Cap 30

lnduciio e Indutdncia
279
Problemas
• - ••• 0 numero de pontos indica a dlficuldade do problema,
----~--.;;
Se~ao 30-4
A
Lei de Lenz
·1 Uma
pequena espira com 6,8 mm? de area e colocada no interior
de urn solenoide com 854 espiras/cm percorrido por uma corrente
senoidal i com 1,28 A de amplitude e uma frequencia angular de 212
radls. Os eixos centrais da espira e do solenoide coincidem. Qual e
a amplitude da forca eletromotriz induzida na espira?
Na Fig. 30-35, 0 fluxo de campo magnetico na espira aumenta de
acordo com a equacao <f> B = 6,0t2 + 7,Ot, onde <f> B esta em miliwebers
e tern segundos. (a) Qual e 0 modulo da forca eletromotriz induzida naespira no instante t = 2,0 s? (b) 0 sentido dacorrente no resistor
R e para a direita ou para a esquerda?
·2
•
•
•
magnetico uniforme de 0,800 T perpendicular ao plano da espira .
Ao ser Iiberada, a espira cornec;:aa se contrair e seu raio diminui
inicialmente a taxa de 75,0 cm/s. Qual e a forca eletromotriz induzida na espira nesta fase da contracao?
.
·7 Na Fig. 30-38, uma espira circular com 10 em de diametro (vista
de perfil) e posicionada com a normal it fazendo urn ~gulo () =
30° com a direcao de urn campo rnagnetico uniforme B _cujo modulo e 0,50 T. A espira come~a a girar de tal forma que N descreve urn cone em tome da direcao do campo 11taxa de 100 revolu~oes pm minuto; 0 angulo ()permanece constante durante 0 processo. Qual e a forca eletromotriz induzida na espira?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• • •
Fig. 30-38 Problema 7.
·8
• • •
Fig. 30-35 Problema 2.
·3 Uma
espira com 12em de raio e umasesistencia de 8,5 D e subrnetida a urn campo magnetico uniforme B cujo modulo varia de acordo com a Fig. 30-36. 0 plano da espira e perpendicular a B. Determine a forca eletromotriz induzida na espira durante os intervalos de
tempo (a) 0 < t < 2,0 s; (b) 2,0 < t < 4,0 s; (c) 4,0 < t < 6,0 s.
t
> O?
~O'50JSJ
o
2,0
4,0
Fig. 30-39 Problema 8.
6,0
··9
I (s)
Fig. 30-36 Problema 3.
-
.,
Na Fig. 30-39, urn fio forma uma espira circular de raio R. = 2,0
rn e uma resistencia de 4,0 D. Urn fio retillneo longo passa pelo
centro da espira; no instante t = 0, a corrente no fio e 5,0 A, para a
direita. Para t > 0, a corrente varia de acordo com a equacao i = 5,0
A - (2,0 A1s2)t2.(Como 0 fio e isolado, nao hi contato entre 0 fio ~
a espira.) Qual eo valor absoluto da corrente induzida na espira para
•
•
,
Urn campo magnetico uniforrne B e perpendicular ao plano de
uma espira circular com 10 em de diametro, formada por urn fio com
2,5 mrn de diametro e uma resistividade de 1,69 X 10-8 D' m. Qual
deve ser a taxa de variacao de B para que uma corrente de 10 A
seja induzida na espira?
·4
Urna espira quadradacom 2,00 rn de lado e mantida perpendicular a urn campo magnetico uniforme; com metade da area da espira
na regiao ern que existe campo, como rnostra a Fig. 30-40. A espira
contern uma fonte ideal de forca eletrornotriz ~ = 20,0 V. Se 0
modulo do campo varia corn 0 tempo de acordo com a equacao B =
0,0420 - 0,870t, com B em teslas e t em segundos, determine (a) a
forca eletrornotriz total aplicada a espira; (b) 0 sentido da corrente
(total) na espira.
·5 Na Fig. 30-37, uma bobina de 120 espiras, com 1,8 em de raio e
uma resistencia de 5,3 D, e coaxial com urn solenoide de 220 espirasl
crn e 3,2 crn de diametro. A corrente no solenoide diminui de 1,5 A
para zero em urn intervalo de tempo M = 25 ms. Qual e a corrente
induzida na bobina no intervalo M?
•
Bobina
Solenoide
1._
Fig. 30-40 Problema 9.
Fig. 30-37 Problema 5.
Urn material condutor elastico e esticado e usado para fazer uma
espira circular com 12,0 ern de raio, que e, subrnetida a urn campo
·6
··10 Na Fig. 30-4la, 0 modulo do campo.magnetico uniforme B
aumenta com 0 tempo de acordo com 0 grafico da Fig. 30-4lb. Uma
espira circular com uma area de 8,0 X 10-4 rn2,no plano do papel, e
280
Capitulo Trinta
submetida ao campo. A Fig. 30-41e mostra a carga q que passa pelo
ponto A cia espira em funcrao do tempo t. Qual e a resistencia da espira?
a
~:~
tz::t=±j ~:~
e
~2
::::-
;;; 3
o
I
2
o
3
1
t (s)
(a)
2
3
•• 15 N a Fig. 30-44, uma semicircunferencia
de fio de raio a = 2,00
em gira com uma velocidade angular constante de 40 revolucoes por
segundo na presenca de urn campo magnetico uniforme de 20 mT.
Determine (a) a frequencia e (b) a amplitude da forca eletromotriz
induzida no circuito .
t (s)
(e)
(b)
Em uma certa localidade, 0 campo magnetico da Terra tern
modulo B = 0,590 gauss e uma inclinacao para baixo de 70,0° ern
relacao
horizontal, Uma bobina plana horizontal tern 10,0 ern de
raio, 1000 espiras e uma resistencia total de 85,0 n e esta ligada em
serie com urn medidor com 140 n de resistencia. A bobina descreve rneia revolucao em tomo de urn diarnetro. Qual
a carga que
atravessa 0 medidor durante 0 movirnento?
··14
Fig. 30-41 Problema to.
•• 11 Uma bobina retangular de comprimento
a e largura b, com N
espiras, gira com frequenciaj na presenca de urn campo magnetico
uniforme B, como mostra a Fig. 30-42. A bobina esta ligada a cilindros metalicos que giram solidariamente a ela e nos quais estao
apoiadas escovas metalicas que fazem contato com urn circuito externo. (a) Mostre que a forca eletromotriz induzida na bobina e dada
(em tuncao do tempo t) pela equacao
R
~ = 27rfNabB sen(27rft) = ~o sen(27rft)· .
Esre
e
0 principio de funcionamento
dos geradores comerciais de
corrente alternada. (b) Para que valor de Nab a forca eletromotriz
gerada tern uma amplitude ~o = 150 V quando a bobina gira com
uma frequencia de 60,0 revolucoes por segundo em urn campo magnetico uniforme de 0,500 T?
