Art 3

Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
Aplicação da análise dimensional
a estruturas de contenção de solo
reforçado
Bruno Teixeira Dantas (Mestre)
Curso de Engenharia Civil – Universidade Tuiuti do Paraná
Maurício Ehrlich (Doutor)
Coordenação dos Programas de Pós-graduação em Engenharia / COPPE – Universidade Federal
do Rio de Janeiro
Tuiuti: Ciência e Cultura, n. 25, FACET 03, p. 43-62, Curitiba, dez. 2001
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Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
Resumo
Utiliza-se a análise dimensional para o estudo de estruturas de contenção de solo reforçado através de modelos físicos. Tal estudo é baseado no método analítico desenvolvido por Dantas (1998) para o dimensionamento
deste tipo de estrutura sob condições de trabalho, que é descrito neste trabalho. Apresentam-se os números π
e um ábaco de correlação. Mostra-se que os fatores de escala devem englobar tensões - tanto geostáticas como
induzidas pela compactação do solo - parâmetros do reforço, do solo e da geometria da estrutura.
Palavras-chave: análise dimensional, solo reforçado, estruturas de contenção.
Abstract
The study of physical models of reinforced soil retaining structures using the non-dimensional analysis theory
is addressed in this work. It is based on the analytical method developed by Dantas (1998) for the internal
design of such structures under working stress conditions, which is described in this paper. It is shown that the
scale factors should consider stresses – both geostatic and induced by soil compaction – reinforcement and
soil parameters, and structure geometry.
Key words: dimensional analysis, reinforced soil, retaining structures.
Tuiuti: Ciência e Cultura, n. 25, FACET 03, p. 43-62, Curitiba, dez. 2001
Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
Introdução
O objetivo deste trabalho é apresentar, sob o enfoque
da análise dimensional, os principais parâmetros envolvidos na análise dos esforços em estruturas de contenção de solo reforçado.
Dentre os vários métodos de análise disponíveis, o
método desenvolvido por Dantas (1998) é o único a
considerar em base analítica todos os parâmetros envolvidos, o que facilita bastante a análise dimensional
do problema. Por este motivo, este estudo baseia-se no
método de Dantas (1998).
Inicialmente apresenta-se uma breve descrição da
técnica de solo reforçado.
A técnica de solo reforçado
A técnica de solo reforçado consiste em se melhorar as
características mecânicas do solo a partir da utilização de
elementos de reforço. Estes elementos devem ser capazes de resistir aos esforços necessários ao equilíbrio da
massa sob condições improváveis ou impossíveis de o
solo por si só manter-se estável. Assim, por exemplo,
uma areia com ângulo de atrito de 35º quando reforçada
pode se apresentar estável sob talude até de 90º.
Esta técnica já é conhecida desde a Antigüidade.
Os grandes templos religiosos da Babilônia foram
construídos utilizando o solo reforçado. Entretanto,
o desenvolvimento moderno da técnica só se deu a
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partir de 1966 com o engenheiro francês Henry Vidal,
que patenteou o seu sistema de construção como Terra Armada (Terre Armée). O solo reforçado foi, então, difundido como uma técnica viável para vários
tipos de aplicações, tais como: estruturas de contenção, encontros de pontes, silos, muros de cais (Mitchell
e Villet, 1987).
Em relação às soluções convencionais, o solo reforçado tem como principal atrativo o baixo custo
de implantação e operacional. A matéria-prima de
maior consumo, o solo, é o material de construção
mais barato e abundante na natureza. A construção
não envolve equipamentos de difícil acesso, sendo
necessário, tipicamente, equipamentos para movimento de terra e um rolo compactador, além de não
requerer mão-de-obra especializada. Os elementos
de reforço podem ser metálicos, plásticos e outros
sintéticos, havendo grande variedade de tipos.
São estruturas flexíveis, que se adaptam bem aos
deslocamentos impostos, mesmo àqueles de maior
magnitude, como também no caso de sismos, o que
pode ser, algumas vezes, o fator determinante para a
sua utilização.
Um outro aspecto interessante é quanto à estética
da estrutura. A face, como não apresenta função estrutural - deve apenas evitar o carreamento do solo pode ser adaptada ao ambiente paisagístico local.
