S 8n 1. = −

1. (Enem 2011) O número mensal de passagens de
uma determinada empresa aérea aumentou no ano
passado nas seguintes condições: em janeiro foram
vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500;
em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se
mantém para os meses subsequentes.
Quantas passagens foram vendidas por essa
empresa em julho do ano passado?
a) 38 000
b) 40 500
c) 41 000
d) 42 000
e) 48 000
2. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que
estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a
Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são
formadas sete colunas com as cartas. A primeira
coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a
terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e
assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual
tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que
são as cartas não utilizadas nas colunas.
A quantidade de cartas que forma o monte é
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
3. (Enem 2013) As projeções para a produção de
arroz no período de 2012–2021, em uma determinada
região produtora, apontam para uma perspectiva de
crescimento constante da produção anual. O quadro
apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que
será produzida nos primeiros anos desse período, de
acordo com essa projeção.
Ano
Projeção da produção (t)
2012
50,25
2013
51,50
2014
52,75
2015
54,00
A quantidade total de arroz, em toneladas, que
deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será
de
a) 497,25.
b) 500,85.
c) 502,87.
d) 558,75.
e) 563,25.
4. (Pucrj 2013) Se a soma dos quatro primeiros
termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão
é 5, então o primeiro termo é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
5. (Unicamp 2014) O perímetro de um triângulo
retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados
estão em progressão aritmética (PA). A área desse
triângulo é igual a
2
a) 3,0 m .
2
b) 2,0 m .
2
c) 1,5 m .
2
d) 3,5 m .
6. (Fgv 2013) Um anfiteatro tem 12 fileiras de
cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na
3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a
partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da
frente).
O número total de cadeiras é
a) 250
b) 252
c) 254
d) 256
e) 258
7. (Espm 2011) A soma dos n primeiros termos de
uma sequência numérica é dada pela expressão
Sn = 8n2 − 1.
Pode-se afirmar que seu décimo termo é igual a:
a) 128
b) 132
c) 146
d) 150
e) 152
8. (Uftm 2012) Os valores das prestações mensais
de certo financiamento constituem uma P.A.
crescente de 12 termos. Sabendo que o valor da 1ª
prestação é R$ 500,00 e o da 12ª é R$ 2.150,00,
pode-se concluir que o valor da 10ª prestação será
igual a
a) R$ 1.750,00.
b) R$ 1.800,00.
c) R$ 1.850,00.
d) R$ 1.900,00.
e) R$ 1.950,00.
9. (Enem 2010) Nos últimos anos, a corrida de rua
cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto
como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta
progressivamente, afinal, correr traz inúmeros
benefícios para a saúde física e mental, além de ser
um esporte que não exige um alto investimento
financeiro.
Um corredor estipulou um plano de treinamento
diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e
aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo.
Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa
atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10
km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta
cumprir a recomendação médica e praticar o
treinamento estipulado corretamente em dias
consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento
de treino só poderá ser executado em, exatamente,
a) 12 dias.
b) 13 dias.
c) 14 dias.
d) 15 dias.
e) 16 dias.
10. (Espcex 2013) Em uma progressão aritmética, a
soma Sn de seus n primeiros termos é dada pela
expressão Sn = 5n2 − 12n, com n ∈!∗. A razão
dessa progressão é
a) –2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 12
11. (Espm 2014) Dois irmãos começaram juntos a
guardar dinheiro para uma viagem. Um deles guardou
R$ 50,00 por mês e o outro começou com R$ 5,00
no primeiro mês, depois R$ 10,00 no segundo mês,
R$ 15,00 no terceiro e assim por diante, sempre
aumentando R$ 5,00 em relação ao mês anterior. Ao
final de um certo número de meses, os dois tinham
guardado exatamente a mesma quantia. Esse
número de meses corresponde a:
a) pouco mais de um ano e meio.
b) pouco menos de um ano e meio.
c) pouco mais de dois anos.
d) pouco menos de um ano.
e) exatamente um ano e dois meses.
12. (Upe 2015) Uma campanha entre
microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer,
arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a
menor entre elas, doou a quantia de R$350,00; a
segunda doou R$ 50,00 a mais que a primeira, e
cada uma das microempresas seguintes doou
R$ 50,00 a mais que a anterior.