'·16 Na Fig. 30-45, uma espira retangular
de dirnensoes b = 40,0
em e W = 25,0 cm submetida a urn campo magnetico B. Determine (a) 0 modulo ~ e (b) 0 sentido (horatio, anti-horatio ou ~nenhum", se ~ = 0) da forca eletromotriz induzida na espira se
(4,00 X 10-2 T/m)yk. Determine (c) ~ e (d) 0 sentido de ~ se B =
e
l!.
Escova
->
"
Fig. 30-44 Problema 15.
BYXXXXXXXXXX
(6,00 X 10-2 T/s)tk. Determine (e) ~ e (f) 0 sentido de ~ se jj =
(8,00 X 10-2 Tim' s)ytk. Determine (g) ~ e (h) 0 sentido de ~ se
R
x
jj :' (3,00 X 10-2 Tim' s)xtj. Detemune
se B = (5,00 X 10-2 TIm' s)yti.
=
e
y
T
4
• B1
0
----->
H
•..
~
• D2
1
-.. -- - -
;:xf
-----
.....
....
.. .•.
'
.t.
...•..
• B3
f--W-1
.....
;)
•.. ...
X
-10
U) 0 sentido
Fig. 30-45 Problema'16.
··17 Urn gerador eletrico contem urna bobina de 100 espiras retangulares de 50,0 cm par 30,0 ern, A bobina e submetida a urn campo
magnetico uniforme de modulo B = 3,50 T com B inicialmente
perpendicular ao plano da bobina. Qual e 0 valor maximo da forca
eletromotriz produzida quando a bobina gira a 1000 revolucoes por
minuto em tome de urn eixo perpendicular a B?
e
··18 Uma espira
formada por tres segmentos circulares, todos com
raio r = 10 ern, como mostra a Fig. 30-46. Cada segmento
urn
quarto de circunferencia: ab esta no plano xy, bello plano yz e ca no
plano zr. (a) Se urn campo magnetico uniforme B aponta no sentido positivo do eixo x, qual e 0 valor absoluto da forca eletromotriz
que aparece na espira quando B aumenta
razao de 3,0 rnT/s? (b)
Qual
a sentido da corrente no segmento be?
e
a
e
t (5)
z
(b)
(a)
F.ig. 30-43 Problema 12.
Cem espiras de fio de cobre (isolado) sac enroladas em urn
ruicleo cilindrico de madeira com uma secao reta de 1,20 X 10-3
m". As duas extremidades do fio sao ligadas a urn resistor. A resistencia total do circuito
13,0 n. Se urn campo magnetico longitudinal uniforme aplicado ao micleo mud a de 1,60 T em urn sentido ,
para 1,60 T no sentido oposto, qual a carga que.passa por urn ponto do circuito durante a rnudanca?
de cg
b.
Fig. 30-42 Problema 1L
··,2 A Fig. 30-43a mostra urn fio' que forma urn retangulo (W = 20
em, H
30 em) e tern uma resistencia de 5,0 mn. 0 interior do
retangulo
dividido e!!l tre~ partes iguais, que sac submetidas a campos magneticos
B" B2 e B3• Os campos sac uniformes dentro de
cada regiao e orientados para fora do papel. A Fig. 30-43b mostra a
variacao das componentes B, dos tres campos com 0 tempo t. Determine (a) 0 modulo e (b) 0 sentido da corrente induzida no fio.
(i) ~ e
•• 1l
~
e
e
-+b=---_y
a
x
Fig •.30-46 Problema
18.
lnducao e tndutancia
A Fig. 30-47 mostra duas espiras paralelas com urn eixo comum. A espira menor (de raio r) esta acima da espira maior (de raio
R) a uma distancia x ~ R. Em consequencia, 0 campo magnetico
produzido por uma corrente i que atravessa a espira maior no sentido anti-horario e praticarnente uniforme na posicao da espira menor. A distancia x esta aumentando a uma taxa constante dxldt = v.
(a) Escreva uma expressao para 0 fluxo rnagnetico atraves da bobina menorem funcao dex. (Sugestiio: veja a Eq. 29-27.) (b) Escreva
uma expressao para a forca eletromotriz induzida na espira menor.
(c) Determine 0 sentido da corrente induzida na espira menor.
•• 19
281
=
••• 24Nil Fig. 30-50, uma espira retangular de comprimento a 2,2
em, largura b = 0,80 em e resistencia R = 0,40 mn e colocada nas
vizinhancas de urn fio infinitamente longo perconido por uma corrente i = 4,7 A. Em seguida, a espira e afastada do fio com uma velocidade constante v = 3,2 mm1s. Quando 0 centro da espira estiver
a urna distancia r = 1,5b do fio, determine (a) 0 valor absoluto do
fluxo rnagnetico que atravessa a espira; (b) a corrente induzida na
espira.
·1
f----a
i~Tf-----------lI
1"
---
1
x
1
Fig. 30-50 Problema 24 .
Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5 mm de diametro, eonduzem correntes de 10 A em sentidos opostos. (a) Se os eixos centrais dos fios estao separados por uma distancia de 20 mm,
determine 0 fluxo magnetico por metro de fio que existe no espar;:o
entre os fios. (b) Que porcentagem deste fluxo esta no interior dos
fios? (c) Repita 0 item (a) supondo que as correntes tern 0 mesrno
sentido.
••• 25
Fig. 30-47 Problema 19.
'·20 Uma espira retangular, como uma area de 0,15 m2, esta girando na presenca de urn campo magnetico uniforme de modulo B =
0,20 T. Quando 0 angulo entre 0 campo e a normal ao plano da espira
e 7T/2 e esta aumentando a taxa de 0,60 radls, qual e a forca eletromotriz induzida na espira?
•• 21 Uma pequena espira circular com 2,00 em? de area e concentrica
e coplanar com uma espira circular muito maior, com 1,00 m de raio.
A corrente na espira maior varia a uma taxa constante de 200 A para
- 200 A (ou sejam, troca de sentido) em urn intervalo de 1,00 s, come«ando no instante t = O.Determine 0 modulo do campo magnetico B
no centro da espira menor devido a corrente na espira menQr (a) em t
= 0; (b) em t = 0,500 s; (c) em t = 1,00 s. (d) 0 campo B troca de
sentido no intervale 0 < t < 1,00 s? Como a espira menor e pequena,
suponha que B e uniforme em toda a sua extensao. (e) Determine a
forca eletromotriz induzida na espira menor no instante t = 0,500 s.
No sistema da Fig. 30-48, a =
12,0 ern e b = 16,0 cm. A corrente
no fio retilfneo longo e dada por i =
4,50r2 - 1O,Ot, onde i esta em amperes e tern segundos. (a) Determine a forca eletromotriz na espira
quadrada no instante t = 3,00 s. (b)
Qual e 0 sentido da corrente induzida na espira?