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Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
Análise de estruturas de
contenção de solo reforçado
A análise da estabilidade interna de uma estrutura
de solo reforçado passa pela determinação da tensão máxima atuante nos reforços, que é o aspecto
mais importante nesta etapa de projeto. Esta tensão
é decorrente da interação solo-reforço, que promove a transferência de esforços, seja por atrito ou
por resistência passiva, do solo para o reforço. Dividindo-se a massa em zona ativa (instável) e zona
resistente (estável), fig. 1, a estabilidade da primeira
está assegurada desde que, sob ação das cargas, não
haja ruptura por tração do reforço e o embutimento
na zona resistente seja suficiente para evitar o seu
arrancamento.
Dantas (1998) desenvolveu um método de análise baseado no equilíbrio da estrutura sob condições
de trabalho, aplicável para taludes de inclinação qualquer. A abordagem utilizada no desenvolvimento deste método é similar à adotada por Ehrlich e Mitchell
(1994), que é restrita apenas a taludes verticais. As
hipóteses básicas do método são descritas a seguir.
Equilíbrio interno
Considera-se que cada reforço é responsável pelo equilíbrio horizontal da camada correspondente na zona
ativa de espessura Sv e largura Sh, fig. 1, onde Sv e Sh
são os espaçamentos vertical e horizontal entre reforços adjacentes, respectivamente.
ZONA ATIVA
ZONA
ATIVA
ZONA
RESISTENTE
B
A
PONTO DE
TRAÇÃO MÁXIMA
ZONA
RESISTENTE
T
Sv
D
E
C
xz CE
SUPERFÍCIE POTENCIAL
DE RUPTURA
zm
h
zn
REFORÇOS
Fig. 1: Equilíbrio interno de uma estrutura de solo reforçado de inclinação qualquer
A inclinação da face da estrutura leva a uma redução da tração máxima a ser suportada pelos reforços,
em relação a uma mesma estrutura com face vertical.
Tal se dá em vista de a hipótese de se considerar nula
a resultante das tensões cisalhantes atuantes ao longo
de AB e DC, FAB e FDC, respectivamente, não se apresentar válida neste caso.
FAB FDC 0
(1)
Considerou-se no desenvolvimento do método a
eq. 2 como representativa das condições de equilíbrio
da fatia, fig. 1.
T S v S h h méd EC S h xz EC 0
(2)
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Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
onde:
T = tração máxima no reforço;
= tensão cisalhante atuante ao longo de EC;
( )méd = tensão horizontal média entre zm e zn atuando no plano vertical normal ao reforço no ponto de
tração máxima;
EC = comprimento entre os pontos E e C da fig. 1;
EC Sv
; e
tan ω = ângulo de inclinação da face da estrutura com a
horizontal.
Tomou-se por hipótese xz EC
xz sendo τ xz a
tensão cisalhante no solo atuante no ponto de máxima
tensão no reforço.
Desta forma, a eq. (2) pode ser reescrita como:
T − S v ⋅ S h ⋅ (σ h )méd + S v ⋅ S h ⋅
τ xz
= 0 (3)
tan ω
A eq. (3) apresenta 3 incógnitas (T, (σh)med e τxz ),
sendo 2 independentes. As tensões (σh)med e τxz atuantes no ponto de tração máxima estão relacionadas
pelo círculo de Mohr, fig. 2, considerando a rotação
das tensões principais em relação a horizontal ou
vertical.
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Admitindo-se, por hipótese,
h méd
x K z
e
90 c 2
d 0,9 c
(4)
onde:
σx= tensão horizontal atuante no ponto de máxima
tensão;
K = coeficiente de empuxo lateral;
σz = tensão vertical atuante no ponto de máxima tensão;
= ângulo que os planos principais fazem com a
c
horizontal ou vertical no carregamento,
m
(análise do tipo Rankine);
resultante de 2
φm = ângulo de atrito mobilizado no solo; e
= ângulo que os planos principais fazem com a
d
horizontal ou vertical no descarregamento, adotado
baseado em resultados de análises numéricas.