Quantas microempresas participaram dessa
campanha?
a)
b)
c)
d)
e)
08
11
15
20
35
13. (Unifor 2014) Um ciclista pedala 310km em
cincos dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que
andou no dia anterior. Assim a distância pedalada
pelo ciclista no primeiro dia foi:
a) 36 km
b) 40 km
c) 42 km
d) 44 km
e) 46 km
14. (Acafe 2012) Em janeiro de 2010, certa indústria
deu férias coletivas a seus funcionários, e a partir de
fevereiro recomeçou sua produção. Considere que a
cada mês essa produção cresceu em progressão
aritmética, que a diferença de produção dos meses
de abril e outubro de 2010 foi de 420 itens, e que em
outubro a produção foi de 1.120 itens.
Desta forma, pode-se concluir que o número de itens
produzidos em agosto de 2010 foi:
a) 1.040
b) 910
c) 820
d) 980
15. (Espm 2012) As medidas dos lados de um
triângulo retângulo formam uma PA. Se x é a medida
do menor ângulo interno desse triângulo, o valor de tg
x é:
a) 0,6
b) 0,5
c) 0,8
d) 0,45
e) 0,75
16. (Pucrj 2015) Os números a1 = 5x − 5, a2 = x + 14
e a3 = 6x − 3 estão em PA.
A soma dos 3 números é igual a:
a) 48
b) 54
c) 72
d) 125
e) 130
17. (Upe 2014) Um triângulo UPE é retângulo, as
medidas de seus lados são expressas, em
centímetros, por números naturais e formam uma
progressão aritmética de razão 5. Quanto mede a
área do triângulo UPE?
2
a) 15 cm
2
b) 25 cm
2
c) 125 cm
2
d) 150 cm
2
e) 300 cm
18. (Uerj 2015)
Na situação apresentada nos quadrinhos, as
distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam,
nesta ordem, uma progressão aritmética.
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:
a) −50
b) −40
c) −30
d) −20
19. (Espcex (Aman) 2014) Os números naturais
ímpares são dispostos como mostra o quadro
1ª linha
2ª linha
3ª linha
4ª linha
5ª linha
...
1
3
7
13
21
...
5
9
15
23
...
11
17
25
...
19
27
...
29
...
...
O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é:
a) 807
b) 1007
c) 1307
d) 1507
e) 1807
20. (Fuvest 2012) Considere uma progressão
aritmética cujos três primeiros termos são dados por
a1 = 1 + x, a2 = 6x, a3 = 2x 2 + 4 em que x é um
número real.
a) Determine os possíveis valores de x.
b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da
progressão aritmética correspondente ao menor
valor de x encontrado no item a).
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Resposta da questão 2:
[B]
Resposta da questão 3:
[D]
Resposta da questão 4:
[C]
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
[B]
Resposta da questão 7:
[E]
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[D]
Resposta da questão 11:
[A]
Resposta da questão 12:
[D]
Resposta da questão 13:
[C]
Resposta da questão 14:
[D]
Resposta da questão 15:
[E]
Resposta da questão 16:
[B]
Resposta da questão 17:
[D]
Resposta da questão 18:
[A]
Resposta da questão 19:
[E]
Resposta da questão 20:
a) Considerando que:
a1 = 1 + x, a2 = 6x
e a3 = 2x2 + 4 e utilizando a
propriedade da P.A., temos:
2.a2 = a1 + a3 ⇔ 2.6x = 1 + x + 2x2 + 4 ⇔ 2x2 – 11x + 5 = 0
Resolvendo a equação, temos:
x=
1
2
ou
x=5
Resposta: Os possíveis valores de x são
5 ou x =
1
.
2
1
, temos a seguinte P.A.
2
3
3
⎛3 9 ⎞
⎜ 2 ,3, 2 ,K ⎟ , a1 = 2 e razão r = 2 .
⎝
⎠
3
3
a100 = a199 ⋅ r = + 99 ⋅ = 150
2
2
b) Fazendo x =
Calculando, agora, a soma dos 100 primeiros
termos, temos:
S100 =
(3 / 2 + 150 ).100
Resposta: 7.575.
2
= 303.25 = 7575