···22
I i
1
b-----l
I·
J
'I
b
1
S~ao 30-5 Indu~ao e Transferencias de Energia
• 26 Uma antena em forma de espira, com uma area de 2,00 ern? e
uma resistencia de 5,21 p.,D.,e mantida perpendicular a urn campo
magnetico uniforme de modulo 17,0 p,T. 0 m6dulo do campo diminui para zero em 2,96 ms. Qual e a energia termica produzida na
espira pela variacao do campo?
·27 Se 50,0 em de um fio de eobre com 1,00 mm de diametro sao
usados para formar uma espira circular, que e rnantida perpendicular a urn campo magnetico uniforme que esta aumentando a uma taxa
eonstante de 10,0 mT/s, qual e a taxa com a qual e gerada energia
termica na espira?
"28 Na Fig. 30-51a; uma espira circular e concentric a com urn solenoide e esta em urn plano perpendicular ao eixo central de solenoide. A espira tern 6,00 em de raio. 0 solen6ide tern urn raio de 2,00
em, possui 8000 espiras/cm e sua corrente t.: varia com 0 tempo t
da forma indicada naFig. 30-51b. A Fig. 30-5Ic mostra, em funcao
do tempo, a energia E, que e transformada em energia termica na
espira. Qual e a resistencia da espira?
Fig. 30-48 Problema 22.
3.
D
~
.
",
~
1
2
,
1
D
2
I (s)
t (s)
(6)
(e)
Fig. 30-51 Problema 28.
J
·
·
·
··
· · ·· ·
·• • ·
·
·
• • • • • • • • • •
•••
••
•• : : : :
•• • • • •
•
• • •
•
• • -B·
•
• • •
• • • • •
• •
0
0
0
0
0
m'
m
100
1
.~
Na Fig. 30-49, uma espira quadrada com 2,0 em de lado e
submetida a urn campo magnetico, dirigido para fora do papel,
cujo modulo e dado por B = 4,Ot7, onde B esta em teslas, t em
segundos e y em metros. No instante t = 2,5 s, determine (a) 0
valor absoluto e (b) 0 sentido da forca eletromotriz induzida na
espira.
·'·23
0
: •• •• •
• •
•• ~ •• •
l•
I•
l- • •
0
0
0
0
I-
0
0
Fig. 30-49 Problema 23.
x
Na Fig. 30-52, uma barra de metal e forcada a se mover com
velocidade constante
ao longo de dois trilhos paralelos ligados
em uma das extremidades por uma
fita de metal. Urn campo magnetico de m6dulo B = 0,350 T aponta para fora do papel. (a) Se a dis•
tancia entre os trilhos e 25,0 em e
1~==·~..•
••..
•
•
•
a veloeidade escalar da barra e
55,0 cm/s, qual e 0 valor absoluto
da forca eletromotriz gerada? (b)
Fig. 30-52 Problemas 29 e 31.
"29
v
I
.;z.:
,0
·==·=-·
Capitulo Trinta
28~
Se a barra tern uma resistencia de 18,0.11 e a resistencia dos trilhos
e da fita de ligacao e desprezfvel, qual a corrente na barra? (c) Qual
e a taxa com a qual a energia e transforrnada em energia termica?
e
Na Fig. 30-53, uma espira retangular muito longa, de largura
R e massa m, esta inicialmente ~uspensa na presenca
de urn campo magnetico horizontal uniforrne B orientado para dentra do papel, que existe apenas acima da reta aa. Deixa-se cair a
espira, que acelera sob a a<;ao da gravidade ate atingir uma certa velocidade terminal V,. Escreva uma expressao para v., ignorando a
resistencia do ar.
··30
L, resistencia
longo situado a W?a distancia a = 10,0 mrn da espira produz urn campo
magnetico (nao-uniforme) que atravessa a espira. Determine (a) a forea
eletromotriz e (b) a corrente induzida da espira. (c) Qual a potencia
dissipada na espira? (d) Qual 0 modulo da forca que deve ser aplicada it espira para que se mova com velocidade constante? (e) Qual e
a taxa com a qual esta forca executa trabalho sobre a espira?
X
-,
/,
A
"-
L--l
-.
~
x
X
~'
x
X
X
'<
X
/
'<
,-
X
a--
----------,
B
I
'<
X
X
X
'<
X
X
X
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y
x
x
x· '<
x -..!-x
• • • •
•
• •
• • • • • •
•
~
L
--+
x
•
i
"
X
·•
t
a
/
e
e
• •
-
8
• • • •
J..
"-
Fig. 30-55 Problema 33.
--(J
r,
Se~ao 30-6 Campos Eh!tricos Induzidos
Fig. 30-53 Problema 30.
"
A barra condutora da Fig. 30-52 tern comprirnento L e esta sendo
puxada sobre trilhos horizontais condutores, sem atrito, com velocidade constante ii. as trilhos estao ligados em uma das extremidades por uma fita condutora. Urn campo rnagnetico uniforme B,
orientado para fora-do papel, ocupa a regiao na qual se move a barra. Suponha que L = 10 em, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T. Determine (a)
o modulo e (b) 0 sentido (para cima ou para baixo) da forca eletromotriz induzida na barra. Determine tambern (c) 0 valor absoluto e
(d) 0 sentido da corrente na espira formada pela barra, os trilhos e a
fita. Suponha que a resistencia da barril. 0,40 .11 e que a resistencia
dOll trilhos e da fita e desprezfvel.
(e) QJ1al e a taxa coni a qual a
energia
dissipada na barra em forma de calor? (f) Qual 0 modulo
da forca extema que deve ser aplicada
barra para que ela continue
a se mover com velocidade v? (g) Qual a taxa com a qual esta for~a executa trabalho sobre a barra?
··31
·34 A Fig. 30-56 mostra duas regi5es circulares, R\ eR2, de raios r\ =
20,0 ern e r2 = 30,0 ern. Em R\ existe urn campo magnetico uniforme
de modulo B\ = 50,0 mT dirigido para dentro do papel e em R2 existe
urn campo magnetico uniforme de modulo B2 = 75,0 mT dirigido para
fora do papel (ignore os efeitos de borda). as dois c~pos
estao diminuindo it taxa de 8,50 mT/s. Calcule 0 valor de gi E .
(a) para a
trajet6ria 1; (b) para a trajet6ria 2; (c) para a trajet6ria 3.
as
e
e
a
e
e
Na Fig. 30-54, dois trilhos condutores retilineos formam urn
angulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte
do venice no instante t = 0 com uma velocidade escalai constante
de 5,20 m/s e pass a a se mover entre as trilhos. Urn campo magnetico B = 0,350 T, dirigido para fora da pagina, existe em toda a regiao.
Determine (a) 0 fluxo magnetico atraves do triangulo formado pelos
trilhos e a barra no instante t = 3,00 s e (b). a forca eletromotriz aplicada ao triangulo neste instante. (c) Se a forca eletrornotriz e dada por
<g = at"; onde a.e n sao constantes, determine 0 valor de n.
