risco de danificar a
embalagem ou os produtos contidos na primeira caixa da pilha, de baixo para cima.
Considere a situação em que três caixas iguais estejam empilhadas dentro de um elevador e que, em cada
uma delas, esteja impressa uma imagem que indica que, no máximo, seis caixas iguais a ela podem ser
empilhadas.
!
Suponha que esse elevador esteja parado no andar térreo de um edifício e que passe a descrever um
2
movimento uniformemente acelerado para cima. Adotando g
! = 10 m / s , é correto afirmar que a maior
aceleração vertical que esse elevador pode experimentar, de modo que a caixa em contato com o piso receba
desse, no máximo, a mesma força que receberia se o elevador estivesse parado e, na pilha, houvesse seis
caixas, é igual a
2
a) ! 4 m / s .
2
b) ! 8 m / s .
2
c) ! 10 m / s .
2
d) ! 6 m / s .
2
e) ! 2 m / s .
2. (Ufrgs 2015) Dois blocos, 1 e 2, são arranjados de duas maneiras distintas e empurrados sobre uma
superfície sem atrito, por uma mesma força horizontal ! F. As situações estão representadas nas figuras I e II
abaixo.
!
Considerando que a massa do bloco 1 é ! m1 e que a massa do bloco 2 é !m2 = 3m1, a opção que indica a
intensidade da força que atua entre blocos, nas situações I e II, é, respectivamente,
a) ! F / 4 e ! F / 4.
b) ! F / 4 e ! 3F / 4.
c) ! F / 2 e ! F / 2.
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d) ! 3F / 4 e ! F / 4.
e) ! F e ! F.
3. (Ifsul 2015) O sistema abaixo está em equilíbrio.
!
A razão !
2
5
a) !
T1
T2
entre as intensidades das trações nos fios ideais ! 1 e ! 2 vale
2
b) ! 3
3
c) ! 2
5
d) ! 2
2
4. (Uern 2015) O sistema a seguir apresenta aceleração de ! 2m / s e a tração no fio é igual a ! 72N. Considere
que a massa de ! A é maior que a massa de ! B, o fio é inextensível e não há atrito na polia. A diferença entre as
massas desses dois corpos é igual a
2
(Considere ! g = 10m / s . )
!
a) !1kg.
b) ! 3kg.
c) ! 4kg.
d) ! 6kg.
5. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de
metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação,
conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer
!2
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um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível
igual àquele em que foi abandonada.
!
Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera
a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.
b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.
c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.
d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.
e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.
6. (Uerj 2014) O corpo de um aspirador de pó tem massa igual a 2,0 kg. Ao utilizá-lo, durante um dado
intervalo de tempo, uma pessoa faz um esforço sobre o tubo 1 que resulta em uma força de intensidade
constante igual a 4,0 N aplicada ao corpo do aspirador. A direção dessa força é paralela ao tubo 2, cuja
inclinação em relação ao solo é igual a 60º, e puxa o corpo do aspirador para perto da pessoa.
!
Considere sen 60° = 0,87, cos 60° = 0,5 e também que o corpo do aspirador se move sem atrito. Durante esse
intervalo de tempo, a aceleração do corpo do aspirador, em m/s2, equivale a:
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0
7. (G1 - ifce 2014) Na figura abaixo, o fio inextensível que une os corpos A e B e a polia têm massas
desprezíveis. As massas dos corpos são mA = 4,0 kg e mB = 6,0 kg. Desprezando-se o atrito entre o corpo A e
a superfície, a aceleração do conjunto, em m/s2, é de (Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s2)
!
a) 4,0.
b) 6,0.
c) 8,0.
d) 10,0.
e) 12,0.
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8. (G1 - ifsp 2014) Roldanas móveis são utilizadas para vantagens mecânicas, ou seja, aplica-se uma
determinada força a uma extremidade do sistema e transmite-se à outra extremidade uma força de maior
intensidade. Esse tipo de recurso é comumente utilizado em guindastes de construção civil para levantar
materiais de grandes massas.
