Cálculo Diferencial e Integral I - Unifal-MG

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL - MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS
Rua Gabriel Monteiro da Silva, 700. Alfenas, MG. CEP 37130-000
Fone: (35) 3299-1000. Fax: (35) 3299-1063
PROGRAMA DE ENSINO
Curso: Ciência da Computação (08)
Ano: 2013
Semestre: 2°
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (Differential and Integral Calculus I)
Período: 2°
Código: DCE64
Carga Horária Total: 90
Teórica: 90
Atividade Prática: 0
Prática Pedagógica: 0
Aulas Compl. Tutorial: 0
Estágio: 0
Pré-requisitos: Não há.
Co-requisitos: Não há.
Ementa: Limite e Continuidade: Conceito, Definição e Propriedades; Derivadas: Retas Tangentes, Coeficiente
Angular, Definição de Derivada, Diferenciais; Regras de Derivação, Regra da Cadeia, Funções Implícitas,
Derivação Implícita; Teorema do Valor Médio, Regra de L' Hôpital; Aplicações: Funções Crescentes e
Decrescentes, Máximos e Mínimos, Convexidade, Esboço de Gráficos de Funções, Problemas de Máximos e
Mínimos; Integrais Indefinidas; Integrais Definidas, Propriedades e Cálculo de Áreas; Teorema do Valor Médio para
Integrais e Teorema Fundamental do Cálculo; Integração por Substituição; Integração por Partes; Integração por
Substituição Trigonométrica; Integração por Frações Parciais; Aplicações: Integrais Impróprias, Cálculo de Volume
de Sólidos de Revolução, Equações Diferenciais de Primeira Ordem Separáveis.
Objetivo Geral: Desenvolver as capacidades de identificar os elementos do cálculo diferencial e integral; analisar
problemas e saber distinguir as ferramentas a serem aplicadas na sua resolução; e aplicar os conhecimentos
adquiridos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE I
-RETAS E FUNÇÕES
-Equações da reta
-Funções e seus gráficos
-Funções do primeiro e segundo graus
-Funções exponenciais e logarítmicas
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
-Revisar conceitos importantes necessários para iniciar o aprendizado do cálculo.
UNIDADE II
-LIMITES E CONTINUIDADE
-Taxas de variação
- Limites de funções
-Propriedades dos limites
-Teorema do Confronto
-Limites laterais
-Primeiro Limite Fundamental do Cálculo
-Continuidade de funções
-Propriedade das Funções Contínuas
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PROGRAMA DE ENSINO
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
-Identificar os conceitos de limite e continuidade.
UNIDADE III
-DERIVADAS
-Definição e Interpretação Geométrica da Derivada
-A derivada como função
-Regras de derivação para polinômios, exponenciais, produtos e quocientes
-A derivada como Taxa de Variação
-Derivadas de funções trigonométricas
-A regra da cadeia
-Derivação implícita
-Derivadas de funções inversas e logaritmos
-Derivadas de funções trigonométricas inversas
-Taxas relacionadas
-Linearização e diferenciais
-Teorema do valor médio
-Regra de L´Hôpital
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
-Compreender os conceitos algébrico e geométrico da derivada e as técnicas de derivação.
UNIDADE IV
-APLICAÇÕES DA DERIVADA
-Extremos de funções
-Máximos e mínimos
-Esboço de Gráficos de Funções
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
-Usar a derivada para determinar os valores máximo e mínimo de uma função e analisar o comportamento do gráfico
de funções.
UNIDADE V
-INTEGRAIS E SUAS APLICAÇÕES
-Integral indefinida: definição e propriedades
-Integração por substituição e por partes
-Integração por frações parciais
-Integrais definidas
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PROGRAMA DE ENSINO
-Cálculo de volume de sólidos de revolução
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
-Compreender o conceito e as regras de integração; analisar problemas e utilizar a técnica adequada para sua
resolução.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
GUIDORIZZI, H. L. Cálculo. Vol. 1. 3. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003
STEWART, J. Cálculo. Vol. 1. 4. Ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003
THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 1. 10. Ed. São Paulo: Pearson Education, 2002
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
GRANVILLE, W. A. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro: Científica, Spivak e Kersner, 1961
LANG, S. Cálculo. Vol. 1. 2. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1975
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria analítica. Vol. 1. 3. Ed. São Paulo: Harbra, 1994
ÁVILA, G. Cálculo da Funções de uma variável. Vol. 1. 7. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003
ÁVILA, G. S. S. Cálculo Diferencial e Integral. Vol. 1. 3. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1981
SISTEMA DE AVALIAÇÃO
Data
Valor
Prova 1
a combinar
10.0
Prova 2
a combinar
10.0
Prova 3
a combinar
10.0
Exercícios Avaliativos
a combinar
5.0
(*) Datas de avaliação sujeitas à alteração posterior.
Haverá uma prova especial com o conteúdo de todo semestre. Terá direito de fazê-la o aluno que perder uma das
três provas.
De Acordo.
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