Fig. 3~-56 Problema 34 .
•• 32
Urn solenoide longo tern urn diametro de 12,0 em. Quando 0 solen6ide e percorrido por uma corrente i, urn campo magnetico uniforme de m6dulo B = 30,0 mT e produzido no seu interior. Atraves de
urna diminuicao da corrente i, 0 campo magnetico e reduzido a uma
taxa de 6,50 mT/s. Determine 0 modulo do campo eletrico induzido
(a) a 2,20 ern e (b) a 8,20 cm de distancia do eixo do solenoide.
• 3S
e
Uma regiao circular no plano zy atravessada por urn campo
magnetico uniforme orientado no sentido positive do eixo z. a
modulo B do campo (em teslas) aumenta com 0 tempo t (em segundos) de acordo com aequacao B = at, onde a e uma con stante. A
Fig. 30-57 mostra 0 modulo E do campo eletrico criado por este
aumento do campo magnetico em funcao da distancia radial r. Determine 0 valor de a.
··36
300r--.--~c--r--,
Fig. 30-54 Problema 32.
A Fig. 30-55 mostra uma barra de comprimento L = 10,0 ern
que forcada a se mover com velocidade escalar constante V = 5,00
m/s ao longo de trilhos horizontais. A barra, os trilhos e a fita metalica na extremidade direita dos trilhos formam urna espira condutora.
A barra tern uma resistencia de 0,400 .11; a resistencia do resto da,
espira e desprezfvel. Uma correntei =.100 A que percorre urn fio,
··33
e
G 200~-+-/-+--'~--j
<,
z
3. 100f---/-+--!--+----I
~
o
2
T(em)
Fig. 30-57 Problema 36.
4
lnducao e lndutancia
•• 370 campo magnetico de urn ima cilindrico com 3,3 em de diametro varia senoidalmente entre 29,6 T e 30,0 T com uma frequencia de 15 Hz. Qual e a amplitude do campo eletrico induzido por
esta variacao a uma distancia de 1,6 em do eixo do cilindro?
Determine 0 modulo da forca eletromotriz induzida E (a) para 0
< 2 ms; (b) para 2 ms < t < 5 ms; (c) para S ms < t < 6 ms.
• 39 A indutancia de uma bobina compacta de 400 espiras e 8,0 ml-l,
Calcule 0 fluxo magnetico atraves da bobina quando a corrente e
5,OmA.
•• 40 A Fig. 30-58 mostra uma fita de cobre de largura W = 16,0 em
que foi enrolada para formar urn tuba de raio R = 1,8 cm com duas
extensoes planas. Uma corrente i = 35 mA esta distribuida uniformemente na fita, fazendo com que 0 tubo se cornporte como urn
solenoide de uma espira. Suponha que 0 campo magnetico do 1ado
de fora do tubo e desprezivel e que 0 campo rnagnetico no interior
do tuba e uniforme. Determine (a) 0 modulo do campo magnetico
no interior do tubo; (b) a indutancia do tuba (desprezando as extensoes planas).
.....•
~
S~ao 30-7 Indutores e tndutancia
• 38 Uma bobina circular tern 10,0 em de raio e 30,0 espiras compactas. Urn campo magnetico externo de modulo 2,60 mT e aplicado perpencticularmente ao plano da bobina. (a) Se a corrente na
bobina e zero, qual e 0 fluxo magnetico que enlaca suas espiras?
(b) Quando a corrente na bobina e 3,80 A em urn certo sentido, 0
fluxo rnagnetico atraves da bobina e zero. Qual e a indutancia da
bobina?
283
/
,/
r
/-- '-_L..
o
-
<t
\
\
\
2
4
6
I (ms)
Fig. 30-60 Problema 44.
•• 45lndutores em serie. Dois indutores L, e L; estao ligados em serie
e estao separados por uma distancia tao grande que 0 campo magnetico de urn nao pode afetar 0 outro. (a) Mostre que a indutancia
equivalente e dada por
Leq = L1 + L2·
tSugestdo: estude novamente as secoes que tratam de resistores em
serie e capacitores em serie. Qual e a siruacao mais semelhante ao
caso atual?) (b) Qual e a generalizacao da expressao do item (a) para
N indutores em serie?
•• «e Indutores em paralelo. Dois indutores L, e ~ estao ligados em
paraJelo e estao separados par uma distancia tao grande que 0 campo magnetico de urn nao pode afetar 0 outro. (a) Mestre que a
indutancia equivalente e dada por
1
1
1
Leq
L1
L2
-=-+-.
(Sugestiio: estude novamente as secoes que tratarn de resistores ern
serie e.capacitores em paralelo. Qual e a siruacao mais semelhante
ao caso atual?) (b) Qual e a generalizacao da expressao do item (a)
para N indutores em paralelo?
"470 circuito de indutores da Fig. 30-61, comL, = 30,0 mH, L; =
50,0 rnH, ~ = 20,0 rnH e.L4 = lS,O mH, e ligado a uma fonte de
corrente alternada. Qual e a indutancia equivalente do circuito? (Veja
os Problemas 45 e 46.)
Fig. 30-58 Problema 40.
•• 41 Dois fios longos iguais, de raio a = 1,53 mrn, sao paralelos e
conduzem correntes iguais em sentidos opostos. A distancia entre
os eixos centrais dos fios e d = 14,2 cm. Despreze 0 fluxo no interior dos fios, mas considere 0 fluxo na regiao entre os fios. Qual e a
indutancia dos fios por unidade de comprimento?
Fig. 30-61 Problema 47.
Se~ao 30-9 Circuitos RL
S~ao 30-8 Auto-indu~ao
Em urn certo instante, a corrente e a forca eletrornotriz auto-induzida em urn indutor tern os sentidos incticados na Fig. 30-59. (a)
A corrente esta aumentando ou dirninuindo? (b) A forca eletromotriz induzida e 17 V e a taxa de variacao da corrente e 25 kNs; determine a indutancia.
• 42
---JOOOOO'
Fig. 30-59 Problema 42.
Urn indutor de 12 H conduz uma corrente de 2,0 A. Qual deve
ser a taxa de variacao da corrente para que a forca eletromotriz induzida no indutor seja 60 V?
'43
•• 44
com
A corrente i em urn indutor de 4,6 H varia com 0 tempo t de acordo
0 grafico da Fig. 30-60. 0 indutor tern uma resistencia de 12 D.
• 48 A corrente em urn .circuito RL au menta para urn terce do valor
final em 5,00 s. Determine a con stante de tempo indutiva.
• 49 Uma bateria e ligada a um circuito RL serie no instante t = O.
Para que rmiltiplo de 'TL a corrente atinge urn valor 0,100% menor
que 0 valor final?
• 50 A chave da Fig. 30-18 e colocada na posicao a no instante [ = O.
