Ficha 2 - Matemática para Engenharia II

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Setor de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
FICHA No 2 (variável)
Disciplina: Matemática para Engenharia II
Natureza: ( X ) obrigatória ( ) optativa
Pré-requisito:
Modalidade: ( X ) Presencial ( ) EaD
(
Semestral ( ) Anual (
Co-requisito:
) 20% EaD
Código: TM - 325
) Modular ( X )
C.H. Semestral Total: ou
C.H. Anual Total: ou
C.H. Modular Total: 80h
PD: 80 LB: 00 CP: 00
C.H. Semanal: 8h
ES: 00
OR: 00
EMENTA (Unidades Didáticas)
Cálculo Diferencial e Integral em uma variável:
- Funções de uma variável;
- Limites;
- Derivadas e aplicações de derivadas;
- Integrais e aplicações de integrais.
Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis
- Funções reais de várias variáveis reais;
- Limites;
- Derivadas parciais e aplicações de derivadas parciais;
- Integrais múltiplas
PROGRAMA (itens de cada unidade didática)
Cálculo Diferencial e Integral em uma variável:

Funções de uma variável: Os números reais. Valor absoluto de um número real. Intervalos.
Definição, domínio, imagem e gráfico de uma função. Funções polinomiais e racionais. Funções
pares e ímpares, injetoras e sobrejetoras. Função inversa. Funções exponencial e logarítmica.
Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Funções hiperbólicas.

Limites: Definição e propriedades do limite. Limites laterais. Limites infinitos e limites no infinito.
Assíntotas horizontais e verticais. Definição e propriedade de funções contínuas. Teorema do
valor intermediário.

Derivadas e aplicações: Definição de derivada. Interpretações geométrica e física.
Diferenciabilidade e continuidade. Regras de derivação. Derivada da função composta (Regra da
cadeia). Derivação de funções dadas implícitamente. Aplicações das derivadas. Taxas
relacionadas. Teorema do valor médio. Análise do comportamento das funções. Esboço do
gráfico de funções. Máximos e mínimos. Formas indeterminadas e Regras de L´Hospital.

Integrais e aplicações de integrais: Primitiva de uma função. Integral indefinida. Integrais
imediatas. Definição e propriedades de integrais definidas. Teorema Fundamental do Cálculo.
Aplicação da integral ao cálculo de áreas. Área em coordenadas polares. Volume de um sólido
qualquer. Volume de sólidos de revolução.
Cálculo Diferencial e Integral em várias variáveis

Funções reais de várias variáveis reais. Definição de função real de várias variáveis. Domínio
e imagem. Representação gráfica de funções de duas variáveis. Curvas e superfícies de nível.
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Setor de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
PROGRAMA (Continuação)

Limites: Definição e cálculo. Limites por caminhos. Continuidade de funções de várias variáveis.

Derivadas parciais e aplicações de derivadas parciais: Definição de derivadas parciais.
Interpretação geométrica. Cálculo de derivadas parciais. Derivadas parciais de ordens
superiores. Teorema de Schwarz. Regra da cadeia - derivação de funções compostas. Derivada
de função dada implicitamente. Vetor gradiente. Definição e propriedades. Plano tangente e reta
normal à superfície de nível de uma função de três variáveis. Definição de derivada direcional.
Propriedade fundamental do vetor gradiente: direção de crescimento mais rápido da função.
Máximos e mínimos relativos. Hessianos. Máximos e mínimos de duas variáveis em conjuntos
fechados e limitados. Máximos e mínimos condicionados.

Integrais Múltiplas: Integrais duplas. Definição. Cálculo de integrais duplas. Mudança de ordem
na integral dupla. Integral dupla em coordenadas polares. Aplicação da integral dupla ao cálculo
de áreas, volumes. Integrais triplas. Definição. Cálculo de integrais triplas. Mudança de ordem na
integral tripla. Aplicação da integral tripla ao cálculo de volumes.
OBJETIVO GERAL
Interpretar situações que envolvam funções reais de uma ou mais variáveis reais e modelar problemas
utilizando os conceitos de derivadas e integrais.
OBJETIVO ESPECÍFICO
Resolver problemas utilizando derivadas, diferenciais e integrais de uma ou mais variáveis.
Compreender a definição de limites e aplicar a derivadas e integrais impróprias.
PROCEDIMENTOS DIDÁTICOS
A disciplina será desenvolvida mediante aulas expositivo-dialogadas quando serão apresentados os
conteúdos curriculares teóricos, posteriormente serão desenvolvidos exercícios para a aplicação da teoria.
Serão utilizados os seguintes recursos: quadro de giz, notebook e projetor multimídia.
FORMAS DE AVALIAÇÃO
São previstas duas avaliações parciais individuais. Cada uma destas avaliações parciais será
representada por uma nota de 0,0 a 10,0, distribuídas da seguinte maneira:
Serão aplicadas duas avaliações (com peso 9,0 – cada), a saber:
P1 - 1ª Avaliação dia 21/11/2012, às 18:40h.
P2 - 2ª Avaliação dia 13/12/2012, às 18:40h.
Deverão ser entregues duas listas de exercícios (com peso 1,0 - cada), a saber:
L1 - 1ª Lista dia 21/11/2012, às 18:30h. (antes do início da 1ª avaliação)
L2 - 2ª Lista dia 13/12/2012, às 18:30h. (antes do início da 2ª avaliação)
A média será
M 
P1  L1  P 2  L2
.
2
Se a média M for maior que 7,0 e o percentual de presença em aula á superior a 75%, o aluno estará
aprovado.
Se a média M for inferior a 4,0, o aluno estará reprovado.
Haverá uma Avaliação Final no final do módulo, envolvendo todos os conteúdos de Matemática para
Engenharia II, para o aluno que obtiver média das notas parciais igual ou superior a 4 (quatro) e inferior a
7 (sete) e frequência mínima de 75%. Neste caso, a média mínima de aprovação será 5 (cinco) e resultará
da média aritmética entre a nota desse exame e a média das notas parciais.
A saber, a data do Exame Final será dia 19/12/2012 às 18:30h.
A utilização de recursos ilícitos na resolução das provas implica na atribuição de nota 0,0 (zero) em toda a
prova.
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Setor de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
O tempo necessário para a resolução das Avaliações Individuais, e também da Avaliação, será estudado
e definido pelo professor envolvido com esta disciplina. Como parte do processo de avaliação, o aluno
deverá gerenciar cuidadosamente o tempo estipulado. Salienta-se que, para um aluno adequadamente
preparado, as restrições em termos de tempo não se constituem em maiores problemas.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA (3 títulos)
STEWART, J. Cálculo. Volume 1 e 2. 8ª Edição. São Paulo: Cengage Learning, 2009.
THOMAS, G. B. Cálculo. Volume 1 e 2. 10ª Edição. São Paulo: Pearson, 2009.
KREYSZIG, E. Matemática Superior para Engenharia. Volume 1, 2 e 3. 9ª Edição. Rio de Janeiro:
LTC, 2009.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR (2 títulos)
GUIDORIZZI, H. Um curso de cálculo. Volume 1 e 2. 5ª Edição. São Paulo: LTC/GEN, 2009.
ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. Porto Alegre: Bookman, 2000.
Professor da Disciplina: ____________________________________
Assinatura: ______________________________________________
Chefe de Departamento: ___________________________________
Assinatura: __________________________________________
Legenda:
Conforme Resolução 15/10-CEPE: PD- Padrão
Orientada
LB – Laboratório
CP – Campo ES – Estágio
OR -