Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

UTFPR – Termodinâmica 1
Energia e a Primeira Lei da
Termodinâmica
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
Capítulo 2
Energia
• Formas de Energia
• Mecânica (Cinética e Potencial)
• Térmica
• Química
• Elétrica, etc.
• A soma destas energias constitui a energia total “E”
de um sistema
Energia
•
A energia é constituída de três contribuições
macroscópicas:
1)
Energia cinética, associada ao movimento do
sistema como um todo;
Energia potencial, associada com a posição do
sistema como um todo em um campo gravitacional;
Energia interna, que engloba todas as outras
formas de energias reunidas.
2)
3)


Também é uma propriedade extensiva;
É simbolizada pela letra U.
Energia Cinética
Para um corpo onde
somente atua uma força F:
Como a energia cinética depende
apenas da massa e da velocidade ela
é uma propriedade e é extensiva
Para um corpo onde atua uma força R
e está sujeito a um campo gravitacional g:
Energia Potencial


s2
1 2
2
V2  V1   FS ds
s1
2
FS  R  mg



z2
1 2
V2  V12   R  mg dz
z1
2
Como a energia potencial depende
apenas da massa e da altura ela
é uma propriedade e é extensiva

s2
1 2
2
V2  V1   R  mg ds
s1
2
Energia
Para um corpo em um campo
gravitacional:
Energia é uma propriedade. Energia se conserva.
Energia Interna
• energia interna (U): é
microscópico (molecular).
a
energia
a
nível
Energia Interna
•Energia “sensível”: relacionado com os
movimentos
translacional,
rotacional
e/ou
vibracional molecular ou atômico que compõem a
matéria.
T
EC
EI
Energia Interna
Energia Sensível
Energia Interna
• Energia “latente” (calor latente): relacionado
com forças intermoleculares que influenciam a
mudanças de fases.
• Estas forças são maiores nos sólidos>líquidos>
gases.
Energia Sensível
Energia Latente
Energia Interna
• Energia “Química” (energia de ligação):
relacionada a energia armazenada nas
ligações atômicas.
Energia Interna
•Energia “nuclear”: devido às forças
que mantêm o núcleo coeso.
Variação total de energia em um sistema
E  EM  EI  EC  EP  EI
E  energia
EM  energia mecânica
EI  energia interna
EP  energia potencial
EC  energia cinética
E2  E1   EC2  EC1    EP2  EP1   U 2  U1 
E  EC  EP  U
Trabalho Termodinâmico
• Uma certa interação é classificada como trabalho
se satisfizer a definição termodinâmica de
trabalho, que diz: Um sistema realiza trabalho
sobre as suas vizinhanças se o único efeito sobre
tudo aquilo externo ao sistema puder ser o
levantamento de um peso;
s1
W   F .ds
s2
• Trabalho é um modo de transferir energia.
Energia é transmitida e armazenada quando se
realiza trabalho.
Exemplos de trabalho
Agitador realizando
trabalho sobre
o gás
Bateria que pode
ser ligada a
motor hipotético
Convenção de Sinais
• W > 0: trabalho realizado pelo sistema;
• W < 0: trabalho realizado sobre o sistema.
Trabalho de Pressão e Compressão
Para o sistema cilindro-pistão abaixo, tem-se:
 W  pAdx
 W  pdV
V2
W   pdV
V1
Como dV é positivo quando o volume aumenta,
logo o trabalho é positivo quando o gás se
expande;
Como dV é negativo quando o volume diminui,
logo o trabalho é negativo quando o gás é
comprimido;
Relação Gráfica
Área
Área B
A
Como Área A ≠ Área B,
novamente nota-se que o
trabalho não é uma
propriedade !
Pressão e Compressão em Processos de
Quase-Equilíbrio
• Processo em Quase-Equilíbrio é
aquele em que todos os
estados pelos quais o sistema
passa podem ser
considerados estados de
equilíbrio;
• Se retirarmos uma massinha a
expansão afetaria,
ligeiramente, o equilíbrio;
• Se retornarmos a massa o
sistema retorna ao estado
inicial;
Massas infinitesimais removidas
durante uma expansão do
gás ou líquido
Pressão e Compressão Reais
• Como a relação da pressão com o volume é
complicada de ser encontrada, algumas vezes
é necessário que sejam realizadas estimativas
com dados experimentais;
Trabalho: não é propriedade
• Como o valor de W depende dos detalhes das
interações que ocorrem entre o sistema e suas
vizinhanças, logo trabalho não é uma
propriedade;

