uma metodologia para aprendizagem da geometria

UMA METODOLOGIA PARA APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA
BASEADA EM PERFIS INTELECTUAIS DOS ALUNOS
NO NÍVEL FUNDAMENTAL
Eliana Moreira de Oliveira – Colégio Santa Cecília – [email protected]
1.INTRODUÇÃO
A Geometria é considerada como um instrumento em que o indivíduo pode:
descrever, interagir e compreender o espaço onde vive (ICMI, 1995).
Presente no processo ensino-aprendizagem, possibilita o aluno desenvolver
habilidades ao conduzi-lo na solução de situações práticas e lúdicas, como por exemplo: na
orientação para dirigir um veículo, na utilização de um mapa, ou mesmo, para jogar uma
partida de xadrez ou futebol.
Essas são algumas atividades que necessitam de conhecimentos geométricos,
pois se relacionam com noções de espaço e localização. Noções estas que poderiam ser
melhores desenvolvidas nos alunos, caso a escola oferecesse mais oportunidades de se
trabalhar conteúdos da Geometria em suas salas de aula.
Observa-se que a Geometria é uma disciplina que oferece ao aluno
possibilidades, frente a situações-problema, para desenvolver suas potencialidades. Para
Lorenzato (1995) ela é um dos ramos da matemática mais propícia ao desenvolvimento de
capacidades e habilidades, a saber: a criatividade, a percepção espacial, o raciocínio
hipotético-dedutivo, conduzindo a uma “leitura interpretativa” do mundo.
Desta forma, por ser uma disciplina que não contempla apenas uma capacidade
ou habilidade, favorece a conexão de vários estilos de aprendizagem que possam existir na
sala de aula durante o processo de apreensão de seus conteúdos por parte dos alunos.
A importância da Geometria para o processo de ensino-aprendizagem justificase pelas competências que podem ser desenvolvidas nos alunos, frente suas relações com as
outras áreas do saber e a possibilidade de se trabalhar com as diferenças individuais dos
alunos.
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Assim, a junção das competências individuais combinadas com recursos
tecnológicos, materiais manipulativos, livros didáticos, jogo e outros, são meios de
aproveitar e estimular parcerias para o desenvolvimento cognitivo dos alunos.
Portanto, ao se fazer uma análise das possibilidades de conexão entre a
Geometria e as capacidades e habilidades do aluno, argumenta-se que o processo de ensinoaprendizagem, moldados sobre as potencialidades e inclinações, conduz a criar ambientes
educacionais que estimulem o potencial individual, assim como o grupal (GARDNER,
1995).
2.Delineando Propostas para as Aulas de Geometria na Educação Fundamental sob a
Percepção do Perfil Intelectual dos Alunos, baseada nas Inteligências Múltiplas de
Gardner
Howard Gardner (1983) e sua equipe de pesquisadores da Universidade de Haward
propuseram a teoria das inteligências múltiplas, em que enfoca a inteligência como uma
forma de analisar as capacidades cognitivas de um individuo de maneira mais diversificada.
Considera-se que a teoria das inteligências múltiplas busca abranger a
diversidade de capacidades dos indivíduos e para alcançar este objetivo é preciso criar
ambientes educacionais sensíveis à heterogeneidade dos alunos presentes na sala de aula,
com suas competências variadas, sejam lingüísticas, espaciais, lógico-matemática,
pictóricas, intrapessoais, musical, corporal-cinestésico e/ou outras.
Na concepção de Gardner (1987) esse conjunto de capacidades, limitações e
preferências significam as variadas formas de acessar o conhecimento e a aprendizagem,
dessa forma um estudante pode ter dificuldades em determinadas áreas, mas bom
desempenho em outras.
É uma teoria que ocasiona reflexões na educação sobre novas possibilidades de
uma organização nos componentes curriculares. Neste contexto, a Matemática e em
particular a Geometria como parte dessa organização podem se inserir nesta proposta.
As competências do aluno identificam o seu perfil individual segundo as suas
potencialidades cognitivas, suas inclinações e dificuldades, bem como suas propensões
intelectuais específicas (lingüística, lógica, espacial e assim por diante).
