Multiplicação de potências com a mesma base

7º Ano
Números e Operações
AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DIOGO CÃO – VILA REAL
Escola EB 2, 3 Diogo Cão
Matemática
Ficha de Trabalho
Data ____/____/____
Nome: __________________________________________________ Nº ___ Turma ____
Tópico: Números Inteiros.
Objectivos: Calcular potências de um número. Determinar o produto e o quociente de potências
com a mesma base ou com o mesmo expoente. Induzir a regra da potência de potência e
aplicá-la no cálculo.
Potência de expoente natural e base inteira
Vamos recordar:
Produto de
Potência
Base
Expoente
Leitura
93
9
3
Nove ao cubo
factores iguais
999
2
55
1010
10101010
Multiplicação de potências com a mesma base
Observa e completa:
34  3  3  3  3 = 81
2
3

____

____

____
6
3

_____

____

____

____

____

____

____
Então, podemos escrever 34  32 na forma de uma única potência:
34  32 = (3  ___  ___  ___ )  ( ___  ___ ) = 3  ___  ___  ___ ___  ___ = ___---
Então:
34  32 = 3---- + ---- = 36
Regra: Ao multiplicar potências com a mesma
base________________________________
____________________________________
_________
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Números e Operações
Divisão de potências com a mesma base
Observa e completa:
32  ____
35 : 32  243 : ___ = ___
33 _____
5
2
.....
Então, podemos escrever 3 :3 3 , na forma de uma única potência:
5


3
3

3

3

___

___
:
3
2


3
Outra forma de pensar é: 3
___
3

3
52
Então:
5
2
3  3 = 3
--- 
---
3
= 3
Regra: Ao dividir potências com a mesma
base________________________________
___________________________________
Multiplicação de potências com o mesmo expoente
Observa e completa:
2
2
___

___

4
2
5
55___
2
10

___

___

___
Então:
22
2

5

(____

____)

(____

____)

4

25

100
2 2


L
o
g
o2

5
1
0
10 100
Podemos escrever 22  52 na forma de uma única potência de base 2  5 :
22  52 =( 2  5 )-- =102
Regra: Ao multiplicar potências com o mesmo
expoente_______________________________
_______________________________________
____________
NPMATEB
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Divisão de potências com o mesmo expoente
Observa e completa:
62  22 = 36  ___ = ___
Logo 62  22 = 3 ----
32 = ___
Podemos escrever 62  22 na forma de uma só potência de base (6 : 2):
2
2
6  2 = ( __ : 2 ) 2= 3
2
Regra: Ao dividir potências com o mesmo
expoente_______________________________
_______________________________________
Potência de potência
Observa e completa:
3
2
6
2

_
_
_

_
_
_

(
2

2
)

(
_
_
_

_
_
_
)

(
_
_
_

_
_
_
)

2




3
Então,
3
 22   _____
 
Exemplos:
2 4
8
_
_
_

(
5

5
)

(
_
_
_

_
_
_
)

(
_
_
_

_
_
_
)

(
_
_
_

_
_
_
)

(
_
_
_

_
_
_
)

5


4
Então,
5 
2 4
 ____
Qual será então a regra de potência de potência?
Regra: uma potência de potência é igual à
potência_______________________________
______________________________________
______________________________________
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E se a base da potência for um número inteiro negativo ?
Produto de
factores iguais
Potência Base Expoente
Leitura
(-1)5
(-2)4
(-3)  (-3)
(-3)2
Quando a base é negativa o número que se
obtém tem sempre o mesmo sinal ?
Dependerá de quê ?
Observa com atenção e completa:
(-1)5 = ........  ........  ........  ........  ........ =
=
........  ........  ........ =
=
........  ........ =
= ........
(-2)4 = ........  ........  ........  ........ =
(-3)2 = ........  ........ =
NPMATEB
........

........
=
........
........
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Conclusão :
Se a base de uma potência é negativa dois casos podem surgir:
o expoente é par e então a potência representa um
número................................. .
o expoente é ímpar e então a potência representa um número
................................ .
Potência de base 10
Observa e completa:
3.
2
.
.
.
1
0

_
_
_

_
_
_

1
0

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.



3
Quando a base é dez o número que se
obtém tem tantos ………. quanto o …………
indica.
Exercícios:
1. Escreve sob a forma de uma potência:
2x2x2;
7 x 7;
15 x 15x 15 x 15x 15
2. Escreve sob a forma de um produto:
32 ;
64;
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3. Calcula:
25 ;
82;
53; 103;
122; 106
4. Escreve sob a forma de uma só potência:
a). 26 : 22
b) 43 x 42
c) 152 : 32
d) 32 x 22 x 42
e) 183 : 33 x 62
f) 32 - 12
g) 34 x 36 : 37
5. Calcula:
a) 32 : 20 x 12 + 23 x 22
b) (32) 5 : 38 x 22 – 42 x 50
c) 8 + 23 x 32 – 102 : 52
6. Traduz em linguagem matemática:
a) O quadrado da soma de 3 com metade de 4.
b) A soma do quadrado de 4 com 6.
c) O dobro do quadrado de 5.
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