Determine a razao Cf,/W, entre a forca eletromotriz auto-induzida no
indutor e a forca eletromotriz da fonte (a) logo apos 0 instante I =
0; (b) no instante t = 2,00'TL. (c) Para que rmiltiplo de 'TL temos cg/~
= 0,500?
A corrente em urn circuito RL dirninui de 1,0 A para 10 mA no
primeiro segundo depois que a fonte e removida do circuito. Se L =
10 H, determine a resistencia R do circuito.
• 51
• 52 Na Fig. 30-62, ~ = 100 V, R\ = 10,0 D, R2 = 20,0 D, R3 = 30,0
DeL = 2,00 H. Determine os valores de (a) i, e (b) i2 logo depois que
284
..
Capitulo Trinta
e
.
a chave S fechada. (Tome as correntes nos sentidos indicados na figura como positivas
as correntes no sentido oposto como negativas.)
Determine tambem os valores de (c) i, e (d) i2 muito tempo depois de
a chave ter sido fechada. A chave e aberta depois de ter permanecida
fechada por muito tempo. Determine os valores de (e) i, e (f) i210go
depois de a chave ser novamente aberta. Determine tambem os valores de (g) i, e (h) i2muito tempo depois de a chave ser novamente aberta.
e
r
--i,
Urn solenoide
·58 No instante t = 0, uma bateria e ligada em serie com urn resistor
e urn indutor. Para que mtiltiplo da constante de tempo indutiva
energia armazenada no campo magnetico do indutor
0,500 vezes
o valor final?
e
·59 No instante t = 0, uma bateria e ligada em serie a urn resistor e
urn indutor. Se a constante de tempo indutiva e 37,0 ms, em que
instante a taxa com a qual a energia
dissipada no resistor
igual
taxa com a qual a energia e armazenada no campo magnetico do
indutor?
e
H,
R3
L
R2
i2 ~
com uma indutancia
e
a
Uma bobina com uma indutancia de 2,0 H e uma resistencia de
10 .11sao ligadas bruscamente a uma fonte ideal com ~ = 100
Urn decimo de segundo apes ser feita a ligacao, determine (a) a taxa
com a qual a energia esta sendo armazenada no campo magnetico
da bobina; (b) a potencia dissipada na resistencia; (c) a potencia
forneeida pela fonte.
·60
Fig. 30-62 Problema 52.
·53
Se~ao 30-10 Energia Ar.mazenada em um Campo Magnetico
de 6,30 fLH e ligado em se-
rie com urn resistor de 1,20 kn. (a) Se uma bateria de 14,0 V
e
e liga-
da ao par de componentes, quanta tempo
necessario para que a
corrcnte no resistor atinja 80,0% do valor final? (b) Qual e a corrente no resistor no in stante t = 1,01'L?
·54 Na Fig. 30-63,0
indutor tern 25 espiras e a fonte ideal tern uma
forca e\etromotriz.de
16 V. A Fig. 30-64 mostra 0 fluxo magnetico
<f> nas espiras do indutor em funcao da corrente i. Se a chave S
fechada na instante t = 0, qual e a taxa de variacao da corrente dildt
no instante t = l,51'L?
e
·61 Uma bobina e Jigada em serie com um resistor de 10,0 kn. Uma
fonte ideal de 50,0 V Iigada em serie com os dois componentes e
a corrente atinge urn valor de 2,00 mA apos 5,00 rns. (a) Determine
a indutancia da bobina. (b) Determine a energia armazenada na bobina neste instante,
e
No eireuito da Fig. 30-19, suponba que ~ = 10,0 V, R = 6,70
= 5,50 H. A fonte ideal
ligada no instante t = O. (a) Qual
a energia fornecida pela fonte duranteos primeiros 2,00 s? (b) Qual
a energia armazenada no campo magnetico do indutor neste mesmo intervalo? (c) Qual a energia dissipada no resistor neste mesmo intervalo?
··62
e
.11e L
e
e
e
Se~ao 30-11 Densidade de Energia de um Campo Magnetico
Urn solenoide tern 85,0 em de comprimento, uma secao reta de
17,0 ern", 950 espiras, e e percorrido poruma corrente de 6,60 A.
(a) Calcule a densidade de energia do campo magnetico no interior
do solenoide. (b) Determine a energia total armazenada no campo
magnetico, desprezando os efeitos de borda.
·63
L
Fig. 30-63 Problemas 54, '(4, 78, 90, 102 e 107.
•• ss A forca eletromotriz da fonte do
circuito da Fig. 30-19 varia com 0
tempo de tal forma que a corrente e
dada por i(t) = 3,0 + 5,Ot, onde i esta
em amperes e tern segundos. Suponha que R = 4,0 .11 e L = 6,0 H e
escreva uma expressao para a forca
eletromotriz da fonte em funcao de
t. (Sugestiio: use a regra das malhas.)
••• S6 Urn
..-: 4
E"
i-< 2 I----I--~i""-____!I______!
·64 Urn indutor toroidal com uma indutancia de 90,0 rnH envolve
urn volume de 0,0200 m'. Se a densidade de energia media no toroide
70,0 J/m3, qual a corrente no indutor?
1
e
e
o
1
i (A)
2
Fig. 30-64 Probl~ma 54.
micleo toroidal de madeira, de secao reta quadrada,
possui urn raio interno de 10 em e urn raio externo de 12 em. Em tome
deste micleo, e enrolada uma camada de espiras. 0 fio tern 1,0 mm
de diametro e urna resistencia de 0,020 .111m. Determine
(a) a
indutancia: (b) a constante de tempo indutiva do tor6ide resultante.
Ignore a espessura do isolamento do fio.
···57 Na Fig. 30-65, depois que a chave S e fechada
no instante t =
0, a forca eletromotriz da fonte
ajustada automaticamente
para
manter uma corrente eonstante i. (a) Deterrnine a corrente no indutor
em funcao do tempo. (b) Em que instante a corrente no resistor
igual a corrente no indutor?
e
Qual deve ser 0 modulo de urn campo eletrico uniforme para
que possua a mesma densidade de energia que urn campo magnetico de 0,50 T?
• 65
U ma espira circular com 50 mm de raio conduz uma corrente de
100 A. Determine (a) a intensidade do campo magnetico e (b) a
densidade de energia no centro da espira.
·66
Urn fio de cobre conduz uma corrente de lOA uniformemente
distribufda em sua secao reta. Calcule a densidade de energia (a) do
campo magnetico e (b) do campo eletrico na superffcie do fio. 0
diametro do fio 2,5 mm e a resistencia
3,3 nlkm.
··67
e
e
e
e
Se~ao 30-12 Indu~ao Mutua
·68 Dois solenoides fazem parte do circuito de ignicao de um autornovel. Quando a corrente em urn dos so1en6ides dirninui de 6,0 A
para zero em 2,5 ms, uma forca eletromotriz de 30 kV induzida no
outro solenoide. Qual e a indutancia mutua M dos solen6ides?
e
s
R
Fig. 30-65 Problema 57.
