Acetatos

Elasticidade (resumo)
Sumário da 10ª aula
•
•
•
•
dD P
P
ε=
= DP '
dP D
D
Função despesa dos consumidores
Ganho dos consumidores
Equilíbrio de mercado
Equilíbrio de concorrência perfeita
• Função elástica: elasticidade, em módulo, > 1
• Função de elasticidade unitária: =1
• Função inelástica: <1.
ε
Pcosme 20 Out 2004
P dD P
dP dD
=
⇒ ε
=
D dP D
P
D
• Quando o preço aumenta 1 por cento, a quantidade
procurada aumenta ε por cento.
1
Despesa dos consumidores
2
Despesa dos consumidores
• Quando o preço aumenta, a quantidade procurada
diminui
• Como variará a despesa com o aumento do preço?
• Aumenta? ´Mantém-se? Diminui?
• Em termos matemáticos, queremos saber a derivada
da despesa em ordem ao preço:
• Para cada preço, a despesa vem dada pelo produto da
quantidade procurada pelo preço:
Desp ( P ) = D ( P ) ⋅ P
d
d
Desp ( P ) =
(D ( P ) ⋅ P )
dP
dP
d

d 
=
D( P) ⋅ P + D( P) ⋅ 
P
 dP

 dP 
= DP '⋅P + D ( P )
3
Despesa dos consumidores
4
Despesa dos consumidores
ε <, =, > −1
• Eu quero saber quando é positiva:
DP '⋅P + D <, =, > 0 ⇔ DP '⋅P <, =, > − D
P
<, =, > −1
D
ε <, =, > − 1
⇔ DP '⋅
5
• Se no preço em estudo
• A procura for elástica, a despesa diminui
• A procura tiver elástica unitária, a despesa
mantém-se
• A procura for inelástica, a despesa aumenta
6
1
Despesa dos consumidores
Despesa dos consumidores
• Será que a despesa é máxima no preço em que a
elasticidade é unitária?
• A curva da procura é
• D = 50 - 20.P - 5.P2
Max[Desp ( P )] ⇒
d
(D ( P ) ⋅ P ) = 0
dP
d 
d 
⇔
P =0
D ⋅ P + D ⋅ 
 dP 
 dP 
⇔ DP '⋅P + D = 0
⇔ DP '⋅
• Qual é o preço em que é máxima a despesa do
consumidor?
P
= − 1 ⇔ εD = − 1
D
7
8
Despesa dos consumidores
Despesa dos consumidores
• A curva da procura é
• D.P = (50.P – 20.P2 – 5.P3)
•
•
•
•
•
• 50 – 40xP – 3x5xP2 = 0
• P = 0,9274; Desp? = 25,180
ε = D’.P/D = (– 20 – 10.P).P/(50 – 20.P – 5.P2)= – 1
– 20.P – 10.P2= –(50 – 20.P – 5.P2)
20.P + 10.P2= 50 – 2.P – 5.P2
40.P + 15.P2 – 50=0
P = 0,9274
Igual
• E com a elasticidade?
9
Ganho dos vendedores
Ganho dos compradores
• Vamos supor que os vendedores adquirem o bem
ou serviço num armazém a um preço fixo K
• K será o custo marginal, sedo a função custo S.K
– Vamos esquecer que resultaria a função oferta horizontal P = K
• Vamos supor que os compradores revendem o
bem ou serviço a um preço fixo K
• K será o benefício marginal
– Vamos esquecer que resultaria a função procura horizontal P = K
• O lucro dos vendedores será igual à despesa dos
consumidores menos o custo.
• Lucro = D.P-K.D = D.(P-K)
P−K
• O lucro é máximo DP ' ( P − K ) + D = 0 ⇔ DP '⋅
= −1
D
•
10
Se K=0, é no ponto de elasticidade unitária
11
• O ganho dos compradores será igual
• Ganho = S.K-P.D = S.(K-P)
• O lucro é máximo
S P ' ( K − P) + S = 0 ⇔ S P '⋅
K −P
P
= −1 ⇔ εS =
D
K −P
12
2
Ganho dos agentes económicos
Ganho dos agentes económicos
Na figura estamos sobre a curva da procura. Nesta
curva fizemos a análise da despesa e do lucro. Isto
acontece porque quando são os vendedores a
impor o lucro, o mercado vai para o lado curto dos
consumidores
Ressalva-se que as “curvas dos outros” deveriam ser horizontais.
Esta incorrecção tem como objectivo facilitar a compreensão. 13
Em termos algébricos, determinamos o ganho dos
compradores no lado dos vendedores, o que não é
tão frequente.
14
Equilíbrio de Pareto
Exercício
Na figura, no preço P, para aumentar o lucro dos
vendedores, diminuímos o ganho dos compradores
e vice-versa.
A curva da oferta é
S = A + B.P2
a) Poderá o valor de B ser –0,5?
Estas situações chamam-se
b) Se B fosse zero, como seria a curva S?
Equilíbrios de Pareto
c) Se o preço de reserva é 5€ e B = 10, a que é
igual o A?
d) Qual a elasticidade em P = 10€?
15
Exercício
16
Qual o preço de “mercado”
a) A inclinação é positiva, logo o B não “pode”
ser negativo
b) Vertical
Já falei na primeira parte que
Os vendedores querem um preço alto
Os compradores querem um preço baixo
c) 0 = A+ 10.52, A = -250
Qual vai ser o preço de “mercado”
d) 2.B.P.P/(A+B.P2) =2.10.10.10/(-250+10.102)
=2000/750 = 2,667
17
18
3
Qual o preço de “mercado”
Qual o preço de “mercado”
Havendo muita concorrência no mercado
Preço
30
Demand
25
Em que a quantidade de cada um é uma
percentagem neglicenciavel do total
20
15
Lado curto
10
5
O mercado está em concorrência perfeita
Supply
0
0
5
10
15
25 Quantidade
30
20
19
20
Qual o preço de “mercado”
Qual o preço de “mercado”
A concorrência faz a curva da procura
entendida ser mais horizontal
Faz diminuir o preço em que se
ε=
observa a elasticidade unitária
0
Preço
10
2
4
6
8
dD P
dP D
Preço10
0
8
6
-1
Concorrência
4
-2
2
Concorrência
0
0
5
10
15
20
Elasticidade
-3
Quantidade
25
21
Qual o preço de “mercado”
22
Qual o preço de “mercado”
A concorrência faz os vendedores diminuírem o
preço
Neste caso de concorrência perfeita, o
equilíbrio de “concorrência perfeita”
é o ponto em que a curva da oferta iguala a
curva da procura
Passa-se de forma simétrica com os
compradores
Fica também determinada a quantidade
transaccionada
23
24
4
Qual o preço de “mercado”
Preço
30
Demand
25
20
15
Lado curto
10
5
Supply
0
0
5
10
15
20
25 Quantidade
30
25
5