Viga - Flexão Composta

Momento de inércia e forma da seção transversal
Observe que na expressão para a tensão normal na flexão
simples, quanto maior o momento de inércia, menor será o
valor da tensão em módulo.
xx  
My
Mz
y  xx  z
Iz
Iz
Para definir a forma da seção transversal, convém maximizar
o momento de inércia mantendo a área constante. Dessa
maneira, haverá uma utilização adequada do material.
Iz 
 y da
2
A
Aço
Um valor usual para a resistência do aço, tanto à
compressão quanto à tração, é 2500 kgf/cm2.

y
z

Concreto
É uma simplificação usual para o concreto considerar que a
resistência à tração seja zero. Como consequência, para
evitar a utilização de números negativos, a tensão normal
de compressão é considerada positiva. Um valor usual para a
resistência do concreto à compressão é 250 kgf/cm2.

y

z
Flexão Composta
A flexão composta é consequência da ação combinada de força
normal e do momento fletor. A tensão normal resultante é
determinada pela superposição dos efeitos da força normal e
do momento fletor.
y
N
z
x
Mz
Com o sistem de referência nos eixos principais de inércia,
segue:
xx 
N
M
 z y
A
Iz
Observe que a linha neutra não passa pelo centróide.
xx  0  y 
NIz
AMz
Exercício: Considere um pilar de seção transversal
quadrada, com 30 cm de lado, sujeito a uma força P = 150
tf, aplicada a 5 cm de distância do centróide, conforme
mostrado na figura seguinte. Determine os valores mínimo e
máximo para a tensão normal e a posição da linha neutra.
z
x
P
Momento de inércia
h
Iz 
bh3
12
b
Tensão
xx 
N
M
 z y
A
Iz
A  900 cm2
Iz  67500 cm4
N  150 tf
Mz  750 tf*cm
Linha neutra
y 
NIz
 15 cm
AMz
Tensão máxima
y  15 cm  xx 
N
M
 z y  0 tf/cm2
A
Iz
y
Tensão mínima
N
M
 z y  0.33 tf/cm2
A
Iz
y  15 cm  xx 
Exercício: Considere um seção transversal retangular, de
lados b x h, com h > b, sujeito a uma força P, aplicada a
uma distância e do centróide, conforme mostrado na figura
seguinte. Determine o máximo valor de e para que toda a
seção transversal esteja comprimida.
z
P
y
Flexão Composta
Em geral, podem existir dois momentos fletores, um em
relação ao eixo z e outro em relação ao eixo y.
My
y
N
z
x
Mz
Por analogia, a expressão para a tensão normal, pode ser
escrita como:
M
N
M
 z y  y z
A
Iz
Iy
xx 
Iz 
 y da
2
A
Iy 
 z da
2
A