Lista de PA/PG __________________________________________ Turma: __________________________________________ Professores: André/Edu Vicente/Ulício. Data: __________________________________________ PA 9. (UEL) Uma progressão aritmética de n termos tem 1) Calcule sabendo que razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem (2x 1; 3x 1; 15x 2) formam, nessa ordem, ímpar, os de ordem par formarão uma progressão uma P.A. a) aritmética de razão 2 2) Calcule o Escola SESC de Ensino Médio Aluno(a): b) aritmética de razão 6 18º termo de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 160 e a razão é -3. c) aritmética de razão 9 3) Numa PA, o terceiro termo é igual 13 e o décimo d) geométrica de razão 3 primeiro termo é igual a 37. Determine o trigésimo e) geométrica de razão 6 terceiro termo. 10. Numa PA decrescente de três termos, a soma 4) (UFRJ) Mister MM, o Mágico da Matemática, dos termos é 15 e o produto deles é 105. apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, Determine-a. cada uma contendo um número. Ele pediu a uma 11.(UNESP) As medidas dos lados de um triângulo espectadora que ordenasse as fichas de forma que o retângulo formam uma progressão aritmética número de cada uma, excetuando-se a primeira e a crescente de razão r. última, fosse a média aritmética do número da a) Mostre que as medidas dos lados do triângulo, em anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a ordem crescente, são 3r, 4r e 5r. seguir à espectadora que lhe informasse o valor da b) Se a área do triângulo for 48, calcule r. décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo 12. (UFJF- MG) Os números log•³ x, log•³ (10x) e 2 como resposta 103 e 58 respectivamente. Para formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, delírio da platéia, Mister MM adivinhou então o valor onde x é um número real positivo. Sobre os termos da última ficha. dessa progressão, é correto afirmar que: Determine você também este valor. a) são 3 números reais positivos. 5.(PUC-MG) Na seqüência (1/2, 5/6, 7/6, 3/2,...), o b) o menor deles é um número real negativo. termo de ordem 30 é: c) a soma deles é igual a 2. d) são 3 números inteiros. a) 29/2 b) 61/6 c) 21/2 d) 65/6 e) 67/6 e) o produto entre eles é igual a 2. 6. Quantos números de três algarismos são múltiplos 13. (UNIRIO) As idades inteiras de três irmãos de 9? formam uma P.A., e a soma delas é igual a 15 anos. 7. Quantos múltiplos de 7 existem entre 1000 e A idade máxima, em anos, que o irmão mais velho 20000? pode ter é: a) 10 8. Inserir 5 meios aritméticos entre 1 e 2. 2/3/2011 1 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 14. UERJ 18. (UFF) Determine a média aritmética dos números pares de dois algarismos. 19.(UFRJ)Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$300,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e cada mês e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia espera ganhar um pouco de tempo, acreditando que anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do a munição do inimigo acabe. Suponha então que, a primeiro mês, logo percebeu que havia saído no partir do primeiro número falado por Eddie, ele dirá, prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, cada um dos demais, exatamente 3 segundos após Riquinho receberá a mais do que receberia com a ter falado o anterior, até que chegue ao número mesada de R$300,00. Justifique. determinado pelo seu comandante. 20. (UERJ) Leia com atenção a história em Assim, com sua estratégia, Eddie conseguirá ganhar quadrinhos. um tempo, em segundos, igual a: a) 177 b) 188 c) 237 d) 240 15.(UFF) Determine o terceiro termo negativo da seqüência 198, 187, 176, ... Considere que o leão da história acima tenha 16. Determine a soma dos 20 primeiros termos da repetido o convite por várias semanas. Na primeira, progressão: (-3; 0; 3; 6; ....) convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e 17. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras. assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 Escola SESC de Ensino Médio unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: Calcule a soma de todos os números desta tabela a) 10 até a vigésima linha. 2/3/2011 2 b) 12 c) 14 d) 16 21.(UFRuRJ) 23.(UECE) A seqüência de triângulos eqüiláteros, ilustrada na figura abaixo, apresenta certo número de pontos assinalados em cada triângulo. Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma: Seguindo a lógica utilizada na construção da - no primeiro dia - uma árvore derrubada; seqüência, o número de pontos que estarão - no segundo dia - duas árvores derrubadas; assinalados no oitavo triângulo é - no terceiro dia - três árvores derrubadas e, assim, a) 65 sucessivamente. b) 54 c) 45 d) 56 Para compensar tal desmatamento, foi criada uma 24. (UFRJ) Uma reta divide o plano em 2 regiões; norma na qual se estabelecia que seriam plantadas duas retas dividem- no em, no máximo, 4 regiões; árvores segundo a expressão três retas dividem-no em, no máximo, 7 regiões; e P = 2D-1, sendo P o número de árvores plantadas e assim sucessivamente. Em quantas regiões, no D o número de árvores derrubadas a cada dia pela máximo, 37 retas dividem o plano? Justifique. empresa. PG Quando o total de árvores derrubadas chegar a 01. Se 1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a P.G alternada. Determine x. (12 3; x;16 3) formam uma formam uma norma estabelecida, será equivalente a 02.A população de certa cidade é, hoje, igual a P³ e a) 2400 b) 2500 c) 2600 d) 2700 e) 2800 Escola SESC de Ensino Médio cresce 2% ao ano. A população dessa cidade daqui 22. (DESAFIO) Considere uma progressão aritmética a n anos será: de 4 elementos cujo primeiro elemento é log‚3. a) P³(1 + n/50) Sabendo-se que a soma destes elementos é c) P³ + (n - 1)/50 b) P³(1 + (n - 1)/50) d) P³ . 1,02¾-¢ e) P³ . 1,02¾ log‚5184, determine a razão desta seqüência. 03. Determine o décimo terceiro termo da sequência: (2; 2 2; 4;.....) . 04. (UFRJ) Certa população de bactérias dobra a cada hora. Num certo dia, às 8 horas da manhã a população era de 1000 bactérias. 2/3/2011 3 A) Qual será a população de bactérias às 11 horas 10. O professor G. Ninho, depois de formar uma da manhã desse dia? progressão aritmética de 8 termos, começando pelo B) A que horas a população será de 512000 número 3 e composta apenas de números naturais, bactérias? notou que o 2¡., o 4¡. e o 8¡. termos formavam, Escola SESC de Ensino Médio a b c 05. Prove que se (2 ;2 ;2 ) é uma P.G., então nessa ordem, uma progressão geométrica. G. Ninho (a; b; c) é P.A. observou ainda que a soma dos termos dessa 06. (UFF) A soma de três números em P.A. é 15. Ao progressão geométrica era igual a: adicionarmos 1 ao primeiro, 4 ao segundo e 19 ao a) 42 terceiro, obtemos três números em P.G. Determine o b) 36 valor do produto destes números em P.G. c) 32 07. A cada mês que passa, o preço de uma cesta d) 28 básica de alimentos diminui 3% em relação ao seu e) 24 preço do mês anterior. Admitindo que o preço da 11. (UFRRJ) Uma forte chuva começa a cair na cesta básica no primeiro mês é R$97,00, o seu preço UFRRJ formando uma goteira no teto de uma das no 12º mês será, em reais: salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos a) 97 × (0,03)¢£ b) 100 × (0,97)¢£ depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica c) 100 × (0,97)¢¤ d) 97 × (0,03)¢¢ de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos e) 97 × (0,97)¢£ após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de 08. (UEL) A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas Æ IR, é uma progressão geométrica de termos reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, é aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a) 2 a goteira se transformará em um fio contínuo de b) 3-¢¡ água? c) 3 12. (UEL) Os divisores positivos do número 3¢¡ são d) 3¢¡ 3¡, 3¢, 3£ etc. A soma de todos esses divisores é e) 3¢£ a) (3¢¢ - 1)/2 09. (PUC-SP) O terceiro e o sétimo termos de uma b) (3¢¡ - 1)/2 Progressão Geométrica valem, respectivamente, 10 c) (3ª - 1)/2 e 18. O quinto termo dessa Progressão é d) 3¢¡ a) 14 e) 3¢¡ - 1 b) Ë30 13. (UECE) Uma certa substância duplica seu c) 2.Ë7 volume a cada minuto. Às 9 horas uma pequena d) 6.Ë5 quantidade desta substância é colocada num e) 30 recipiente e uma hora depois, isto é, às 10 horas, o recipiente estava completamente cheio. Nestas 2/3/2011 4 condições, a substância ocupava 1/4 da capacidade b) 27 total do recipiente, às: c) 64 a) 9h15min d) 105 b) 9h 45min 16. Usando progressão geométrica, determine a c) 9h 58min geratriz das seguintes dízimas periódicas: d) 9h 59min A) 0,7777777.... 14. (FGV) Calcule as seguintes somas: B) 0,13131313..... C) 0,16666666.... 17. Determine x na equação: x 3 x x 9 x ..... 15 27 GABARITO PA 15. (UERJ) Para analisar o crescimento de uma bactéria, foram inoculadas 1 × 10¤ células a um 1. determinado volume de meio de cultura apropriado. 5 11 2. 109 3. 103 4. 1 5. [B] 6. 100 7. 2715 8. (1; hora, era medido o número total de bactérias nessa 7 4 3 5 11 ; ; ; ; ;2) 6 3 2 3 6 9. B 10. (7; 5; 3) 11. A) em sala B) 2 2 cultura. Os resultados da pesquisa estão mostrados 12. [D] 13. [B] 14. [C] no gráfico a seguir. 17. 2520 18. 54 19. R$165,00 No gráfico da figura 1, o tempo 0 corresponde ao 21. [B] Em seguida, durante 10 horas, em intervalos de 1 22. 1 23. [C] 15. -33 16. 510 20. [B] 24. 704. Escola SESC de Ensino Médio momento do inóculo bacteriano. Observe que a quantidade de bactérias presentes no P.G meio, medida a cada hora, segue uma progressão 01. -24 ; 02. E 03. 128 geométrica até 5 horas, inclusive. 04. A) 8.000 05. demonstração 06. 729 07. [B] 08. [B] 09. [D] 10. [A] 11. Aproximadamente 1 minuto 12. [A] 13. [C] 14. a) 440 7 9 13 1 C) 99 6 16. A) 17. 10 O número de bactérias encontrado no meio de cultura 3 horas após o inóculo, expresso em milhares, é igual a: a) 16 2/3/2011 5 B) 17 horas B) b) 10 15. [B]