Um modelo semelhante ao dos guindastes está apresentado na figura, em que são colocadas 3 roldanas
móveis e 1 fixa.
!
Considerando a massa M igual a 500 kg sendo levantada a partir do repouso em um local cuja aceleração
gravitacional é de 10 m/s2, podemos afirmar que, após 2 s, ela atingirá a velocidade, em m/s, de
a) 4.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 14.
9. (Upe 2013) Suponha um bloco de massa m = 2 kg inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem
atrito. Uma força F = 16 N é aplicada sobre o bloco, conforme mostra a figura a seguir.
!
Qual é a intensidade da reação normal do plano de apoio e a aceleração do bloco, respectivamente, sabendose que sen 60° = 0,85, cos 60° = 0,50 e g = 10 m/s2?
a) 6,4 N e 4 m/s2
b) 13, 6 N e 4 m/s2
c) 20,0 N e 8 m/s2
d) 16,0 N e 8 m/s2
e) 8,00 N e 8 m/s2
10. (Uespi 2012) A figura a seguir ilustra duas pessoas (representadas por círculos), uma em cada margem de
um rio, puxando um bote de massa 600 kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo
que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale ! θ = 37°, o módulo da força de tensão em cada
corda é F = 80 N, e o bote possui aceleração de módulo 0,02 m/s2, no sentido contrário ao da correnteza (o
sentido da correnteza está indicado por setas tracejadas). Considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é
o módulo da força que a correnteza exerce no bote?
!4
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!
a) 18 N
b) 24 N
c) 62 N
d) 116 N
e) 138 N
11. (Ita 2012) O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 24 kg, sendo os fios
inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine:
!
1. O valor do módulo da força ! F necessário para equilibrar o sistema.
2. O valor do módulo da força ! F necessário para erquer a massa com velocidade constante.
3. A força (! F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo
erguida com velocidade constante.
12. (Ufpa 2011) Belém tem sofrido com a carga de tráfego em suas vias de trânsito. Os motoristas de ônibus
fazem frequentemente verdadeiros malabarismos, que impõem desconforto aos usuários devido às forças
inerciais. Se fixarmos um pêndulo no teto do ônibus, podemos observar a presença de tais forças. Sem levar
em conta os efeitos do ar em todas as situações hipotéticas, ilustradas abaixo, considere que o pêndulo está
em repouso com relação ao ônibus e que o ônibus move-se horizontalmente.
!
Sendo v a velocidade do ônibus e a sua aceleração, a posição do pêndulo está ilustrada corretamente
a) na situação (I).
b) nas situações (II) e (V).
c) nas situações (II) e (IV).
d) nas situações (III) e (V).
e) nas situações (III) e (IV).
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13. (Unb 2011) A palavra “átomo” foi 1 cunhada pelos gregos, mas, nas primeiras décadas do século XIX, não
havia evidência experimental de que a matéria fosse composta de átomos. (...)
Em 1827, o naturalista inglês Robert Brown observou que grãos de pólen boiando em um copo de água se
movimentavam constantemente, em um zigue-zague caótico, sem que nenhuma força os empurrasse. Brown
chegou a achar que o pólen estivesse vivo, mas recuou em seguida: o efeito era o mesmo com pó de granito.
Ali estava um mistério para ser resolvido. Alguns cientistas, no entanto, especularam que o movimento
browniano fosse causado pelo choque aleatório entre as moléculas que compunham o sistema. Anos depois,
Albert Einstein cogitou que, embora os átomos fossem pequenos demais para serem observados, seria
possível estimar o seu tamanho calculando-se seu impacto cumulativo em objetos “grandes” — como um grão
de pólen. Se a teoria atômica estivesse certa, então deveria ser possível, analisando-se o movimento das
partículas “grandes” (chamado movimento browniano), calcular as dimensões físicas dos átomos. Einstein
assumiu que o movimento aleatório das partículas em suspensão era causado pela colisão de trilhões e
trilhões de moléculas de água e computou o peso e o tamanho dos átomos, dando a primeira prova
experimental de existência deles. Einstein foi além: calculou que um grama de hidrogênio continha 3,03 × 1023
átomos, valor surpreendentemente próximo do real. Sua fórmula foi confirmada em 1908 pelo francês Jean
Perrin. Abria-se ali o mundo do muito pequeno.