A tensão τxz pode ser escrita como:
xz z
1 K tan 2
2
(5)
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Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
m
c
3
xz
x
z
1
Fig. 2: Círculo de Mohr de um elemento de solo próximo ao ponto de
tração máxima
A eq. (3) pode, então, ser escrita como:
1 K tan 2
T Sv Sh K z Sv Sh z 0
2
tan (6)
A eq. (6) tem, agora, 2 incógnitas (T e K), já que a
tensão vertical τz ao longo do talude pode ser considerada um dado de entrada. Dantas (1998) propôs
um procedimento bastante simples para a determinação da tensão vertical, baseado em resultados de análises numéricas.
Dantas (1998) utilizou a abordagem de Ehrlich e
Mitchell (1994) para estabelecer uma nova equação relacionando as incógnitas T e K, como mostrado a seguir.
O reforço e a interação solo-reforço
Modelando o reforço como elástico linear, Ehrlich e
Mitchell (1994) mostraram que as incógnitas T e K na
verdade não são independentes, pois devido à
interação solo-reforço, as deformações do solo e do
reforço no ponto de tração máxima devem ser iguais,
sob condições de trabalho. A conclusão destes pesquisadores baseou-se nos estudos de Jewell (1980) e
de Dyer e Milligan (1984). Com isto, tem-se:
T
Er Ar
xr
(7)
onde:
Er = módulo de Young do reforço;
Ar = área transversal do reforço; e
εxr = deformação específica do reforço no ponto de
tração máxima.
Admitindo-se aderência perfeita neste ponto,
tem-se
xr
xs
(8)
onde:
ε xs = deformação específica do solo na direção
do reforço no ponto de tração máxima
A deformação ε xs do solo depende do modelo constitutivo adotado e do caminho de tensões
a que se sujeita o ponto de tensão máxima durante
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Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
o processo construtivo, que são apresentados a
seguir.
tensões principais;
σ3= tensão principal menor.
Para descarregamento, tem-se
O solo
O solo é admitido como elástico não linear, sendo
utilizada na sua representação a expressão adotada por
Ehrlich e Mitchell (1994). Esta expressão é uma
reformulação do modelo hiperbólico de Duncan et
al. (1980).
A expressão para o módulo de Young no carregamento é apresentada a seguir.
n
2
K 2
E Pa 3 1 aap 1 K aa Pa
K
(9)
onde:
E = módulo de Young para carregamento;
Pa = pressão atmosférica;
K, n = parâmetros adimensionais do módulo de
Young;
Kaa = coeficiente de empuxo ativo equivalente;
c = coesão do solo;
φ = ângulo de atrito do solo;
Rf = relação de ruptura (Duncan et al., 1980);
Ka = coeficiente de empuxo ativo de Rankine;
Kp = coeficiente de empuxo lateral em termos de
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Eur ur Pa 3 Pa n
(10)
onde
E ur = módulo de Young para descarregamento e
recarregamento;
Kur = parâmetro adimensional do módulo de Young
para descarregamento e recarregamento.
O coeficiente de Poisson durante o carregamento
é considerado constante e igual ao correspondente às
condições de carregamento Ko:
o Ko
1 Ko
(11)
onde
Vo = coeficiente de Poisson durante o carregamento; e
Ko = coeficiente de empuxo no repouso.
O coeficiente Ko pode ser estimado a partir da
correlação de Jaky (1944)
50
Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
Ko 1 sen (12)
Durante o descarregamento ou recarregamento, o
coeficiente de Poisson é considerado constante e igual
ao valor para condições de descarregamento Ko, baseado no procedimento de Duncan e Seed (1986),
conforme adotado por Ehrlich e Mitchell (1994):
un K 2
1 K
(13)
2
em que
K
2
Ko OCR OCR!
OCR 1
(14)
onde:
Vun = coeficiente de Poisson durante o descarregamento ou recarregamento;
K 2 = coeficiente de decréscimo do empuxo lateral
para o descarregamento sob condições Ko;
α = parâmetro adimensional de Duncan e Seed
(1986) para o descarregamento;
OCR = razão de sobreadensamento =
, conside-
rada constante;
σzc = máxima tensão vertical atuante durante todo o
processo construtivo, incluindo as tensões induzidas
pela compactação;
σze = tensão vertical atuante no reforço devido apenas a uma camada da estrutura.
Ehrlich e Mitchell (1994) propuseram a seguinte
correlação para o parâmetro α, baseando-se em resultados de ensaios de laboratório de Belloti et al.