·69 Duas bobinas sao mantidas fixas no espaco. Quando a corrente
na bobina 1 e zero e a corrente na bobina 2 aumenta a taxa de 15,0
A/s, a forca eletrornotriz na bobina 1 e 25,0 mY. (a) Qual
a
indutancia mutua das duas bobinas? (b) Quando a corrente na bobina 2 e zero e a corrente na bobina 1 e 3,60 A, qual e 0 enlacamento
de fluxo da bobina 2?
e
lnducao e lnduiancia
A bobina 1 tern LI = 25 mH e NI = 100 espiras. A bobina 2 tern
40 mH e N2 = 200 espiras. As bobinas sao mantidas fixas no
espaco; a indutancia mutua e 3,0 mHo Urna corrente de 6,0 mA na
bobina 1esta variando
taxa de 4,0 Ns. Determine (a) 0 enlacamento
de fluxo magnetico <t:>12 da bobina I; (b) a forca eletromotriz autoinduzida na bobina I; (c) 0 enlacamento de fluxo magnetico <t:>21 na
bobina 2; (d) a forca eletromotriz auto-induzida na bobina 2.
·70
L;
=
a
As duas bobinas da Fig. 30-66 tern indutancias LI e ~ quando
estao muito afastadas. A indutancia mutua e M. (a) Mostre que a
cornbinacao que aparece na figura pode ser substitufda por uma
indutancia equivalente dada por
··71
Lcq =
285
ideal e 12 V e que a indutancia do indutor ideal (sem resistencia) 6
18 ml]. Qual e 0 tempo necessario para que a corrente atinja 0 valor
de 2,00 A se (a) R = 1,00 U; (b) R = 5,00 U; (c) R = 6,00 m (d)
Para que valor de R 0 tempo necessario para que a corrente atinja 0
valor de 2,00 A e 0 menor possfvel? (e) Qual e este tempo? tSugestiio: use a Eq. 30-39.)
e
Urn campo magnetico uniforme B
perpendicular ao plano de
uma espira circular de raio T. 0 modulo do campo varia com 0 tempo de acordo com a equacao B = Boe-tIT, onde Eo e 'T sac constantes.
Escreva uma expressao para a forca eletromotriz na espira em fun~ao do tempo.
75
76 A Fig. 30-69a mostra urn circuito formado por uma fonte ideal de
forca eletromotriz % = 6,00 fL V, uma resistencia R e uma pe<Juena
espira com 5,0 em? de area. Urn campo magnetico externo e aplicado
espira durante 0 intervalo de t = lOa t = 20 S. 0 campo uniforme,
dirigido para dentro do papel na Fig. 30-69a e 0 modulo do campo
dado por B = at, onde B esta em teslas, a e uma constante e testa em
segundos. A Fig. 30-69b mostra a corrente i no circuito antes, durante e depois da aplicacao do campo. Determine 0 valor de a.
L, + L2 + 2M.
a
e
e
~:1---+---.---o
Fig. 30-66 Problema 71.
10
(b) De que forma as bobinas da Fig. 30-66 podem ser ligadas para
que a indutancia equivalente seja
Leq
=
L, + L2 - 2M?
(Este problema e uma extensao do Problema 45, na qual a condicao
de que as bobinas estejam muito afastadas foi suprimida.)
•• 72 Uma bobina C de N espiras envolve urn solenoide longo S de
raio R e n espiras par unidade de comprimento, como na Fig. 30-67.
(a) Mostre que a indutancia mutua da combinacao bobina-solenoide e dada par M = /Lo7TR2nN. (b) ExpliqueporqueM
nao dependeda
forma, do tamanbo ou da possivel falta de compactacao da bobina.
20
30
t (s)
(b)
Fig. 30-69 Problema 76.
77 A Fig. 30- 70a mostra uma espira retangular
de resistencia R =
0,020 U, altura H = 1,5 em e comprimento D = 2,5 ern, que puxada com velocidade escalar constante v 40 crnJs e passa par duas
regioes onde existem campos magneticos uniformes. A Fig. 30-70b
mostra a corrente i induzida na espira em funcao da posicao x do
lade direito da espira. Assim, por exemplo, uma corrente de 3,0 fLA
no sentido horario
induzida quando a espira penetra na regiao 1.
Determine (a) 0 modulo e (b) 0 sentido (para dentro ou para fora do
papel) do campo magnetico na regiao 1. Determine tambem (c) 0
modulo e (d) 0 sentido do campo magnetico na regiao 2.
e
=
e
C
:-(b-~-®---
s
,,
Ii"
,
(
l.
L
_
(a)
Fig. 30-67 Problema 72.
3
Uma bobina retangular com N espiras compactas e colocada
nas proximidades de urn fio retilineo longo, como mostra a Fig. 3068. Qual
a indutancia mutua M da cornbinacao fio-bobina para N
= 100, a = I,Ocm,b=8,Ocmel=30cm?
I . i
I
I
•• 73
e
r.-H
~
I
-2
-
(~)
j
a
!1
Fig. 30-70 Problema 77.
i=1
Ne_SP ••••
,.
·1
Fig. 30-68 Problema 73.
Problemas Adicionais
e
Depois que a chave da Fig. 30-63
fechada, 0 tempo necessario
para que a corrente atinja urn certo valor depende, em parte, do valor da resistencia R. Suponha que a forca eletromotriz % da fonte
74
!
il x
n
Na Fig. 30-63, uma fonte ideal de 12,0 V, urn resistor de 20,0
e urn indutor sao ligados por uma chave no instante t = O. Qual e a
taxa com a qual a fonte transfere energia para 0 campo magnetico
do indutor no instante t = 1,61 TL?
78
Na Fig. 30-71, R = 15 U, L = 5,0 H, a forca eletromotriz da fonte ideal e E = 10 V e 0 fusfvel do ramo superior e urn fusivel ideal
de 3,0 A. A resistencia do fusivel e zero enquanto a corrente que 0
atravessa permanece abaixo de 3,0 A. Quando atinge 0 valor de 3,0
A, 0 fusivel "queima" e passa a apresentar uma resistencia infinita.
A chave S fechada no instante t
O. (a) Em que instante 0 fusivel
queirna? (Sugestlio: a Eq. 30-41 nao se aplica; use a Eq. 30-39.) (b)
79
e
=
286
Cap~tulo Trinta
Faca urn grafico da corrente i no indutor em funcao do tempo e assinale 0 instante em que 0 fusivel queima.
Fusivel
de 40,0 }LWb atraves das espiras da bobina. (a) Calcule a indutanci
da bobina. (b) Determine 0 mimero de espiras da bobina.