Segundo Gardner:
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A identificação de potencialidades, entretanto, pode ter um efeito mais integral
sobre a realização educacional. Às vezes é possível usar uma área de
potencialidade como “ponto de entrada” para uma área em que havia
dificuldades. Por exemplo, [...] uma criança especialmente talentosa em
narrativas pode entrar em contato com conceitos matemáticos musicais ou
científicos através do confortável veículo de uma história (1995, p. 177).
A observação das competências do indivíduo favorece a construção do
conhecimento através dos vários “pontos de entrada”.
O termo “ponto de entrada” relaciona-se a afinidade intelectual mais presente
no aluno para conduzi-lo no processo de aprendizagem. Sendo importante notar que:
[...] quase todos os conceitos que valem a pena ser entendidos podem ser
conceitualizados de várias maneiras, e representados e ensinados também de
várias maneiras. [...] Dada uma variedade de pontos de entrada, deve ser possível
encontrar pelo menos um que seja adequado a cada aluno (GARDNER, 1995, p.
195).
Gardner (1994) afirma que uma aula de Geometria pode valer-se dos seguintes
pontos de entrada, como as competências: espaciais, lógicas, lingüísticas ou numéricas.
No tocante à dimensão lingüística, a forma de estabelecer uma conexão para o
estudo dos conteúdos geométricos é propor ações, como por exemplo:
1. Contextualizar a Geometria usando a sua história;
2. Abordar a sua linguagem própria;
3. Elaboração de textos pelo aluno sobre a compreensão dos conteúdos
geométricos.
A inteligência espacial é outra referência de interface entre a Geometria e as
competências. Relativo à compreensão espacial está associada à capacidade de “perceber o
mundo com precisão, efetuar transformações e modificações sobre as percepções iniciais e
ser capaz de recriar aspectos da experiência visual, mesmo na ausência de estímulos físicos
relevantes” (GARDNER, 1995, p. 135).
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A inteligência lógico-matemática relaciona-se com a Geometria como um
caminho que leva o aluno a desenvolver o pensamento e a compreensão para alcançar o
nível mais alto de uma teoria formal, permitindo que ele passe do estágio das operações
concretas para o estágio das operações abstratas, e assim, para a axiomatização da
Geometria.
Nas dimensões da inteligência intrapessoal e interpessoal compõem-se as
relações que o indivíduo tem consigo mesmo e com os outros. Do ponto de vista
educacional a inteligência interpessoal favorece aos alunos na construção dos
conhecimentos geométricos e/ou matemáticos, por meio das interações sociais: na
explicação do professor, na discussão com os colegas, na troca de idéias sobre
procedimentos, propostas e problemas apresentados.
Ao apresentar as parcerias entre as inteligências e a Geometria (Geometria /
Lingüística, Geometria / Inteligências pessoais, Geometria / Percepção espacial. Geometria/
Inteligência Lógico-Matemática) é preciso perceber o fato que essas parcerias listadas não
são independentes e isoladas, mas podem se combinar e apresentar interfaces e intersecções
entre elas.
3. A Geometria e o Ambiente Computacional
No âmbito da utilização do computador para aprendizagem de conteúdos
geométricos o estudo de um ambiente computacional, baseado em objetos de
aprendizagem, poderá ser um recurso auxiliar como ferramenta para a construção desse
conhecimento.
Os objetos de aprendizagem são recursos digitais, que podem ser vídeos, imagens,
figuras, gráficos e outros recursos que são disponibilizados para auxiliar na aprendizagem
dos alunos e o ambiente computacional é o suporte para eles.
O termo Objeto de Aprendizagem (OA) citado na literatura muitas vezes como
sinônimo de “recurso digital” ou ainda “suporte digital”, encontra em Wiley (2000) sua
primeira referência: “sendo qualquer recurso digital que possa ser reutilizado no suporte à
aprendizagem”.
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No Brasil existem repositórios dos objetos de aprendizagem que são
encontrados nos seguintes sites: www.labvirt.futuro.usp.br, www.merlot.org, www.eoe.org,
rived. proinfo.mec.gov.br.
Dentre destes repositórios,a Rede Interativa Virtual de Educação (RIVED) tem
por objetivo utilizar a tecnologia do computador para melhorar o ensino/aprendizagem nas
áreas de Ciências e Matemática e utilizam como apoio a internet.
No RIVED, os OAs são acessados livremente, trazendo variados formatos de
apresentação de conteúdos :textos, imagens, animações, simulações e geralmente trazem
situações contextualizadas.