2
1
W  W
• A diferencial δW é inexata, pois ela não pode ser
calculada sem especificar os detalhes da
interação. Por isso calcula-se do estado 1 para o
estado 2, e não a diferença entre 1 e 2.
Relações Analítica P-V
• São formas analíticas para a relação pressãovolume;
• Existem várias relações, a mais usada é a expressão
que é descrita abaixo, e que governa um tipo de
processo chamado politrópico (polis = vários,
trópicos = estados),
pV n  constante
“n” pode ir de “+∞” a “-∞”, alguns valores
importantes são:
• n=0 – processo isobárico
• n=1 - processo isotérmico (gás perfeito)
• n=cp/cv=k – processo isentrópico (gás
perfeito)
• n=∞ - processo isométrico
• Nessa expressão, n é uma constante que depende
do processo.
Outros exemplos de Trabalho
1. Alongamento de uma barra
x2
W     Adx
x1
2. Estiramento de uma película líquida
A2
W     dA
A1
Outros exemplos de Trabalho
3. Potência transmitida pelo eixo
W  
4. Trabalho elétrico
W  i

Potência
• Potência é a taxa na qual a transferência
de energia ocorre. É basicamente o
trabalho por unidade de tempo.
W  F .V
W 
t2
t1
t2

Wdt   F .Vdt
t1
Transferência por calor
• A transferência de energia na forma de
calor é induzida apenas como resultado de
uma diferença de temperatura entre o
sistema e sua vizinhança, e ocorre somente
na direção decrescente de temperatura;
• Esta quantidade de
designada pela letra Q.
transferência
é
Convenção de Sinais
• Q > 0: calor transferido para o sistema;
• Q < 0: calor transferido do sistema.
Calor: não é uma propriedade
• Como o valor de Q depende dos detalhes das
interações que ocorrem entre o sistema e suas
vizinhanças, logo o calor não é uma propriedade;

2
1
Q  Q
• Os limites de integração significam do estado 1
para o estado 2, e não se referem aos valores do
calor nesses estados.
Taxa de transferência de calor
• Quantidade de energia transferida sob a forma
de calor durante um determinado período de
tempo.
t

Q12   Q
t
2
1
• Também pode-se utilizar o fluxo de calor,
que é a taxa de transferência de calor por q
unidade de área.

Q   qdA
A
• Unidade: Watt (W)
Formas de Transf. de Calor: Condução
• Transferência de energia das partículas mais
energéticas de uma substância para as
partículas adjacentes menos energéticas;
dT

Qx   A
dx
dT T2  T1

dx
L
T2  T1

Qx   A
L
Condutividade térmica [W/m.K]
Formas de Transf. de Calor: Convecção
• É a transferência de calor entre um superfície
sólida a uma temperatura e um fluído em
movimento em uma outra temperatura.
qconv  hATb  T 
qconv – taxa líquida de transferência de calor por convecção a
partir da superfície [W]
h – coeficiente de transferência de calor por convecção
[W/m2.K]
A – área de troca [m2]
Tb – temperatura da superfície [K]
T∞ - temperatura da vizinhança [K]
Valores de coeficientes de convecção
Aplicações
h (W/m².K)
Convecção livre
Gases
Líquidos
2 a 25
50 a 1000
Convecção forçada
Gases
Líquidos
25 a 250
50 a 20000
Formas de Transf. de Calor: Radiação
• É a radiação emitida pela matéria como resultado
de mudanças na configuração eletrônica dos
átomos ou moléculas;
• Pode ocorrer no vácuo.