Uma espira quadrada com 20 em de lado e urna resistencia de
rnfl e rnanrida perpendicular a urn campo magnetico uniforme de
modulo B = 2,0 T. Quando dois lados da espira sao afastados urn do
outro, os outros dois lados automaticamente se aproxirnam, reduzindo a area envolvida pela espira, Se a area se reduz a zero em urn intervalo de tempo t:..t = 0,20 s, determine (a) a forca eletromotriz media
e (b) a corrente media induzida no circuito no intervalo de tempo
8S
yy
R
-+~
Als. Uma corrente constante de 8,00 A produz urn fluxo magnetico
s
L
A Fig. 30-74a mostra duas regioes circulares concentricas n
quais campos magneticos uniforrnes podem variar.A regiao 1, com
urn raio rl = 1,0 em, possui urn campo magnetico BJ dirigido para
fora do papel cujo modulo esta aumentando. !). regiao 2, com urn
raio r2 = 2,0 em, possui urn campo magnetico B2 dirigido para fora
do papel que tambern pode estar variando. Urn anel condutor de raio
R e eolocado entre as duas regioes e a forca eletromotriz no anel e
medida. A Fig. 30-74b mostra a forca eletromotriz ~ em funcao do
quadrado R2 do raio do anel, entre 0 centro cornurn das regioes e a
extrernidade externa da regiao 2. Determine os valores das taxas (a
dB,Idt e (b) dB/dt. (c) 0 modulo de 82 esta aumentando, diminuindo ou perrnanece con stante?
86
Fig. 30-71 Problema 79.
Uma espira quadrada e mantida em urn campo magnetico uniforme de 0,24 T perpendicular ao plano da espira. 0 comprimento dos
lados do quadrado esta diminuindo a uma taxa constante de 5,0 cmf
s. Qual e a forca eletromotriz induzida na espira quando 0 comprimento dos lados e 12 ern?
80
81 Quando tempo e necessario, depois que a fonte e removida, para
que a diferenca de potencial entre os terminais do resistor de urn
circuito RL com L = 2,00 HeR = 3,00 fl dirninua para 10,0% do
valor inicial?
82 A Fig. 30-720 mostra, em secao reta, dois fios retilfneos, paralelos e muito compridos. A razao i/i2 entre a corrente no fio 1 e a
corrente no fio 2 e 1/3. 0 fio 1 e maritido fixe no lugar, 0 fio 2 pode
ser deslocado ao longo do semi-eixo.x positivo, 0 que faz variar a
densidade de energia magnetica Us criada pelas duas correntes na
origem. A Fig. 30-72b mostra urn grafico de UB em funcao da posicao
x d6 fio 2. A curva tern uma assfntota Us = 1,96 nl/m' para x ~ 00.
Determine os valores de (a) i, e (b)·i2·
)
2
1
•
I
(a)
•
x
20
/
/'
./
2
>
e
~E
~
<,
I/'
10
/
--
""
5.-
~
I/'
0>
••
0
20
40
(b)
60
x (em)
(b)
Fig. 30-72 Problema 82.
circuito da Fig. 30-73, a fonte e ideal, ~ = 12,0 V, L = 10,0
mH, R, = 10,0 fl e Rz = 20,0 fl. A chave permaneceu aberta por
urn longo tempo antes de ser fechada no instante t = O.Qual e a taxa
de variacao da corrente (a) logo depois que a chave e fechada e (b)
quando a corrente na fonte e 0,50 A? (c) Qual e a corrente na fonte
quando 0 circuito atinge 0 regime estacionario?
83 No
2
Fig. 30-74 Problema 86.
A Fig. 30-75 rnostra urn campo magnetico uniforme B confinedo a urn volume cilindrico de raio R. 0 m6dulo de 8 esta dimin indo a uma taxa con stante de 10 rnT/s. Na notacao de vetores unitarios, determine a aceleracao inieial de urn eletron liberado (a)
ponto a (a uma distancia radial r = 5,0 em); (b) no ponto b (r = 0 :
(c) no ponto c (r = 5,0 em).
87
L
Fig. 30-73 Problema 83.
84 A indutancia de uma bobina compacta e tal que urna forca eletro-.
motriz de 3,00 mV e induzida quando a corrente varia Iitaxa de 5,00
4
f{2 (cm2)
Fig. 30-75 Problema 87.
tnducao e lndutancia
Na Fig. 30-76a, a chave S permaneceu na posicao A por urn tempo suficiente para que a corrente no indutor-de indutancia LI = 5,00·
mH e 0 resistor de resistencia R 1 = 25,0 fl se estabilizasse. Da mesma
forma, na Fig. 30-76b, a chave S permaneceu na posicao A por urn
tempo suficiente para que a corrente no indutor de indutancia Lz =
3,00 mH e 0 resistor de resistencia R2 = 30,0 fl se estabilizassem,
A razao <1>0/<1>01 entre 0 fluxo magnetico atraves de uma das espiras
do indutor 2 e 0 fluxo magnetico atraves de uma das espiras do
indutor 1 e 1,50. No instante t = 0, as duas chaves sao deslocadas
para a posicao B. Em que instante de tempo os fluxos magneticos
atraves de uma espira dos dois indutores sac iguais?
88
(a)"t_'1~J4(b)"t-·-l---~R2----'· ~
A S
A S
Fig. 30-76 Problema 88.
e
e
Na Fig. 30-77, a fonte ideal, '"&
e L = 5,0 H. A chave S fechada
no instante t = O. Determine, logo
depois do fechamento da chave, (a)
il; (b) iz; (c) a corrente is na chave;
(d) a diferenca de potencial V2 entre os terminais do resistor 2; (e) a
diferenca de potencial VL entre os
terminais do indutor; (f) a taxa de
variacao di-fdt, Determine tambem,
urn longo tempo ap6s 0 fechamento da chave, (g) i\; (h) i2; (i) is; U)
V2; (k) VL; (I) di/dt.
89
=
10 V, R/
=
5,0 fl, Rz
=
10 fl
da espira. 0 m6dulo do campo aumenta, a uma taxa constante, de
30 mT para 60 mT em 15 ms. Se a espira possui uma resistencia de
5,0 fl, qual e 0 valor absoluto da corrente induzida na espira quando 0 modulo do campo e 50 mT?
No instante t = 0, uma diferenca de potencial de 4S V ISaplicada
bruscamente a uma bobina com uma indutancia L = 50 mH e uma
resistencia R = 180 fl. Com que taxa a corrente na bobina esta aumentando no instante t = 1,2 ms?
94
e
95 (a) Qual
a densidade de energia do campo magnetico da Terra,
cujo modulo e 50 JLT? (b) Supondo que esta densidade seja relativamente constante para distancias muito menores que 0 raio da Terra
e desprezando variacoes perto dos p610s magnencos, qual e a energia arrnazenada entre a superffcie da Terra e uma casca esferica 16
km acima da superficie da Terra?