O Rived possui diversos OAs para a Matemática e em particular para a Geometria,
como o OA “A Matemática e as Artes Visuais”.
Pesquisas realizadas com alunos usando estas novas tecnologias têm demonstrado
ser um recurso que promove a aprendizagem pela abrangência de recursos que possui
contemplando as variadas habilidades dos alunos. No entanto, o fato de ter acesso à
tecnologia não significa necessariamente que as soluções para as dificuldades encontradas
na aprendizagem dos alunos serão superadas. É preciso que esses recursos sejam
desenvolvidos de forma que contribua para despertar e motivar o processo de
aprendizagem, pois se for utilizado como tecnologia de “ponta” com moldes de ensino
tradicional, trará pouco significado para os alunos.
Assim, aplicar objetos de aprendizagem que aborde os conteúdos geométricos
centrados no perfil do aluno, em que ele seja motivado a ser o participante do seu processo
de desenvolvimento cognitivo, tendo liberdade de acessá-los em acordo com as habilidades
que mais lhe sobressaem, pode ser uma associação que melhor venha favorecer o processo
de ensino-aprendizagem dessa disciplina.
4. Metodologia
Aplicou-se a grupos de alunos de 5ª séries questionamentos subjetivos para que
descrevessem como melhor compreendiam os conteúdos geométricos, relacionados às
figuras geométricas planas.
Também foram aplicadas as atividades abaixo:
a) Apresentação do filme “Donald no país da Matemágica”, de Walt Disney.
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b)Uma atividade sobre o filme,em que o aluno deveria realizar uma história em
quadrinho das cenas que lhe chamaram mais atenção.
c) Confecção do Quebra-cabeça tangram. O tangram é um quebra-cabeça que
apresenta as figuras geométricas planas.
d) Atividade realizada em sala de aula sobre as figuras geométricas planas, para
respondê-la o aluno usou o quebra-cabeça “tangram”.
e)Atividades usando o ambiente computacional.
E ainda solicitou aos alunos que sugerissem propostas para trabalhar os conteúdos
geométricos e como sugestão alguns deram à utilização do computador.
Através destas atividades foi possível selecionar os perfis dos alunos desta série e
também encontrar ramificações destes perfis, conforme se apresenta na figura 4.1:
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LógicoMatemático
PerceptivoVisoEspacial
Intrapessoal
PERFIL DO
ALUNO
Interpessoal
(InteraçãoExplicativo
Oral)
Múltiplo
Pictórico
Lingüístico
Figura4.1- Perfis intelectuais dos alunos selecionados
Os perfis selecionados nesta pesquisa foram: perfil perceptivo viso-espacial,
perfil de raciocínio lógico-matemático, perfil lingüístico, perfil múltiplo, perfil interpessoal
e intrapessoal. Dentro do perfil perceptivo viso-espacial retirou um perfil pictórico.
Observou-se dentro das sondagens e atividades aplicadas que o perfil
perceptivo viso-espacial é o mais evidente entre todas as pesquisas. Uma vez que os alunos
sugerem trabalhar com os jogos de xadrez, dama e jogos de bilhar, os desenhos, a
construção de maquetes, a localização em mapas e o trabalho com as formas geométricas.
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O aluno de perfil lógico-matemático é reconhecido naquele que gosta de
problemas lógicos, monta mosaicos com facilidade ou quebra-cabeça, prefere as operações
matemáticas e consegue descobrir enigmas.
Os alunos inclinados para o perfil lógico-matemático possuem capacidade para
a resolução de situações-problema e conseguem pensar em conceitos abstratos. Também
são capazes de elaborar hipóteses, argumentar e encontrar as soluções através de um
encadeamento de idéias.
Classificou-se como perfil múltiplo, os alunos que indicam duas ou mais
habilidades para desenvolver as suas atividades em Geometria.
Os alunos que também propõem atividades que usam os desenhos, mapas,
plantas de casa, favorecem a percepção espacial. No entanto, este aluno pode estar mais
direcionado para a habilidade pictórica.
O aluno de perfil lingüístico é reconhecido pela facilidade que tem em escrever
até mesmo quando usa os conteúdos de Geometria.. Alunos que possuem este perfil
creditam sua aprendizagem através desta habilidade, pois com um desenho, um quadro ou
uma paisagem podem escrever uma história associando-os aos conteúdos da Geometria.
