Teoria de Cordas Nelson R. F. Braga Instituto de Física –UFRJ Página: www.if.ufrj.br/~braga Tópicos em Física Geral I , 25 de abril de 2013 Física das Partículas Elementares: Estuda os constituintes elementares da matéria e as interações entre eles. Interações Fundamentais da Natureza: • Gravitação • Interações Eletrofracas ( = Eletromagnetismo + Interações Fracas ) • Interações Fortes Modelo padrão das partículas: Descrição das interações através de: Teorias Quânticas de Campo. • Eletrodinâmica Quântica (QED): → generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas) • Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3). (interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de “cores”) As partículas correspondem a estados excitados (“quanta”) dos campos quânticos. Obs. Modelo padrão → Enorme sucesso prevendo novas partículas: Bosons Z, W, etc, ... Higgs. 3 Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional (Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica de Campos da forma como fazemos com as outras interações). Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão: FÉRMIONS (Spin 1/2) Campos de Matéria • quarks (u, d, s, c, t, b) •léptons (e, e, , , , ) BÓSONS (Spin 1) Campos de Interação • γ (fóton) , W+ , W- , Z • glúons • Higgs (Spin 0) + Excitações e estados ligados 4 Algumas particularidades das Interações Fortes (também chamadas de Interações Hadrônicas): → Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD) sejam os quarks e os glúons, estas partículas “NUNCA são observadas” !!! (Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de interação. Sabemos que eles existem, temos evidências de sua participação em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor) O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas (com carga total de cor neutra, ou seja: incolores): Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, glueballs (?), e mais uma infinidade de estados excitados. Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS. A QCD não explica o confinamento de quarks !!! E também não nos permite calcular as massas dos hádrons e sua estrutura. 5 Teoria de Cordas × Interações Fortes Motivações iniciais para a teoria de cordas: Quando hádrons colidem em altas energias, verifica-se a formação de uma série aparentemente ilimitada de novos hádrons com massas e momentos angulares maiores, obedecendo à relação aproximada: (Trajetórias de Regge) 6 O que isto tem a haver com cordas? Corda relativística se movendo no espaço-tempo: O movimento da corda gera uma superfície representada pelos parâmetros , Exemplo: corda retilínea girando em torno de seu centro: Calculando o momento angular e a massa desta corda relativística clássica (não quantizada) girante achamos: J m Como nos Hádrons!! 2 Esta foi uma das motivações iniciais para o estudo da Teoria de Cordas. Outra motivação: Colisões de hádrons Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas (para certos processos) usando a Teoria de Cordas (Amplitudes de Veneziano) . Não se consegue calcular estas quantidades usando a QCD. 10 Quantizando Cordas Relativísticas, encontra-se: • Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons. • Estados físicos correspondentes a outras partículas, como: A μ (Fóton) , G μ ν (Gráviton) , ......(uma infinidade de outras excitações ) → A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional. Ponto de vista da Teoria de Cordas: Os objetos fundamentais da natureza não são as Partículas e sim Cordas (objetos extensos). As diferentes partículas surgem como as diversas formas de vibração das Cordas. 11 Algumas características da Teoria de Cordas: As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões. As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente no nosso mundo macroscópico. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de Cordas. As interações entre cordas geram superfícies: As amplitudes de interação envolvem somas sobre todas as superfícies que ligam os estados iniciais aos finais Hádrons são cordas?? (Hádrons= próton, neutron,píon, etc...) Na verdade a relação entre as partículas que observamos na natureza e as Cordas não é trivial. • Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter todas as propriedades de um hádron simplesmente tratando-o como uma corda andando em um espaço plano. • A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões). 13 Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD) = Teoria Quântica de Campos das interações fortes, não serve para calcular “tudo” sobre os hádrons? • A constante de acoplamento varia com a energia Em altas energias ela é pequena → regime perturbativo Em baixas energias: acoplamento forte → não podemos usar o método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas tem dado resultados importantes !!!!! 4 Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de Cordas tem fornecido resultados importantes: • Cálculo de massas • Confinamento de quarks e glúons • Estrutura dos hádrons Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados ligados (compostos) mas não têm uma estrutura interna fixa em termos de quarks e glúons. A distribuição de constituintes varia com a energia do processo. 15 Importante avanço: Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997 Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10 dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua fronteira quadri-dimensional. Obs.: Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS5 X S5 AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)= “Conformal Field Theory” = CFT 16 Observação: AdS/CFT Teoria de Cordas ↔ Teoria de Calibre CONFORME (invariante de escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a escala de energia etc.). As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala. • AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFT que quebram a invariância conforme (corte infravermelho). Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos holográficos para as interações fortes. 17 Idéia dos modelos AdS/QCD ↔ Corte no espaço AdS : Corte infravermelho na teoria de calibre. Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004 Glueballs ↔ Modos normalizáveis de uma campo escalar em uma fatia do espaço AdS 18 Massas dos Glueballs Escalares JPC=0++, na QCD4 , em GeV SU(3) na rede(1) Buraco negro no AdS(2) Fatia do AdS(3) 1,61 (dado) 1,61 (dado) 1 2 1,61 0,15 2,8 - 2,38 3,11 2,64 3,64 3 - 3,82 4,64 4 - 4,52 5,63 5 - 5,21 6,62 (n) 0 (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03 Massas dos Glueballs JPC=0++, na QCD3 em termos da tensão da corda SU(3) na rede (1) (n) 3 4,239 0,041 6,52 0,09 8,23 0,17 - 4 5 - 0 1 2 (1) SU(N), N na rede (1) 4,065 0,055 6,18 0,13 7,99 0,22 Buraco Negro no AdS (2) Fatia do AdS (3) 4,07 (dado) 7,02 9,92 4,07 (dado) 7,00 9,88 12,80 12,74 15,67 18,54 15,60 18,45 Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03 Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks Potencial carga – anticarga Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED)) Monopolo de carga Dipolo Potencial: V Teoria Confinante: Potencial Linear : -1/L V L Dipolo (quark – antiquark) 21 AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de cordas estáticas no espaço anti-de Sitter. S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998 Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS): Potencial Coulombiano não confinante (como esperado para uma teoria 22 conforme) Potencial “quark anti-quark” no modelo AdS/QCD de parede dura (hard wall) H.Boschi-Filho, N.B. ,C.N.Ferreira, PRD 2006 Mesmo comportamento assintótico esperado para um par quark anti-quark: σ é a chamada tensão da corda 23 De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura sobre a interação entre um par quark- antiquark. Desta forma encontramos a transição térmica: Confinamento / Desconfinamento H.Boschi Filho,C.N.Ferreira, N.B. 2006. 24 A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da Gravitação) . Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de matéria é absorvida por um buraco negro? Classicamente: buracos negros só absorvem partículas. Efeitos quânticos: radiação térmica. Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros. Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte. Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva). Segunda lei da termodinâmica generalizada: 25 Princípio Holográfico ( t'Hooft 93, Susskind 94 ): Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro através de processos que aumentam a sua entropia. “A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira". Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção bidimensional. A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio Holográfico. Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA). 26