96 Uma bobina com 150 espiras esta submetida a urn fluxo magnetico de 50,0 nT . m2 atraves de cada espira quando a corrente
2,00
mA. (a) Qual ISa indutancia da bobina? Determine (b) a indutancia
e (c) 0 fluxo atraves de cada espira quando a corrente aumenta para
4,00 mA. (d) Qual ISa forca eletromotriz maxima ~ entre os terminais da bobina quando a corrente
dada por i = (3,00 mA) cos(377t),
com tern segundos?
e
e
L
97 A Fig. 30-79a mostra uma espira circular envolvendo
uma area
de 3,0 m2. A resistencia do fio 9,0 fl. 0 fio submetido a urn campo rnagnetico uniforme, dirigido para fora do papel, cujo m6dulo
para t 2: 0 aparece na Fig. 30-79b. Determine (a) 0 valor absolute i
e (b) 0 senti do (horario, anti-horario ou "nenhum", se i = 0) da corrente induzida na espira em t
0,50 s. Determine (c) i e (d) 0 sentido de i em t = 1,50 s. Determine (e) i e (f) 0 sentido de i em t ~
3,00 s.
'
e
Fig. 30-77 Problema 89.
<,
e
e
!
...•.. ~
!
<,
i
!
!
a
1
e
No instante t = 0, uma diferenca de potencial de 12,0 V aplicada bruscamente a uma bobina que possui uma indutancia de 23,0
mH e uma resistencia desconhecida R. No instante t = 0,150 ms, a
corrente na bobina esta variando a uma taxa de 280 Als. Determine
o valor de R.
91
A Fig. 30-78 mostra uma bobina de N, espiras enrolada em parte
de urn tor6ide de NI espiras. 0 raio interno do tor6ide
a, 0 raio
externo
b e a altura h. Mostre que a indutancia mutua M da combinacao tor6ide-espira
dada por
92
e
e
=
A chave S da Fig. 30-63 fechada no instante t = 0, fazendo com
que a corrente comece a aumentar no ind utor de 15,0 mH e no resistor
de 20,0 fl. Em que instante a forca eletromotriz entre os terminais do
indutor igual diferenca de potencial entre o~ terminais do resistor?
90
e
287
e
e
2
3
4
5
t (s)
(b)
(a)
Fig. 30-79 Problema 97.
98 A chave S da Fig. 30-80 esta fechada para t < 0 e e aberta em t =
0. Quando a corrente i, em LI e a corrente i2 em Lz sac iguais pela
prime Ira vez, qual e 0 valor comum das duas correntes? (Os resistores
tern a mesma resistencia R).
M = J-LON1Nzh In!!..
27T
a
Fig. 30-80 Problema 98.
No circuito da Fig. 30-81, R I = 20
kD, R2 = 20 fl, L = 50 mH e a fonte ideal tern uma forca eletromotriz
~ = 40 V. A chave S permaneceu
aberta por urn longo tempo antes de
ser fechada em t = 0. Logo depois
que a chave fechada, determine (a)
a corrente na fonte iron; (b) a taxa de
variacao da corrente na fonte diro/dt.
99
Fig. 30-78 Problema 92.
U ma espira circular, com 14 em de raio, e submetida a urn campo
magnetico uniforme que faz urn angulo de 30° com a normal ao plano
93
e
L
~.-_R_l~
R_2~
Fig. 30-81 Problema 99.
288
Capituio Trinta
Para t = 3,0 j.LS, determine (c) iron e (d) dirojdt. Muito depois de a
ehave ter sido fechada, determine (e) iron e (f) diro/dt.
Uma bob in a com uma indutancia de 2,0 H e uma resistencia de
e Iigada bruscamente a uma fonte ideal com ~ = 100 V. (a)
Qual e a corrente final? (b) Qual e a energia arrnazenada no campo
magnetico quando a corrente do item (a) atravessa a bobina?
100
10 fl
101 A Fig. 30-8 rnostra
uma espira formada por urn par de
semicircunferencias
de 3,7 em de raio situadas em planos mutuamente perpendiculares.
A espira foi formada sobrando uma espira
plana ao longo de urn diametro ate que as duas metades ficassem
perpendiculares.
Urn campo magnetico uniforme B de modulo 76
mT e aplieado perpendieularrnente
ao difunetro da dobra e fazendo
angulos iguais (de 4SO) com as planos das semicircunferencias.
0
campo rnagnetico e reduzido para zero a uma taxa uniforme durante urn intervalo de tempo de 4,5 ms. Durante este intervalo, determine (a) 0 valor absoluto e (b) 0 sentido (horario ou anti-horario, do
ponto de vista do sentido de incidencia de B) da forca eletromotriz
induzida na espira.
Campo
magnetico
forme perpendicular ao plano da espira. 0 modulo do campo varia
com 0 tempo de acordo com a equacao B = A sene wt), on de A = 80
fLT e w = 5071"rad/s. Qual e 0 modulo da corrente induzida na bobinaemt = 20ms?
1040 enlacamento
de fluxo em uma certa bobina com uma res istencia de 0,75 f! e 26 m Wbquando uma corrente de 5,5 A atravessa
a bobina. (a) Calcule a indutancia da bobina. (b) Se uma fonte ideal
de 6,0 V e ligada bruscamente a bobina, quanto tempo e necessario
para que a corrente aumente de 0 para 2,5 A?
A energia potencial magnetica arrnazenada em urn certo indutor
mJ quando a corrente no indutor e 60,0 mA. (a) Calcule a
indutancia. (b) Qual deve ser a corrente no indutor para que a energia arrnazenada seja 100 mJ?
105
e 25,0
106 Urn solenoide cilindrico
longo com 100 espiras/cm tern urn raio
de 1,6 cm. Suponha que 0 campo magnetico produzido no interior
do solenoide
uniforme e paralelo ao eixo do solenoide. (a) Qual
a indutancia do solen6ide por unidade de comprimento? (b) Se a corrente varia taxa de 13 Ns, qual e a forca eletromotriz induzida por
metro?
e
e
a
107 Na Fig. 30-63, R = 2,0 f! e a forca eletromotriz
da fonte ideal e
% = 10 V. A chave S e fechada no instante t = 0; em t = 5,0 s, a
corrente e 1,0 A. Qual e a indutancia L?
i;
108 Na Fig. 30-83, R, = 8,0 fl, R2 = 10 fl, L, = 0,30 H,
= 0,20
He a forca eletromotriz da fonte ideal e ~ = 6,0 V. (a) Logo depois
que a chave S e fechada, qual e a taxa de variacao da corrente no
indutor I? (b) Qual
a corrente no indutor 1 depois que 0 circuito
atinge 0 regime estacionario?
e
.
.
Fig- 30-82 Problema 10 l.
102 Na Fig. 30-63, R = 4,0 kf!, L = 8,0 fLH e a forca eletromotriz
da fonte ideal e % = 20 V. Quanto tempo apos a chave ser fechada
a corrente atinge a valor de 2,0 rnA?
103 Uma bobina circular
de 50 espiras e 15 em de raio, com uma
resistencia total de 4,0 fl, e submetida a urn campo rnagnetico uni-
Fig. 30-83 Problema 108.