Estes alunos apontam como idéias interessantes aprender os conteúdos geométricos
escrevendo histórias em quadrinhos ou compondo poemas e paródias. Alunos com a
habilidade lingüística aprendem melhor quando se expressam por meio da escrita e da fala.
Através de atividades, como a confecção do tangram em sala de aula e as
atividades realizadas em dupla na sala de informática, observou-se que os alunos da 5ª série
apreciam as interações sociais, pois gostam muito do trabalho em dupla ou em grupo,
verificando-se então os perfis com habilidade interpessoal.
.A habilidade intrapessoal é percebida por meio da autonomia e segurança que
alguns alunos apresentam nas suas escolhas e na resolução de suas atividades. Os alunos
que propõem a realização de pesquisas individuais revelam a habilidade intrapessoal.
Reconhecem-se ainda os alunos de perfil múltiplo como aqueles que gostam de
realizar as atividades por meio de mais de uma habilidade, ou melhor, alunos que não
expressam com clareza qual habilidade estão fazendo uso.
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A seguir (Quadro 4.1) apresenta-se um resumo das características dos perfis
intelectuais identificados nessa seleção, baseado nos estudos teóricos de Gardner (1995),
porém com adaptações feitas pelos autores do trabalho:
Perfil
Intelectual
dos Característica dos Perfis
Alunos
Selecionados de 5ª Série
Perceptivo viso-espacial
Tendem a pensar através do espaço tridimensional e precisam
de uma imagem mental ou material para sua melhor
compreensão.
Lógico-Matemática
Possuem capacidade para a resolução de situações-problema
e conseguem pensar em conceitos abstratos. Também são
capazes de elaborar hipóteses, argumentar e encontrar as
soluções através de um encadeamento de idéias.
Lingüístico
Aprendem melhor quando se expressam por meio da escrita e
da fala.
Interpessoal
Apreciam as interações sociais
Intrapessoal
Estes alunos gostam de trabalharem sozinhos e são capazes
de aprender de forma independente. Possuem autonomia e
segurança nas suas escolhas.
Múltiplo
São alunos que possuem mais de uma inclinação intelectual
na resolução de suas atividades
Pictórico
Pode ser considerado um apêndice do perfil perceptivo visoespacial. Apreciam o trabalho de atividades com desenhos.
Quadro 4.1 – Características dos Perfis de Alunos de 5ª série
A seleção dos perfis de alunos conduz a aprendizagem dos conteúdos
geométricos centrado no aluno. A sala de aula vista como um ambiente que apresenta
heterogeneidade terá que ampliar as possibilidades para que todos sejam capazes de
aprender, não privilegiando algumas habilidades em detrimento de outras.
Esta abordagem de seleção de perfis levou a desenvolver uma metodologia que
se baseasse nestes perfis e propõe utilizar os ambientes computacionais. Estes ambientes
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foram configurados por uma linha construtivista, rompendo com a linearidade, estimulando
o raciocínio dos alunos, dando-lhes oportunidade para explorar e descobrir os meios de
aprender, permitindo que usem a intuição na perspectiva de fazê-los caminhar para o saber
científico.
4.1 Ambientes Computacionais Selecionados para Geometria Associados aos Perfis de
alunos de Ensino Fundamental e/ou Médio.
No Quadro 4.1.1 apresentam-se os ambientes computacionais com as
respectivas habilidades que podem ser exploradas com os alunos.
Habilidades
Atividades
Softwares / OA
Lógico-
-Identificação
matemática
através de suas diferenças e ●Geometricks ;
de
figuras ●Cabri Géometre ;
●Geometria da cidade
semelhanças;
-Agrupamento de figuras que (http://rived.proinfo.mec.gov.br/)
possuem
mesmas ●Applets
as
do
Merlot
propriedades;
(http://www.saltire.com/gallery.html)
-Classificação de poliedros
(Geometry Applet Gallery)
-
Aplicações
fórmulas,
diretas
de
demonstrações
e
teoremas.