(1983):
! 0,7 sen (15)
A definição de K 2 acima é uma alteração da
formulação de Ehrlich e Mitchell (1994), já que a
OCR é considerada constante, independente do nível
do reforço, o que resulta em K 2 e Vun também constantes.
Com o modelo constitutivo acima, a deformação
εxs do solo é calculada considerando o caminho de
tensões apresentado a seguir.
O caminho de tensões
O processo construtivo de estruturas de solo reforçado envolve o lançamento e compactação de camadas sucessivas até atingir a altura final prevista.
Desta forma, não apenas as tensões geostáticas, mas
também as tensões induzidas pela compactação devem ser consideradas no cálculo das deformações.
A compactação pode ser modelada como uma
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Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
tensão vertical, unidimensional e transitória aplicada no topo da camada em construção, alterando o
estado de tensões no solo. A tensão vertical induzida
pela compactação (σxp,i ) pode ser considerada constante e independente do nível de deformação do
solo, entretanto, a tensão horizontal induzida não
(Duncan e Seed, 1986). Porém, para estabelecer o
estado de tensões induzido pela compactação,
Duncan e Seed (1986) utilizaram o artifício de calcular a tensão horizontal máxima (σxp,i ) - que ocorre para a situação de deformações nulas, ou seja,
um estado K o de tensões - e a partir dela obter
σxp,i
xp ,i K o com a qual se calcula a deformação
durante o carregamento. Ao ser retirado o equipamento de compactação, a tensão vertical no solo é
a geostática (σz ), envolvendo, assim, um descarregamento. Ao ser lançada e compactada nova camada, as camadas já construídas são submetidas a um
novo ciclo, mas, agora, de recarregamento e descarregamento.
Em vez de considerarem todos os ciclos de carregamento, descarregamento e recarregamento a que
cada camada é submetida, Ehrlich e Mitchell (1994)
adotaram um procedimento simplificado baseado
em apenas um ciclo de carga e descarga, que foi
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adaptado por Dantas (1998) para taludes de inclinação qualquer, considerando a rotação das tensões
principais, fig. 3. Neste caso, considera-se que o solo
é submetido a um carregamento (segmentos 1-2-3
da fig. 3) até a maior tensão vertical de sua história
(σzc ) - σ1c em termos de tensão principal maior (rotação c ) - e a um único posterior descarregamento
(segmentos 3-4-5 da fig. 3) até a tensão vertical
geostática (σz) para a situação de fim de construção
- σ1 em termos de tensão principal maior (rotação
).
d
Por conveniência analítica, o carregamento no cap
Kr
3
p
Ko
p
Kc
2
3C
5
3R
3
4
1
K
p
DESCARREGAMENTO Ko
CARREGAMENTO Ko
1
1
1C
1
Fig. 3: Caminho de tensões a que se sujeita um elemento de solo no
ponto de tração máxima
minho de tensões principais da fig. 3 foi dividido
em 2 etapas: (1) carregamento sem deformação lateral (segmento 1-2) até a tensão principal menor de
52
Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
equilíbrio (σ3c ); e (2) carregamento com deformação lateral (segmento 2-3) sob tensão principal menor constante. Da mesma for ma, o
descarregamento foi dividido em 2 etapas: (1) descarregamento sem deformação lateral (segmento
3-4) até a tensão principal menor de equilíbrio (σ3rtensão residual); e (2) descarregamento com deformação lateral (segmento 4-5) sob tensão principal menor constante.
Os coeficientes de empuxo lateral em termos de
tensões principais Kop, K 2, Kcp e Krp são definidos
por
1 Ko
cos
2 c
K op ;
1 K o 1 Ko cos 2 c
1 Ko 1 K
K p2 1 K
2
2
1 Kc
cos
2 c
K cp 1 K c 1 Kc cos 2 c
1 Kc 1 K 2 cos 2 d
;
1 K 2 cos 2 d
1 Kr K rp 1 K r cos 2 d
1 K r 1 Kr cos 2 d
(16)
A tensão σzc , a máxima tensão vertical da história
do solo, é definida a partir da comparação da tensão
vertical induzida pela compactação (σ zc,i ) com a ten-
são geostática (σ z):
se z # zc ,i " zc zc ,i
(17a)
ou caso z $ zc ,i " zc z
(17b)
A expressão (17b) indica o caso em que a tensão
vertical geostática supera a induzida pela compactação.