qrad  A T  T
4
s
4


qrad – taxa líquida de transferência de calor por radiação a
partir da superfície [W]
ε – emissividade (propriedade da superfície) [-]
σ – constante de Stefan-Boltzmann: 5,67.10-8 [W/m2.K4]
A – área de troca [m2]
Ts – temperatura da superfície [K]
T∞ - temperatura da vizinhança [K]
Quando desprezar a transferência de Calor ?
• Quando os materiais que cercam o sistema
são bons isolantes;
• Quando a diferença de temperaturas
entre o sistema e suas vizinhanças não é
significativa;
• Quando não houver uma área superficial
suficiente para permitir uma transferência
de calor significativa.
Aumento de energia em sistemas fechados
• Sistemas que realizam interações térmicas com as
suas vizinhanças são conhecidos como nãoadiabáticos;
• Essas interações são transferências de calor
que devem ser levadas em conta no balanço de
conservação de energia;
• Nos sistemas fechados as interações de troca de
calor são formas de transferência de energia,
assim como o trabalho.
Exemplos
• Uma parede plana, de concreto, de 0,2 m de espessura construída de
concreto. Em regime permanente, a taxa de transferência de energia
por condução através de 1 m2 de área da parede é de 0,15 kW. Se a
distribuição de temperatura através da parede for linear, qual o ΔT entre
as faces da parede? (kconcreto=1,4 W/m.K da tabela A-19).
• A superfície externa de uma grelha com cobertura, está a 47ºC e sua
emissividade é de 0,93. O coeficiente de transferência de calor por
convecção entre a grelha e a vizinhança é de 10 W/m2.K. Determine a
taxa líquida de transferência de calor entre a grelha e a vizinhança em
kW/m2.
Conservação de energia – Experiência
de Joule
E2  E1  Wad
2
E2  E1  Wnão  ad
E2  E1   Wnãoad  
E2  E1   Wnãoad  Q
1
E2  E1  Q  W
Para o sistema ter a mesma variação de energia, a transferência de energia
líquida tem que ser a mesma, por isso acrescenta-se o termo de calor.
Variação de energia
• O trabalho líquido em um processo adiabático é
medido pela alteração de alguma propriedade;
• Essa propriedade é chamada energia;
• A variação de energia entre dois estados é
definida por:
E2  E1  Wad
• Valores de energia não têm significado em um
único estado, somente uma variação de
energia possuí significado.
Balanço de Energia em Sistema Fechado
variação
da quantidade
de energia
contida no
sistema
durante um
certo intervalo
de tempo
=
quantidade líquida
da energia transferida
para dentro através
da fronteira do
sistema por
transferência de
calor durante o
intervalo de tempo
-
quantidade líquida
da energia
transferida para
fora através
da fronteira do
sistema por
trabalho durante o
intervalo de tempo
Logo:
ΔEC + ΔEP + ΔU = Q - W
Outras formas do balanço de energia
• Forma diferencial:
dE   Q   W
• Taxa temporal:
E Q W


t t t
Balanço de energia instantâneo
dE  
 Q W
dt
taxa de
variação
da energia
contida no
sistema no
instante t
taxa líquida
taxa líquida na
=
qual a energia
está sendo
transferida para
dentro por
transferência de
calor no instante t
-
na qual a
energia está
sendo transferida
para fora por
trabalho no
dEC dEP dU  


 Q W
dt
dt
dt
instante t
Simplificações
• Geralmente em estudos de termodinâmica
o balanço de energia não envolve
variações significativas de energia cinética
e potencial;
• Muitas vezes esta simplificação fica
explicita no enunciado dos exercícios;
• Porém outras vezes fica ao critério de
quem está resolvendo os problemas.
Balanço de Energia para um Ciclo
Eciclo  Qciclo  Wciclo
• Uma vez que o sistema retorna ao seu estado
inicial após o ciclo, não há variação líquida de
energia;
Qciclo  Wciclo
• Esta expressão tem de ser satisfeita por todos os
ciclos termodinâmicos, independente dos
processos envolvidos.
Ciclos de Potência
• Sistemas que fornecem uma
transferência líquida de energia
sobre a forma de trabalho;
Wciclo  Qentra  Qsai
• Qentra representa o calor do corpo
quente que vai para dentro do
sistema;
• Qsai calor que sai do sistema para
o corpo frio.
Eficiência Térmica
Wciclo

Qentra
Qentra  Qsai
Qsai

 1
Qentra
Qentra
Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
• Sistemas que recebem uma
transferência líquida de energia
sobre a forma de trabalho;
Wciclo  Qsai  Qentra
• Qentra representa o calor do corpo
frio que vai para dentro do
sistema;
• Qsai calor que sai do sistema para
o corpo quente.
Refrigeração X Bomba de Calor
• O objetivo de um ciclo de refrigeração é
reduzir a temperatura de um espaço refrigerado
ou manter a temperatura dentro de um residência
ou de outra construção abaixo daquela do meio
ambiente;
• O objetivo de uma bomba de calor é manter a
temperatura dentro de um residência ou de outra
construção acima daquela do meio ambiente ou
fornecer aquecimento para certos processos
industriais que ocorrem a temperaturas elevadas;
Refrigerador
Ar externo age
como corpo quente
Qsai passa do fluído
para o ar externo
Fornecimento de trabalho
na forma elétrica
Qentra vai dos alimentos
ao fluído de refrigeração
Compartimento interior
age como corpo frio
Desempenho Térmico
Refrigeração
Bomba de Calor
Qentra