Percepção
-Orientação espacial, como: ●Software Poly( vista das figuras
viso espacial busca de ruas em uma cidade, tridimensionais de diversas formas)
localização
de
mapas, ●Geometria da Cidade (localização de
desenhos de figuras vistas em ruas em uma cidade)
diferentes
ângulos, (http://rived.proinfo.mec.gov.br/ )
planificação das figuras 3D e •A matemática e as artes visuais
a reconstituição das figuras;
(http://rived.proinfo.mec.gov.br/ )
-Simetria das figuras; Plantas •Applets do Merlot
de casas ou outros ambientes.
(http://www.saltire.com/gallery.html)
-
(Geometry Applet Gallery)
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- Cabri Géometre ;
-Geometricks ;
Associado a -Abordam situações-problema -Objetos de aprendizagem do RIVED
lingüística e que envolvem os conteúdos como “A Matemática e as artes visuais”
as artes
geométricos relacionados com com o sub-tema “A arte dos mosaicos”.
as Artes ou a História;
-Possuem
Gravuras
Abrange a Geometria relacionando com a
de História
dos
mosaicos.
ambientes que mostram as http://rived.proinfo.mec.gov.br/modul
formas geométricas.
os/matematica/artedosmosaicos/ativida
de1.htm
O site “Arte e cultura” da tv cultura
http://www.tvcultura.com.br/artematemat
ica/home.html
Quadro 4.1.1 - Ambientes computacionais e suas respectivas habilidades
Abaixo o ambiente computacional “Arte e Matemática” (Quadro 4.1.2) e sua
aplicação aos perfis intelectuais. Este site divide-se em várias atividades e para cada uma
selecionou-se as habilidades mais específicas que podem ser desenvolvidas com os alunos.
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Lógico-matemática
Percepção Espacial
Lingüística e Artes
Mostra a evolução
Arte
Utiliza
e
o
espaço da
bidimensional
Números
arte
e
da
Matemática, como
amostra de quadros.
O artista e a
Relaciona
os
Matemática
artesanatos com as
formas geométricas.
Apresenta
os
A ordem
padrões
no caos
matemáticos
relação
e
a
com
os
padrões artísticos.
Ex:as
obras
do
Pintor Escher.
Apresenta as equações
Simetria
matemáticas
como
exemplo de simetria.
Mostra os objetos no Elabora
uma
plano bidimensional atividade
que
e
Forma dentro
no
espaço sugere
tridimensional
da forma
ao
aluno
colecionar
fotos
variadas
para
identificar
as
habilidades
empregadas por um
fotógrafo como a
perspectiva.
Forma que se
Estuda os planos e os
transforma
sólidos
Quadro 4.1.2 - Site “Arte e Matemática” e associação aos “Perfis Intelectuais”
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5.Conclusão
Verificou-se que selecionar os perfis de alunos existentes em uma sala de aula é
importante para a condução de aprendizagem com eles e em particular para a Geometria,
objeto de estudo deste trabalho.
Constatou-se que os alunos não aprendem da mesma forma, visto que ao serem
colocados diante de situações-problema que lhes deram a oportunidade de escolher ou
sugerir que caminho tomar para sua aprendizagem foram capazes de optar por aquelas que
melhor se conectam com suas capacidades, verificando-se então que existem perfis
variados presentes na sala de aula.
Assim é possível desenvolver o conhecimento geométrico através de diferentes
representações, como a expressão escrita, pictórica, oral e visual e integrar os aspectos
intuitivo, experimentais e teóricos que essa disciplina possui.
A diversificação das práticas metodológicas para a aprendizagem da Geometria
atinge o meio heterogêneo da sala de aula e as dificuldades desta disciplina são amenizadas,
uma vez que se fará a inclusão dos alunos que se diferenciam em suas capacidades e
habilidades.
Bem como, oferecer recursos variados e adequados para abranger os diferentes
perfis intelectuais dos alunos serão meios auxiliares para que o conhecimento seja
construído respeitando a individualidade de cada um, para tanto os ambientes
computacionais são uma das ferramentas indicadoras para exercer este papel.
Ressalta-se que a aprendizagem da Geometria no Ensino Fundamental e
também no Ensino Médio dar-se-á geralmente utilizando-se o método axiomático, baseado
em demonstrações e/ou método calculista, por meio de cálculos e fórmulas e basicamente
pelos recursos lápis e papel, giz e lousa, livro-didático e a exposição oral do professor. Esta
abordagem metodológica é favorável para o desempenho de alguns alunos, principalmente
aqueles com inclinação para o raciocínio lógico-matemático, porém outros não terão o
mesmo desempenho.