Neste caso, não se considera o descarregamento no
caminho de tensões da fig. 3 (os segmentos 3-4-5 são
resumidos ao ponto 3≡5), havendo no solo somente
deformação devido ao carregamento. Assim, modela-se a tensão induzida pela compactação como uma
espécie de sobreadensamento do solo, enquanto
z
zc ,i o efeito da compactação prevalece no comportamento tensão-deformação do solo, sendo apagado quando z
zc ,i .
Definido, então, o caminho de tensões, as deformações do solo durante o carregamento ( xs13) e durante o descarregamento ( xs35 ) têm as seguintes
expressões:
' xs13 1 & 1 K K
2
2
o
aa
n
p
o
1c 3c 3c
Pa 3c 3c K aa 1c K op K aa
Pa sen
2
c K o cos 2 c
(18)
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Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
' xs( 35 ) 1 & un2
1c 1 3c p 3r
K 2
ur Pa 3r Pa n
K
2
cos 2 d sen 2 d
utilizando uma expressão desenvolvida por Ehrlich e
Mitchell (1994) baseada na teoria de capacidade de
carga, dada por
(19)
As tensões induzidas pela compactação
A tensão σzc,i pode ser obtida a partir do procedimento proposto por Ehrlich e Mitchell (1994). Estes autores admitem que esta tensão é constante e igual em
todos os níveis de reforço, se for utilizado um mesmo
esforço, e é função do tipo de equipamento de
compactação utilizado. Ou seja, se todas as camadas
forem compactadas exatamente da mesma forma, a
tensão vertical induzida (σzc,i ) será idêntica em todas as
camadas. Para placas vibratórias, σzc,i é calculada diretamente e é igual à tensão vertical máxima capaz de
atuar na base da placa. Admitindo-se como Q a força
vertical máxima de impacto e a área da base como A,
tem-se
zc,i Q
A
(20)
Para rolos compactadores, a tensão σzc,i é calculada
indiretamente a partir de σxp,i zc ,i xp ,i
K o ,
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xp ,i
N*
1
& o 1 K a * Q L
2
1
2
(21)
2
2
com K a tan 45 1 4
.
e N * tan 45 / tan 45 1,
2 0
2 onde:
Ka = coeficiente de empuxo ativo de Rankine;
γ = peso específico do solo;
Q e L = força vertical máxima de operação e comprimento do rolo, respectivamente; e
Nγ = fator de capacidade de carga, calculado pela teoria das cunhas de Rankine.
No caminho de tensões da fig. 3, esta modelagem
da compactação é considerada através da tensão
principal maior σ1c , a partir da comparação da tensão
vertical induzida (σzc,i ) com a tensão geostática (σz ):
54
Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
se
1c zc ,i
z
⇒
zc ,i 1
1 Ko
/1 K o 2 0
cos 2 c
ou caso z $ zc ,i
1c z
2
onde:
σ1c é definida pelas eqs. (22a) e (22b);
.
,
-
(22a)
⇒
1
1 Kc
/1 K c cos 2 c
0
.
,
-
3c zc
2
1
1 Kc
/1 K c cos 2 c
0
.
, ;
-
Er Ar
, é o índice de rigidez relativa
Sv Sh Pa
reforço-solo; e
Si (22b)
K aa Determinação da tração máxima
Ka
1 K a 1 c
3c tan A tração máxima é obtida a partir do cálculo dos
coeficientes de empuxo lateral no carregamento, incluindo os esforços de compactação durante o processo construtivo (Kc), e no descarregamento para
a condição final ao término da construção (Kr). A
substituição das eqs. (18) e (19) na eqs. (8), (7) e
depois em (6) conduz as expressões abaixo indicadas.
Para o carregamento, K c é calculado por
tentativas utilizando a seguinte expressão
Se a coesão (c) não for nula, a solução da equação (23) envolve um procedimento iterativo, pois,
neste caso, Kaa também é função de Kc.