Internet: <www.moderna.com.br/>. Especial Einstein: 100 anos de relatividade (com adaptações).
Tendo o texto como referência inicial e considerando os múltiplos aspectos que ele suscita, julgue os itens a
seguir.
a) Se for analisada, isoladamente, a observação de que “grãos de pólen boiando em um copo de água se
movimentavam constantemente, em um zigue-zague caótico, sem que nenhuma força os empurrasse”
contraria a segunda lei de Newton.
b) No trecho “e computou o peso e o tamanho dos átomos”, o autor deveria referir-se à massa do átomo e não,
ao seu peso, uma vez que a força peso, reação à força de contato normal, não é uma grandeza física da
matéria.
c) Segundo o modelo de Bohr, o átomo é considerado um núcleo de prótons e nêutrons com elétrons orbitando
à sua volta. Dessa forma, um elétron teria velocidade tangencial em torno do núcleo de módulo igual a
kQe
v2 =
mR , em que k é a constante eletrostática, Q é a carga do núcleo, e é a carga do elétron, R é o raio de
!
órbita do elétron e m é sua massa.
14. (Espcex (Aman) 2011) Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos,
2
conforme representado no desenho abaixo, em um local onde a aceleração da gravidade g vale ! 10m / s .
!
Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a intensidade da força
horizontal !F que deve ser aplicada ao bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração
2
constante de ! 2m / s , é de:
a) 100 N
b) 112 N
c) 124 N
d) 140 N
e) 176 N
!6
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15. (Uft 2011) Uma pequena esfera de chumbo com massa igual a 50 g é amarrada por um fio, de
comprimento igual a 10 cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvel conforme figura. O carro
se move horizontalmente com aceleração constante. Considerando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz
com a vertical igual a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da aceleração do carro?
2
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a ! 9,8 m s .
!
2
a) ! 5,3 m s .
2
b) ! 8,2 m s
2
c) ! 9,8 m s
2
d) ! 7,4 m s
2
e) ! 6,8m s
16. (Uftm 2011) A figura 1 mostra um carrinho transportando um corpo de massa m por um plano sem atrito,
inclinado em 30º com a horizontal. Ele é empurrado para cima, em linha reta e com velocidade constante, por
uma força constante de intensidade F1 = 80 N. A figura 2 mostra o mesmo carrinho, já sem o corpo de massa
m, descendo em linha reta, e mantido com velocidade constante por uma força também constante de
intensidade F2 = 60 N.
!
Adotando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a massa m vale, em kg,
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
A figura mostra as forças agindo na caixa debaixo e no sistema formado pelas caixas de cima e do meio.
- ! N1 : intensidade da força que o piso do elevador exerce na caixa debaixo.
- ! N2 : intensidade do par ação-reação entre a caixa debaixo e o sistema
formado pelas caixas de cima e do meio.
- ! P : intensidade do peso da caixa debaixo.
- ! 2P : intensidade do peso do sistema formado pelas caixas de cima e do
meio.
!
Sendo ! m a massa de cada caixa, se o elevador estivesse em repouso, a caixa debaixo receberia do piso uma
N = 6P.
força de intensidade ! N1 igual à do peso do conjunto de seis caixas. Assim: ! 1
Sendo ! a a máxima aceleração do elevador, quando ele estiver subindo em movimento acelerado ou descendo
em movimento retardado, tem-se:
- Para o sistema formado pelas caixas de cima e do meio:
N − 2P = 2ma ⇒ N 2 = 2P+ 2ma.
! 2
- Para a caixa debaixo:
N 1 − P − N2 = ma ⇒ 6P − P − (2ma + 2P ) = ma ⇒ 6P − P − 2P = ma + 2ma ⇒
!