Alcançar a seleção de perfis intelectuais, não é uma tarefa fácil, pois a
investigação demanda diversos meios e processos para chegar aonde se deseja, mas é tarefa
da escola identificar as aptidões e habilidades do aluno para que venha a diversificar sua
metodologia em função das destrezas intelectuais dos alunos.
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Para a inclusão dos alunos, foram utilizados inicialmente os ambientes
computacionais, sugestões dadas pelos próprios alunos para a aprendizagem da Geometria.
Como existem variados ambientes computacionais inseridos dos conteúdos geométricos,
eles foram favoráveis a oportunizar as diferenças individuais dos alunos. Essa ferramenta
possui flexibilidade para se adaptar as diferentes necessidades dos alunos, uma vez que têm
o potencial de diversificar as formas de apresentar os conteúdos geométricos, quer na
apresentação de softwares de Geometria dinâmica, no uso de objetos de aprendizagem,
além de outras mídias, os sites e outros materiais que a WEB disponibiliza.
Considera que a aprendizagem da Geometria por meio do ambiente
computacional ampliou as condições de aprendizagem destes alunos e favoreceu a
metodologia proposta para essa pesquisa, influindo satisfatoriamente para este resultado.
Os fatores favoráveis para esta conclusão, elencam-se:
a) Os alunos foram contemplados com o uso de diferentes representações de um
mesmo conteúdo geométrico;
b) A aprendizagem dos conceitos geométricos conduziu-se em consonância
com as preferências e perfis intelectuais dos alunos;
c) O aluno explorou o ambiente computacional como uma ferramenta não
linear, pois explorou os conteúdos geométricos, segundo seu ritmo e suas inclinações;
d) Os alunos foram construindo o conhecimento geométrico gradativamente,
pois passaram por várias etapas, do conhecimento intuitivo ao formal;
e) Tiveram condições de refletirem sobre seus processos metacognitivos;
f) A autonomia na busca do conhecimento ao acessar espontaneamente o
ambiente computacional e construir o conhecimento de forma não-sequencial e não-linear.
Percebe-se que a maioria dos alunos estimulou-se em aprender os conteúdos
propostos através do ambiente virtual. A visualização oferecida no ambiente virtual foi um
fator de motivação para os alunos. No computador puderam ver o movimento das figuras
na construção de outras figuras, tiveram a oportunidade de obter resultados mais imediatos
e também foi possível fazer a autocorreção, quando cometeram algum erro.
No entanto, precisa-se perceber a importância que o professor tem durante o
processo de aprendizagem do aluno, pois o computador contribui, mas ele sozinho, não é
capaz de fazer argumentações, instigar o aluno a fazer descobertas, levantar conjecturas.
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Este papel compete ao professor que usando dos recursos do ambiente virtual, conduz o
aluno para uma aprendizagem significativa e para sua autonomia.
Os recursos tecnológicos podem ser adaptados e ajustados, segundo as
diferenças individuais dos alunos, pois a variedade de recursos que possuem como som,
imagem e dinamismo, podem ser organizados e desenvolvidos para melhorar as condições
de acesso a todos.
Nesse sentido, a condução da aprendizagem da Geometria para alunos do
Ensino Fundamental, principalmente de 5ª série, baseado em suas inclinações intelectuais,
seja perceptivo viso-espacial, lógico-matemática, lingüística, pictórico, interpessoal,
intrapessoal e mesmo de perfil múltiplo, virá a ser um meio inicial para que o aluno se sinta
motivado neste estudo. Porém, feito essa trajetória preliminar de maneira mais direcionada
e dinâmica, o aluno estará pronto posteriormente para a aprendizagem da Geometria dentro
do contexto lógico - dedutiva.
Portanto, é papel da escola propiciar espaços de aprendizagem que estejam
inseridos de metodologias diversas, como textual, pictórica, visual e interativa, uma vez que
darão acesso aos estilos cognitivos distintos presentes na sala de aula. E ainda as
tecnologias trazem para a escola uma variedade de recursos didáticos para oportunizar a
estes estilos diferentes, uma vez que possuem flexibilidade para se adaptar a diversidade de
perfis intelectuais dos alunos.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
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