Caso não haja compactação ou σz for superior a
σzc,i , a tração máxima (T) é calculada por
1 & o2 1 K aa K op 1c 3c 3c
K o cos 2 c sen 2 c K c zc 3c K aa 1c K op K aa
(24)
(23)
Para o descarregamento, Kr é calculado por tentativas, sendo também função de K c , σ 1c e σ 3c,
utilizando a seguinte expressão:
2
n
1 3c 1 1 K c tan 2 c .
/1 ,0
S i Pa 0 2 K c tan -
Rf
Ka
T S v S h K c zc S v S h zc
tan 2 c
1 K c 2
tan Tuiuti: Ciência e Cultura, n. 25, FACET 03, p. 43-62, Curitiba, dez. 2001
Bruno Teixeira Dantas e Maurício Ehrlich
1 & un2
ur
1c 1 3c p 3r
K 2
K
blema da análise dos esforços internos de estruturas de contenção de solo reforçado podem ser obtidos por inspeção das eqs. (23) a (26), onde (T) é a
incógnita. Tais números π são:
2
2
2 cos d sen d n
1 3r S i Pa tan 2 c z
tan 2 d . 6
1
zc
1 K c 1 Kr 50
K c zc K r z /
tan 2
tan ,- 4
0 2
n
T
1 zc c
; z ;
; R f ; ur
; ; ;
zc
S v S h zc zc S i Pa (25)
onde
e
1 3r z
2
1
1 Kr
/1 K r cos 2 d
0/
1 Kr
z 1
/1 K r 2 0
cos 2 d
.
, ;
-,
A relação
Para a situação em que não há compactação ou a
.
,
-
profundidades em que a tensão vertical induzida pela
compactação (σzc,i ) for menor do que a tensão verti-
Neste caso, a tração máxima (T) é dada por
T Sv Sh Kr z Sv Sh expressa o efeito da compactação.
tan 2 d
z
1 Kr 2
tan (26)
As expressões acima mostram que as incógnitas T
e K da eq. (6) não são independentes.
Análise dimensional
As eqs. (23) a (26) já se apresentam sob forma
adimensional, podendo ser consideradas, portanto,
homogêneas. Desta forma, os números π do pro-
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cal no ponto (σz ),
1 é igual a 1.
n
A relação S Pazc foi definida por Ehrlich e
i Mitchell (1994) como a extensibilidade relativa entre
solo e reforço, β. O parâmetro β também expressa a
influência da rigidez relativa solo reforço (vide Si na
expressão).
Dantas (1998) desenvolveu ábacos relacionando os
números
π
do problema, sendo mostrados na fig. 4
para o caso de taludes 1(H): 2(V). Estes ábacos foram
55
56
Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
c
ur
1, 5 e R = 0,8 (vadesenvolvidos para 0 ,
f
zc
lores típicos para solos arenosos) e
1 7 zc S i Pa n
.
0.00
Passivo
0.20
9:;
0.40
Repouso
0.60
Ativo
n
7 8 16 8
4
2
1
0
Passivo
0.20
z
zc
O presente trabalho apresenta um estudo dos fatores
de escala de modelos físicos de estruturas de solo reforçado sob o enfoque da análise dimensional, considerando-se o método analítico desenvolvido em
Dantas (1998). Mostra-se que os números π do problema da análise dos esforços internos de tais estruturas são:
T
c
1 zc ; z ;
; R f ; ur
; ; ;
zc
S v S h zc zc S i Pa 0.80
1.00
1.00
0.00
0.00
Conclusões
Considerando a teoria da semelhança e dos modelos físicos, pode-se concluir que se a escala das tensões geostáticas ( ) for igual à escala das tensões
9<;
Repouso
0.40
0.60
Ativo
0.80
7 8 16 8
1.00
1.00
0.00
0.00
4
2
1
dos a mesma extensibilidade relativa (kβ = 1) e os mes-
Passivo
0.20
Repouso
c
T
0.60
Ativo
inclinação (ω) da estrutura, a relação S S v
h
zc
0.80
7 8 16 8 4 2 1
0
1.00
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
T / (Sv Sh zc )
c
Fig. 4: Ábacos adimensionais para taludes 1 (H): 2 (V), 0 ,
zc
ur
1, 5 e R = 0,8.
f
ur
mos parâmetros do solo ( , φ, R f ,
) e de
zc
>:;
0.40
) e se forem manti-
induzidas pela compactação (
0
será idêntica tanto no modelo como no protótipo.
