M2 - prova mensal - 2o bim

Nota
Aluno(a):_________________________________________________ nº:___
Turma: M2
Data: 26/05
Prof: Claudio Saldan
Horário: 14:00 as 16:30
Contato:[email protected]
Prova MENSAL de MATEMÁTICA
Valor: 7,0
2º Bimestre/2014
Esta avaliação contém 10 (dez) questões. Confira!
Leia com atenção as seguintes instruções antes de resolver as questões desta avaliação:
• JUSTIFIQUE todas as questões. As justificativas podem ser a lápis. A resposta final deve ser a caneta.
• Não use calculadora durante a realização desta avaliação.
• Serão descontados pontos por erros ortográficos e de estética.
• As questões assinaladas com * apresentam alguma alteração ou adaptação em relação à questão original.
Sistemas de equações. Contagem.
(QUESTÃO 01) Valor: 7 (UFMG) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28
peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição.
(QUESTÃO 02) Valor: 7 Se x !( x + 1)! = 20 , então x vale...
( x − 1)! x !
(QUESTÃO
03)
Valor:
7
(UEM)
Considere
o
sistema
linear
a11 x + a12 y = b1
.

a21 x + a22 y = b2
Sabendo–se
que
a22 = 8, b 2 = 3b1 e a ij = bi + j , em que i, j ∈ {1,2} , os valores de x e y são...
(QUESTÃO 04) Valor: 7 (UFSCar SP) Em seu trabalho, João tem 5 amigos, sendo 3 homens e 2 mulheres. Já sua esposa Maria
tem, em seu trabalho, 4 amigos (distintos dos de João), sendo 2 homens e 2 mulheres. Para uma confraternização, João e Maria
pretendem convidar 6 dessas pessoas, sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. Determine de quantas maneiras eles podem
convidar essas pessoas:
a) dentre todos os seus amigos no trabalho.
b) de forma que cada um deles convide exatamente 3 pessoas, dentre seus respectivos amigos.
(QUESTÃO 05) Valor: 7 (UECE) De quantas maneiras diferentes é possível escolher o primeiro, o segundo e o terceiro
colocados, em uma competição artística da qual participam 15 pessoas, todos com a mesma chance de ganhar?
(QUESTÃO 06) Valor: 7 (UEM) Uma senha bancária é composta de 3 (três) dígitos que podem variar de 0 a 9 (zero a nove).
Assinale o que for incorreto.
a) Se uma possível senha é testada a cada segundo, então todas as possíveis senhas serão verificadas em menos de 17 minutos.
b) Há mais de mil possíveis senhas distintas.
c) Existem apenas 10 senhas com todos os dígitos idênticos.
d) Há 720 senhas com todos os dígitos distintos.
e) Há 100 senhas identificadas com números menores que o número 100 (cem).
(QUESTÃO 07) Valor: 7 (UEM) Com os algarismos 1, 2, 3, 7 e 8, podem-se escrever
01) 120 números naturais de 5 algarismos distintos.
02) 625 números naturais de 4 algarismos.
04) 120 números naturais de 4 algarismos distintos.
08) 375 números naturais ímpares de 4 algarismos.
16) 72 números naturais ímpares de 4 algarismos distintos.
2 x + y + z = 15

(QUESTÃO 08) Valor: 7 (UDESC) Se x, y, z é a solução do sistema linear  x − y + 3z = 2 , analise as seguintes afirmativas:
2 y + z = 3

I.
O produto xyz é um número real negativo.
II. O resultado de x2 + y2 + z2 é um número par.
III. A soma x + y + z é um número primo.
IV. O resultado de
1 1 1
+ + é um número maior que –1.
x y z
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas duas afirmativas são verdadeiras.
b) Apenas uma afirmativa é verdadeira.
c) Todas as afirmativas são falsas.
d) Apenas três afirmativas são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
(QUESTÃO 09) Valor: 7 Certa transportadora possui depósitos nas cidades de Guarapuava, Maringá e Cascavel. Três motoristas
dessa empresa, que transportam encomendas apenas entre esses três depósitos, estavam conversando e fizeram as seguintes
afirmações:
1º motorista: Ontem eu saí de Cascavel, entreguei parte da carga em Maringá e o restante em Guarapuava. Ao todo, percorri
568 km.
2º motorista: Eu saí de Maringá, entreguei uma encomenda em Cascavel e depois fui para Guarapuava. Ao todo, percorri 522
km.
3º motorista: Semana passada eu saí de Maringá, descarreguei parte da carga em Guarapuava e o restante em Cascavel,
percorrendo, ao todo, 550 km.
Sabendo que os três motoristas cumpriram rigorosamente o percurso imposto pela transportadora, quantos quilômetros percorreria
um motorista que saísse de Guarapuava, passasse por Maringá, depois por Cascavel e retornasse a Guarapuava?
a) 824 km
b) 820 km
c) 832 km
d) 798 km
e) 812 km
(QUESTÃO 10) Valor: 7 Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma
velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram
as seguintes marcas:
- Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
- Carlos e Andréia pesam 123 kg e
- Andréia e Bidu pesam 66 kg.
Podemos afirmar que:
a) Cada um deles pesa menos que 60 kg.
b) Dois deles pesam mais de 60 kg.
c) Andréia é a mais pesada dos três.
d) O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
Boa Provinha!