Wciclo
Qsai

Wciclo
Qentra

Qsai  Qentra
Qsai

Qsai  Qentra
Ciclos Reais
• Ciclos de potência reais tem eficiência
térmica invariavelmente menor do que a
unidade devido ao fato de que menos
energia é convertida em trabalho, este
conceito é melhor explicado utilizando a
segunda lei da termodinâmica;
• Deseja-se que os desempenhos térmicos de
ciclos de refrigeração e bomba de calor
sejam os maiores possíveis, mas isso não
é possível, pois há restrições impostas
pela segunda lei.
Exercício - Exemplo
(2.32) Ar contido em um conjunto pistão-cilindro é lentamente
aquecido. Durante esse processo a pressão primeiro varia linearmente
com o volume e, então permanece constante. Determine o trabalho
total [kJ].
Exercício - Exemplo
Um gerador elétrico acoplado a um catavento produz
potência elétrica média de saída de 15 kW. Esta potência é
usada para carregar uma bateria. A transferência de calor da
bateria para a vizinhança é de 1.8 kW. Determine a energia
armazenada na bateria, em kJ, para 8 horas de operação.
Exercício - Exemplo
O ar contido em um conjunto pistão cilindro passa pelo
seguinte ciclo.
Processo 1-2: p.v1,3=constante
Processo 2-3: p=constante
Processo 3-1: v=constante
Dados:
•P1=100 kPa ; v1=0,04 m3/kg
•v2=0,02 m3/kg
Pede-se:
•Esboce o ciclo
•Determine o trabalho por unidade de massa
Exercício - Exemplo
Para um ciclo de potência operando conforme a figura, as
transferências de calor são Qentra = 50 [kJ], Qsai = 35 [kJ].
Determine o trabalho líquido, em kJ, e a eficiência térmica.
Exercício sugerido – (APS1)
Ex.7 – (2.64) Um recipiente rígido e isolado contêm ar. Este
volume de ar recebe energia a determinada faixa devido a
uma hélice (trabalho de eixo).
Determine:
-O volume específico no estado final (R.0,3 m3/kg)
-A energia transferida por trabalho (R. -36 kJ)
-A variação da energia interna do ar (R. 18 kJ/kg)
V  0,6[m 3 ]
W  10[W ]
t  1[h]
m  2[kg ]
Exercício sugerido – (APS1)
Ex. 8 - Um gás contido em um pistão-cilindro passa por um
ciclo termodinâmico composto de três ciclos.
Processo 1-2: p.v=constante
Processo 2-3: p=constante
Processo 3-1: v=constante
Dados:
•P1=1 bar ; v1=1 m3
•P2=5 bar ; v2=0,2 m3
Pede-se:
•Esboce o ciclo
•Determine o trabalho para cada processo (W12=-160,95kJ;
W23=400KJ; W31=0kJ)
•Determine o trabalho líquido do ciclo (W=239,05kJ)
Exercício sugerido – (APS1)
Ex.9 – (2.79) A eficiência térmica de um ciclo de potência
operando como na figura abaixo é de 35%, e Qsai=40 MJ.
Determine o trabalho líquido desenvolvido e a
transferência de calor Qentra, ambos em MJ.
Exercício sugerido – (APS1)
Ex.10 – (2.31) Um conjunto pistão cilindro orientado
horizontalmente contém ar aquecido, conforme a figura
abaixo. O ar resfria lentamente, de um volume inicial de
0,003 m3 até um valor final de 0,002 m3. Durante esse
processo, a mola exerce uma força que varia linearmente
de 900 N até zero. A pressão atmosférica é de 100 kPa, e a
área da face do pistão é de 0,018 m2. O atrito entre pistão
e cilindro pode ser desprezado. Determine a pressão inicial
e final do ar. E o trabalho em kJ. (Pinicial=150kPa;
Pfinal=100kPa; W=-125J)
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N.
Princípios de termodinâmica para
engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.