Os ábacos da figura 4 mostram a correlação
entre estes números π para um talude 1(H): 2(V),
c
0, ur 1, 5 e R = 0,8.
f
zc
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Portanto, para uma modelagem adequada, os fatores de escala devem englobar tensões (geostáticas e
compactação), parâmetros do reforço e do solo, e
geometria da estrutura.
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Deve-se chamar a atenção para o fator
c
zc .
Este
fator indica que a coesão do solo pode ser diferente
no modelo e no protótipo para que a razão de semelhança esteja correta.
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Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
Referências bibliográficas
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Lista de símbolos
A
Ar
c
e
E
Er
E ur
h
H
Ka
K aa
Kc
K cp
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
K ∆2 =
Ko =
K op =
Kr =
K rp =
L
=
Lr =
n
=
Nγ =
OCR=
área
área transversal do reforço
coesão do solo
excentricidade
módulo de Young do solo para carregamento
módulo de Young do reforço
módulo de Young do solo para descarregamento e recarregamento
distância vertical entre o ponto B e o pé do talude
altura do talude
coeficiente de empuxo ativo de Rankine
coeficiente equivalente ao empuxo ativo de Rankine
coeficiente de empuxo de equilíbrio no carregamento
coeficiente de empuxo de equilíbrio no carregamento em termos de tensões principais
coeficiente de decréscimo das tensões horizontal e vertical
coeficiente de empuxo no repouso
coeficiente de empuxo no repouso em termos de tensões principais
coeficiente de empuxo de equilíbrio no descarregamento
coeficiente de empuxo de equilíbrio no descarregamento em termos de tensões principais
comprimento do rolo
comprimento do reforço
parâmetro adimensional do módulo de Young
fator de capacidade de carga
razão de sobreadensamento
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Aplicação da análise dimensional a estruturas de...
Pa
Q
Rf
Sh
Si
Sv
=
=
=
=
=
=
pressão atmosférica
força de operação máxima do equipamento de compactação
relação de ruptura
espaçamento horizontal entre reforços adjacentes
índice de rigidez relativa solo-reforço
espaçamento vertical entre reforços adjacentes
T
x
z
=
=
=
=
tração máxima
distância horizontal entre o ponto B e o pé do talude
profundidade ou altura de solo
parâmetro adimensional de DUNCAN e SEED (1986) para o descarregamento
α
β
= extensibilidade relativa entre solo e reforço
δd
= rotação das tensões principais em relação à horizontal
= rotação das tensões principais em relação à horizontal no carregamento
= rotação das tensões principais em relação à horizontal no descarregamento
εxr
εxs
φ
φm
γ
κ
κ ur
υο
υ un
θ
= deformação específica do reforço no ponto de tração máxima
= deformação específica do solo na direção do reforço no ponto de tração máxima
= ângulo de atrito do solo
= ângulo de atrito mobilizado no solo
= peso específico do solo
= parâmetro adimensional do módulo de Young para carregamento;
= parâmetro adimensional do módulo de Young para descarregamento e recarregamento.
= coeficiente de Poisson durante o carregamento
= coeficiente de Poisson durante o descarregamento ou recarregamento
= ângulo que a superfície potencial de ruptura faz com a horizontal no ponto de tração máxima
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σ1 = tensão principal maior
σ1c = máxima tensão principal maior que já atuou durante todo o processo construtivo
σ3 = tensão principal menor
σ3c = tensão principal menor de equilíbrio no carregamento
σ3r = tensão principal menor de equilíbrio no descarregamento
(σh)med= tensão horizontal média
σx = tensão horizontal
σxp,i= tensão horizontal induzida pela compactação
σ z = tensão vertical
σ zc = máxima tensão vertical que já atuou no solo durante todo o processo construtivo
σzc,i= tensão vertical induzida pela compactação
σ ze = tensão vertical atuante no reforço devido apenas a uma camada da estrutura
τxz = tensão cisalhante no solo atuante no ponto de máxima tensão no reforço
τ xz
ω
EC
= tensão cisalhante atuante ao longo de EC
= ângulo de inclinação da face da estrutura com a horizontal
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