3m g = 3ma ⇒ a = g ⇒
a = 10 m/s2 .
Resposta da questão 2:
[D]
Nos dois casos a aceleração tem mesmo módulo:
!
F = (m1 + m2 )a ⇒ F = (m1 + 3 m1 )a ⇒ F = 4 m1 a ⇒ a =
F
.
4 m1
Calculando as forças de contato:
⎧
3F
F
⇒ F12 =
.
⎪F12 = m2 a ⇒ F12 = 3 m1
4
m
4
⎪
1
⎨
F
F
⎪
⎪F21 = m1 a ⇒ F21 = m1 4 m ⇒ F21 = 4 .
1
!⎩
Resposta da questão 3:
[D]
Do diagrama abaixo, determinamos a força resultante para cada corpo:
!8
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!
Para o corpo 1:
! T1 = P1 + T2
Para o corpo 2:
! T2 = P2
Então,
! T1 = P1 + P2 ⇒ T1 = 60 + 40 ∴ T1 = 100 N
! T2 = 40 N
Logo, a razão !
T1 100 5
=
=
T2
40 2
T1
T2
será:
!
Resposta da questão 4:
[B]
Como a massa do bloco A é maior que a massa do bloco B, a tendência do sistema de blocos é “girar” no
sentido anti-horário, ou em outras palavras, o bloco A descer e o bloco B subir.
Desta forma, temos que:
!
Analisando os blocos separadamente, temos que no bloco A só existe duas forças atuando, sendo elas o peso
do bloco A e a tração do fio. Assim,
FR = mA ⋅ a = PA − T
2 ⋅ mA = 10 ⋅ mA − 72
8 ⋅ mA = 72
m = 9 kg
! A
!9
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Analogamente, no bloco B temos duas forças atuando, sendo elas o peso do bloco e a tração do fio. Assim,
FR = mB ⋅ a = T − PB
2 ⋅ mB = 72 − 10 ⋅ mB
12 ⋅ mB = 72
m = 6 kg
! B
Assim, a diferença entre as massas dos blocos será de:
! mA − mB = 9 − 6 = 3 kg
Resposta da questão 5:
[A]
Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido à zero, a esfera passa a se deslocar num plano
horizontal. Sendo desprezíveis as forças dissipativas, a resultante das forças sobre ela é nula, portanto o
impulso da resultante também é nulo, ocorrendo conservação da quantidade de movimento. Então, por inércia,
a velocidade se mantém constante.
Resposta da questão 6:
[B]
A resultante das forças sobre o corpo do aspirador é a componente horizontal da força !
(Fx ) aplicada no cabo.
!
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
⎛ 1⎞
Fx = m a ⇒ Fcos 60° = m a ⇒ 4 ⎜ ⎟ = 2 a ⇒
⎝2⎠
a = 1 m / s2 .
!
Resposta da questão 7:
[B]
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica ao sistema:
PB = (mA + mB )a ⇒ 60 = 10 a
!
⇒ a = 6 m/s2 .
Resposta da questão 8:
[A]
NOTA: na figura dada, está errada a notação ! F = 750 N.
F = 750 N
As formas corretas são: !
ou F = 750 N.
A figura mostra a distribuição de forças pelas polias.
!10
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!
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica ao bloco de massa M:
8 F − P = M a ⇒ 8 (750 ) − 5.000 = 500 a ⇒ a = 2 m/s2 .
!
Calculando a velocidade:
v = v 0 + a t ⇒ v = 0 + 2 (2 ) ⇒
!
v = 4 m/s.
Resposta da questão 9:
[A]
A figura abaixo mostra as forças que agem no bloco.
!
As forças verticais anulam-se. Ou seja:
! N + Fsen60° = P → N + 16x0,85 = 20 → N = 20 − 13,6 = 6,4N
2
Na horizontal ! FR = ma → Fcos 60° = ma → 16x0,5 = 2a → a = 4,0 m/s
Resposta da questão 10:
[D]
Apresentando as forças atuantes no bote coplanares ao leito do rio, temos:
!11
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!
Em que ! Fx representa a componente da força ! F no sentido oposto da correnteza.
Fx = F .cos37° = 80.0,8 = 64N
!
Assim sendo, temos:
2. Fx − Fatr. = m. a
!
2.64 − Fatr. = 600.0,02
!
128 − Fatr. = 12
!
Fatr. = 128 − 12
!
∴ Fatr. = 116N
!
Resposta da questão 11:
a) Se o sistema está em equilíbrio estático, a resultante das forças é nula. A figura ilustra essa situação de
equilíbrio.
!
!
F=
T P m g 240
= =
=
⇒ F = 60 N.
4 4
4
4
b) Se o sistema é erguido com velocidade constante, é uma situação de equilíbrio dinâmico. A resultante das
forças também é nula. Assim
!
F=
T P m g 240
= =
=
⇒ F = 60 N.
4 4
4
4
c) Enquanto o corpo sobe h, a extremidade livre do fio desce 4h. Como a velocidade é constante, de acordo
!12
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F=
com a conclusão do item anterior: !
Calculando os módulos dos trabalhos:
⎧τ =Ph
⎪ P
⎨
P
⎪ τ F = F S Δ= × 4 h = P h
4
!⎩
P
.
4
⇒ τ P = F .τ
Resposta da questão 12:
[B]
Quando o ônibus está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, a pêndulo está posicionado
verticalmente.
Quando o movimento e retilíneo e acelerado, por inércia, o pêndulo tende a ficar em relação a Terra, inclinadose para trás em relação ao ônibus, como em (II).
Quando o movimento e retilíneo e retardado, por inércia, o pêndulo tende a continuar com a mesma velocidade
em relação à Terra, inclinando-se para frente em relação ao ônibus, como em (V).
Resposta da questão 13:
a) Correto. A segunda lei de Newton afirma que resultante das forças atuando em um ponto material é igual
ao produto de sua massa pela aceleração adquirida:
F
= m a.
! result
Ora, se não há forças atuando na partícula, sua aceleração vetorial deve ser nula, não podendo haver
movimentos em zigue-zague.
b) Incorreta. A primeira parte da afirmativa está correta: o autor deveria referir-se à massa do átomo e não ao
seu peso, porém NÃO é reação à força normal.
c) Incorreta. Essa resolução da velocidade orbital do elétron usando a Física Clássica é valida apenas para os
átomos de hidrogênio e hélio.
Resposta da questão 14:
[E]
Tratando o conjunto de blocos como se fosse um só, teremos a força ! F a favor do movimento e os pesos de B
e C contrários.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto, teremos:
F − (PB + PC ) =
m a → F − 140 = 18x2 → F = 176N
(∑ )
!
Resposta da questão 15:
[C]
A figura mostra as forças que agem na esfera e a sua resultante.
!13
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!
2
Como podemos observar: ! ma = mg → a = g = 9,8m / s .
Resposta da questão 16:
[B]
Lembremos inicialmente que, num plano inclinado, as componentes do peso são:
Tangencial: ! Px = P senθ = m g senθ ;
Normal: !
Py = P cos θ = m g cos θ
.
!
Nos dois casos mostrados os movimentos são uniformes, ou seja, a resultante é nula. Isso significa que a
v
v
P)
(
F
componente tangencial do peso !
é equilibrada pela força !
x
1
M a massa do carrinho, equacionemos as duas situações:
⎧⎪Px1 = F1
⎨
⎪⎩Px2 = F2
⇒
(M + m )g sen30° = 80
⇒
M g sen30° = 60
v
F
na subida e pela força ! 2 na descida. Sendo
!
Subtraindo membro a membro as duas equações:
(M + m )g sen30° − M g sen30° = 20
m g sen30° = 20
⇒
m=
⇒
(M + m − M )g sen30° = 20
⇒
20
20
=
⇒
⎛ 1⎞ 5
10 ⎜ ⎟
⎝2⎠
m = 4 kg.
!
!14
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